基于增大跨度利用改進(jìn)余切關(guān)系估計(jì)純方位目標(biāo)航跡*

肖濤鑫，劉 佳，高 虹

(1 空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051；2 上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201100)

0 引言

在戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)突變情況下，由于存在各種干擾，測(cè)量通道可能發(fā)生降維，觀測(cè)量可能只有方位角信息，而一些被動(dòng)傳感器(如紅外和光學(xué)傳感器)的方位角測(cè)量精度很高，復(fù)雜環(huán)境下，如何有效利用測(cè)量得到的方位角信息對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤就顯得極為重要。純方位目標(biāo)跟蹤在本質(zhì)上屬于非線性問(wèn)題，傳統(tǒng)的用于雷達(dá)的方法不能照搬于此，從而使純方位目標(biāo)跟蹤面臨重大挑戰(zhàn)。

文獻(xiàn)[1]提出的曲線擬合法將目標(biāo)初始方位、目標(biāo)速度與初始距離的比值和目標(biāo)航速都作為需要估計(jì)的參數(shù)來(lái)對(duì)一段時(shí)間內(nèi)的方位數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合。給出單靜止站純方位目標(biāo)航向解算的Cramer-Rao下界，文中方法與曲線擬合法比較結(jié)果顯示，兩者都接近Cramer-Rao下界。雖然曲線擬合法精度高，但需要較長(zhǎng)時(shí)間才能精確跟蹤到目標(biāo)。

文中引用余切關(guān)系定理2，利用靜止單站紅外傳感器所得到目標(biāo)的純方位序列信息，對(duì)目標(biāo)航跡方向進(jìn)行估計(jì)，對(duì)傳感器下一時(shí)刻的測(cè)量方向進(jìn)行預(yù)測(cè)，實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)航跡的跟蹤。進(jìn)一步研究了在遠(yuǎn)距離情況下，增加采樣間隔(即增大跨度)對(duì)目標(biāo)航跡方向估計(jì)的影響，對(duì)處理純角度序列問(wèn)題具有重大意義[2-4]。文中方法與曲線擬合法比較仿真結(jié)果顯示，文中方法能較快跟蹤到目標(biāo)，且偏差的浮動(dòng)相對(duì)較小，精度較高。

1 改進(jìn)的余切關(guān)系定理[5]

如圖1所示，已知AB、BC的長(zhǎng)度分別l1、l2，∠AOB=Δ1，∠COB=Δ2，∠OAB=π-θ1，∠OBA=θ2，∠OCB=θ3。則有：

l2cotθ1+l1cotθ3=(l1+l2)cotθ2

(1)

當(dāng)l1=l2，則三角形中線各底角關(guān)系有：cotθ1+cotθ3=2cotθ2，經(jīng)簡(jiǎn)單推導(dǎo)，不難得出：

2cotθ2=-cotΔ1+cotΔ2

(2)

2 目標(biāo)航跡參數(shù)估計(jì)

2.1 目標(biāo)航跡方向估計(jì)

但在目標(biāo)距傳感器較遠(yuǎn)的情況下，較小的采樣間隔T會(huì)導(dǎo)致兩測(cè)量的角度的差值βT-β0較小，由于存在測(cè)量誤差，那么當(dāng)測(cè)量誤差不是遠(yuǎn)小于測(cè)量的角度時(shí)，該差值會(huì)嚴(yán)重受到噪聲vi的影響，在這種情況下，使用式(2)來(lái)計(jì)算θi的角度將會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。因此，文中提出了一種增大跨度的計(jì)算方法，即將采樣間隔變?yōu)閙T，m的取值要使βi-βi-mT?vi，但m的取值不宜過(guò)大，若采樣間隔過(guò)大，目標(biāo)可能在此期間發(fā)生機(jī)動(dòng)，導(dǎo)致目標(biāo)丟失。根據(jù)式(2)，通過(guò)ti-mT、ti、ti+mT三個(gè)時(shí)刻即可計(jì)算出θi：

2cotθi=-cot(βi-βi-mT)+cot(βi+mT-βi)

(3)

