李 鑫,高家智,崔俊峰,謝會(huì)琴
(太原衛(wèi)星發(fā)射中心,太原 030027)
遙測參數(shù)判讀是運(yùn)載火箭飛行過程中一項(xiàng)十分重要的環(huán)節(jié)[1-2],其判讀結(jié)果是判斷火箭飛行過程中單機(jī)設(shè)備或分系統(tǒng)工作狀態(tài)是否正常的重要依據(jù)。通常,一次飛行過程的遙測參數(shù)少則數(shù)百,多則上千,且形狀不一,并且存在噪聲和干擾。因此,難以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)判讀,以專家為主的人工判讀模式依然是遙測參數(shù)判讀的主要模式[1]。顯然,人工判讀模式將耗費(fèi)大量的人力資源,不僅判讀效率和數(shù)據(jù)利用率低,而且存在誤判和漏判等問題[3-5]。
為了解決這一關(guān)鍵性課題,許多學(xué)者都做了比較深入的研究,并取得了一定的成果。文獻(xiàn)[5-8]從遙測參數(shù)判讀系統(tǒng)平臺(tái)架構(gòu)設(shè)計(jì)的角度,對(duì)平臺(tái)組成、實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)及判讀規(guī)則進(jìn)行了詳細(xì)的論述,但對(duì)于遙測參數(shù)判讀方法的分析較為籠統(tǒng)。文獻(xiàn)[3]提出了基于中值濾波的雙邊多點(diǎn)閾值判斷方法和符號(hào)判斷方法相結(jié)合的判讀方法,但該方法僅適用于遙測參數(shù)中的臺(tái)階參數(shù)和脈沖參數(shù),對(duì)于遙測參數(shù)中數(shù)量最多、判讀最難的緩變參數(shù)并不適用[9]。文獻(xiàn)[1,9-10]針對(duì)遙測緩變參數(shù)判讀,分別提出了相關(guān)系數(shù)法和曲線擬合法,兩種方法在一定程度上都能實(shí)現(xiàn)緩變參數(shù)的判讀,但僅利用了本次飛行過程中有關(guān)數(shù)據(jù)的相關(guān)知識(shí),缺乏對(duì)遙測參數(shù)歷史數(shù)據(jù)的挖掘。事實(shí)上,同型號(hào)運(yùn)載火箭在歷次飛行過程中積累了大量的歷史數(shù)據(jù),而這些歷史數(shù)據(jù)中隱含著遙測參數(shù)重要的全局性、綜合性信息,充分對(duì)這些歷史遙測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析挖掘,將極大地提高遙測參數(shù)判讀的準(zhǔn)確率。
針對(duì)上述問題,本文對(duì)遙測參數(shù)中緩變參數(shù)的自動(dòng)判讀方法進(jìn)行了研究,提出了基于歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特性的遙測緩變參數(shù)自動(dòng)判讀方法。首先,對(duì)遙測緩變參數(shù)的自動(dòng)判讀方法進(jìn)行了總體性論述;其次,針對(duì)參數(shù)的歷史數(shù)據(jù)與目標(biāo)數(shù)據(jù)時(shí)標(biāo)不一致問題,提出了一種以目標(biāo)數(shù)據(jù)時(shí)標(biāo)為基準(zhǔn)的時(shí)間間隔遞推算法和線性插值方法,實(shí)現(xiàn)了時(shí)標(biāo)的高精度統(tǒng)一;再次,針對(duì)歷史數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)隨機(jī)特性,提出了基于雙因子等價(jià)權(quán)函數(shù)的抗差自適應(yīng)估計(jì)算法,實(shí)現(xiàn)了參數(shù)的估計(jì)和標(biāo)準(zhǔn)差的確定,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)遙測緩變參數(shù)自動(dòng)判讀的目的。最后,通過工程數(shù)據(jù)的仿真計(jì)算和結(jié)果的分析評(píng)估,驗(yàn)證了該方法在遙測緩變參數(shù)自動(dòng)判讀過程中的實(shí)用性和有效性。
遙測緩變參數(shù)自動(dòng)判讀采用計(jì)算機(jī)自動(dòng)判讀結(jié)合人工輔助決策的模式,如圖1給出的計(jì)算機(jī)自動(dòng)判讀原理框圖所示,具體過程如下:
