軋制力傳感器模態(tài)與瞬態(tài)仿真分析

王海雄，王成安，黃增祥，王軍力

(1.桂林理工大學(xué)機(jī)械與控制工程學(xué)院，廣西，桂林，541004 2.山西路橋建設(shè)集團(tuán)隰吉高速公路有限公司，山西，臨汾，041099)

1 引言

軋制力是材料軋制過程中的一個(gè)極為重要的參數(shù)，是制定軋制規(guī)程的基礎(chǔ)，也是軋機(jī)產(chǎn)能數(shù)學(xué)模型建立的基礎(chǔ)。因此準(zhǔn)確地測(cè)量軋制力的大小及變化規(guī)律對(duì)于產(chǎn)品質(zhì)量的控制尤為重要。軋制力傳感器通常安裝于軋輥壓下裝置和軸承座之間。在實(shí)際生產(chǎn)中，對(duì)軋輥的加工時(shí)存在一定的誤差，不能保證軋輥的軸心與理論圓心重合，則軋輥在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)就會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)。軋制機(jī)工作時(shí)軋輥產(chǎn)生的周期振動(dòng)特性會(huì)使軋制力傳感器得到響應(yīng)，故其必然受到這類振動(dòng)的影響，所以對(duì)軋制力傳感器的模態(tài)與瞬態(tài)仿真分析，是否滿足軋制力測(cè)試的需求是非常有必要的。

對(duì)于軋制力傳感器的研究，集中于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、響應(yīng)頻率等方面，而對(duì)其模態(tài)與瞬態(tài)分析的研究鮮有報(bào)道。本文對(duì)自行設(shè)計(jì)的一種小型軋機(jī)的軋制力傳感器進(jìn)行模態(tài)和瞬態(tài)仿真分析，以滿足軋機(jī)振動(dòng)測(cè)試的需求。由于敏感元件是軋制力傳感器的核心部件，故將對(duì)傳傳感器的振動(dòng)分析簡(jiǎn)化為對(duì)敏感元件的分析。在對(duì)敏感元件模態(tài)分析時(shí)，通過人為激勵(lì)靜止的敏感元件后，測(cè)量敏感元件的激振力響應(yīng)，分析雙通道快速傅里葉變換，計(jì)算敏感元件的機(jī)械導(dǎo)納函數(shù)后進(jìn)行曲線擬合，再算出敏感元件的模態(tài)參數(shù)，確定敏感元件的模態(tài)模型，最后利用有限元軟件ANSYS進(jìn)行敏感元件的模態(tài)分析和瞬態(tài)分析。

2 仿真分析模型

如圖1為軋制力傳感器結(jié)構(gòu)圖，由壓頭、殼體、底座、敏感元件組成，傳感器整體精度要求較高，而在軋制力傳感器的核心是敏感元件，為了檢測(cè)到更加準(zhǔn)確的軋制力，則敏感元件的尺寸要求更高。在板材軋制過程中，當(dāng)板材經(jīng)過兩軋輥之間時(shí)，軋輥受到板材的反向作用力，并通過安裝在上軋輥兩側(cè)軸承座上方的軋制力傳感器，因而軋制力傳感器的敏感元件受到的是壓縮力的作用，力的大小可以真實(shí)反映軋輥受力的大小，所以對(duì)傳感器的受力情況和振動(dòng)分析可以簡(jiǎn)化為對(duì)敏感元件的分析。

圖1 軋制力傳感器結(jié)構(gòu)圖

3 敏感元件的模態(tài)分析

敏感元件結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)是材料固有整體的特性[4]。通過模態(tài)分析軋制力傳感器的敏感元件在軋制過程中受到不同頻率范圍內(nèi)各階主要模態(tài)特性，就可以預(yù)測(cè)在不同頻率的軋制力影響下敏感元件的實(shí)際振動(dòng)響應(yīng)情況。

在對(duì)敏感元件模態(tài)分析時(shí)，通過人為的激勵(lì)靜止的敏感元件后，測(cè)量敏感元件的激振力響應(yīng)，分析雙通道快速傅里葉變換，計(jì)算得敏感元件的機(jī)械導(dǎo)納函數(shù)。分析機(jī)械導(dǎo)納函數(shù)曲線擬合，計(jì)算出敏感元件的模態(tài)參數(shù)，確定敏感元件的模態(tài)模型[5]，再采用有限元分析軟件ANSYS進(jìn)行敏感元件的模態(tài)分析。

3.1 敏感元件的模態(tài)分析原理

在沒有阻尼的自由振動(dòng)系統(tǒng)中的動(dòng)力學(xué)基本方程中，外加激勵(lì)項(xiàng)與阻尼項(xiàng)均為零，如式(1)所示

