基于交通時(shí)間的城市居住地選擇線性規(guī)劃模型

劉 睿，康玉坤，呂敏紅

(西安航空學(xué)院 理學(xué)院，西安 710077)

全世界近54%的人口居住在城市，到2050年，這個(gè)數(shù)字能增加到70%，達(dá)到60億。聯(lián)合國人口司的經(jīng)濟(jì)和社會事務(wù)部曾經(jīng)預(yù)測未來一段時(shí)間內(nèi)城市人口的增長主要集中在非洲和亞洲，尤其是中國、印度和尼日利亞。這種改變對于這些國家的城市人口的生活和交通都是一種挑戰(zhàn)。

隨著中國經(jīng)濟(jì)快速增長和城市化進(jìn)程的加快，中國城市面臨著規(guī)模不斷擴(kuò)大、機(jī)動車數(shù)量激增的局面。故各大城市均面臨進(jìn)一步協(xié)調(diào)居住用地布局與交通系統(tǒng)之間的關(guān)系、形成適應(yīng)公交系統(tǒng)發(fā)展的城市居住地等方面的問題。這也就造成了居住在城市中的人們，面臨日常交通時(shí)間不斷增長的現(xiàn)狀，因此，城市家庭通常希望選擇日常出行和購物可達(dá)性高的居住區(qū)居住，即交通時(shí)間成為居民選擇城市居住地的重要因素。

交通設(shè)施的改善會增加居住地的可達(dá)性，進(jìn)而影響社會活動的選址，刺激新的土地開發(fā)，拉動社會經(jīng)濟(jì)增長，并通過運(yùn)輸分配和土地利用，再次開始土地利用與交通系統(tǒng)的互相循環(huán)，直到區(qū)域平衡。在交通時(shí)間方面，家庭選擇居住地一般關(guān)心兩種出行目的的交通時(shí)間：一種是工作日出行(如上班、上學(xué)等)，大約占居民日常出行的70%；另一種是節(jié)假日出行(例如購物、社交、探親訪友等)，大約占居民日常出行的30%。

幾個(gè)世紀(jì)以來，人們一直致力于研究居住地選擇和土地利用之間關(guān)系的模型[1-5]，這些模型主要考慮土地成本與交通成本。線性規(guī)劃模型[6-11]和隨機(jī)效用模型[12-16]是兩種最傳統(tǒng)的模型。其中，線性規(guī)劃模型一般以生活成本最小化或效益最大化為目標(biāo)實(shí)現(xiàn)居住地選擇，旨在生成家庭的最優(yōu)位置，但該類模型很難體現(xiàn)城市家庭選擇居住地的行為特征，且在建立模型的過程中其需要進(jìn)行大量的模型假設(shè)。而隨機(jī)效用模型較好的描述了交通與城市人口活動區(qū)域之間的相互作用。由于模型中使用大量的指標(biāo)，所以能有效地表達(dá)區(qū)域特征和個(gè)人決策行為，但對居住地選擇與交通之間沒有建立明確的函數(shù)關(guān)系。

近幾十年，為了克服數(shù)學(xué)規(guī)劃模型與隨機(jī)效應(yīng)模型的各種不足，提出了很多新的模型[17-21]。而[9，17-21]中的模型中只計(jì)算了交通時(shí)間，[4]中的模型用交通距離來替代交通時(shí)間，而在現(xiàn)實(shí)生活中，因?yàn)榻煌〒矶?，而使得交通距離與交通時(shí)間并非正相關(guān)。且[17-21]均只計(jì)算了交通出行的交通時(shí)間，卻忽略了私人生活出行的交通時(shí)間。

鑒于上述模型的優(yōu)缺點(diǎn)，本文通過建立基于交通時(shí)間的線性規(guī)劃來實(shí)現(xiàn)在城市居住家庭對其居住地的選擇。該模型的目標(biāo)函數(shù)為交通時(shí)間，其包含了工作日與節(jié)假日的交通時(shí)間，從而提高了交通時(shí)間的計(jì)算準(zhǔn)確性。該模型包含兩個(gè)約束，分別為房屋居住成本不高于家庭居住支付能力及工作日的交通時(shí)間不高于家庭可容忍最長交通時(shí)間?；谠撃Ｐ偷奶厥庑裕疚牟捎妹杜e法對該模型進(jìn)行求解。最后，通過算例驗(yàn)證了本文所建立模型與算法的有效性。

