數(shù)學(xué)在金融中的應(yīng)用分析與研究

牛飛云

摘 要：本文首先分析了數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用表現(xiàn)，其次闡述了金融數(shù)學(xué)的理論框架，然后總結(jié)了數(shù)學(xué)在金融中的各類應(yīng)用情況，旨在通過對金融領(lǐng)域中數(shù)學(xué)應(yīng)用的分析與研究，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域的重要作用和重要地位。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；金融領(lǐng)域；應(yīng)用分析

一、數(shù)學(xué)在金融中應(yīng)用表現(xiàn)

眾所周知，數(shù)學(xué)的應(yīng)用廣布于各個學(xué)科，在金融領(lǐng)域當(dāng)中，數(shù)學(xué)的應(yīng)用表現(xiàn)主要集中在了金融數(shù)學(xué)這個新興學(xué)科，這門科目將復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論方法融合進金融領(lǐng)域，與數(shù)學(xué)專業(yè)聯(lián)系非常緊密。隨機分析、最優(yōu)控制以及線性規(guī)劃、組合分析等數(shù)學(xué)常見問題是金融數(shù)學(xué)的科目重點，不確定條件下的最優(yōu)投資策略選擇則以及資產(chǎn)定價理論等則是其核心問題，除了經(jīng)濟學(xué)和數(shù)學(xué)方面的研究，這門科目還包括了社會學(xué)、心理學(xué)和行為學(xué)等，在實際的金融市場當(dāng)中，金融數(shù)學(xué)起到了影響和推動金融工具創(chuàng)新以及金融運作穩(wěn)定的作用，因而得到了更廣泛的應(yīng)用。

二、金融數(shù)學(xué)的理論框架

利用數(shù)學(xué)手段、通過數(shù)學(xué)方法發(fā)現(xiàn)金融規(guī)律并將其論證是金融數(shù)學(xué)最顯著的特點，一般來說金融數(shù)學(xué)主要研究的問題有四點，第一是如何投資才能在最大程度降低風(fēng)險的同時讓投資者獲取最大效益；第二是金融市場應(yīng)該怎么在環(huán)境欠缺的情況下達到最優(yōu)消費；第三是利率和利率衍生物的研究；第四則是當(dāng)金融市場出現(xiàn)失衡狀況，如何才能做好金融風(fēng)險的管理。對于這些問題，金融數(shù)學(xué)可以通過線性與非線性分析、隨機控制、微分、規(guī)劃與統(tǒng)計等知識方法來進行研究。

在對證券的價格研究中，大部分都會應(yīng)用到非線性理論，比如說混沌學(xué)、小波、分形和探索識別等等。而在預(yù)測證券與股票價格的時候，許多人都會利用智能人工和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等先進技術(shù)方法來進行研究。在當(dāng)代的金融理論里面，解決金融問題的重點研究方向都在于數(shù)學(xué)知識，對于數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用而言，最優(yōu)控制理論是最直接有效的方法，隨機最優(yōu)控制理論是最優(yōu)控制理論發(fā)展到一定階段后才興起的。

三、數(shù)學(xué)在金融中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)在金融中的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，但金融類的數(shù)學(xué)方法和常規(guī)型的經(jīng)濟學(xué)理論彼此影響，金融數(shù)學(xué)主要應(yīng)用于分析更適合金融的類型。金融實體影響著經(jīng)濟利益，它可以將數(shù)學(xué)理論方法準(zhǔn)確的表述出來，而那些無法做到這一點的方法只能被淘汰。通常情況下，大多數(shù)的數(shù)學(xué)形式都屬于線性，在線性穩(wěn)定的情況下才會對非線性進行處理，這已經(jīng)成了現(xiàn)在的定式和傳統(tǒng)。

（一）金融的投資收益應(yīng)用

預(yù)期與實際收益的差別會受到許多因素的影響，諸如利率、匯率、商品價格以及股票價格等等，這也就是我們常說的風(fēng)險，在當(dāng)前的金融發(fā)展當(dāng)中，風(fēng)險嚴(yán)重影響著發(fā)展，為了對金融風(fēng)險進行預(yù)測掌握，就會利用不確定數(shù)學(xué)方法和確定數(shù)學(xué)方法來完成。

