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    探究“圓”理,走進(jìn)圓的世界

    2018-06-05 07:08:22安徽省池州市東至縣至德小學(xué)胡根華
    數(shù)學(xué)大世界 2018年14期
    關(guān)鍵詞:半圓邊長(zhǎng)周長(zhǎng)

    安徽省池州市東至縣至德小學(xué) 胡根華

    我和學(xué)生近期徜徉于圓的知識(shí)領(lǐng)域,不斷總結(jié)學(xué)習(xí)方法和技巧,在摸索中前進(jìn)。個(gè)人認(rèn)為,通過(guò)這段時(shí)間的訓(xùn)練、指導(dǎo),經(jīng)歷多次磨合,學(xué)生逐漸地感悟“圓”理,走進(jìn)圓的世界。教師要做一個(gè)撒播種子的人,讓學(xué)生充滿(mǎn)期盼地迎接智慧的曙光。

    一、巧用知識(shí)點(diǎn),靈活記心間

    1.熟記5個(gè)公式

    要想學(xué)生較好地理解并掌握?qǐng)A的有關(guān)知識(shí),首先要熟記以下5個(gè)公式:

    前兩道是已知直徑或半徑求周長(zhǎng),第三道和第四道是已知周長(zhǎng)求直徑或半徑,最后一道是圓的面積公式。學(xué)生僅僅熟記這幾道公式還不夠,要在審題的基礎(chǔ)上靈活選擇與運(yùn)用,這樣才能舉一反三。

    2.熟記計(jì)算結(jié)果

    雖然教材上指出計(jì)算出的周長(zhǎng)或面積結(jié)果可以直接用π表示,但習(xí)慣上我們?nèi)匀话薛腥〗浦?.14表示。這樣的話(huà),要多次重復(fù)地計(jì)算關(guān)于3.14乘一個(gè)數(shù),不僅浪費(fèi)時(shí)間,而且錯(cuò)誤率高。為了不耗時(shí)低效,我讓學(xué)生熟記以下計(jì)算結(jié)果:(1)3.14乘1至10的結(jié)果;(2)3.14乘1至10的平方的結(jié)果;(3)3.14乘1.5至3.5的平方的結(jié)果

    當(dāng)把以上公式和計(jì)算結(jié)果都爛熟于心的時(shí)候,基礎(chǔ)就扎實(shí)了,就為解決有關(guān)圓的問(wèn)題做好了充分準(zhǔn)備,而且省時(shí)高效。記得有學(xué)生說(shuō)道:“老師,這樣太方便了!我們?cè)敢獗常覀兿矚g用。”我想,這也是我的初衷。

    二、慧眼識(shí)真面,審題是關(guān)鍵

    學(xué)了圓的知識(shí),最多的就是求周長(zhǎng)和面積,但孩子們特別容易混淆。我引導(dǎo)學(xué)生在很多的題例中發(fā)現(xiàn)、歸納與總結(jié):如果是求給圓形桌子鋪新的桌面是求面積,而給桌面鑲上金邊是求周長(zhǎng)。題意明確了,方向就明確了,問(wèn)題就迎刃而解了。

    例如上圖,是圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

    學(xué)生經(jīng)歷了操作過(guò)程,但對(duì)其對(duì)應(yīng)關(guān)系仍掌握得不透徹。我讓孩子們?cè)谟颐娼频拈L(zhǎng)方形里標(biāo)一標(biāo)。這樣,學(xué)生直觀地看出:這個(gè)近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半,寬等于圓的半徑。并且長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)大于圓的周長(zhǎng),增加的部分就是兩條半徑。再如,學(xué)生計(jì)算半圓的周長(zhǎng)時(shí)經(jīng)常出錯(cuò),認(rèn)為“半圓的周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)的一半”。為了提醒不要忽略“加上直徑”,我讓學(xué)生多次對(duì)著半圓比劃,深刻地體會(huì)到“半圓的周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)的一半+直徑”。

    像上述情況還有很多,只有具備一雙認(rèn)慧眼,認(rèn)真審題,才能不被表面現(xiàn)象所迷惑,深刻領(lǐng)悟本質(zhì),從而豁然開(kāi)朗。

    三、用好錯(cuò)資源,轉(zhuǎn)型中提升

    無(wú)論是平時(shí)的鞏固訓(xùn)練,還是檢驗(yàn)與測(cè)試,學(xué)生總難免出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。而用好錯(cuò)誤資源,可以讓學(xué)生去反思,汲取教訓(xùn),從而在反復(fù)的轉(zhuǎn)型中得以提升思維。

    例如,下圖,圖中正方形的面積是5平方厘米,你能求出圓形的面積嗎?

    只要是求圓的面積,學(xué)生第一反應(yīng)是“S=πr2”,那還不簡(jiǎn)單嗎?算式為:3.14×52=78.5。但有的孩子著急了,質(zhì)疑道:“5又不是圓的半徑,所以算式是錯(cuò)的?!蔽易穯?wèn):“對(duì)呀,那這道題是不是沒(méi)辦法解決了呢?”學(xué)生異口同聲“不是!”后來(lái)引導(dǎo)時(shí),我只是讓學(xué)生像圖4那樣標(biāo)上“r”。此時(shí),學(xué)生爭(zhēng)先恐后地?fù)尨稹袄蠋?,我知道了!因?yàn)檫@個(gè)正方形的邊長(zhǎng)就是圓的半徑,邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)=半徑×半徑,即正方形的面積= r2,根據(jù)S=πr2,本題直接列式為:3.14×5=15.7”。

    我想,此刻的學(xué)生真正經(jīng)歷了什么是“柳暗花明又一村”的喜悅。

    圓的知識(shí)領(lǐng)域瑰奇而美麗,博大而精深。不經(jīng)歷一番思考,難以有深刻的認(rèn)識(shí),思維就難以提升。有時(shí),換個(gè)角度想問(wèn)題,變個(gè)思路去思考,才能感受到“曲徑通幽”,也才能真正領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的神奇。

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