數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想在中職幾何教學(xué)中綻放的光彩

王勇杰

【摘要】中職數(shù)學(xué)是一門非常重要的文化基礎(chǔ)學(xué)科，近年來隨著高職本科的招生人數(shù)不斷增加，數(shù)學(xué)成了能否上本科的關(guān)鍵學(xué)科，如何提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量一直都是中職數(shù)學(xué)教師的研究課題，而數(shù)學(xué)思想方法又是提高質(zhì)量及效率的重要手段，對(duì)于中職學(xué)生來說學(xué)習(xí)幾何是一大難題，所以在幾何的教學(xué)過程中，教師既要強(qiáng)調(diào)掌握幾何的基礎(chǔ)知識(shí)的重要性，又要對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用給予足夠重視，其中轉(zhuǎn)化思想就是最常用的武器，在幾何教學(xué)中發(fā)揮著重要的作用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想 中職幾何教學(xué) 光彩

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）20-0128-02

在每年單考單招的試題中，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查的題目越來越多，更加注重學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的考查。尤其在幾何中，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用能夠?qū)缀沃R(shí)的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行遷移，將復(fù)雜的幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)進(jìn)行簡(jiǎn)化，并開拓學(xué)生的幾何思維。通過數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，能夠提升學(xué)習(xí)效率，在解答幾何習(xí)題的過程中，會(huì)起到事半功倍的效果。

一、數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的概述

轉(zhuǎn)化思想就是在問題的解決過程當(dāng)中，通過對(duì)問題的觀察、分析、類比、聯(lián)想等方法，選擇一種比較恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進(jìn)行變換應(yīng)用，將原有的問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)新的問題，并對(duì)新的問題進(jìn)行求解，進(jìn)而達(dá)到解決原有問題的目的。我們將這一思想稱為化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法，簡(jiǎn)稱轉(zhuǎn)化思想。該思想主要是對(duì)未知元素轉(zhuǎn)向已知元素，復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問題，新知識(shí)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)的學(xué)習(xí)，通過命題之間的轉(zhuǎn)化，數(shù)與形的變換，空間轉(zhuǎn)化為平面，高維轉(zhuǎn)化為低維，多元轉(zhuǎn)化成一元，高次轉(zhuǎn)化低次，超越式轉(zhuǎn)化代數(shù)式，函數(shù)轉(zhuǎn)化方程等等，這些都是轉(zhuǎn)化思想的核心體現(xiàn)。每一個(gè)數(shù)學(xué)問題都是在不斷的轉(zhuǎn)化中獲得最終的求解，轉(zhuǎn)化是一種數(shù)學(xué)解題思維，是對(duì)題目和題意的簡(jiǎn)化的過程，是巧妙的求解數(shù)學(xué)問題的一種工具，通過靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，能夠達(dá)到一種化繁為簡(jiǎn)的效果，轉(zhuǎn)化思想方法是高中數(shù)學(xué)思想的靈魂[1]。

二、數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的特點(diǎn)

轉(zhuǎn)化思想具有三個(gè)特點(diǎn)：一是多向性的特點(diǎn)。為了能夠有效的實(shí)施轉(zhuǎn)化思想，可以通過對(duì)問題條件的變換，可以對(duì)問題的結(jié)論進(jìn)行變換，也可以對(duì)問題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行變換，還可以將問題的外部的形式進(jìn)行變換。二是層次性的特點(diǎn)。在轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用過程中，既可以將該思想用在幾何的解題中，通過數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行知識(shí)的轉(zhuǎn)化，從宏觀上看，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科中知識(shí)的轉(zhuǎn)化，又能對(duì)各種解題方法和技巧的調(diào)動(dòng)，從微觀上看，能夠?qū)Χ喾N復(fù)雜性的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決。三是重復(fù)性特點(diǎn)。通過多次使用轉(zhuǎn)化思想用來解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題，使問題不斷進(jìn)行轉(zhuǎn)化，達(dá)到對(duì)轉(zhuǎn)化思想的重復(fù)應(yīng)用的目的[2]。

三、數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的原則

1.熟悉化原則

在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)陌生的數(shù)學(xué)題目轉(zhuǎn)化成為熟悉的題型，通過已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，以及熟悉的解題方法進(jìn)行解題。也就是在應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的過程中，要注意熟悉化原則。

