北斗系統(tǒng)地固系自主定軌算法

常家超，尚 琳，李國通,4，趙璐璐1,，肖 洋

(1. 中國科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所，上海 200050；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049;3. 上海微小衛(wèi)星工程中心，上海 201203；4. 上?？萍即髮W(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201210)

0 引 言

基于星間鏈路的自主定軌技術(shù)是新一代北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，可縮短廣播星歷的更新周期，弱化對地面系統(tǒng)的依賴，提高導(dǎo)航系統(tǒng)生存能力[1-3]。近年來，許多學(xué)者對基于星間鏈路的自主定軌技術(shù)開展了研究，如自主定軌體制研究[4-7]，自主定軌濾波算法研究[2,8]，星載軌道預(yù)報(bào)算法研究[9-10]，星間鏈路測量值預(yù)處理算法研究[11-12]等。目前，北斗系統(tǒng)采用基于錨固站的分布式自主定軌方案，以減少每顆衛(wèi)星計(jì)算量，提高衛(wèi)星間獨(dú)立性[1]，并消除單純基于星間鏈路的自主定軌算法中存在的星座整體旋轉(zhuǎn)和時(shí)間基準(zhǔn)漂移問題[1,7,13]。從2015年3月開始，中國已先后發(fā)射了5顆新一代北斗導(dǎo)航衛(wèi)星并建設(shè)了幾個(gè)錨固站[14]，基于這些星間鏈路節(jié)點(diǎn)的在軌自主定軌試驗(yàn)和基于在軌測量數(shù)據(jù)的自主定軌研究受到廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[1]中，一顆IGSO衛(wèi)星基于三個(gè)錨固站進(jìn)行自主定軌，9天在軌自主定軌用戶測距誤差(User range error, URE)小于6 m，事后處理URE小于2.5 m。文獻(xiàn)[15]中，使用4顆衛(wèi)星和1個(gè)錨固站獲得的星間鏈路在軌數(shù)據(jù)，4顆衛(wèi)星自主定軌的URE均小于5 m (1σ)。上述結(jié)果初步證明北斗系統(tǒng)自主定軌方案和算法的可行性。

但是，上述研究基本都是在慣性系中進(jìn)行自主定軌，即衛(wèi)星自主估計(jì)并預(yù)報(bào)其在慣性系中的位置速度。由于導(dǎo)航衛(wèi)星廣播星歷是定義在地固系中的，需要將預(yù)報(bào)的慣性系位置轉(zhuǎn)換到地固系中，才可以通過擬合生成廣播星歷。另外，使用星地測量數(shù)據(jù)參與自主定軌，需要將錨固站在地固系中的位置轉(zhuǎn)換到慣性系中。因此，在慣性系中進(jìn)行自主定軌，將會(huì)存在多次慣性系與地固系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，而每次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程中均需要計(jì)算歲差章動(dòng)、格林尼治真恒星時(shí)和地極極移等參數(shù)，進(jìn)行9次坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)，程序?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜，計(jì)算量大，且需要上注地球定向參數(shù)(Earth Orientation Parameters, EOP)[16]。

為進(jìn)一步降低自主定軌算法計(jì)算量和星地通信數(shù)據(jù)量，可以直接在地固系中進(jìn)行自主定軌。文獻(xiàn)[13]提出一種基于廣播星歷參數(shù)的地固系集中式自主定軌方法，但該方法與當(dāng)前北斗系統(tǒng)分布式自主定軌體制不兼容，需要針對地固系分布式動(dòng)力學(xué)自主定軌算法開展研究。其中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣是基于卡爾曼濾波的自主定軌算法必須計(jì)算的重要數(shù)據(jù)之一。文獻(xiàn)[9,17]分別給出了以第二類無奇點(diǎn)根數(shù)和慣性系位置速度為狀態(tài)量的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣解析計(jì)算方法，但它們都在慣性系中完成計(jì)算，無法直接應(yīng)用于以地固系位置速度為狀態(tài)量的自主定軌算法。針對上述問題，本文首先給出了在地固系中進(jìn)行自主星歷生成的總體框圖和地固系自主定軌算法的基本方程，然后詳細(xì)推導(dǎo)以地固系位置速度為狀態(tài)量的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣解析計(jì)算方法，最后基于仿真數(shù)據(jù)和真實(shí)在軌測量數(shù)據(jù)對提出的地固系自主定軌算法及其中關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 地固系自主定軌

1.1 自主星歷生成總體框圖

自主導(dǎo)航模式與傳統(tǒng)運(yùn)行模式擬實(shí)現(xiàn)的功能相同，目標(biāo)是生成盡可能高精度的廣播星歷發(fā)播給用戶。圖1給出了地固系自主星歷生成的總體框圖，主要包括自主定軌和廣播星歷生成兩大部分。根據(jù)卡爾曼濾波算法的基本思想，自主定軌部分主要包括時(shí)間更新模塊和測量更新模塊。時(shí)間更新模塊基于地固系長期預(yù)報(bào)星歷進(jìn)行一步外推完成狀態(tài)量時(shí)間更新，測量更新模塊使用預(yù)處理之后的星間鏈路觀測量對預(yù)測狀態(tài)量進(jìn)行修正獲得測量更新狀態(tài)量。在廣播星歷生成部分，衛(wèi)星以測量更新狀態(tài)量為初值，基于地固系長期預(yù)報(bào)星歷進(jìn)行短弧段軌道預(yù)報(bào)，然后對預(yù)報(bào)軌道進(jìn)行擬合生成廣播星歷。