1 模型建立

建立模型之前，首先給出假設(shè)：

(1)設(shè)步行、自行車、電動車和摩托車的交通距離限制為0～2km、0～5km、0～15km及0～20km；

(2)絕大多數(shù)人不希望在出行中換乘次數(shù)過多，故假設(shè)交通工具的換乘次數(shù)最多為2次，軌道交通的內(nèi)部換乘次數(shù)最多為3次，且公交車之間的換乘次數(shù)最多為2次；

(3)針對工作日的出行，人們會沿著同一出行軌跡，并使用同一出行方式，前往同一目的地。即，每個(gè)人的單趟日常交通時(shí)間基本是相同的；

(4)城市上的道路由十字路口進(jìn)行分割，且每條道路的終點(diǎn)都有一個(gè)公交站，每個(gè)十字路口都有交通指揮燈，R1為城市中所有地面上道路所組成的集合。軌道交通的道路由軌道交通站點(diǎn)進(jìn)行分割，R2為城市中所有軌道交通道路所組成的集合，且假設(shè)每兩個(gè)軌道交通站之間為一條道路；

1.1 人均單趟工作日交通時(shí)間

(1)

(2)

(1)交通時(shí)間(由交通距離、交通模式和交通速度決定)；

(2)通過十字路口的時(shí)間(由放行量和交通模式?jīng)Q定)；

(3)等車時(shí)間(分為等公交車和軌道交通的時(shí)間)；

(4)公交車和軌道交通的站點(diǎn)停靠時(shí)間；

(5)步行進(jìn)入或出軌道交通站點(diǎn)的時(shí)間；

(6)換乘時(shí)間。

1.1.1 無換乘模式

每個(gè)人步行進(jìn)入或出軌道交通站點(diǎn)的時(shí)間σ8基本是相同的。

綜上所述，

(3)

1.1.2 換乘模式

城市中，人們在每個(gè)工作日都要花費(fèi)大量的時(shí)間在上下班的路上。軌道交通因其具有較大的運(yùn)輸能力，較高的準(zhǔn)時(shí)性、速達(dá)性、舒適性、安全性、費(fèi)用較低等特點(diǎn)而成為城市交通的主要方式之一。但因其站點(diǎn)的有限性與固定性，無法完全覆蓋城市。而公共汽車因其靈活、便宜、快捷、方便、覆蓋范圍廣和易于到達(dá)而成為另一種城市交通的主要方式之一。但卻經(jīng)常因城市交通擁堵而經(jīng)常被迫延長公共汽車的交通時(shí)間。故為了節(jié)省時(shí)間，人們不得不選擇有換乘的交通方式。

通常情況下，若aij選擇電動自行車、摩托車或者自駕，因?yàn)榇娣挪环奖愣话銜x擇無換乘模式；在國內(nèi)的大多數(shù)城市中，因共享單車系統(tǒng)的建立，自行車與其他交通方式的換乘十分方便；若aij需要進(jìn)行軌道交通路線的換乘，一般會在軌道交通站內(nèi)部完成換乘。故由換乘模式中是否含有公共汽車和軌道交通，換乘模式分為四種類型分別計(jì)算：

(1)無公共汽車且無軌道交通。若aij在步行、自行車和搭順車之間換乘，則換乘時(shí)間為0。

則

(4)

(2)有公共汽車但無軌道交通。若aij在步行、自行車、搭順車和公共汽車之間換乘。因?yàn)樵谕粭l地面上道路，公交站點(diǎn)設(shè)在同一位置，故公共汽車之間的換乘時(shí)間就等于等車時(shí)間。

則，

(5)

(3)有軌道交通但無公共汽車。若aij在步行、自行車、搭順車和軌道交通之間換乘。因安全要求，在每個(gè)軌道交通的換乘站，介于兩條不同線路乘車點(diǎn)之間交通距離是較長的而不可忽略，故軌道交通的內(nèi)部換乘時(shí)間基本等于進(jìn)出站時(shí)間和等車時(shí)間之和。