1) 對(duì)參數(shù)的歷史數(shù)據(jù)和目標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,使歷史數(shù)據(jù)的時(shí)標(biāo)統(tǒng)一到目標(biāo)數(shù)據(jù)的時(shí)標(biāo)上。
2) 通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到目標(biāo)數(shù)據(jù)的估值和標(biāo)準(zhǔn)差。
3) 依據(jù)參數(shù)的估值和標(biāo)準(zhǔn)差將目標(biāo)數(shù)據(jù)的分布劃分為四個(gè)區(qū)間:0~1σ,1σ~2σ,2σ~3σ,3σ~∞。
4) 統(tǒng)計(jì)目標(biāo)數(shù)據(jù)在各個(gè)區(qū)間的概率分布,當(dāng)目標(biāo)數(shù)據(jù)超過極限誤差(3σ)的概率大于5%或低于標(biāo)準(zhǔn)差(1σ)的概率小于50%時(shí),將參數(shù)定性為潛在異常參數(shù)。
5) 通過分析本次飛行過程所有遙測緩變參數(shù),得出潛在異常遙測參數(shù)表。
6) 人工專家基于該異常遙測參數(shù)表并跟據(jù)分析得到的輔助判決圖對(duì)潛在異常參數(shù)進(jìn)行逐一排查,最終確定本次飛行過程中的異常遙測參數(shù)。
遙測參數(shù)中緩變參數(shù)測量的有效時(shí)刻通常是以指令為基準(zhǔn)[6]。為消除指令以外無效數(shù)據(jù)對(duì)分析數(shù)據(jù)的污染,在數(shù)據(jù)分析前,應(yīng)依據(jù)指令對(duì)歷史數(shù)據(jù)和目標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效數(shù)據(jù)段截取。由于同型號(hào)運(yùn)載火箭的每次飛行過程并不相同,導(dǎo)致同一參數(shù)基準(zhǔn)指令的發(fā)生時(shí)刻并不一致,即歷史數(shù)據(jù)和目標(biāo)數(shù)據(jù)有效數(shù)據(jù)段的時(shí)標(biāo)并不一致。因此,為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)數(shù)據(jù)的估計(jì)和標(biāo)準(zhǔn)差的確定,需要將歷史數(shù)據(jù)有效數(shù)據(jù)段的時(shí)標(biāo)統(tǒng)一到目標(biāo)數(shù)據(jù)的時(shí)標(biāo)上。為此,本文設(shè)計(jì)了兩步實(shí)現(xiàn)法:首先,采用以目標(biāo)數(shù)據(jù)有效數(shù)據(jù)段時(shí)標(biāo)為基準(zhǔn)的時(shí)間間隔遞推算法,實(shí)現(xiàn)歷史數(shù)據(jù)和目標(biāo)數(shù)據(jù)有效數(shù)據(jù)段兩端時(shí)標(biāo)的對(duì)齊,即時(shí)間長度歸一化;其次,利用線性插值方法實(shí)現(xiàn)有效數(shù)據(jù)段采樣時(shí)刻的逐點(diǎn)對(duì)齊,即采樣時(shí)刻歸一化。
(1)
(2)
設(shè)歷史數(shù)據(jù)和目標(biāo)數(shù)據(jù)有效數(shù)據(jù)段的時(shí)間長度分別為Lj和La,則:
(3)
定義歷史數(shù)據(jù)相對(duì)目標(biāo)數(shù)據(jù)的時(shí)間尺度變換因子Tj為:
(4)
(5)
(6)
根據(jù)式(6),以目標(biāo)數(shù)據(jù)有效數(shù)據(jù)段采樣時(shí)刻為基準(zhǔn),對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行逐點(diǎn)計(jì)算,便可實(shí)現(xiàn)歷史數(shù)據(jù)與目標(biāo)數(shù)據(jù)有效數(shù)據(jù)段的采樣時(shí)刻的歸一化。