相對于在慣性系中進(jìn)行星歷生成，地固系自主星歷生成主要存在兩點(diǎn)不同：a) 自主定軌部分，濾波狀態(tài)量為衛(wèi)星在地固系中的位置速度，星間/星地互傳的各類定軌信息也都定義在地固系中。b) 廣播星歷生成部分，軌道預(yù)報(bào)模塊預(yù)報(bào)生成衛(wèi)星地固系坐標(biāo)序列，可以直接用于廣播星歷擬合。因此，在地固系中進(jìn)行星歷生成，不存在慣性系與地固系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，可進(jìn)一步節(jié)省星上計(jì)算資源，并且地固系長期預(yù)報(bào)星歷已隱含使用了預(yù)報(bào)EOP，與錨固站的星地測量數(shù)據(jù)可有效消除星座整體旋轉(zhuǎn)誤差，不需要上注EOP到衛(wèi)星進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，一定程度上節(jié)省了星地?cái)?shù)傳資源。另一方面，由于濾波狀態(tài)量和長期預(yù)報(bào)星歷都定義在地固系中，基于卡爾曼濾波的自主定軌算法和基于長期預(yù)報(bào)星歷的軌道預(yù)報(bào)算法都需要在地固系中完成計(jì)算，下面將對地固系自主定軌算法進(jìn)行理論分析。

1.2 地固系自主定軌理論

自主定軌算法基于衛(wèi)星軌道動(dòng)力學(xué)和星間鏈路測量值進(jìn)行軌道參數(shù)估計(jì)，離散時(shí)間狀態(tài)方程和測量方程可寫為[18]：

Xk=f(Xk-1,k-1)+Wk-1

(1)

Zk=h(Xk,k)+Vk

(2)

式中：Xk為狀態(tài)向量，自主定軌中取為衛(wèi)星k時(shí)刻位置rk、速度vk，即Xk=(rk,vk)；Zk為觀測向量，此處為預(yù)處理后的距離測量值；f(·)為非線性狀態(tài)向量函數(shù)；h(·)為非線性觀測向量函數(shù)；Wk-1為系統(tǒng)動(dòng)態(tài)噪聲，Vk為測量噪聲，Wk-1和Vk為彼此不相關(guān)的零均值白噪聲序列。

地面精密定軌系統(tǒng)基于精密動(dòng)力學(xué)模型可對衛(wèi)星軌道進(jìn)行長時(shí)間預(yù)報(bào)，并保證預(yù)報(bào)軌道在一定精度范圍內(nèi)。將狀態(tài)方程和測量方程圍繞長期預(yù)報(bào)星歷作泰勒展開，僅保留線性項(xiàng)得：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

則式(3)和(4)可重寫為：

ΔXk=Φk/k-1ΔXk-1+Wk-1

(8)

ΔZk=HkΔXk+Vk

(9)

由式(8)和(9)知，若取ΔXk為狀態(tài)量，可按照標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波過程對其進(jìn)行估計(jì)，完成自主定軌。

(10)

2 地固系狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣解析計(jì)算方法

由式(8)～(10)知，基于卡爾曼濾波的自主定軌算法和基于長期預(yù)報(bào)星歷的軌道預(yù)報(bào)算法中，計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φk/k-1都是其中的關(guān)鍵步驟。本節(jié)將在慣性系狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣解析計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，通過地固系與第二赤道坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換，推導(dǎo)以地固系位置速度為狀態(tài)量的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣解析計(jì)算方法。

2.1 坐標(biāo)系定義

為推導(dǎo)地固系狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣計(jì)算方法，定義兩個(gè)第二赤道坐標(biāo)系OxI,k-1yI,k-1zI,k-1和OxI,kyI,kzI,k。如圖2所示，O為地心，赤道平面為長期預(yù)報(bào)星歷所在地固系赤道平面，A點(diǎn)和B點(diǎn)分別為k-1和k時(shí)刻格林尼治子午線與赤道平面交點(diǎn)。OxI,k-1yI,k-1zI,k-1和OxI,kyI,kzI,k定義為：OxI,k-1軸和OxI,k軸分別指向A點(diǎn)和B點(diǎn)，OzI,k-1和OzI,k垂直于赤道平面，且OxI,k-1yI,k-1zI,k-1和OxI,kyI,kzI,k構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