MU″(t)+KU(t)=0

(1)

在具有彈性的結(jié)構(gòu)體做自由振動(dòng)時(shí)，均可以將自由振動(dòng)分解為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加。其中式(2)所示為簡(jiǎn)諧振動(dòng)解析式

U(t)=U0sinωt

(2)

式中，ω有頻率；U0節(jié)點(diǎn)的振型。

將式2代入到基本方程1中得到式(3)

K-ω2MU0=0

(3)

由于自由振動(dòng)，敏感元件中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的振型矩陣U0為0，因此，括號(hào)內(nèi)矩陣對(duì)應(yīng)的行列式的值為零[6]。即

|K-ω2M|=0

(4)

式中，敏感元件的剛度矩陣K的節(jié)點(diǎn)自由度數(shù)量為n，質(zhì)量剛度矩陣M的自由度數(shù)量為n，則K和M均為n階方陣，所以該公式是關(guān)于ω2的n次方程，即可求出n階固有頻率。其中ω2稱為廣義特征值，可通過式(3)分別求出每個(gè)固有頻率的一組節(jié)點(diǎn)的振幅U0。振幅則稱為敏感元件的廣義特征向量的主振型，最小的主陣型稱為基本陣型。通過模態(tài)分析原理可知，在對(duì)敏感元件的模態(tài)分析中可將固有頻率和主振型轉(zhuǎn)化成分別計(jì)算特征方程的特征值和特征向量。

3.2 約束條件及模態(tài)提取

敏感元件選用的材料為1Cr18Ni9，因?yàn)樾⌒蛙堉圃O(shè)備屬于低階振動(dòng)設(shè)備，所以對(duì)敏感元件分析1階和2階的振動(dòng)。敏感元件有限元分析的各個(gè)參數(shù)如表1所示。

表1 分析參數(shù)設(shè)置

對(duì)敏感元件施加的約束是由敏感元件底座對(duì)其約束了X方向和Y方向，壓頭與敏感元件上表面緊密接觸對(duì)敏感元件約束Z方向。同時(shí)，壓頭對(duì)敏感元件施加載荷，軋制力的大小為5kN。在對(duì)敏感元件進(jìn)行有限元分析時(shí)，所采用的網(wǎng)格劃分方式為四面體結(jié)構(gòu)，其四面體的邊長(zhǎng)為0.001。

Ansys分析軟件的模態(tài)提取方法常用的有Block Lanczos 法、子空間法、Power Dynamics法、縮減法四種，各種模態(tài)提取方法各具有各自的優(yōu)勢(shì)和缺點(diǎn)，如Block Lanczos 法計(jì)算速度快，但是占用的內(nèi)存比子空間法多50%[7]；對(duì)于結(jié)構(gòu)較好的實(shí)體及殼體模型更適合用子空間法進(jìn)行模態(tài)提??；而對(duì)于Power Dynamics法，如果網(wǎng)格劃分較差時(shí)，不能進(jìn)行準(zhǔn)確的分析，在復(fù)頻的情況時(shí)還會(huì)出現(xiàn)遺留模態(tài)；縮減法在模態(tài)提取結(jié)果的好壞與主自由度的選取有關(guān)。本文選擇具有精度高、響應(yīng)速度快的Block Lanczos 模態(tài)提取法，采用Intel(R)i3-7100處理器可以滿足這個(gè)提取方法。

3.3 模態(tài)分析結(jié)果

小型軋機(jī)為低階振動(dòng)，因此ANSYS對(duì)敏感元件的模態(tài)分析只需研究前六階的振動(dòng)結(jié)構(gòu)就可以滿足設(shè)計(jì)要求。一階與 二階的振型效果圖如圖2、圖4所示，振型位移如圖3、圖5所示。六階振動(dòng)的分析結(jié)果概要如圖6所示。從圖中的數(shù)據(jù)可以知道，敏感元件的1階和2階的頻率相近，分別是0.48885E+08和0.49774E+08；5階和6階的頻率相近，分別是0.99258E+08和0.10250E+09其中6階的振動(dòng)頻率最大，為0.10250E+09，1階的振動(dòng)頻率最小，為0.48885E+08。通過分析可知各階的振動(dòng)頻率均遠(yuǎn)高于軋機(jī)設(shè)備的固有頻率，軋制力傳感器的結(jié)構(gòu)不會(huì)與軋機(jī)產(chǎn)生共振。

圖2 一階振型效果圖

圖3 一階振型位移圖

圖4 二階振型效果圖

圖5 二階振型位移圖

圖6 各階振動(dòng)的結(jié)果概要圖

4 敏感元件的瞬態(tài)分析

4.1 瞬態(tài)分析原理

通過對(duì)敏感元件的瞬態(tài)分析可以得出在軋制力的作用下，敏感元件在隨時(shí)間變化的結(jié)構(gòu)響應(yīng)結(jié)果[8]。瞬態(tài)分析采用Newmark的逐步積分格式，如式(5)、(6)所示

