把握小題 智慧大做

孫瑛

習(xí)題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能、獲取數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想方法的重要平臺(tái)。在實(shí)際教學(xué)中，教師要對(duì)習(xí)題進(jìn)行深入的解讀、挖掘和再創(chuàng)造，充分發(fā)揮習(xí)題的價(jià)值。

選題緣起

圓柱的學(xué)習(xí)已經(jīng)有好幾個(gè)課時(shí)，學(xué)生對(duì)圓柱的特征有了充分的認(rèn)識(shí)，對(duì)于圓柱側(cè)面積、表面積的計(jì)算也比較熟練。但是，我總感覺(jué)還需要補(bǔ)充拓展有關(guān)表面積變化的知識(shí)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圖形空間的探索與思考，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。如往常一樣，我在備課時(shí)認(rèn)真做起了書(shū)上的習(xí)題。當(dāng)我用鉛筆快速連完練習(xí)三的第4題（如下圖所示），一個(gè)念頭閃過(guò)腦海，何不就以此題為切入口，來(lái)一次小題大做？

選題分析

一、從解題思路入手

1.審題，讀懂題目中文字信息的要求。

學(xué)生圖文結(jié)合認(rèn)真審題，抓住題目中的關(guān)鍵詞“剪”和“切”。

（1）判斷切后截面的形狀。

（2）判斷剪后側(cè)面展開(kāi)的形狀。

2.審題讀圖，挖掘隱藏的信息。

（1）第一個(gè)圓柱，是判斷平行于底面切后的截面的形狀。

（2）第二個(gè)圓柱，是判斷垂直于底面切后的截面的形狀。

（3）第三個(gè)圓柱，是判斷沿著側(cè)面的一條高剪開(kāi)后側(cè)面展開(kāi)的形狀。

二、思考解決方法

1.小組合作，實(shí)物操作

（1）將一個(gè)圓柱沿平行于底面切后的截面，是與圓柱的底面大小相等的圓。

（2）將一個(gè)圓柱垂直于底面切后的截面，一般是長(zhǎng)方形，圓柱的底面直徑與高分別為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬；當(dāng)?shù)酌鎴A的直徑與圓柱的高相等時(shí)，截面會(huì)是一個(gè)正方形。

（3）將一個(gè)圓柱的側(cè)面沿著一條高剪開(kāi)，會(huì)得到一個(gè)長(zhǎng)方形。

對(duì)圓柱側(cè)面展開(kāi)形狀的研究，會(huì)在求圓柱的側(cè)面積時(shí)有重點(diǎn)地交流探討，所以這里的重點(diǎn)可以放在切這個(gè)方面。

2.同桌協(xié)助，模擬感悟

（1）一生將左右手握緊拳頭，合并形成“拳頭圓柱”，另一生則用手掌模擬切的動(dòng)作。當(dāng)兩個(gè)拳頭分開(kāi)時(shí)，學(xué)生感悟：一個(gè)圓柱平行于底面切后的截面，是與圓柱的底面大小相等的圓。

（2）一生將左右手半握拳合攏形成“拳頭圓柱”，直觀感受大拇指的長(zhǎng)度相當(dāng)于圓柱的底面直徑，另一生則用手掌模擬切的動(dòng)作。當(dāng)兩個(gè)拳頭分開(kāi)時(shí)，學(xué)生感悟：一個(gè)圓柱垂直于底面切后的截面是長(zhǎng)方形，圓柱的底面圓直徑與高分別為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬；當(dāng)?shù)酌鎴A的直徑與圓柱的高相等時(shí)，截面是一個(gè)正方形。

（3）一生握緊一個(gè)拳頭，再展開(kāi)，感受：將一個(gè)圓柱側(cè)面沿著一條高剪開(kāi)，會(huì)得到一個(gè)長(zhǎng)方形。

3.憑借經(jīng)驗(yàn)，空間想象

（1）最有把握的是第一個(gè)圓柱，平行于底面切后的截面是圓。

（2）第三個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)比圓柱的高長(zhǎng)一些，側(cè)面沿著一條高剪開(kāi)得到的會(huì)是一個(gè)長(zhǎng)方形。

（3）最后分析第二個(gè)圓柱的截面應(yīng)該是正方形。三、探求拓展路徑

1.關(guān)于2號(hào)圖的拓展

學(xué)生讀題后感悟，沿底面直徑將圓柱鋸成兩塊，是剛才題中的第幾號(hào)圖的切法。因?yàn)橛星懊媲蟹ǖ囊龑?dǎo)，所以學(xué)生會(huì)輕松地得出“增加兩個(gè)長(zhǎng)方形面積”的結(jié)論，找準(zhǔn)長(zhǎng)與寬的數(shù)據(jù)，得到答案。

2.關(guān)于1號(hào)圖的拓展

（1）這會(huì)是幾號(hào)圖切法———1號(hào)圖。學(xué)生感受到平行于底面切1刀，就會(huì)截成兩段。兩個(gè)小圓柱表面積的和比原來(lái)增加兩個(gè)底面面積。歸納整理：平行于底面切n刀，就會(huì)增加2n個(gè)底面面積。

（2）引領(lǐng)學(xué)生借助“拳頭圓柱”感悟：切掉一截，原來(lái)的上底面———在，原來(lái)的下底面———也在，原來(lái)的側(cè)面積———少了。

總結(jié)：圓柱截下一段，表面積會(huì)減少，減少的就是截掉的這一截圓柱的側(cè)面積。

（3）類比推理：圓柱增高一段，表面積會(huì)增加，增加的就是增加的這一截圓柱的側(cè)面積。

（4）出示拓展題：

①一個(gè)圓柱，高減少2厘米，表面積就減少50.24平方厘米，上面的小圓柱，側(cè)面積就是50.24平方厘米。

②一個(gè)圓柱，高增加3厘米，表面積就增加18.84平方厘米，上面的小圓柱，側(cè)面積就是18.84平方厘米。

反思：教師個(gè)人應(yīng)該養(yǎng)成深入研究習(xí)題的習(xí)慣，教師團(tuán)隊(duì)?wèi)?yīng)該形成智慧研討習(xí)題的氛圍，提升講題技能，這樣才能更有的放矢地把控?cái)?shù)學(xué)課堂，游刃有余地引領(lǐng)學(xué)生的思維，使之能舉一反三、觸類旁通，從而讓數(shù)學(xué)課堂綻放不一樣的精彩。

（作者單位：長(zhǎng)沙市雨花區(qū)砂子塘小學(xué)）