2.和諧化原則

在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題的條件或者結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使數(shù)學(xué)題目的表現(xiàn)形式能夠更加和諧統(tǒng)一，或者進(jìn)行命題之間的轉(zhuǎn)換，使數(shù)學(xué)的推理過程有利于轉(zhuǎn)化思想方法的應(yīng)用，進(jìn)而符合學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的發(fā)展規(guī)律。

3.簡(jiǎn)單化原則

在應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的方法進(jìn)行數(shù)學(xué)解題的過程中，要注意將數(shù)學(xué)的復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成為簡(jiǎn)單的問題進(jìn)行求解，通過對(duì)轉(zhuǎn)化的簡(jiǎn)單問題進(jìn)行解決，進(jìn)而達(dá)到對(duì)復(fù)雜問題的解決，或者得到對(duì)某種類型題的啟示或者解決某一類數(shù)學(xué)題的思路。

4.直觀化原則

對(duì)于數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，在面對(duì)思維比較抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)，要對(duì)比較抽象的問題轉(zhuǎn)化為直觀的問題，并對(duì)直觀的問題進(jìn)行繼續(xù)解答，進(jìn)而解決抽象的問題。對(duì)于直觀化原則的應(yīng)用，主要是解決數(shù)學(xué)中涉及的抽象問題。

5.正難則反原則

在中職數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題要全面的分析，思想方法對(duì)問題的不同角度進(jìn)行分析或者逆向思維考慮解題方法，進(jìn)而獲得問題的求解，保證轉(zhuǎn)化思想方法應(yīng)用的正難則反的原則。

四、數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想在幾何教學(xué)中的光彩

中職幾何包含立體幾何與解析幾何，對(duì)于學(xué)生的立體思維與邏輯思維要求很高，而通過轉(zhuǎn)化思想的教學(xué)方法的應(yīng)用，能夠有效提升中職學(xué)生的幾何思維能力。轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中具有重要作用，通過教師應(yīng)用該方法能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，下文通過幾何教學(xué)為例，通過轉(zhuǎn)化思想在幾何教學(xué)中的應(yīng)用，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的別樣光彩。

光彩一：立體轉(zhuǎn)化為平面，達(dá)到化抽象為直觀的目的。

中職學(xué)生的空間想象力非常差，在立體幾何的教學(xué)過程中我們都深有體會(huì)，學(xué)生往往將立體圖形看成平面圖形來解題，針對(duì)這一特點(diǎn)，我們?cè)诹Ⅲw幾何教學(xué)中，如果立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形能夠說清楚的，就應(yīng)該盡量避免學(xué)生去觀察比較抽象的立體圖形，達(dá)到化抽象為直觀的目的。

例如：已知到球心距離為1的平面截球所得的截面面積為？仔，求球的表面積。

根據(jù)題目采用立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的思想來解此題，如圖1所示，做出球體截面大圓圖，根據(jù)已知，截面小圓的面積為？仔，即？仔r2=？仔，得r=1，又R=，則S球=4？仔R2=8？仔。

光彩二：正面轉(zhuǎn)化為反面，達(dá)到化繁瑣為簡(jiǎn)易的目的。

在立體幾何的教學(xué)過程中，很多題目如果從正面進(jìn)攻的方式進(jìn)行解決問題時(shí)，往往陷入繁瑣的運(yùn)算中，所以，教師要引導(dǎo)學(xué)生的逆向思維的思考方式，通過轉(zhuǎn)化思想的巧妙應(yīng)用，對(duì)這種題型進(jìn)行反面著手，改變思考問題的角度，將問題轉(zhuǎn)化為與其命題等價(jià)的問題的求解，將其化繁為簡(jiǎn)，進(jìn)而會(huì)提升解題的速度。

例如：已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=4，AB=2求：（1）三棱錐S-ABD的體積；（2）點(diǎn)A到平面SBD的距離。

對(duì)于第二小題，如果從正面入手求點(diǎn)A到平面SBD的距離，其中過點(diǎn)A作平面SBD的垂線對(duì)于學(xué)生來說會(huì)顯得非常困難，就算是作出了垂線還需要證明，計(jì)算量也比較大。故而采用轉(zhuǎn)化思想，改變思考問題的角度，從反面入手。根據(jù)第一小題得到啟示，利用等體積關(guān)系：V三棱錐S-ABD=V三棱錐A-SBD化繁瑣為簡(jiǎn)易。

