基于模型參考自適應的天線罩誤差斜率估計*

金鵬飛，于劍橋，艾曉琳，馬安鵬

(1 北京理工大學宇航學院，北京 100081； 2 淮海工業(yè)集團有限公司，山西長治 046012)

0 引言

對于雷達制導體制的自尋的導彈，雷達反射信號經(jīng)過導引頭天線罩會產(chǎn)生折射，進而產(chǎn)生瞄準線誤差角。瞄準線誤差角會降低制導回路的穩(wěn)定性，增大導彈脫靶量[1]。對天線罩誤差進行估計和補償，消除其帶來的不利影響已成為熱點問題。

研究人員采用了多種方法來補償天線罩誤差。內(nèi)廓面修磨法[2]，對天線罩內(nèi)廓面進行修磨，但這種方法往往受限于工藝水平。文獻[3]利用粒子群優(yōu)化算法來優(yōu)化修磨方案，降低了對修磨經(jīng)驗的要求。建立補償表的方法是在地面測試中預先標定天線罩誤差，在導彈飛行中進行插值補償[4]。這種方法雖然簡單，但導彈飛行時的環(huán)境與地面不同，使得該方法適應性不強[5]。文獻[6]利用擴展卡爾曼濾波來估計天線罩誤差斜率。文獻[7]在制導回路中引入抖動信號，可以估計出天線罩誤差斜率，但高頻抖動信號會影響彈體穩(wěn)定性。

文中建立天線罩寄生回路的離散模型，將其作為參考模型，估計模型作為可調(diào)系統(tǒng)，利用模型參考自適應估計出被控對象的參數(shù)，進而估計出天線罩誤差斜率。針對參數(shù)自適應律中參數(shù)難以選取的問題，改進自適應算法，提高了在線估計方案的可行性。

1 天線罩寄生回路建模

雷達反射信號經(jīng)過天線罩發(fā)生折射，導致真實目標視線偏移到了虛假目標視線位置。圖1給出了天線罩誤差作用下的彈目視線幾何關(guān)系[8]。其中，真實彈目視線角為qt，天線罩造成的虛假彈目視線角為q*，真實目標視線與虛假目標視線的夾角Δq稱為天線罩的瞄準線誤差角，簡稱為天線罩誤差。導引頭指向角為qs，導引頭指向與真實彈目視線之間的誤差角為ε，導引頭指向與虛假彈目視線之間的夾角為ε*，彈體姿態(tài)角為?，導引頭框架角為φr，水平線為xI。

天線罩誤差隨導引頭框架角的變化曲線為天線罩瞄準曲線，表達式為Δq=f(φr)。曲線的斜率為天線罩誤差斜率，記為R，即：

(1)

由圖1可知，測得的虛假視線角為：

q*=qt+(qs-?)R

(2)

在穩(wěn)定跟蹤的前提下，導引頭的指向角與虛假彈目視線角之間的跟蹤誤差較小，可以認為qs≈q*，簡化式(2)可得：

(3)

由式(3)可知，在制導回路中，彈體姿態(tài)角速度通過天線罩誤差斜率反饋到了導引頭處，形成了包含導引頭、制導濾波器和駕駛儀在內(nèi)的天線罩寄生回路。圖2為基于比例導引制導律的天線罩寄生回路簡化模型。

圖2中，N為導航比，vc為彈目相對速度，vm為導彈速度，Tg為制導控制系統(tǒng)時間常數(shù)，Tα為攻角滯后時間常數(shù)，n為系統(tǒng)動力學階數(shù)。取n=4，天線罩寄生回路的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(4)

由式(4)知，天線罩誤差斜率改變了閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的一次項和常數(shù)項系數(shù)，使得系統(tǒng)的極點發(fā)生了變化。天線罩誤差斜率會對制導回路的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，從而影響導彈的無量綱脫靶量[9]。給定一組系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 制導系統(tǒng)參數(shù)

考慮實際過程，取采樣時間T=0.01 s，R=-0.1，對式(4)進行帶零階保持器的Z變換，得到被控對象的離散模型：

(5)

根據(jù)被控對象分子分母的階次，設被控對象的估計模型為：

(6)

式中：a1,a2,a3,a4,b0,b1,b2,b3為模型參數(shù)估計值。

2 在線估計方案

2.1 模型參考自適應理論

模型參考自適應控制系統(tǒng)一般含有三部分：參考模型、可調(diào)系統(tǒng)和自適應機構(gòu)。在控制系統(tǒng)設計中，參考模型一般是理想模型，可調(diào)系統(tǒng)是被控對象。如果把被控對象作為參考模型，并聯(lián)估計模型作為可調(diào)系統(tǒng)，則可以得到圖3的結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)可用于系統(tǒng)參數(shù)辨識。