通過分析金融投資定義我們可以知道，風(fēng)險的產(chǎn)生并不是單方面的因素影響，而是多種因素的共同作用結(jié)果，僅僅依靠數(shù)學(xué)方法也無法完全準(zhǔn)確的描述有關(guān)的因素關(guān)系，在這樣的情況之下，為了掌握金融投資和風(fēng)險控制，就產(chǎn)生了如概率、數(shù)理統(tǒng)計和隨機論之類的方法，我們將這類方法統(tǒng)稱為不確定性數(shù)學(xué)方法。 這一理論是通過利用方差、標(biāo)準(zhǔn)差和數(shù)學(xué)期望，衡量對投資期間可能損失或者收益抽象的隨機量。在金融投資涉及到兩種以上的金融商品時，就還要應(yīng)用到協(xié)方差和隨機向量以及關(guān)系熟等理論知識。

確定性數(shù)學(xué)通過對金融風(fēng)險里的各種指標(biāo)因素的分析研究，將數(shù)學(xué)變量確定下來，再通過相互關(guān)系表示出相應(yīng)的數(shù)學(xué)公式、模型和函數(shù)，然后再用來進行對投資風(fēng)險的衡量與評估，最后做到對交易市場的控制及協(xié)調(diào)。

（二）金融的預(yù)測和決策應(yīng)用

金融交易往往會受到許多不安全和不利的因素影響，決策者的決斷是否恰當(dāng)對于預(yù)測未來通脹率、保貼率和存款余額等都有著非常大的餓影響，一般來說，我們常用于金融預(yù)測的方法有許多，比如說：修正指數(shù)、兩步預(yù)測、最小乘二、一次、二次、三次指數(shù)和曲線一預(yù)測以及三點法等等方法，而在金融決策階段，則會采用另一些數(shù)學(xué)方法，比如說：規(guī)劃決策、邊際分析、最小成本、最大產(chǎn)量、極值優(yōu)選、無差異曲線和期望值法等等。

（三）投資決策與期權(quán)定價中對于微分學(xué)的應(yīng)用

通過對目前的金融理論分析，我們可以知道，數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用還有另一個作用，利用微分對策來研究分析投資決策與期權(quán)定價。由于金融市場的整體規(guī)律并不符合市場的穩(wěn)態(tài)假設(shè)，如果發(fā)生了波動，對于證券價格也必然會造成嚴(yán)重的影響，因此，在這個階段過程當(dāng)中，進行證券決策必須要充分的利用隨機模型來分析探討。并且，從理論和實際兩方面來看，其他方法都必然存在著一定弊端，始終存在著一定偏差，但微分法對于這種問題的解決就能很完善。在科學(xué)的研究與分析了不確定問題的前提下，獲取合理的投資方案和組合，利用微分對策解決金融問題的過程中，只需要利用貝爾曼方程就可以得出成果。在分析金融問題上，微分對策法具有相當(dāng)可觀的發(fā)展前景，尤其是對于解決對策和組合以及重復(fù)性的問題有著非常重要的作用。

（四）隨機最優(yōu)控制理論

目前金融理論的數(shù)學(xué)應(yīng)用有一個非常重要的應(yīng)用領(lǐng)域，即是通過數(shù)學(xué)的手段解決金融問題里的隨機性問題，解決這類問題最好的方法就是隨機最優(yōu)控制理論。隨機最優(yōu)控制理論是對貝爾曼最優(yōu)化原理進行利用，再結(jié)合泛函分析和測度理論來分析隨機性問題。這類方法的最終成熟經(jīng)歷了上世紀(jì)六十年代末到七十年代初的漫長過程，金融學(xué)家在對關(guān)于這方面的問題做出了相關(guān)論述后，隨機最優(yōu)控制理論廣泛應(yīng)用到了金融領(lǐng)域當(dāng)中。

四、結(jié)束語

數(shù)學(xué)對于金融領(lǐng)域而言有著無法估量的價值性，不管是各種復(fù)雜的數(shù)學(xué)研究方法還是解決和計算各類模型參數(shù)的數(shù)學(xué)手段，都能夠在金融領(lǐng)域中體現(xiàn)巨大的作用。伴隨著金融領(lǐng)域的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)的優(yōu)勢在這個領(lǐng)域中也越來越明顯，對現(xiàn)代經(jīng)濟的發(fā)展也起到了至關(guān)重要的推動作用。在新時代的金融業(yè)進一步拓展當(dāng)中，對于相關(guān)的人才需求也會越來越大。

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