抗差估計(jì)是一種改進(jìn)的最小二乘估計(jì)算法,它不像最小二乘那樣過分地追求估值的有效性和無偏性等內(nèi)部性質(zhì),而是著力于估值的實(shí)際抗差性和可靠性。其含義是,當(dāng)理論模型與實(shí)際模型有一定差異時(shí),其估計(jì)性能只受到微小影響,即估計(jì)方法具有一定的穩(wěn)定性[11]。
V=AX-S
(7)
式中:S為觀測向量,X為參數(shù)向量的估值,V為殘差向量,A為系數(shù)矩陣,其中
(8)
則目標(biāo)數(shù)據(jù)的抗差最小二乘估值為[12-14]:
(9)
從式(9)可以看出,抗差最小二乘保留了最小二乘的優(yōu)點(diǎn),與傳統(tǒng)最小二乘估計(jì)的區(qū)別在于先驗(yàn)權(quán)矩陣被等價(jià)權(quán)矩陣所代替,通過選擇權(quán)函數(shù),賦予傳統(tǒng)最小二乘抗差能力[15-18]。因此,抗差估計(jì)的關(guān)鍵是尋求合適的等價(jià)權(quán)函數(shù),以保證估值的抗差性。
既然是從歷史數(shù)據(jù)曲線中尋找與目標(biāo)數(shù)據(jù)曲線最為相似的特征,而評(píng)判兩條確定性曲線是否相似的量化指標(biāo)可通過對(duì)比兩條曲線的方向和距離來實(shí)現(xiàn),因此本文基于方向和距離函數(shù)構(gòu)造了雙因子等價(jià)權(quán)函數(shù)。
營養(yǎng)點(diǎn)評(píng):在營養(yǎng)和口味上,蔥與羊肉都是絕妙的組合。羊肉肉質(zhì)細(xì)嫩,相比牛肉更易消化。除了和豬肉及牛肉一樣含有高蛋白外,其脂肪含量較豬肉和牛肉更少,且含有豐富的磷脂,非常適于冬季進(jìn)食。
(10)
式中:dj為第j條歷史數(shù)據(jù)曲線與目標(biāo)數(shù)據(jù)曲線的統(tǒng)計(jì)距離。
同樣,對(duì)方向余弦函數(shù)進(jìn)行平均化處理便可得到具有統(tǒng)計(jì)特性的兩條曲線方向表達(dá)式:
(11)
式中:oj為第j條歷史數(shù)據(jù)曲線與目標(biāo)數(shù)據(jù)曲線的統(tǒng)計(jì)方向。
從式(11)可以看出,具有統(tǒng)計(jì)特性的兩條曲線方向表達(dá)式也反應(yīng)了歷史曲線相對(duì)目標(biāo)曲線的互相關(guān)信息。
(12)
(13)
這樣,設(shè)曲線方向特性的影響因子為ko,距離特性的影響因子為kd,且ko+kd=1,則可得雙因子等價(jià)權(quán)函數(shù)為:
(14)
從式(14)可以看出,雙因子等價(jià)權(quán)函數(shù)能夠有機(jī)融合兩種相似度的判別準(zhǔn)則,避免單一指標(biāo)評(píng)判相似度的局限性。
基于上述算法便可得到一條基于歷史數(shù)據(jù)曲線生成的目標(biāo)數(shù)據(jù)曲線的估值。當(dāng)以生成的目標(biāo)數(shù)據(jù)曲線估值為基準(zhǔn)時(shí),每條歷史數(shù)據(jù)曲線可以看成它的一個(gè)樣本。為提取每條歷史數(shù)據(jù)曲線的隨機(jī)噪聲,應(yīng)該盡可能消除數(shù)據(jù)中確定性信號(hào)的影響,因此,在計(jì)算統(tǒng)計(jì)噪聲前,應(yīng)先將歷史數(shù)據(jù)曲線的“質(zhì)心”歸一化到目標(biāo)數(shù)據(jù)估值曲線的“質(zhì)心”。這里,將曲線的“質(zhì)心”定義為曲線量值的平均值,則歷史數(shù)據(jù)曲線和目標(biāo)數(shù)據(jù)估值曲線的質(zhì)心分別為:
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
為了評(píng)估本文所提出方法的有效性,以某型號(hào)運(yùn)載火箭遙測緩變參數(shù)為例,對(duì)方法的異常參數(shù)辨識(shí)能力,以及隨機(jī)噪聲抑制和自適應(yīng)抗差方面的特
性進(jìn)行了詳細(xì)檢驗(yàn)和分析。在計(jì)算過程中,方向特性和距離特性的影響因子均取為0.5。
