改進(jìn)的北斗三頻RTK整周模糊度固定方法

張冠顯， 王 玲， 黃文德

0 引 言

整周模糊度的快速固定是實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)、高精度定位的關(guān)鍵。模糊度解算根據(jù)解算過程中是否利用接收機(jī)和衛(wèi)星間的幾何約束信息，主要分為幾何(geometry-based,GB)模型和無幾何(geometry-free,GF)模型兩類方法[1]。幾何模型是依據(jù)殘差平方和最小原則通過搜索的方式來確定模糊度。此類算法主要有最小二乘模糊度搜索算法(least-squares ambiguity search technique,LSAST)[2]，快速模糊度解算法(fast ambiguity resolution approach,FARA)[3]，快速模糊度搜索濾波法(fast ambiguity search filtering,FASF)[4]，最小二乘模糊解相關(guān)平差(least-squares ambiguity decorrelation adjustment,LAMBDA)法[5]等。但是幾何法需要大量搜索運(yùn)算，致使效率偏低。無幾何模型是通過偽距和載波組合消去幾何距離項(xiàng)，利用多頻組合觀測(cè)值波長(zhǎng)較長(zhǎng)、易于固定的特點(diǎn)，從易到難“逐級(jí)”確定模糊度。主要有針對(duì)三頻模糊度解算(three-carrier ambiguity resolution,TCAR)[6]、逐級(jí)模糊度解算(cascade integer resolution,CIR)[7]等算法。此類算法無需搜索，計(jì)算速度快，但算法受觀測(cè)值噪聲和電離層殘差影響較大，可靠性較低。為了提高三頻模糊的固定成功率，F(xiàn)eng Y、范建軍、何俊、元榮等人都進(jìn)行了深入研究[8～13]，但對(duì)于提高模糊度解算效率的研究較少。

本文針對(duì)模糊度解算成功率和算法效率，提出了三頻模糊度解算的改進(jìn)方法(modified three-carrier ambiguity resolution，MTCAR)，并通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了改進(jìn)方法的可行性和有效性。

1 觀測(cè)方程

北斗三頻的原始偽距和載波相位雙差觀測(cè)方程為

(1)

式中 Δ為雙差算子；P和Φ分別為偽距和載波相位觀測(cè)值；i為頻點(diǎn),i=1,2,3；ρ為衛(wèi)星與接收機(jī)間的幾何距離；T為對(duì)流層延遲量；I1為北斗B1頻點(diǎn)觀測(cè)值中的一階電離層延遲量；βi為相對(duì)于B1頻點(diǎn)的電離層系數(shù)；λi和Ni分別為頻點(diǎn)i的波長(zhǎng)和模糊度；εΔPi和εΔΦi分別為雙差偽距和載波觀測(cè)值的非模型化誤差。

根據(jù)三頻觀測(cè)值組合理論[8]，北斗三頻組合偽距和載波雙差觀測(cè)方程表示為

(2)

將式(1)代入式(2)中可得到組合觀測(cè)值(m)為

(3)

式中 (l,m,n)和(i,j,k)分別為偽距和載波的組合系數(shù)；β(l,m,n)和β(i,j,k)為相對(duì)于B1頻點(diǎn)的電離層系數(shù)；λ(i,j,k)為組合觀測(cè)值的等效波長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)的組合觀測(cè)值頻率為f(i,j,k)；N(i,j,k)為組合模糊度。各符號(hào)的具體形式為

(4)

假設(shè)三頻偽距和載波觀測(cè)值測(cè)量噪聲相互獨(dú)立且相等，有：σΔP1=σΔP2=σΔP3=σΔP，σΔΦ1=σΔΦ2=σΔΦ3=σΔΦ。根據(jù)誤差傳播定律，三頻組合偽距和載波觀測(cè)值的測(cè)量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差(m)為

(5)

式中μ(l,m,n)和μ(i,j,k)為組合觀測(cè)值的噪聲放大系數(shù)。忽略對(duì)流層殘差影響，考慮電離層和測(cè)量噪聲，組合載波觀測(cè)值總的觀測(cè)誤差(周)為

(6)

1.1 幾何模型

模糊度解算的幾何模型，由式(1)的雙差偽距和載波相位觀測(cè)方程并線性化得到[14]

(7)

式中L為觀測(cè)方程余數(shù)項(xiàng)；X為由用戶坐標(biāo)構(gòu)成的實(shí)數(shù)未知參數(shù)；N為由雙差模糊度構(gòu)成的整數(shù)未知參數(shù)；A，B分別為實(shí)參數(shù)X和整參數(shù)N的系數(shù)矩陣。用卡爾曼濾波或最小二乘對(duì)式(7)進(jìn)行平差解算，可以得到所有模糊度的浮點(diǎn)解及其協(xié)方差信息，LAMBDA方法可根據(jù)這些信息進(jìn)行降相關(guān)和搜索，最終求得模糊度的整數(shù)解。對(duì)于幾何模型，同時(shí)利用所有衛(wèi)星的觀測(cè)信息，模糊度的求取不僅受幾何距離的約束，而且模糊度之間也有較強(qiáng)的約束關(guān)系，一定程度上減弱了誤差的影響，使得模糊度的固定成功率較高。但偽距的低精度和多頻觀測(cè)值的解算需求均將導(dǎo)致幾何模型的計(jì)算量增大，算法效率偏低。

