數(shù)學(xué)在金融中的應(yīng)用分析與研究

牛飛云

摘 要：本文首先分析了數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用表現(xiàn)，其次闡述了金融數(shù)學(xué)的理論框架，然后總結(jié)了數(shù)學(xué)在金融中的各類(lèi)應(yīng)用情況，旨在通過(guò)對(duì)金融領(lǐng)域中數(shù)學(xué)應(yīng)用的分析與研究，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域的重要作用和重要地位。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；金融領(lǐng)域；應(yīng)用分析

一、數(shù)學(xué)在金融中應(yīng)用表現(xiàn)

眾所周知，數(shù)學(xué)的應(yīng)用廣布于各個(gè)學(xué)科，在金融領(lǐng)域當(dāng)中，數(shù)學(xué)的應(yīng)用表現(xiàn)主要集中在了金融數(shù)學(xué)這個(gè)新興學(xué)科，這門(mén)科目將復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論方法融合進(jìn)金融領(lǐng)域，與數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)聯(lián)系非常緊密。隨機(jī)分析、最優(yōu)控制以及線(xiàn)性規(guī)劃、組合分析等數(shù)學(xué)常見(jiàn)問(wèn)題是金融數(shù)學(xué)的科目重點(diǎn)，不確定條件下的最優(yōu)投資策略選擇則以及資產(chǎn)定價(jià)理論等則是其核心問(wèn)題，除了經(jīng)濟(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)方面的研究，這門(mén)科目還包括了社會(huì)學(xué)、心理學(xué)和行為學(xué)等，在實(shí)際的金融市場(chǎng)當(dāng)中，金融數(shù)學(xué)起到了影響和推動(dòng)金融工具創(chuàng)新以及金融運(yùn)作穩(wěn)定的作用，因而得到了更廣泛的應(yīng)用。

二、金融數(shù)學(xué)的理論框架

利用數(shù)學(xué)手段、通過(guò)數(shù)學(xué)方法發(fā)現(xiàn)金融規(guī)律并將其論證是金融數(shù)學(xué)最顯著的特點(diǎn)，一般來(lái)說(shuō)金融數(shù)學(xué)主要研究的問(wèn)題有四點(diǎn)，第一是如何投資才能在最大程度降低風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)讓投資者獲取最大效益；第二是金融市場(chǎng)應(yīng)該怎么在環(huán)境欠缺的情況下達(dá)到最優(yōu)消費(fèi)；第三是利率和利率衍生物的研究；第四則是當(dāng)金融市場(chǎng)出現(xiàn)失衡狀況，如何才能做好金融風(fēng)險(xiǎn)的管理。對(duì)于這些問(wèn)題，金融數(shù)學(xué)可以通過(guò)線(xiàn)性與非線(xiàn)性分析、隨機(jī)控制、微分、規(guī)劃與統(tǒng)計(jì)等知識(shí)方法來(lái)進(jìn)行研究。

在對(duì)證券的價(jià)格研究中，大部分都會(huì)應(yīng)用到非線(xiàn)性理論，比如說(shuō)混沌學(xué)、小波、分形和探索識(shí)別等等。而在預(yù)測(cè)證券與股票價(jià)格的時(shí)候，許多人都會(huì)利用智能人工和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等先進(jìn)技術(shù)方法來(lái)進(jìn)行研究。在當(dāng)代的金融理論里面，解決金融問(wèn)題的重點(diǎn)研究方向都在于數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)于數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用而言，最優(yōu)控制理論是最直接有效的方法，隨機(jī)最優(yōu)控制理論是最優(yōu)控制理論發(fā)展到一定階段后才興起的。

三、數(shù)學(xué)在金融中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)在金融中的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，但金融類(lèi)的數(shù)學(xué)方法和常規(guī)型的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論彼此影響，金融數(shù)學(xué)主要應(yīng)用于分析更適合金融的類(lèi)型。金融實(shí)體影響著經(jīng)濟(jì)利益，它可以將數(shù)學(xué)理論方法準(zhǔn)確的表述出來(lái)，而那些無(wú)法做到這一點(diǎn)的方法只能被淘汰。通常情況下，大多數(shù)的數(shù)學(xué)形式都屬于線(xiàn)性，在線(xiàn)性穩(wěn)定的情況下才會(huì)對(duì)非線(xiàn)性進(jìn)行處理，這已經(jīng)成了現(xiàn)在的定式和傳統(tǒng)。

（一）金融的投資收益應(yīng)用

預(yù)期與實(shí)際收益的差別會(huì)受到許多因素的影響，諸如利率、匯率、商品價(jià)格以及股票價(jià)格等等，這也就是我們常說(shuō)的風(fēng)險(xiǎn)，在當(dāng)前的金融發(fā)展當(dāng)中，風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)重影響著發(fā)展，為了對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)掌握，就會(huì)利用不確定數(shù)學(xué)方法和確定數(shù)學(xué)方法來(lái)完成。

通過(guò)分析金融投資定義我們可以知道，風(fēng)險(xiǎn)的產(chǎn)生并不是單方面的因素影響，而是多種因素的共同作用結(jié)果，僅僅依靠數(shù)學(xué)方法也無(wú)法完全準(zhǔn)確的描述有關(guān)的因素關(guān)系，在這樣的情況之下，為了掌握金融投資和風(fēng)險(xiǎn)控制，就產(chǎn)生了如概率、數(shù)理統(tǒng)計(jì)和隨機(jī)論之類(lèi)的方法，我們將這類(lèi)方法統(tǒng)稱(chēng)為不確定性數(shù)學(xué)方法。 這一理論是通過(guò)利用方差、標(biāo)準(zhǔn)差和數(shù)學(xué)期望，衡量對(duì)投資期間可能損失或者收益抽象的隨機(jī)量。在金融投資涉及到兩種以上的金融商品時(shí)，就還要應(yīng)用到協(xié)方差和隨機(jī)向量以及關(guān)系熟等理論知識(shí)。