圖2以參數(shù)1為分析對(duì)象,給出了基于歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特性的遙測參數(shù)自動(dòng)判讀方法的輔助判決圖。從圖2(a)可以看出,目標(biāo)數(shù)據(jù)的估值是基于6條歷史數(shù)據(jù)曲線生成,且6條歷史數(shù)據(jù)曲線具有很好的一致性。對(duì)比圖2(a)和圖2(b)可以看出,目標(biāo)數(shù)據(jù)曲線與歷史數(shù)據(jù)曲線的末端形狀存在著明顯的不一致,說明該參數(shù)存在異常。
利用本文所提出的算法得到的結(jié)果如圖2(c)和圖2(d)所示。從圖2(c)可以看出,目標(biāo)數(shù)據(jù)在245 s附近明顯出現(xiàn)了幅值提前下降的現(xiàn)象,且從圖2(d)可以更直觀地看出,雖然目標(biāo)數(shù)據(jù)中84.7763%的數(shù)據(jù)都集中在0~1σ區(qū)間,但是卻有10.3375%的數(shù)據(jù)超過了3σ,根據(jù)文中所提出的參數(shù)自動(dòng)判讀準(zhǔn)則,相對(duì)歷史數(shù)據(jù)而言,該參數(shù)屬于異常參數(shù)。由此說明,本文所提出的方法能夠有效地識(shí)別緩變參數(shù)中的異常參數(shù)。
此外,從圖2還可以看出,參數(shù)完整的輔助判決圖包括歷史數(shù)據(jù)曲線圖、目標(biāo)數(shù)據(jù)曲線圖、目標(biāo)數(shù)據(jù)的區(qū)間分布圖和目標(biāo)數(shù)據(jù)的概率分布圖四部分。
圖3給出了參數(shù)2的歷史數(shù)據(jù)曲線,從圖中可以看出,雖然6次歷史數(shù)據(jù)均為成功飛行過程中積累的樣本,但是由于飛行過程中存在隨機(jī)擾動(dòng)和干擾,使得某些歷史數(shù)據(jù)存在較大的隨機(jī)噪聲。利用本文所提出的方法對(duì)其進(jìn)行分析,得到目標(biāo)數(shù)據(jù)的區(qū)間分布如圖4所示。從圖4可以看出,由于采用了抗差濾波的方法,使得一些噪聲較大的數(shù)據(jù)得到了有效的抑制,所以目標(biāo)數(shù)據(jù)估值并未受到噪聲過多的污染,說明本文所提出的方法具有很好的抑制隨機(jī)噪聲特性。
圖5給出了參數(shù)3的歷史數(shù)據(jù)曲線。從圖5可以看出,由于該型號(hào)運(yùn)載火箭在某些歷史飛行過程中,部分器件得到了升級(jí)更新,所以歷史數(shù)據(jù)曲線所表現(xiàn)出的特征并不一致,且主要表現(xiàn)為兩種趨勢。為了驗(yàn)證本文所提出的方法能很好地適應(yīng)該種數(shù)據(jù)類型,分別采用位于趨勢1和趨勢2的數(shù)據(jù)作為目標(biāo)數(shù)據(jù)。
如圖6和圖7所示,無論目標(biāo)數(shù)據(jù)位于趨勢1中還是位于趨勢2中,由于算法中設(shè)計(jì)了雙因子等價(jià)權(quán)函數(shù),使得算法充分考慮了歷史數(shù)據(jù)曲線與目標(biāo)數(shù)據(jù)曲線的相似性,故當(dāng)目標(biāo)數(shù)據(jù)與趨勢1的歷史數(shù)據(jù)曲線相似度較高時(shí),趨勢1中的歷史數(shù)據(jù)曲線在目標(biāo)數(shù)據(jù)估值中將占有較大的權(quán)重,因此,趨勢2的曲線將被很好地抑制。同理,當(dāng)目標(biāo)數(shù)據(jù)與趨勢2中的歷史數(shù)據(jù)曲線相似度較高時(shí),趨勢1的曲線將被很好地抑制。由此說明,本文所提出的算法具有較強(qiáng)的抗差自適應(yīng)特性。
本文針對(duì)遙測參數(shù)中數(shù)量最多,判讀最難的緩變參數(shù),提出了一種基于歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特性的遙測緩變參數(shù)自動(dòng)判讀方法。該方法利用表征曲線相似度特征的方向和距離函數(shù)構(gòu)建了雙因子等價(jià)權(quán)函數(shù),并通過抗差最小二乘估計(jì)算法得到了參數(shù)目標(biāo)數(shù)據(jù)的估值和標(biāo)準(zhǔn)差。然后,依據(jù)參數(shù)的估值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)目標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,確定目標(biāo)數(shù)據(jù)的區(qū)間分布,最終,依據(jù)目標(biāo)數(shù)據(jù)的分布概率判斷參數(shù)是否存在異常。仿真實(shí)例表明,該方法能有效辨識(shí)緩變參數(shù)中的異常參數(shù),且具有較強(qiáng)的抑制隨機(jī)噪聲和抗差自適應(yīng)能力。
