基于BLUE的雙站純方位跟蹤算法*

盛 琥，趙溫波

(1 中國(guó)電子科技集團(tuán)第38研究所，合肥 230031； 2 陸軍炮兵防空兵學(xué)院，合肥 230037)

0 引言

隨著多站同步問(wèn)題的解決，多站無(wú)源定位與跟蹤技術(shù)成為研究熱點(diǎn)。純方位定位系統(tǒng)由于不輻射信號(hào)，隱蔽性較好，受到學(xué)者關(guān)注。受站點(diǎn)布局和非線性等因素影響，多站純方位系統(tǒng)定位精度不高，需要研究非線性濾波技術(shù)提高精度。現(xiàn)有的非線性濾波技術(shù)主要有擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)[1]、確定采樣型濾波(UKF、CKF)[2-3]、隨機(jī)采樣型濾波(PF)[4]和量測(cè)轉(zhuǎn)換等[5-7]。EKF方法簡(jiǎn)單高效，但估計(jì)誤差較大。確定采樣方法能逼近估計(jì)誤差的二階項(xiàng)或更高，但計(jì)算量比EKF高一個(gè)量級(jí)。PF對(duì)非線性非高斯問(wèn)題有很強(qiáng)的解決能力，但計(jì)算復(fù)雜度高，其實(shí)用還需時(shí)日。量測(cè)轉(zhuǎn)換將非線性量測(cè)轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系中，估計(jì)轉(zhuǎn)換誤差統(tǒng)計(jì)特性后，再用標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波器跟蹤，其估計(jì)精度較高，且計(jì)算量不大，自提出以來(lái)得到一些應(yīng)用。量測(cè)轉(zhuǎn)換方法分為三類：嵌套量測(cè)轉(zhuǎn)換[8]，基于觀測(cè)的量測(cè)轉(zhuǎn)換[9]和線性最佳無(wú)偏估計(jì)[10-11](BLUE：Best Linear Unbiased Estimation)。BLUE濾波器在動(dòng)態(tài)模型與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式匹配時(shí)，能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)估計(jì)。文中將以雙站純方位定位系統(tǒng)為對(duì)象，建立目標(biāo)觀測(cè)模型，分析量測(cè)轉(zhuǎn)換誤差統(tǒng)計(jì)特性，推導(dǎo)對(duì)應(yīng)的BLUE濾波器。

1 雙站純方位系統(tǒng)的BLUE濾波模型

BLUE算法可以解決量測(cè)非線性問(wèn)題(如雷達(dá)目標(biāo)跟蹤)。算法假設(shè)目標(biāo)狀態(tài)滿足關(guān)系：

xk=Fk/k-1xk-1+wk

(1)

式中：xk是k時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)；觀測(cè)噪聲為wk～N(0,Qk)；Fk/k-1是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

(2)

第二步估計(jì)預(yù)測(cè)誤差統(tǒng)計(jì)特性。

(3)

(4)

第四步計(jì)算k時(shí)刻濾波增益因子Kk。

(5)

第五步狀態(tài)估計(jì)。

(6)

第六步計(jì)算估計(jì)誤差的協(xié)方差陣。

(7)

(8)

(9)

式(9)在真實(shí)值附近展開(kāi)后保留二階項(xiàng)，有轉(zhuǎn)換量測(cè)zk的表達(dá)式為：

(10)

其中：

分析式(10)發(fā)現(xiàn)，將方位量測(cè)轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系后，其量測(cè)轉(zhuǎn)換誤差不再是無(wú)偏的，而是表現(xiàn)出有偏性，如式(11)所示:

(11)

(12)

[P(:,1)P(:,3)]

(13)

(14)

Sk中S11參數(shù)定義如下：

(15)

(16)

類似可推導(dǎo)出Sk中其它參數(shù)值。

(17)

(18)

2 仿真

為驗(yàn)證文中算法性能，將其與兩種主流的非線性濾波方法——EKF和UKF比較。仿真場(chǎng)景如下：以測(cè)向站之間中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩測(cè)向站坐標(biāo)分別為(-15 km,0)、(15 km,0)，測(cè)向精度3°。目標(biāo)從(-20 km,24 km)出發(fā)，以(200 m/s,0)速度勻速運(yùn)動(dòng)，沿各軸加速度攝動(dòng)0.01 m/s2。目標(biāo)起始位置誤差10 m，速度誤差10 m/s，初始濾波協(xié)方差陣102I。采樣周期1 s，仿真時(shí)長(zhǎng)200 s，用UKF、EKF和BLUE分別跟蹤，仿真次數(shù)500次，仿真結(jié)果如圖2～圖5所示。

由圖2～圖5可見(jiàn)，BLUE濾波器和UKF的跟蹤性能相同，EKF的跟蹤性能稍差；在濾波置信度比較上，BLUE和UKF都接近1，而EKF略大于1，即有輕微的濾波失配。究其原因，因?yàn)锽LUE和UKF能夠逼近估計(jì)誤差的高階項(xiàng)(如式(14)～式(18)所示)，而EKF只對(duì)預(yù)測(cè)狀態(tài)做一階近似，因此性能略差。

仿真二中，其它條件不變，將各軸攝動(dòng)加速度增至3 m/s2，仿真結(jié)果如圖6～圖9所示。

圖6～圖9中，由于過(guò)程噪聲顯著增大，EKF對(duì)誤差高階矩估計(jì)不足的弱點(diǎn)被掩蓋，三種算法的跟蹤精度和置信度相近。為全面評(píng)估性能，對(duì)算法計(jì)算效率做了比較，表1是跟蹤場(chǎng)景中各算法的運(yùn)行時(shí)間。

表1 算法運(yùn)行時(shí)間對(duì)比 s

綜合仿真結(jié)果，有以下結(jié)論：EKF計(jì)算負(fù)荷最小，但精度稍差，UKF跟蹤精度較高，但計(jì)算量大。BLUE濾波器在計(jì)算量、跟蹤精度和濾波置信度上的綜合表現(xiàn)較好。

3 結(jié)語(yǔ)

量測(cè)轉(zhuǎn)換在雷達(dá)中廣泛使用，但在其它系統(tǒng)中尚未推廣。文中研究雙站純方位系統(tǒng)中的BLUE濾波算法，并與經(jīng)典非線性濾波方法比較。由于能估計(jì)出量測(cè)轉(zhuǎn)換誤差的高階特性，算法在不同誤差尺度下的性能較好，是一種穩(wěn)健高效的方法。另外發(fā)現(xiàn)：所提BLUE濾波器在目標(biāo)相對(duì)基站的布局變差時(shí)，跟蹤性能會(huì)惡化甚至發(fā)散，下一步將針對(duì)該問(wèn)題開(kāi)展研究。