微機(jī)械開放式射流陀螺設(shè)計(jì)和有限元分析*

樸林華， 樸 然， 胡永輝，常興遠(yuǎn)

0 引 言

射流陀螺不需要振動(dòng)部件，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，具有能承受高過(guò)載、壽命長(zhǎng)和成本低等優(yōu)點(diǎn)[1～3]。Dau V T等人首先提出了一種利用微機(jī)電系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system，MEMS)工藝制作基于單循環(huán)氣流通道的微機(jī)械射流陀螺[4]，后相繼出現(xiàn)了不同結(jié)構(gòu)的此類陀螺。目前，最具代表性的是Dinh T X等人提出的圓盤形多循環(huán)氣流通道的三軸微機(jī)械射流陀螺[5～7]。

為了實(shí)現(xiàn)氣流的定向并循環(huán)流動(dòng)，在上述微機(jī)械射流陀螺中不僅壓電陶瓷振子的驅(qū)動(dòng)能力要強(qiáng)，而且氣流通道結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，因此，制作工藝復(fù)雜，成本高。為了解決上述射流陀螺存在的問(wèn)題，本文提出了一種微機(jī)械開放式Z軸射流陀螺(Z軸射流陀螺是指其角速度敏感軸垂直于角速度芯片表面)，采用開放式的射流通道[6]，無(wú)需氣流在敏感元件內(nèi)循環(huán)，敏感元件結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單；采用層狀的角速度芯片結(jié)構(gòu)，充分利用硅片的整體厚度，在相同角速度輸入時(shí)射流敏感體慣性大，陀螺的靈敏度高。以往對(duì)射流陀螺的有限元數(shù)值模擬，如文獻(xiàn)[4，8，9]等，都只建立流體分析模型，忽略了壓電陶瓷振子的實(shí)體結(jié)構(gòu)，將壓電陶瓷振子的振動(dòng)速度直接加載在流體邊界，這種簡(jiǎn)化處理忽略了流體和固體之間的耦合，仿真條件與實(shí)際有差別，因此計(jì)算誤差大。本文在給出微機(jī)械開放式Z軸射流陀螺結(jié)構(gòu)原理的基礎(chǔ)上，按照敏感元件的實(shí)際結(jié)構(gòu)和尺寸建立三維模型，采用基于流固耦合的三維瞬態(tài)數(shù)值分析的方法計(jì)算敏感元件內(nèi)氣流場(chǎng)，更加真實(shí)地反映射流陀螺敏感元件的流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，證實(shí)了氣流在入口和出口之間形成穩(wěn)定的流動(dòng)、射流敏感室內(nèi)射流敏感體的存在以及角速度和熱線r1和r2之間的速度梯度的關(guān)系，為利用哥氏效應(yīng)制作微機(jī)械開放式Z軸射流陀螺奠定敏感基礎(chǔ)；根據(jù)數(shù)值計(jì)算的結(jié)果，確定熱線和噴口的間距、平行熱線之間的間距，對(duì)射流陀螺進(jìn)行了結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化。

1 結(jié)構(gòu)原理

如圖1所示，微機(jī)械開放氣流式Z軸射流陀螺敏感元件主要由含一個(gè)壓電陶瓷振子(壓電陶瓷片粘接在薄銅片構(gòu)成)的上蓋、含氣流通道的上硅板、表面有熱電阻絲(以下簡(jiǎn)稱熱線)的下硅板和底蓋等4層長(zhǎng)方形平板粘接而成。

圖1 微機(jī)械開放式Z軸射流陀螺外形

上蓋和底蓋采用聚甲基丙烯酸甲酯(polymethyl methacrylate,PMMA)材料。上蓋、上硅板、下硅板和底蓋粘接，合圍形成氣流通道，主要由壓電陶瓷振子下面的圓柱形泵室、泵口、通道、排氣室、集流室、噴口、射流敏感室和出口組成，其中噴口、排氣室、集流室和噴口形成“十”字氣流區(qū)域，如圖2所示。熱電阻絲由高溫度系數(shù)的金屬鉑、氮化硅(Si3N4)和硅(Si)構(gòu)成。壓電陶瓷振子在交變電壓的作用下沿著開放式Z軸角速度芯片厚度方向變形，由于集流室的橫截面積大于泵口的橫截面積但小于排氣室的橫截面積，這種特殊的結(jié)構(gòu)在每一個(gè)壓電陶瓷振動(dòng)周期內(nèi)氣流通道內(nèi)的流體阻力和流體動(dòng)力會(huì)有不同，噴出量比吸收量大的多，使得氣流通道內(nèi)的氣體從進(jìn)口吸進(jìn)和從出口放出，形成定向流動(dòng)。氣流由噴口射出，在射流敏感室內(nèi)形成射流敏感體，如圖2箭頭所示。當(dāng)在Z軸方向有角速度ωz輸入時(shí)，由于哥氏力作用，從噴口噴出的射流敏感體將會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，從而在射流敏感室內(nèi)的兩相對(duì)平行的熱電阻絲上引起相反的冷卻作用。

