淺談中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與創(chuàng)新能力培養(yǎng)

呂春蘭

【中圖分類號(hào)】G633 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）18-0-01

“提高數(shù)學(xué)使用意識(shí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型去解決實(shí)際生活問題。掌握把實(shí)際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型的能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行猜測、判斷、探索、證明、運(yùn)算及檢驗(yàn)，進(jìn)而解決實(shí)際問題”的教學(xué)理念不僅是數(shù)學(xué)學(xué)科本身發(fā)展的需要，更是現(xiàn)代社會(huì)對(duì)人才的技能要求。中學(xué)教師應(yīng)該認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，在傳授學(xué)生新知識(shí)的同時(shí)，更應(yīng)該將提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和解決日常生活中實(shí)際問題的能力作為教學(xué)的重點(diǎn)。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)建模的概念

數(shù)學(xué)建模是一種充分利用數(shù)學(xué)化的思維方式，創(chuàng)造性地解決生活實(shí)際問題的方法。數(shù)學(xué)建模分為以下幾個(gè)過程：問題分析、建立模型、模型求解、分析及驗(yàn)證。問題分析的過程可以鍛煉建模人員的洞察力，拓展思維廣度，加深思考問題的深度。學(xué)生深入?yún)⑴c數(shù)學(xué)建模的過程可以培養(yǎng)自己的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力，并且在問題求解的過程中可以體會(huì)到一題多解的樂趣，進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。

例題：有十名同學(xué)參加班級(jí)會(huì)議，如果每兩人都需要握一次手，那么本次會(huì)議總共需要發(fā)生多少次握手呢？

分析：此題的求解難度比較低，但是可以讓學(xué)生進(jìn)行充分的獨(dú)立思考，使用不用的模型和求解方案來解決這道題目。通過這道題目的求解，可以在檢驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能之外，看到學(xué)生體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想、解決問題的方法以及建模中的發(fā)散思維。

解決方案1： 在圓周上分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I，J來標(biāo)記10個(gè)點(diǎn)，每一個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)參加班級(jí)會(huì)議的同學(xué)，A同學(xué)要跟其他9名同學(xué)完成9次握手，B同學(xué)要與剩余的8名同學(xué)完成8次握手…，I同學(xué)與最后1名J同學(xué)完成1次握手，至此所有握手結(jié)束。我們將每次握手標(biāo)記成圓周上兩點(diǎn)之間的連線，最終問題轉(zhuǎn)換為圓周上的十個(gè)點(diǎn)之間可以連成多少條線段？

即

9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45次

解決方案2：通過對(duì)問題的分析，可以將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化成正十邊形中邊和對(duì)角線一共有多少條的問題。 根據(jù)掌握的平面幾何知識(shí)可以得知，正N邊形的對(duì)角線的條數(shù)等于N（N-3）/2。所以共有：

10+10（10-3）/2 = 45次

解決方案3： 通過對(duì)問題的分析，當(dāng)有2名同學(xué)時(shí)需握手1次，3名同學(xué)時(shí)需握手為三次（1+2=3），四名同學(xué)需握手為六次（3+3=6），即n 個(gè)人握手次數(shù)等于第（n-1）次握手的次數(shù)加上（n-

這個(gè)例題的不同解決方案讓我們深刻了解到，解決問題的思路是可以多種多樣的，建立的解決模型也絕不是只有一種。所以，在中學(xué)教學(xué)中開展和推廣數(shù)學(xué)建模，一方面是激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生能夠用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際生活中的問題，另一方面提高學(xué)生簡化和抽象現(xiàn)實(shí)世界中的復(fù)雜事物的能力。

二、數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的開展方法

根據(jù)初中學(xué)生的社會(huì)閱歷、知識(shí)結(jié)構(gòu)，在中學(xué)中開展數(shù)學(xué)建模應(yīng)該遵循“培養(yǎng)興趣、適當(dāng)選題、因材施教、循序漸進(jìn)”的開展思路。

1.培養(yǎng)興趣。俗話說“興趣是最好的老師”。當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的時(shí)候，才會(huì)改變“死學(xué)硬學(xué)”的學(xué)習(xí)模式，才能積極主動(dòng)地去學(xué)習(xí)，從而進(jìn)一步提高自身的數(shù)學(xué)素質(zhì)。教師應(yīng)該將更多的實(shí)際生活問題引入課堂教學(xué)中，同時(shí)運(yùn)用基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法來解決問題。中學(xué)數(shù)學(xué)建模的場景可以選擇學(xué)生生活中的實(shí)物或者實(shí)例，比如上學(xué)路程中的最短路線問題、生活超市中最大利潤問題等，上述實(shí)際問題的解決可以大大激發(fā)學(xué)生求解的欲望和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，從而鍛煉學(xué)生解決生活實(shí)際問題的能力和獨(dú)立思考問題的能力。

2.適當(dāng)選題。數(shù)學(xué)模型的建立存在一定的難度，并且有些數(shù)學(xué)建模的題目需要學(xué)生掌握一定的課外知識(shí)，題目中存在學(xué)生難以明了的關(guān)系。這就要求教師充分分析學(xué)生當(dāng)前的知識(shí)水平，在選擇數(shù)學(xué)建模題目的時(shí)候盡量選擇一些難易適中的題目。進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的題目選擇時(shí)，要充分考慮當(dāng)前的課本知識(shí)、教學(xué)目標(biāo)以及教學(xué)任務(wù)，使數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法能夠有機(jī)地融合在其中，從而讓學(xué)生在建模的過程中感到輕松和快樂。

3.因材施教。數(shù)學(xué)建模需要充分考慮學(xué)生的個(gè)體差異、知識(shí)水平，合理安排任務(wù)，做到讓每一個(gè)學(xué)生都得到充分的鍛煉。按小組分配特定問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的討論，這個(gè)過程可以培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和責(zé)任感，可以學(xué)習(xí)組內(nèi)伙伴的優(yōu)點(diǎn)，互補(bǔ)自身的不足，使得學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的同時(shí)，又能注意自己的分工。

4.循序漸進(jìn)。教師在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中應(yīng)該遵循“循序漸進(jìn)”的原則，在鞏固學(xué)生原有知識(shí)層面的基礎(chǔ)上，多進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的練習(xí)，經(jīng)過長期的建模思維鍛煉后，可使學(xué)生建模的敏銳度增加，提高對(duì)實(shí)際問題的解決能力。

三、利用數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力

創(chuàng)新能力對(duì)初中學(xué)生來言，即是使用所學(xué)的理論和知識(shí)，在生活或?qū)W習(xí)過程中，提出他人未曾有的新方法、新思路的能力。為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，就需要讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)變得更加有活力和啟發(fā)性，讓學(xué)生充滿興趣和主動(dòng)性地了解數(shù)學(xué)問題求解過程中的靈活性和多樣性，從而提高自己的思維能力。

數(shù)學(xué)建模的原始問題都是開放的，建立數(shù)學(xué)模型的過程是創(chuàng)造性的過程。所以，數(shù)學(xué)建模中涉及到的教學(xué)模式、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的核心均是培養(yǎng)創(chuàng)新能力。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)廣泛使用數(shù)學(xué)建模的方法，培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)探索能力、創(chuàng)造能力、創(chuàng)新意識(shí)。