文中采用基于Popov超穩(wěn)定性理論的模型參考自適應控制系統(tǒng)設計方法。設參考模型為：

(7)

式中：θm=[am1,…,amn,bm0,…,bmm]T，xm=[ym(k-1),…,ym(k-n),yr(k),…,yr(k-m)]T，分別為參考模型的參數(shù)向量和輸入輸出數(shù)據(jù)向量；ym(k)和yr(k)分別為參考模型的輸出和輸入。

可調(diào)系統(tǒng)為:

(8)

(9)

自適應機構(gòu)包含一個產(chǎn)生信號υ(k)的線性補償器，即:

(10)

對應的自適應調(diào)節(jié)律為[10]：

(11)

其中，式(10)和式(11)中的di(i=1,2,…,n)的選擇應使得離散傳遞函數(shù)。

(12)

為嚴格正實函數(shù)。當系統(tǒng)階次較高時，di需要較繁雜的計算。并且，將模型參考自適應算法應用于系統(tǒng)參數(shù)辨識時，參考模型的am是未知的辨識參數(shù)，di的選取將無法進行。在這種情況下，對自適應算法進行改進。

2.2 算法改進

將可調(diào)參數(shù)向量和觀測數(shù)據(jù)向量進行擴展：θpe(k)=[ap1(k),…,apn(k),bp0(k),…,bpm(k),-d1(k),…,-dn(k)]T,xp(k-1)=[yp(k-1),…,yp(k-n),yr(k),…,yr(k-m),ε(k-1)，…,ε(k-n)]T。這樣，需要設計者選取的di包含在自適應調(diào)節(jié)的參數(shù)里面。得到改進算法的參數(shù)自適應調(diào)節(jié)律為：

(13)

式中:λ為大于0.5的常數(shù);H矩陣需保證初始值為正定對稱矩陣。

2.3 在線估計方案

以R=-0.1為例，將被控對象式(5)作為參考模型，式(6)為并聯(lián)可調(diào)系統(tǒng)。在線估計方案具體為：對兩個系統(tǒng)給予相同輸入，獲取輸出信號，并得到誤差信號。誤差信號輸入自適應調(diào)節(jié)律，調(diào)節(jié)可調(diào)系統(tǒng)的參數(shù)，當誤差收斂時，可調(diào)系統(tǒng)的參數(shù)也將收斂于參考模型的系統(tǒng)參數(shù)。最后，由系統(tǒng)參數(shù)辨識結(jié)果得到天線罩誤差斜率的估計值。

3 仿真驗證

取自適應調(diào)節(jié)律中λ=1，H=I9×9，θpe(0)=0，輸入信號為均值是0、方差是1.5的白噪聲。應用改進的模型參考自適應算法對被控對象模型參數(shù)進行辨識，圖4和圖5是參數(shù)辨識結(jié)果，圖6和圖7是參數(shù)辨識誤差曲線。

可以看到，隨著時間進行，參數(shù)辨識結(jié)果趨向真值附近穩(wěn)定，誤差曲線收斂到零，辨識的效果良好。

由于R的存在改變了傳遞函數(shù)中的一些系數(shù)值，可以根據(jù)對應關(guān)系計算出R的值，這里選取b3的值來進行換算，其值始終保持與R=0時b3的值成1/(1-R)倍的關(guān)系。估計結(jié)果和誤差分別如圖8和圖9。

可以看到，R的估計值接近真值，估計誤差很快收斂到零。

下面考察R為方波變化時，本方案的估計效果。取R=-0.12+0.02(-1)k，k=t/4，k取整。此時的參考模型為每一時刻的被控對象，取λ=80，其他參數(shù)不變。R的估計結(jié)果和估計誤差分別如圖10和圖11。

在R突變的時刻，R的估計值和估計誤差會有較大偏差，但隨后估計誤差可以較快收斂到零，仍然可以準確估計R。仿真結(jié)果驗證了將模型參考自適應算法應用于天線罩誤差斜率的在線估計這一方案的可行性。

4 結(jié)論

文中的研究表明，將模型參考自適應算法應用于天線罩誤差斜率的估計是有效和可行的。將導彈制導回路作為參考模型，并聯(lián)估計模型作為可調(diào)系統(tǒng)，通過模型參考自適應辨識出被控對象系統(tǒng)參數(shù)，進一步得到天線罩誤差斜率的估計值。同時，改進的自適應算法很好的避免了參數(shù)自適應調(diào)節(jié)律中參數(shù)的預選取問題，極大簡化了設計過程，更易于實現(xiàn)，為天線罩誤差斜率的在線估計提供了新的思路，但對于快時變誤差斜率的估計效果還需要作進一步的優(yōu)化。