《等比數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)第1課時(shí)

（陜西師范大學(xué)錦園中學(xué) 陜西西安 710016）

一、教材分析

本節(jié)課是北師大版《必修5》第一章第三節(jié)第一課時(shí)，是在學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)。等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式不僅是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是高中階段培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的重要載體之一。

二、學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的基礎(chǔ)上開始學(xué)習(xí)，學(xué)生有了一定的學(xué)習(xí)數(shù)列的知識(shí)基礎(chǔ)，積累了一定的學(xué)習(xí)數(shù)列的經(jīng)驗(yàn)和方法，學(xué)生較容易通過(guò)類比等差數(shù)列的學(xué)習(xí)方法掌握等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式。同時(shí)高中學(xué)生有一定的觀察、歸納能力、類比聯(lián)想能力等，為學(xué)生學(xué)習(xí)等比數(shù)列打下了良好的能力基礎(chǔ)。

三、教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：理解并掌握等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，能用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列，能推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，能利用通項(xiàng)公式解決相關(guān)簡(jiǎn)單問(wèn)題。

2.過(guò)程與方法：通過(guò)概念、公式和例題的學(xué)習(xí)，滲透類比思想、方程思想、分類討論思想以及從特殊到—般等數(shù)學(xué)思想，著重培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括、歸納、演繹推理等方面的思維能力，并進(jìn)—步培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)和體會(huì)類比思想在研究新事物性質(zhì)中的作用，了解知識(shí)間存在的共同規(guī)律。

四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：等比數(shù)列的概念的形成與深化；等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

2.難點(diǎn)：等比數(shù)列的推導(dǎo)。

五、教法和學(xué)法

本節(jié)課遵循“教為主導(dǎo)，學(xué)為主體，練為主線”的教育思想，輔以多媒體手段，采用學(xué)生自主探究的教學(xué)方法。本節(jié)課設(shè)計(jì)了 ①創(chuàng)設(shè)情境，引入概念②觀察歸納，形成概念③討論交流，推導(dǎo)公式④即時(shí)訓(xùn)練，鞏固新知⑤課堂小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)⑥作業(yè)布置，自我檢測(cè)，六個(gè)環(huán)節(jié)，節(jié)節(jié)相扣，層層深入，從而順利完成教學(xué)目標(biāo)。

六、教學(xué)過(guò)程

1.復(fù)習(xí)舊知：（1）等差數(shù)列的定義；（2）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

2.新課教學(xué)

（1）創(chuàng)設(shè)情境，引入概念

引例1：拉面問(wèn)題（用多媒體展示拉面師傅拉面過(guò)程的視頻）

拉面館的師傅將一根很粗的面條，拉伸、捏合、再拉伸、再捏合，如此反復(fù)幾次，就拉成了許多根細(xì)面條。這樣捏合8次可以拉出多少根面條？前8次拉的面條根數(shù)構(gòu)成了一個(gè)列數(shù)：1，2，4，8，16，32，64，128 ...①

引例2：《莊子·天下篇》曰：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”如果將“一尺之棰”視為一份，則每日剩下的部分構(gòu)成一個(gè)數(shù)列依次為：

引例3：某轎車的售價(jià)約10萬(wàn)元，年折舊率約為15%，那么該車從購(gòu)買當(dāng)年算起，逐年的價(jià)值依次為：

請(qǐng)同學(xué)們觀察：以上每個(gè)數(shù)列每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之間有什么關(guān)系？ 這三個(gè)數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？由此引入新課--等比數(shù)列。

設(shè)計(jì)意圖：由生活中的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)觀察、類比等差數(shù)列的定義，讓學(xué)生自行歸納總結(jié)出等比數(shù)列的定義，同時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在身邊。

（2）觀察歸納，形成概念

①等比數(shù)列的定義：

文字語(yǔ)言：一般地，一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母

符號(hào)語(yǔ)言：

②請(qǐng)找出關(guān)鍵詞，并思考等差數(shù)列和等比數(shù)列定義之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？由“差”變“比”會(huì)帶來(lái)哪些變化了？

注意：

例題1（抓本質(zhì)，理解概念）試判斷下列數(shù)列是不是等比數(shù)列，如果是求出公比，若不是說(shuō)明原因。

① 1，2， 4， 16， 64， …

② 9， 3， 1， 0 ，…

③ 1， -1， 1， -1，…

④ 4， 4， 4， 4 …

⑤ a， a， a， a …

（3）討論交流，推導(dǎo)公式：學(xué)生分組討論、交流，上黑板講解。

回顧等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法:不完全歸納法;累加法;迭代法。類比等差數(shù)列推導(dǎo)方法，思考如何推導(dǎo)等比數(shù)列通項(xiàng)公式？

方法1：不完全歸納法； 方法2：累乘法；方法3：迭代法。

①等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

等比數(shù)列的首項(xiàng)為公比為等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為：

②等比數(shù)列有什么關(guān)系？

注意：

注意通項(xiàng)公式中四個(gè)量“知3求1”的方程思想。

（4）即時(shí)訓(xùn)練，鞏固新知

練習(xí)1.求上面三個(gè)引例的通項(xiàng)公式：

（3）已知試問(wèn)48是不是數(shù)列中的項(xiàng)，若是，是第幾項(xiàng)?

思考題：在243和3中間插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，求這3個(gè)數(shù)。

（5）課堂小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)：①知識(shí)方面：等比數(shù)列的定義，其通項(xiàng)公式及推廣公式的推導(dǎo)，等比數(shù)列及通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

②思想方法方面：歸納類比思想，分類討論思想，方程思想，由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法。

（6）作業(yè)布置，自我檢測(cè)

必做題：在等比數(shù)列中，設(shè)公比為

④若a5?a1=1 5,a4?a2=6,求a5.

選做題：在和之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個(gè)數(shù)的乘積為多少？

思考題：有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是12，求這四個(gè)數(shù)。

七、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

本節(jié)課采用“讀、說(shuō)、講、評(píng)、議”的方式有意識(shí)地讓學(xué)生充分地參與等比數(shù)列的定義的生成和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)到簡(jiǎn)單應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地去觀察歸納、類比聯(lián)想，積極地動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，使學(xué)生在學(xué)知識(shí)的同時(shí)形成方法，充分體現(xiàn)了學(xué)生是課堂中學(xué)習(xí)的主體，教師是主導(dǎo)。同時(shí)本節(jié)課培養(yǎng)學(xué)生了觀察、歸納、類比、聯(lián)想能力，演繹推理能力，滲透了歸納類比思想，分類討論，方程思想，由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。