1.2 無幾何模型

將式(2)中的兩式相減得到無幾何模型

(8)

對(duì)于無幾何模型，求解過程中不需要搜索，算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，計(jì)算效率高。模糊度的求取不需要平差解算，僅需對(duì)應(yīng)單顆衛(wèi)星的偽距和載波觀測(cè)值，而不受其他衛(wèi)星觀測(cè)值的約束。對(duì)于具有長(zhǎng)波長(zhǎng)優(yōu)勢(shì)的超寬巷(EWL)，取整成功率較高，而對(duì)于寬巷(WL)和窄巷(NL)，成功率較低。

2 改進(jìn)的三頻模糊度解算方法

2.1 改進(jìn)思想

模糊度解算的幾何和無幾何兩種模型均受到了電離層殘差和測(cè)量噪聲的影響，為了提高模糊度固定的成功率和解算效率：應(yīng)提高距離觀測(cè)量的精度，可以利用已解出模糊度的組合載波距離量代替?zhèn)尉嘤^測(cè)值；應(yīng)增大載波波長(zhǎng)，可以用波長(zhǎng)較長(zhǎng)、誤差特性較好的組合觀測(cè)值代替原始載波觀測(cè)值。由此，針對(duì)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)(real-time kinematic,RTK)中常用的幾何和無幾何模型中分別存在的搜索效率低和模糊度固定成功率低等問題，提出了一種三頻模糊度解算的改進(jìn)方法MTCAR。

選取了2個(gè)特性較優(yōu)的超寬巷組合，并采用無幾何模型對(duì)二者進(jìn)行固定，然后以2個(gè)超寬巷模糊度為基礎(chǔ)線性組合出誤差特性更好的寬巷模糊度，并在該寬巷距離量的約束下采用幾何模型對(duì)窄巷觀測(cè)值進(jìn)行平差搜索求解，最終還原出各原始載波的模糊度。新方法具有2個(gè)重要的改進(jìn)：1)區(qū)別于傳統(tǒng)TCAR法采用無幾何法直接取整求得，寬巷模糊基于2個(gè)可靠性較高的超寬巷線性組合，使得寬巷模糊度的固定具有更高的成功率；2)對(duì)窄巷采用幾何模型的LAMBDA搜索求解。由于窄巷的波長(zhǎng)較短，直接采用無幾何模型取整成功率較低，而在距離精度較高的寬巷距離量輔助下，采用LAMBDA搜索可以利用所有觀測(cè)信息的相互約束，提高固定成功率[15]，同時(shí)與直接用非組合的多頻觀測(cè)值進(jìn)行LAMBDA求解相比，待估模糊度個(gè)數(shù)較少，且具有更高的浮點(diǎn)解精度，有利于提高模糊度固定的解算效率和成功率。

新方法的關(guān)鍵在于組合觀測(cè)值的選取。根據(jù)張小紅[16]、李金龍等人[12]分別對(duì)北斗三頻觀測(cè)值的組合方法的分析和研究，當(dāng)組合系數(shù)和S(i,j,k)=0時(shí)北斗三頻超寬巷和寬巷組合具有最好的特性。綜合考慮波長(zhǎng)和誤差特性，在北斗的組合觀測(cè)值中選擇S(i,j,k)=0組的2個(gè)超寬巷組合(0,-1,1)和(-1,-5,6)分別作為EWL1和EWL2。對(duì)于EWL1(0,-1,1),固定成功率一般均可達(dá)100 %，考慮到EWL2(-1,-5,6)組合的噪聲和電離層延遲相對(duì)EWL1有所增大，可采用歷元間平滑處理來進(jìn)一步提高其固定可靠性。當(dāng)求得EWL1和EWL2的模糊度之后，其他S(i,j,k)=0的組合模糊度均可由EWL1和EWL2線性組合得到，特別地，寬巷組合(1,-1,0)具有較好的誤差特性，當(dāng)求得模糊度后可組成更為精確的距離量。窄巷的組合系數(shù)必須與前2個(gè)超寬巷組合線性無關(guān)才能最終恢復(fù)原始載波的模糊度，一般在S(i,j,k)=±1組中進(jìn)行選擇，故選用窄巷(1,0,0)組合。假設(shè)σΔΦ=0.004 m，σΔI1=0.1 m[13]，表1給出了改進(jìn)方法MTCAR所選定的北斗組合系數(shù)及組合觀測(cè)值的波長(zhǎng)、電離層誤差、測(cè)量噪聲等各項(xiàng)特性參數(shù)。