(5)

(6)

當(dāng)0.5≤δ且0.25(0.5+δ)2≤α?xí)r，Newmark法是無條件穩(wěn)定，即在任何條件下，對(duì)于任何步長(zhǎng)tn，特別是當(dāng)tn/T很大時(shí)，解都不會(huì)無限增大。如果當(dāng)tn/T小于一個(gè)穩(wěn)定極限時(shí)，上述結(jié)果才成立，這種積分法為條件穩(wěn)定。

4.2 瞬態(tài)分析前處理

因完全法具有方法簡(jiǎn)潔，避免自由度和陣型的選擇，可以分析多種非線性特性，并能得到各個(gè)位置的瞬態(tài)響應(yīng)結(jié)果等優(yōu)點(diǎn)，因此本文采用這種方法對(duì)敏感元件進(jìn)行模態(tài)分析。

為了較好的模擬軋機(jī)設(shè)備在工作時(shí)軋制力變化是否會(huì)對(duì)軋制力傳感器的產(chǎn)生尖點(diǎn)，因此將對(duì)敏感元件受力面施加軋制力時(shí)間函數(shù)P(t)9所示。

圖7 時(shí)間軋制力載荷

由圖中軋制力時(shí)間函數(shù)P(t)可知，在0s時(shí)，軋制力大小為0，在10s時(shí)，軋制力為15MPa，保持10后，軋制力開始減小，在30s時(shí)，軋制力減小到0。

瞬態(tài)分析的關(guān)鍵技術(shù)是積分步長(zhǎng)的選取，選擇較好的積分步長(zhǎng)可以提高分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，而積分精度取決于時(shí)間步長(zhǎng)Δt的大小[9-10]。因此在選擇時(shí)間步長(zhǎng)時(shí)一般采用式(7)進(jìn)行選擇

(7)

其中，f為對(duì)整體結(jié)構(gòu)有貢獻(xiàn)的最高階模態(tài)頻率。

如果在軋制過程中，軋制力發(fā)生突變，那么就要有足夠小的時(shí)間步長(zhǎng)，才能捕捉到軋制力的突變，即采用式(8)確定時(shí)間步長(zhǎng)

(8)

自動(dòng)步長(zhǎng)為試圖按響應(yīng)頻率和非線性效果來調(diào)節(jié)時(shí)間步長(zhǎng)，可以在確保精度的前提下減少子步長(zhǎng)，達(dá)到減少計(jì)算時(shí)間的作用，因此分析中采用自動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng)。

4.3 瞬態(tài)分析結(jié)果

對(duì)敏感元件瞬態(tài)分析的前處理后得出分析結(jié)果。采用手動(dòng)選取敏感元件粘貼應(yīng)變片處的關(guān)鍵點(diǎn)，測(cè)試縱向位移(Y方向)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)9040，然后測(cè)試橫向位移(Z方向)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)52509。

通過對(duì)敏感元件分析得出時(shí)間位移曲線圖，如圖8、圖9所示，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，敏感元件關(guān)鍵點(diǎn)的位移響應(yīng)與軋制力函數(shù)載荷P(t)的變化基本一致，均沒有激振等現(xiàn)象的發(fā)生，圖8、圖9中的響應(yīng)極值都出現(xiàn)在第5s和第25s附近，同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)在第5s處出現(xiàn)極值并均保持了5s左右，可以基本判定此次分析的結(jié)果符合軋制力加載的實(shí)際情況。

圖8 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)9040Y方向應(yīng)變

圖9 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)52509Z方向應(yīng)變

5 總結(jié)

本文通過對(duì)軋制力傳感器模態(tài)分析結(jié)果得出敏感元件的1階和2階的頻率相近，5階和6階的頻率相近。可知各階的振動(dòng)頻率均遠(yuǎn)高于軋機(jī)設(shè)備的固有頻率，軋制力傳感器的結(jié)構(gòu)不會(huì)與軋機(jī)設(shè)備產(chǎn)生共振。

對(duì)瞬態(tài)分析時(shí)，通過采用手動(dòng)選取敏感元件粘貼應(yīng)變片處的關(guān)鍵點(diǎn)，測(cè)試縱向位移(Y方向)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)9040和橫向位移(Z方向)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)52509，得出敏感元件關(guān)鍵點(diǎn)的位移響應(yīng)與軋制力函數(shù)載荷的變化基本一致，均沒有激振等現(xiàn)象的發(fā)生，可以基本判定此次分析的結(jié)果符合實(shí)際情況。