圖2 陀螺結(jié)構(gòu)原理

如圖3所示，兩熱電阻絲r1和r2分別連接成惠斯通電橋的兩個(gè)等臂，冷卻使熱電阻絲電阻值發(fā)生改變，阻值的改變通過(guò)惠斯通電橋轉(zhuǎn)換為與角速度ωz成正比的電壓E輸出。

圖3 檢測(cè)電橋

根據(jù)圖2給定的坐標(biāo)系，當(dāng)有沿著Z軸角速度ωz作用傳感器時(shí)，氣流束的偏移量為

(1)

式中LZ和VZ分別為噴口到兩熱線的距離、氣流在LZ段的平均速度。

通過(guò)分析熱線和層狀射流之間的熱傳遞現(xiàn)象，可以得到陀螺的靈敏度的性能。一根熱線電阻值的變化和流速的關(guān)系如下

(2)

式中l(wèi)為熱線的長(zhǎng)度；λ為氣體的導(dǎo)熱系數(shù)；α為熱線電阻值溫度系數(shù)；I為熱線通電電流；r為未加角速度時(shí)熱線的初始電阻值；Nu為努塞爾數(shù)(Nusselt number)；V為氣流從噴口流向熱線的初始流速；n為0.2～0.33之間的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；ΔV為熱線上氣流速度增量。

因?yàn)闅饬鞯钠屏亢苄?，而且熱線被設(shè)置在流速分布的線性區(qū)域，熱線上氣流速度增量ΔV和角速度ωZ引起的偏移量δωZ成比例，因此，其與實(shí)際角速度ωZ成比例，得到

(3)

式中Ki為常數(shù)，由熱線r的流速分布的梯度決定。

將式(3)代入式(2)可得射流陀螺的輸出電壓為ΔU和輸入角速度ωz之間的關(guān)系式

(4)

根據(jù)式(4)可以計(jì)算陀螺的靈敏度。

2 模擬仿真

流體的流動(dòng)控制方程為

(5)

(6)

(7)

本文采用流固耦合分析的方法計(jì)算敏感元件內(nèi)的流速分布，通過(guò)三維固體—三維流體實(shí)體建模，將開放式Z軸射流陀螺分成壓電陶瓷振子和氣流通道兩部分，如圖4所示。壓電陶瓷振子由圓形壓電陶瓷片和同心粘接的圓形薄銅片(Cu)彈性基板構(gòu)成，將正弦交變電u(t)=u0sin2πf，直接加載在壓電陶瓷振子上，u0為電壓的峰值。采用載荷傳遞分析的方法，將耦合面選在彈性基板下表面，耦合面實(shí)現(xiàn)了固體部分和流體部分之間載荷相互傳遞。利用多物理場(chǎng)仿真軟件comsol 5.1實(shí)現(xiàn)基于流固耦合的有限元數(shù)值法求解流體運(yùn)動(dòng)方程式(5)～式(7)。在求解過(guò)程中采用半隱式的壓力—速度耦合的方法；對(duì)于動(dòng)量、密度和能量的空間離散化，使用了二階逆風(fēng)方案。對(duì)于瞬態(tài)分析，時(shí)間步長(zhǎng)采用壓電薄膜振子振動(dòng)周期的1/12。氣流通道內(nèi)氣流是常溫常壓下的空氣，進(jìn)口和出口的氣壓均設(shè)定為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)，器件的邊界條件設(shè)置為恒定溫度300 K。對(duì)于流體防滑條件直接設(shè)置在除了壓電陶瓷振子之外的其他部件上。

圖4 敏感元件三維有限元模型

2.1 流動(dòng)特性

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，圖5給出了氣流通道內(nèi)的流線圖。從圖5可以看出，氣體在入口和出口之間形成了流動(dòng)，在“十”字氣流區(qū)域形成了速度較大區(qū)域，即產(chǎn)生了射流。