確定性數(shù)學(xué)通過(guò)對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)里的各種指標(biāo)因素的分析研究，將數(shù)學(xué)變量確定下來(lái)，再通過(guò)相互關(guān)系表示出相應(yīng)的數(shù)學(xué)公式、模型和函數(shù)，然后再用來(lái)進(jìn)行對(duì)投資風(fēng)險(xiǎn)的衡量與評(píng)估，最后做到對(duì)交易市場(chǎng)的控制及協(xié)調(diào)。

（二）金融的預(yù)測(cè)和決策應(yīng)用

金融交易往往會(huì)受到許多不安全和不利的因素影響，決策者的決斷是否恰當(dāng)對(duì)于預(yù)測(cè)未來(lái)通脹率、保貼率和存款余額等都有著非常大的餓影響，一般來(lái)說(shuō)，我們常用于金融預(yù)測(cè)的方法有許多，比如說(shuō)：修正指數(shù)、兩步預(yù)測(cè)、最小乘二、一次、二次、三次指數(shù)和曲線(xiàn)一預(yù)測(cè)以及三點(diǎn)法等等方法，而在金融決策階段，則會(huì)采用另一些數(shù)學(xué)方法，比如說(shuō)：規(guī)劃決策、邊際分析、最小成本、最大產(chǎn)量、極值優(yōu)選、無(wú)差異曲線(xiàn)和期望值法等等。

（三）投資決策與期權(quán)定價(jià)中對(duì)于微分學(xué)的應(yīng)用

通過(guò)對(duì)目前的金融理論分析，我們可以知道，數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用還有另一個(gè)作用，利用微分對(duì)策來(lái)研究分析投資決策與期權(quán)定價(jià)。由于金融市場(chǎng)的整體規(guī)律并不符合市場(chǎng)的穩(wěn)態(tài)假設(shè)，如果發(fā)生了波動(dòng)，對(duì)于證券價(jià)格也必然會(huì)造成嚴(yán)重的影響，因此，在這個(gè)階段過(guò)程當(dāng)中，進(jìn)行證券決策必須要充分的利用隨機(jī)模型來(lái)分析探討。并且，從理論和實(shí)際兩方面來(lái)看，其他方法都必然存在著一定弊端，始終存在著一定偏差，但微分法對(duì)于這種問(wèn)題的解決就能很完善。在科學(xué)的研究與分析了不確定問(wèn)題的前提下，獲取合理的投資方案和組合，利用微分對(duì)策解決金融問(wèn)題的過(guò)程中，只需要利用貝爾曼方程就可以得出成果。在分析金融問(wèn)題上，微分對(duì)策法具有相當(dāng)可觀的發(fā)展前景，尤其是對(duì)于解決對(duì)策和組合以及重復(fù)性的問(wèn)題有著非常重要的作用。

（四）隨機(jī)最優(yōu)控制理論

目前金融理論的數(shù)學(xué)應(yīng)用有一個(gè)非常重要的應(yīng)用領(lǐng)域，即是通過(guò)數(shù)學(xué)的手段解決金融問(wèn)題里的隨機(jī)性問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題最好的方法就是隨機(jī)最優(yōu)控制理論。隨機(jī)最優(yōu)控制理論是對(duì)貝爾曼最優(yōu)化原理進(jìn)行利用，再結(jié)合泛函分析和測(cè)度理論來(lái)分析隨機(jī)性問(wèn)題。這類(lèi)方法的最終成熟經(jīng)歷了上世紀(jì)六十年代末到七十年代初的漫長(zhǎng)過(guò)程，金融學(xué)家在對(duì)關(guān)于這方面的問(wèn)題做出了相關(guān)論述后，隨機(jī)最優(yōu)控制理論廣泛應(yīng)用到了金融領(lǐng)域當(dāng)中。

四、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)對(duì)于金融領(lǐng)域而言有著無(wú)法估量的價(jià)值性，不管是各種復(fù)雜的數(shù)學(xué)研究方法還是解決和計(jì)算各類(lèi)模型參數(shù)的數(shù)學(xué)手段，都能夠在金融領(lǐng)域中體現(xiàn)巨大的作用。伴隨著金融領(lǐng)域的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)的優(yōu)勢(shì)在這個(gè)領(lǐng)域中也越來(lái)越明顯，對(duì)現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)的發(fā)展也起到了至關(guān)重要的推動(dòng)作用。在新時(shí)代的金融業(yè)進(jìn)一步拓展當(dāng)中，對(duì)于相關(guān)的人才需求也會(huì)越來(lái)越大。

參考文獻(xiàn)

[1]閻均宜.對(duì)數(shù)學(xué)在金融中的應(yīng)用分析[J].經(jīng)貿(mào)實(shí)踐，2016，（8）：182-182.

[2]郁鈞鑠.數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域應(yīng)用淺談[J].中國(guó)經(jīng)貿(mào)，2017，（10）：130.

[3]王佳辰.淺析數(shù)學(xué)在金融中的應(yīng)用[J].消費(fèi)導(dǎo)刊，2017，（23）：164.

[4]呂卓玲.淺析數(shù)學(xué)在金融中的應(yīng)用[J].中國(guó)經(jīng)貿(mào)，2016，（20）：142.