(6)

(4)有公共汽車和軌道交通

若aij在步行、自行車、搭順車、公共汽車和軌道交通之間換乘。

(7)

1.1.3 工作日交通時(shí)間

綜上所述，式(3)～式(7)可統(tǒng)一為：

(8)

1.2 人均單趟節(jié)假日交通時(shí)間

節(jié)假日每個(gè)家庭的出行活動，一般是基于休閑娛樂、購物、走親戚、培訓(xùn)等。此種出行所需要的交通時(shí)間對居住地的選擇也會產(chǎn)生一些影響。只是該影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于工作日的交通時(shí)間。本節(jié)討論如何計(jì)算節(jié)假日的人均交通時(shí)間。

(9)

(10)

由1.1中的分析可知，

(11)

(12)

1.3 模型建立

在中國，大多數(shù)城市居住家庭在選擇居住地時(shí)，會在家庭的支付能力范圍內(nèi)，盡可能的選擇交通時(shí)間最少的小區(qū)居住。而在交通時(shí)間方面，家庭選擇居住地一般關(guān)心兩種出行目的的交通時(shí)間：一種是工作日出行(如上班、上學(xué)等)，大約占居民日常出行的70%；另一種是節(jié)假日出行(例如購物、社交、探親訪友等)，大約占居民日常出行的30%。綜合上述分析，本文建立如下基于交通時(shí)間的居住地選擇的線性模型：

(13)

2 算法

算法：

步驟1 初始化：

(1)隨機(jī)獲得Ai∈A；

(2)O={Om|m=1,2,…,M}；

步驟2 計(jì)算可行集：

(1)從m=1到m=M循環(huán)

(2)從m=1到m=|O′|循環(huán)

步驟3 從m=1到m=|O′|循環(huán)

步驟4 選擇：

尋找Oopt∈O′，使得對于任意的Om∈O′，di(Oopt)≤di(Om)；

步驟5 輸出結(jié)果：Oopt∈O′為(13)的最優(yōu)解；

步驟6A=A-Ai，如果A≠Φ，繼續(xù)Step1；否則，結(jié)束。

3 算例

圖1 簡單城市規(guī)劃圖

如圖1所示，把一個(gè)小型城市分成18個(gè)居住區(qū)(1-18)，4個(gè)主要工作日目的地A，B，C，8，3個(gè)主要節(jié)假日目的地：8，10，16，其中8為購物中心，10與16為公園。

表1 地上交通路網(wǎng)的靜態(tài)屬性

現(xiàn)已知，城市中已有兩條軌道交通6-7-8-9-10，B-17-3-8-13-14-15-C。公交車線路為：A-1-2-3-4-5，16-2-7-12，16-17-18-4-5-10-15-C，6-7-8-9-10，11-12-13-14-15-C，A-1-6-11，B-17-3-8-13，5-10-15-C，11-12-7-2-16-17-B，C-15-14-9-4-18-17-B，共10條線路。各居住地、目的地之間都有雙向的道路連通，每條道路互為相反兩方向的容量和自由流速度相同。各道路的長度，容量和自由流速度等靜態(tài)數(shù)據(jù)如表1、表2所示，各小區(qū)的數(shù)據(jù)如表3所示，所有準(zhǔn)備更改居住地的家庭目的地如表4所示。

表2 地上道路平均速度與流量對照表

表3 小區(qū)數(shù)據(jù)

表4 待選居住地家庭數(shù)據(jù)

下面給出模型中使用到的各個(gè)參數(shù)取值。步行、自行車、電動車、摩托車、公交車、自駕(包含打車)、搭順車和軌道交通。

利用模型(13)與算法1可得到所有家庭的居住地選擇結(jié)果，如表5所示。

表5 家庭居住地選擇

4 結(jié)語

本文通過建立基于交通時(shí)間的線性規(guī)劃來實(shí)現(xiàn)城市居住地選擇。該交通時(shí)間包含了工作日與節(jié)假日的交通時(shí)間。且該模型包含兩個(gè)約束，房屋居住成本不高于家庭居住支付能力及工作日的交通時(shí)間不高于家庭可容忍最長交通時(shí)間?；诒疚乃⒛Ｐ偷奶厥庑裕捎妹杜e法對模型進(jìn)行求解。該模型對于城市家庭的居住地選擇給出了更加理智的建議，但算法計(jì)算量較大，可做進(jìn)一步簡化。

[1] SINCLAIRR.Von Thünen and urban sprawl[J].Annals of the Association of American Geographers,1967,57(1):72-87.