圖5 氣流通道內(nèi)的流線

2.2 射流敏感體的產(chǎn)生

圖6給出了壓電陶瓷振子變形位移和流場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果，可以看出,由于壓電陶瓷振子的周期性振動(dòng)引起了從入口到出口之間的流體流動(dòng)。

圖6 敏感元件內(nèi)耦合場(chǎng)(壓電陶瓷振子振動(dòng)—流體流動(dòng))

圖7給出“十”字氣流區(qū)域和射流室在壓電陶瓷振子上、下半周期的流場(chǎng)矢量，可以看出，在外加交變電壓作用下壓電陶瓷振子周期性鼓形振動(dòng)使泵室的體積發(fā)生擴(kuò)張或縮小，因此，泵室的氣體會(huì)出現(xiàn)交替排出和吸入。起始狀態(tài)在泵室和排氣室內(nèi)充滿氣體。在壓電陶瓷振子振動(dòng)的一個(gè)上半周期，即下沖程時(shí)，當(dāng)振子向泵體內(nèi)(向右)彎曲，如圖7(a)，泵室內(nèi)的氣體被擠壓，泵室內(nèi)氣體產(chǎn)生高壓，從出氣口排出，由于集流室的橫截面積大于泵口的橫截面積但小于排氣室的橫截面積，排出的氣體大部分進(jìn)入與排氣室對(duì)應(yīng)的集流室，并在噴口形成射流敏感體；在壓電陶瓷振子振動(dòng)的一個(gè)下半周期，即上沖程時(shí)，如圖7(b)，在當(dāng)振子向泵體外(向左)彎曲時(shí)泵室內(nèi)氣體低壓，氣體被吸進(jìn)，此時(shí)由于排氣室橫截面大于集流室，氣體流動(dòng)的阻力小，所以進(jìn)入泵室的氣體仍然主要來(lái)自排氣室，同時(shí)由于氣體的慣性，上一沖程引起的流向到流口的氣流不會(huì)馬上消失，繼續(xù)在噴口形成射流敏感體。從圖7可以看出：在壓電陶瓷振子振動(dòng)的一個(gè)完整周期內(nèi)，射流敏感室內(nèi)維持一個(gè)穩(wěn)定的射流敏感體，為利用哥氏效應(yīng)制作開放式Z軸射流陀螺奠定了敏感基礎(chǔ)。

圖7 壓電陶瓷振子上下半周期的流場(chǎng)矢量

2.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

有限元數(shù)值計(jì)算可以確定熱線的最佳位置。射流陀螺檢測(cè)角速度通過(guò)氣流的偏移使熱線的溫度發(fā)生變化，這主要依靠流體速度在熱線上的變化。流速的變化，依賴于速度場(chǎng)的梯度和流體偏移量的大小。為了獲得高靈敏度，熱線應(yīng)該放在噴口的附近，因?yàn)榇颂幜魉俸艽?，但是根?jù)式(3)此處偏移量很小。另外，還要考慮如果熱線距離噴口過(guò)遠(yuǎn)將對(duì)頻率響應(yīng)不明顯?？紤]到上述3個(gè)方面的情況，首先要確定熱線和噴口距離以滿足預(yù)期的響應(yīng)頻率。如果預(yù)期的響應(yīng)頻率為65 Hz，而微型熱線的溫度時(shí)間常數(shù)是微秒(μs)級(jí)，可以忽略不計(jì)，取低通濾波器的時(shí)間常數(shù)為0.6 ms，計(jì)算表明：在熱線位置處的氣流平均速度為0.5 m/s，熱線和噴口距離可用式(8)[9]得到

(8)

式中 Δt為低通濾波器的時(shí)間常數(shù)；f為預(yù)期響應(yīng)頻率；LZ為熱線和噴口距離；vZ為熱線處氣流的平均速度。經(jīng)計(jì)算，LZ=1.8 mm。在外加角速度作用下，氣流速度v在LZ=1.8 mm敏感平面的剖面分布如圖7所示，其中X為L(zhǎng)Z=1.8 mm處敏感平面內(nèi)沿X軸與射流中心軸的距離。因?yàn)槌跏紶顟B(tài)熱線應(yīng)該在氣流速度線性范圍的中心，這樣射流陀螺的非線性度最小，從圖7中可以看出，平行的熱線之間的最佳距離為Δl=0.7 mm。