表1 北斗衛(wèi)星載波組合觀測(cè)值選取

2.2 改進(jìn)方法步驟

MTCAR的計(jì)算過程如圖1所示。

圖1 MTCAR算法計(jì)算模糊度步驟

1)無幾何模型下以偽距組合P(0,1,1)輔助求解EWL1(0,-1,1)的模糊度

(9)

2)無幾何模型下以偽距組合P(0,0,1)輔助求解EWL2(-1,-5,6)的模糊度。

鑒于EWL2相對(duì)EWL1有較大的噪聲和電離層延遲影響，采用多歷元平滑處理，即在不發(fā)生周跳情況下對(duì)組合偽距和載波相位觀測(cè)值進(jìn)行平滑累積，計(jì)算過程如下

(10)

式中PC和ΦEWL2分別為組合偽距和載波觀測(cè)值；上標(biāo)“-”為平滑后觀測(cè)值；k為歷元號(hào)；n為累積平滑歷元個(gè)數(shù)。

利用無幾何模型求取EWL2的模糊度

(11)

3)用2個(gè)超寬巷模糊度線性組合出WL(1,0,-1)的模糊度

N(1,0,-1)=5N(0,-1,1)-N(-1,-5,6)

(12)

4)幾何模型下用寬巷距離量輔助求解NL(1,0,0)的模糊度。

寬巷WL模糊度固定后，可以與寬巷觀測(cè)值結(jié)合為精度更高的距離量

PWL=ΔΦWL=λWLΔNWL

(13)

聯(lián)立寬巷距離量和窄巷觀測(cè)值，利用幾何模型的LAMBDA算法可求解出窄巷模糊度NL。

5)用EWL1,EWL2,NL恢復(fù)原始載波的模糊度

(14)

3 實(shí)驗(yàn)分析

使用3組數(shù)據(jù)進(jìn)行了計(jì)算和分析，數(shù)據(jù)概況如表2所示，數(shù)據(jù)一由科廷大學(xué)(澳大利亞)獲取，采用TRIMBLE NETR9型接收機(jī)，數(shù)據(jù)二、數(shù)據(jù)三使用上海司南GPS/GLONASS/BDS 3系統(tǒng)八頻測(cè)量型接收機(jī)。3組數(shù)據(jù)中，前2組為靜態(tài)基線數(shù)據(jù)，最后一組為動(dòng)態(tài)基線數(shù)據(jù)。

表2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)概況

對(duì)3組數(shù)據(jù)的計(jì)算分析主要針對(duì)模糊度的固定成功率和解算效率進(jìn)行展開，對(duì)每一組數(shù)據(jù)分別采用了傳統(tǒng)非組合的LAMBDA方法、TCAR方法、MTCAR方法進(jìn)行計(jì)算，統(tǒng)計(jì)每種方法的模糊度固定成功率及單歷元的平均解算時(shí)長(zhǎng)，并給出了模糊度解算時(shí)間序列,如圖2所示。

圖2 模糊度解算時(shí)間序列

由表3和表4可以看出在8 m的超短基線情況下，3種方法的模糊度固定成功率基本相當(dāng)且均很高，對(duì)于13 km的中短基線，改進(jìn)方法MTCAR的固定成功率略優(yōu)于其他3種方法。從平均解算時(shí)間來看，三者有非常大的差異，傳統(tǒng)非組合的LAMBDA方法，單歷元平均解算耗時(shí)最長(zhǎng)，TCAR方法效率最高。改進(jìn)方法MTCAR的解算效率居于二者之間，雖略遜于TCAR方法，但在2組數(shù)據(jù)中相比LAMBDA方法分別提高了67.8 %和57.5 %。

表3 北斗三頻模糊度解算性能比較(數(shù)據(jù)一)

表4 北斗三頻模糊度解算性能比較(數(shù)據(jù)二)

從表5可知，對(duì)于動(dòng)態(tài)基線數(shù)據(jù)，MTCAR的固定成功率為90.5 %，優(yōu)于LAMBDA方法的88.7 %和TCAR方法的85.9 %。根據(jù)單歷元的解算時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果來看，MTCAR的解算效率較LAMBDA方法提高了64.3 %。

表5 北斗三頻模糊度解算性能比較(數(shù)據(jù)三)

圖3給出了3組數(shù)據(jù)的模糊度解算平均時(shí)間對(duì)比。

圖3 模糊度單歷元平均解算時(shí)間對(duì)比

4 結(jié) 論

通過3組數(shù)據(jù)的計(jì)算分析，驗(yàn)證了本文提出的改進(jìn)的北斗三頻模糊度固定方法MTCAR的可行性和有效性，通過MTCAR，LAMBDA，TCAR 3種方法的解算結(jié)果對(duì)比分析，MTCAR的模糊度固定成功率與其他2種方法相比具有明顯的優(yōu)勢(shì)。在解算速度方面，MTCAR雖略低于TCAR，但是與算法更可靠且應(yīng)用最為廣泛的傳統(tǒng)LAMBDA方法相比提高了60 %左右，這與理論分析具有很好的一致性，在綜合考慮模糊度固定成功率和解算效率情況下，MTCAR的算法性能具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

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