[2] CROPPER M L,GORDON P L.Wasteful commuting: a re-examination[J].Journal of Urban Economics,1991,29(1):2-13.

[3] GORDON P,RICHARDSON H W.Beyond Polycentricity:the Dispersed Metropolis,Los Angeles:1970-1990[J].Journal of American Planning Association.1996,62(3):289-195.

[4] HAMILTON B W,RELL?A.Wasteful commuting[J].Journal of political economy,1982,90(5):1035-1053.

[5] JONES C,RICHARDSON H W.Housing markets and policy in the UK and the USA:A review of the differential impact of the global housing crisis[J].International Journal of Housing Markets and Analysis,2014,7(1):129-144.

[6] ALONSO W.Location and land use:Toward a general theory of land rent.Harvard University Press,Cambridge,1964.

[7] RICHARD M F.Cites and housing:The spatial pattern of urban residential land use[M].Chicago:The University of Chicago Press,1969.

[8] HENDERSON J V.Economic theory and the cities[M].Orlando:Academic Press,1985.

[9] WHITE M J.Location choice and commuting behavior in cities with decentralized employment[J].Journal of Urban Economics,1988,24(2):129-152.

[10] BRAVO M,BRICENO L,COMINETTI R,et al.An integrated behavioral model of the land-use and transport systems with network congestion and location externalities[J].Transportation Research Part B:Methodological,2010,44(4):584-596.

[11] PINJARI A R,BHAT C R,HENSHER D A.Residential self-selection effects in an activity time-use behavior model[J].Transportation Research Part B:Methodological,2009,43(7):729-748.

[12] WILSON A G.Entropy in urban and regional modeling[M].London:Pion,1971.

[13] MCFADDEN D.The measurement of urban travel demand[J].Journal of Public Economics,1974(2):303-328.

[14] MCFADDEN D.A model for integrated analysis[M].Holland:North-Holland Publishing Co,1975.

[15] VEGA A,FEIGHAN A R.A methodological framework for the study of residential location and travel-to-work mode choice under central and suburban employment destination patterns[J].Transportation Research Part A:Policy and Practice,2009,43(4):401-419.

[16] MOKHTARIAN P L,CAO X.Examining the impacts of residential self-selection on travel behavior:A focus on methodologies[J].Transportation Research Part B:Methodological,2008,42(3):204-228.

[17] CHANG J S,MACKETT R L.A bi-level model of the relationship between transport and residential location[J].Transportation Research Part B:Methodological,2006,40(2):123-146.

[18] 張鄰,杜文,郭倩倩.城市居住地與交通系統(tǒng)關(guān)系的談判機(jī)制模型[J].交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào),2010,10(6):102-110.

[19] FRENKEL A,BENDIT E,KAPLAN S.Residential location choice of knowledge-workers:The role of amenities, workplace and lifestyle[J].Cities,2013,35(4):33-41.

[20] LI X,SHAO C,YANG L.Simultaneous estimation of residential,workplace location and travel mode choice based on nested logit model[C]//Fuzzy Systems and Knowledge Discovery (FSKD),2010 Seventh International Conference on.IEEE,2010,4:1725-1729.

[21] YANG L,ZHENG G,ZHU X.Cross-nested logit model for the joint choice of residential location,travel mode,and departure time[J].Habitat International,2013,38(11):157-166.

[22] DU Y,WU J,JIA Y,et al.Evaluation of dedicated bus lanes based on microscopic traffic simulation[J].Engineering Journal of Wuhan University,2014,47(1):85-89.

[23] LI J Q,SONG M,LI M,et al.Planning for bus rapid transit in single dedicated bus lane[J].Transportation Research Record:Journal of the Transportation Research Board,2009 (2111):76-82.