2.4 熱線r1和r2之間速度梯度與角速度的關(guān)系

在外加角速度作用下，氣流速度v在LZ=1.8 mm敏感平面的剖面分布如圖8所示，其中X是此平面射流敏感體與射流中心軸的距離。根據(jù)圖8可以計(jì)算熱線r1和r2之間在不同角速度輸入時(shí)的速度梯度βX。從圖8可以看出，在靜止條件下，熱線r1和r2之間的速度梯度βX為零，隨著角速度的輸入，熱線r1和r2之間的速度梯度βX不再為零，而隨著角速度增加而加大。

圖8 在外加角速度下LZ=1.8 mm處敏感平面的氣流分布

因此，根據(jù)式(4)可以得出，在其他材料和結(jié)果參數(shù)不變的情況下，電橋輸出與輸入角速度成正比的不平衡電壓。根據(jù)式(4)可以得到理論靈敏度曲線和實(shí)際測(cè)試結(jié)果比較如圖9，可以看出，±120°/s 內(nèi)，射流陀螺理論靈敏度SFz=2.2 μV/((°)/s)，實(shí)際測(cè)試靈敏度SFz=2.0 μV/((°)/s)，兩者的靈敏度相對(duì)誤差在10 %左右，實(shí)際測(cè)試靈敏度要小，主要原因是理論計(jì)算忽略了輻射和傳導(dǎo)的能量損失。

圖9 陀螺輸入—輸出特性理論和實(shí)測(cè)對(duì)比曲線

圖10給出本文提出的微機(jī)械開放式Z軸陀螺的樣品。根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，最終測(cè)試結(jié)果為：在±120°/s的輸入范圍內(nèi)，陀螺靈敏度為SFz=2.0 μV/((°)/s)，非線性度優(yōu)于0.5 %，功耗為5.2 mW，熱線電阻值R=3 Ω，熱線電阻溫度系數(shù)TCR=2 600/℃。

圖10 開放式微機(jī)械Z軸射流陀螺外形

3 結(jié) 論

采用基于流固耦合的三維瞬態(tài)數(shù)值分析方法計(jì)算了微機(jī)械開放式Z軸射流陀螺敏感元件內(nèi)氣流的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，證實(shí)了氣流在入口和出口之間形成穩(wěn)定的流動(dòng)、射流敏感室

內(nèi)射流敏感體的存在以及角速度和熱線r1和r2之間的速度梯度的關(guān)系，并根據(jù)數(shù)值計(jì)算的結(jié)果，確定了熱線和噴口的間距、平行熱線之間的間距，為微機(jī)械開放式Z軸射流陀螺優(yōu)化設(shè)計(jì)開辟了有效的研究途徑。

參考文獻(xiàn):

[1] Van Thanh Dau,Thien Xuan Dinh,Tung Thanh Bui.Jet flow generation in a circulatory miniaturized system[J].Sensors & Actuators B:Chemical,2015,223:820-826.

[2] Phan Thanh Hoa,Thien Xuan Dinh,Van Thanh Dau.Development of a jet-generator and its application to angular rate sensor[C]∥Semiconductor Technology International Conference (CSTIC),Hangzhou China,2015:386-388.

[3] Dau V T,Otake T,Dinh T X,et al.Design and fabrication of convective inertial sensor consisting of 3DOF gyroscope and 2DOF accelerometer[C]∥Transducers 2009,Denver,CO,USA,2009:1170-1173.

[4] Dzung Viet Dao,Van Thanh Dau,Thien Xuan Dinh.A fully integrated MEMS-based convective 3-DOF gyroscope[C]∥The 14th International Conference on Solid-State Sensors,Actuators and Microsystems,Lyon,France,2007:1211-1214.

[5] Van Thanh Dau,Thien Xuan Dinh,Tung Thanh Bui.Jet flow generation in a circulatory miniaturized system[J].Sensors & Actuators B:Chemical,2015,223:820-826.

[6] Thien X Dinh,Yoshifumi Ogami.A triple-axis fluidic angular rate sensor[C]∥The 2012 IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics，Kaohsiung,Taiwan，2012：748-752.

[7] Thien Xuan Dinh,Yoshifumi Ogami.Design of a triple-axis MEMS-based fluidic gyroscope[C]∥2012 IEEE Sensors Conference,2012:721-726.

[8] Tatsuo Shiozawa,Van Thanh Dau,Dzung Viet Dao.A dual axis thermal convective silicon gyroscope[C]∥ 2005 IEEE Sensors Conference:1-6.

[9] Phan Thanh Hoa,Thien Xuan Dinh,Van Thanh Dau.Development of a jet-generator and its application to angular rate sensor[C]∥Semiconductor Technology International Conference (CSTIC),Hangzhou,China,2015:386-388.