參 考 文 獻(xiàn)
[1] 朱良平, 陶桓美, 李靖. 運(yùn)載火箭遙測參數(shù)實(shí)時(shí)自動(dòng)判讀研究[J]. 裝備指揮技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào), 2008, 19(6):67-70. [Zhu Liang-ping, Tao Huan-mei, Li Jing. Study of the launch vehicle telemetry parameter auto-interpretation in real time [J]. Journal of the Academy of Equipment Command & Technology, 2008, 19(6): 67-70.]
[2] 劉百麟, 金迪. 基于遙測數(shù)據(jù)的衛(wèi)星在軌飛行溫度仿真算法研究[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2015,36(7):763-768. [Liu Bai-lin, Jin Di. Research simulation method of satellite temperature based on telemetry data [J]. Journal of Astronautics, 2015,36(7):763-768.]
[3] 周輝峰, 王一雄, 曾少龍, 等. 運(yùn)載火箭靶場測試數(shù)據(jù)自動(dòng)判讀方法[J]. 四川兵工學(xué)報(bào), 2013, 34(4): 43-46. [Zhou Hui-feng, Wang Yi-xiong, Zeng Shao-long, et al. Launch vehicle test data automatic interpretation method research at launch site [J]. Journal of Ordnance Equipment Engineering, 2013, 34(4):43-46.]
[4] 尹祿高, 陳志紅, 陳策, 等. 一種遙測系統(tǒng)自動(dòng)化測試平臺(tái)的設(shè)計(jì)[J]. 計(jì)算機(jī)測量與控制, 2016, 24(4):33-35. [Yin Lu-gao, Chen Zhi-hong, Chen Ce, et al. Design of automatic test platform for telemetry system [J]. Computer Measurement & Control, 2016, 24(4): 33-35.]
[5] 汪洋, 徐犇, 曾齊, 等. 基于函數(shù)解析的衛(wèi)星測試數(shù)據(jù)自動(dòng)判讀[J]. 遙測遙控, 2016, 37(1):38-43. [Wang Yang, Xu Ben, Zeng Qi, et al. Automatic interpretation of satellite test data based on analytic function [J]. Journal of Telemetry, Tracking and Command, 2016, 37(1): 38-43.]
[6] 賀宇峰, 趙光恒, 呂從民, 等. 基于CLIPS專家系統(tǒng)的自動(dòng)數(shù)據(jù)判讀方法[J]. 中國科學(xué)院研究生院學(xué)報(bào), 2011,28(4):505-513. [He Yu-feng, Zhao Guang-heng, Lv Cong-min, et al. Technology of automatic data discrimination based on CLIPS expert system[J]. Journal of Graduate University of Chinese Academy of Sciences, 2011, 28(4):505-513.]