若k為采樣次數(shù)，則采樣次數(shù)與采樣間隔有如下約束關(guān)系：因?yàn)槊看嗡阈枰?個(gè)數(shù)據(jù)(相鄰采樣點(diǎn)之間的間隔稱為跨度)，需要多次平均，則應(yīng)該取k個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)，當(dāng)跨度為mT時(shí)，需要采樣次數(shù)為k=3m，m=1,2,3,…。若跨度為5T時(shí)，則采樣次數(shù)為15次，計(jì)算方式如圖3所示，則第1個(gè)、第6個(gè)和第11個(gè)采樣點(diǎn)的測(cè)量方位角為一組數(shù)據(jù)，第2個(gè)、第7個(gè)和第12個(gè)采樣點(diǎn)的測(cè)量方位角為一組數(shù)據(jù)，以此類推，當(dāng)跨度為mT時(shí)，每3個(gè)采樣點(diǎn)ti-mT、ti、ti+mT為一組數(shù)據(jù)，計(jì)算一次目標(biāo)航跡方位角，最后采用平均的方法得到平均值即為估計(jì)的目標(biāo)航跡方位角：

(4)

該方法中，若采樣間隔足夠大，那么測(cè)量噪聲就遠(yuǎn)小于測(cè)量方位角，對(duì)方位角測(cè)量的影響將會(huì)減小，因而可以較為準(zhǔn)確地估計(jì)出目標(biāo)航跡方位角。βi中包含的噪聲也會(huì)因平均而減小，因此精度較高。計(jì)算結(jié)果用Cramer-Rao下界進(jìn)行誤差分析[4]：

(5)

(6)

2.2 目標(biāo)航跡速度距離比估計(jì)

假設(shè)目標(biāo)速度為V，則有：

(7)

因此：

(8)

上式可轉(zhuǎn)化為：

(9)

其中，令：

則有：

TAX=-Ab

(10)

解方程可得：

X=-(ATT2A)-1ATTAb

(11)

則速度距離比參數(shù)為X的模：

(12)

2.3 目標(biāo)任意時(shí)刻的測(cè)量方向

riLi=r0L0+V(t-t0)L

(13)

(14)

目標(biāo)任意時(shí)刻的估計(jì)測(cè)量方向?yàn)椋?/p>

(15)

3 仿真實(shí)驗(yàn)

假設(shè)雷達(dá)測(cè)得目標(biāo)往東北方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為100 m/s，方位角為45°，測(cè)量噪聲服從均值為0，方差為3×10-6rad2的正態(tài)分布，以傳感器所在位置為原點(diǎn)，測(cè)得目標(biāo)的初始位置為(12 000 m，20 000 m)，假設(shè)采樣間隔為T(mén)=1 s，分別取m=1、m=5和m=10進(jìn)行仿真比較，圖4為不同跨度下估計(jì)的目標(biāo)航跡方位角，圖5為不同跨度下估計(jì)的目標(biāo)航跡方位角與真實(shí)方位角的偏差，從圖中可以看出，對(duì)于遠(yuǎn)距離目標(biāo)，采樣跨度較小時(shí)，噪聲對(duì)目標(biāo)航跡的估計(jì)影響較大，增大跨度后，目標(biāo)航跡方位角與真實(shí)目標(biāo)航跡方位角更加接近，說(shuō)明增大跨度后，估計(jì)的目標(biāo)航跡更加接近真實(shí)值，且精度較高。當(dāng)m=10時(shí)，估計(jì)的目標(biāo)航跡方位角與真實(shí)方位角已經(jīng)較為接近，因此取m=10，圖6為文中方法與曲線擬合法估計(jì)的方位角偏差比較Cramer-Rao下界，可以看出兩者都接近Cramer-Rao下界，但曲線擬合法需要較長(zhǎng)的跟蹤時(shí)間，而文中方法更快趨于真實(shí)值，且誤差浮動(dòng)較小，精度高。圖7為m=10時(shí)目標(biāo)真實(shí)航跡與預(yù)測(cè)航跡的夾角圖，其最大誤差也在10-3rad以內(nèi)，可見(jiàn)其預(yù)測(cè)精度較高。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)增大采樣跨度，利用改進(jìn)的余切關(guān)系定理估計(jì)遠(yuǎn)距離勻速直線目標(biāo)的航跡，對(duì)研究遠(yuǎn)距離的目標(biāo)跟蹤具有重要意義。曲線擬合方法雖然精度高，但跟蹤時(shí)間較長(zhǎng)，且計(jì)算較為復(fù)雜，而文中方法不僅精度高，跟蹤時(shí)間較短，且計(jì)算簡(jiǎn)便，但跨度過(guò)大時(shí)，若目標(biāo)在采樣間隔內(nèi)發(fā)生機(jī)動(dòng)，便可能丟失目標(biāo)。文中僅考慮了在直線勻速運(yùn)動(dòng)模型下的目標(biāo)航跡預(yù)測(cè)，現(xiàn)實(shí)中的目標(biāo)往往伴隨著多種機(jī)動(dòng)，下一步將對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問(wèn)題進(jìn)行研究。