光彩三：局部轉(zhuǎn)化為整體，達(dá)到知識(shí)正遷移的目的。

在立體幾何的教學(xué)中，教師要采用轉(zhuǎn)化思想的方法進(jìn)行立體幾何的教學(xué)，將局部問題轉(zhuǎn)化為整體問題來考慮，把問題簡(jiǎn)單化直觀化，例如求點(diǎn)到面的距離或異面直線的距離的問題都可以轉(zhuǎn)化為求線面的問題。

例如：已知：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，CG⊥平面ABCD，CG=3，EF分別點(diǎn)AB，AD中點(diǎn)，求點(diǎn)B到平面GEF的距離。

如果直接找到點(diǎn)B到平面GEF的距離，可能會(huì)存在一定的難度，而且也不好找出它們之間的距離，連接BD，可以將其轉(zhuǎn)化為求BD到平面GEF之間的距離，即將局部問題轉(zhuǎn)化為整體問題，將知識(shí)進(jìn)行良好的遷移，幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維，拓展幾何求解的思路。

光彩四：數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化，達(dá)到化陌生為熟悉的目的。

在解析幾何教學(xué)中，通常將幾何圖形中的問題與代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系相互轉(zhuǎn)化，將陌生問題熟悉化，進(jìn)而獲得簡(jiǎn)便的數(shù)學(xué)解題方法。

例如（數(shù)轉(zhuǎn)化形）：已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=1，求的最小值。

根據(jù)題目給出的已知條件進(jìn)行審題，從圖4可以看出，如果想直接找到最小值，是不容易的，所以要發(fā)散思維，通過數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法的應(yīng)用，將這道題的數(shù)量問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形的問題，也就是利用熟悉的斜率公式k=y1-y2/x1-x2轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)（1，2）與圓上的各點(diǎn)的連線的斜率的最值問題，即可得kpa=3/4。

光彩五：實(shí)際問題與幾何模型的轉(zhuǎn)化，達(dá)到生活與數(shù)學(xué)的和諧統(tǒng)一。

我們?cè)诮虒W(xué)中常?？吹綄W(xué)生碰到實(shí)際問題時(shí)就難以下手，但是當(dāng)我們把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何模型，然后用數(shù)學(xué)語言重新加以表達(dá)，學(xué)生就會(huì)恍然大悟。在解實(shí)際問題時(shí)，我們要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察、認(rèn)真分析，將問題概括為幾何模型，使學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來源于生活，又要服務(wù)于生活。

例如：已知地球運(yùn)行軌道是橢圓， 其長(zhǎng)軸長(zhǎng) a=1.50×108 km， 離心率e=0.0192， 太陽在這個(gè)橢圓的焦點(diǎn)上， 求地球到太陽距離最大值和最小值。

首先根據(jù)轉(zhuǎn)化思想將實(shí)際問題構(gòu)建解析幾何模型，以太陽為左焦點(diǎn)， 設(shè)長(zhǎng)軸短軸分別為 x 軸、y 軸， 建立直角坐標(biāo)系。當(dāng)?shù)厍蛟跈E圓的右頂點(diǎn)時(shí)為最大值：a+c；當(dāng)?shù)厍蛟跈E圓的左頂點(diǎn)時(shí)為最小值： a-c。

結(jié)論：綜上所述，在教學(xué)過程中，通過轉(zhuǎn)化思想方法的應(yīng)用，能夠?qū)⑿轮R(shí)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟悉的知識(shí)的學(xué)習(xí)，并且能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，從而有效的解決數(shù)學(xué)問題。在課堂中，教師要重視學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用能力的培養(yǎng)，要讓學(xué)生全面的掌握這一思想的內(nèi)涵，并且在實(shí)際的數(shù)學(xué)練習(xí)中，要發(fā)揮轉(zhuǎn)化思想的重要作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]薛梅.化繁為簡(jiǎn)不走尋常路——例談解析幾何中轉(zhuǎn)化與化歸思想的巧用[J]. 數(shù)理化解題研究，2016，10（03）：70-72.