[7] 張強(qiáng), 郭麗麗, 馬振林. 基于模型自動(dòng)判讀的研究與實(shí)現(xiàn)[J]. 計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展, 2014,24(7):17-24. [Zhang Qiang, Guo Li-li, Ma Zhen-lin. Design and realization of automatic interpretation based on model [J]. Computer Technology and Development, 2014,24(7):17-24.]
[8] 馮俊, 張海江, 李海鵬, 等. 遙測參數(shù)實(shí)時(shí)判決系統(tǒng)的研制[J]. 遙測遙控, 2007,28(增刊):237-241. [Feng Jun, Zhang Hai-jiang, Li Hai-peng, et al. Development of real-time adjudicating system of telemetry parameters [J]. Journal of Telemetry, Tracing and Command, 2007, 28(Suppl.):237-241.]
[9] 金球星. 基于相關(guān)系數(shù)的火箭測試變化緩變參數(shù)自動(dòng)判讀方法.飛行器測控學(xué)報(bào),2014,33(1):40-43. [Jin Qiu-xing. Method of automatic interpretation of slow variation parameters in rocket tests based on correlation coefficients [J]. Journal of Spacecraft TT&C Technology, 2014,33(1):40-43.]
[10] 朱良平, 趙岳生, 郭麗梅. 運(yùn)載火箭遙測參數(shù)實(shí)時(shí)自動(dòng)判讀知識(shí)庫研究[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用, 2007,43(專刊):131-135,176. [Zhu Liang-ping, Zhao Yue-sheng, Guo Li-mei. Real time automatic determine knowledge based research of telemeter parameter of carrier rocket[J].Computer Engineering and Applications, 2007, 43(Special Issue):131-135,176.]
[11] 楊元喜. 自適應(yīng)動(dòng)態(tài)導(dǎo)航定位[M].北京:中國測繪出版社,2006:95-104.
[12] 趙俊, 郭建鋒, 李小強(qiáng). 相關(guān)觀測抗差估計(jì)方案的比較分析[J]. 測繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào), 2016,33(1):11-15. [Zhao Jun, Guo Jian-feng, Li Xiao-qiang. Comparative analysis of robust estimation for correlated observations [J]. Journal of Geomatics Science and Technology, 2016, 33(1):11-15.]
[13] 張艷, 石乾乾, 王鯤鵬, 等. 基于運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償和抗差計(jì)的回波光子實(shí)時(shí)檢測方法[J]. 光學(xué)學(xué)報(bào), 2017,37(2):1-10. [Zhang Yan, Shi Qian-qian, Wang Kun-peng, et al. Real-time echo-photon detection method based on motion compensation and robust estimation[J]. ACTA OPTICA SINICA, 2017, 37(2):1-10.]
[14] 魯洋為,王振杰. 基于抗差估計(jì)的實(shí)時(shí)單站GPS同震速度獲取方法[J]. 測繪工程,2016,25(12):49-54. [Lu Yang-wei, Wang Zhen-jie. Extracting real-time coseimic velocity with a stand-alone GPS receiver based on robust estimation[J]. Engineering of Surveying and Mapping, 2016,25(12):49-54.]
[15] 潘曉剛, 胡永剛, 李強(qiáng), 等. 基于數(shù)據(jù)深度加權(quán)的衛(wèi)星軌道確定技術(shù)[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2011, 32(3):529-536. [Pan Xiao-gang, Hu Yong-gang, Li Qiang, et al. Technology of orbit determination algorithm based on data depth weight [J]. Journal of Astronautics, 2011, 32(3):529-536. ]
[16] Roozbeh M. Robust ridge estimator in restricted semiparametric regression models [J]. Journal of Multivariate Analysis, 2016, 147: 127-144.
[17] Rekabdarkolaee H M, Boone E, Wang Q. Robust estimation and variable selection in sufficient dimension reduction [J]. Computational Statistics and Data Analysis, 2017, 108:146-157.
[18] Sauvageau M, Kumral M. Analysis of mining engineering data using robust estimators in the presence of outliers [J]. Natural Resources Research, 2015, 24(3):305-316.