OxI,k-1yI,k-1zI,k-1和OxI,kyI,kzI,k分別與k-1和k時(shí)刻地固系的坐標(biāo)軸指向一致，但不隨地球自轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn)，是一種約束到參考時(shí)刻的慣性坐標(biāo)系。在時(shí)間間隔為5min時(shí)，歲差章動(dòng)極移引起的赤道面變化和地球自轉(zhuǎn)速度非均勻性引入的旋轉(zhuǎn)誤差小于3×10-9rad，幾乎可以忽略，這樣OzI,k-1軸和OzI,k軸重合為OzI軸，且OxI,k-1yI,k-1zI,k-1和OxI,kyI,kzI,k之間僅存在饒OzI軸的旋轉(zhuǎn)，若取地球自轉(zhuǎn)角速度為ωe，k與k-1時(shí)刻之間的時(shí)間間隔為Δt，則旋轉(zhuǎn)角度為：

θ=ωeΔt

(11)

2.2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣計(jì)算方法

忽略系統(tǒng)噪聲，標(biāo)明狀態(tài)量和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣所在坐標(biāo)系，狀態(tài)方程(8)可重寫為：

ΔXF,k=ΦF,k/k-1ΔXF,k-1

(12)

式中：ΦF,k/k-1表示地固系狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；ΔXF,k-1和ΔXF,k為地固系中真實(shí)軌道與長期預(yù)報(bào)星歷在k-1和k時(shí)刻的位置速度誤差，根據(jù)式(5)得：

(13)

(14)

(15)

式中：I為3×3單位矩陣，0為3×3零矩陣；M為地球自轉(zhuǎn)速度修正矩陣。

(16)

(17)

式中：Rz(θ)為繞OzI軸的旋轉(zhuǎn)矩陣。由式(14)～(17)得：

(18)

2) 將ΔXF,k-1、ΔXF,k轉(zhuǎn)換到OxI,kyI,kzI,k

同式(18)，在OxI,kyI,kzI,k中XF,k-1、XF,k可寫為：

XI 2,k-1=R2R1XF,k-1,XI 2,k=R1XF,k

(19)

將式(18)和(19)代入式(13)得：

(20)

式中：ΔXI 2,k-1和ΔXI 2,k分別為ΔXF,k-1和ΔXF,k在OxI,kyI,kzI,k中的表達(dá)式。

3) 計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣ΦF,k/k-1

ΔXI 2,k=ΦI 2,k/k-1ΔXI 2,k-1

(21)

將式(20)代入式(21)，得：

ΔXF,k=R3ΦI 2,k/k-1R2R1ΔXF,k-1

(22)

ΦF,k/k-1=R3ΦI 2,k/k-1R2R1

(23)

式(23)即為以地固系位置速度為狀態(tài)量的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣解析計(jì)算方程。

綜上，在慣性系狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣解析計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，通過將地固系長期預(yù)報(bào)星歷轉(zhuǎn)換到對應(yīng)時(shí)刻約束的第二赤道坐標(biāo)系，可以完成地固系狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計(jì)算。該方法相對于慣性系狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣計(jì)算方法僅增加6次6×6維矩陣乘法，且矩陣中包含多個(gè)單位矩陣塊和零矩陣塊，通過程序優(yōu)化可進(jìn)一步降低計(jì)算量，僅需增加84次浮點(diǎn)乘法運(yùn)算。而一次坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換中，僅計(jì)算歲差章動(dòng)、格林尼治真恒星時(shí)和地極極移等參數(shù)就需要超過500次浮點(diǎn)乘法運(yùn)算，完整的高精度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序計(jì)算量更大，且程序?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜。因此，本文提出的地固系自主定軌算法以計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣增加少量計(jì)算量為代價(jià)，避免了多次計(jì)算復(fù)雜的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，進(jìn)一步降低了星載自主定軌算法的計(jì)算量。

3 試驗(yàn)校驗(yàn)

3.1 基于仿真數(shù)據(jù)的算法校驗(yàn)

3.1.1仿真場景

仿真場景選取Walker 24/3/1星座，種子衛(wèi)星(PRN01)的軌道根數(shù)為：a=27875.8 km，e=10-3，i=55°，Ω=15°，ω=0°，M0=101°。三個(gè)錨固站分別位于北京、三亞、喀什。衛(wèi)星精密軌道由STK軟件產(chǎn)生，考慮的攝動(dòng)力包括：GGM02C 70×70階地球非球形引力、日月三體引力、地球固體潮汐攝動(dòng)和太陽光壓攝動(dòng)。衛(wèi)星鐘差使用IGS提供的GPS衛(wèi)星鐘差最終產(chǎn)品，考慮到IGS提供鐘差產(chǎn)品的連續(xù)可用性，使用GPS 01、02、03、05、07、09、10、11、12、13、15、16、18、19、20、22、23、24、25、27、28、29、30、31號(hào)衛(wèi)星從1914周0秒到1923周0秒(GPST)的鐘差數(shù)據(jù)，依次模擬星座中24顆衛(wèi)星的鐘差參數(shù)。實(shí)際應(yīng)用中錨固站時(shí)鐘始終跟蹤北斗時(shí)(BDT)，所以錨固站鐘差設(shè)定為固定值。

基于上述模擬數(shù)據(jù)，按照北斗星間鏈路時(shí)分空分雙向測量體制模擬生成偽距測量值。引入的測量誤差包括：對流層延遲、相對論效應(yīng)改正、相位中心改正、系統(tǒng)誤差和測量噪聲誤差。根據(jù)目前星間鏈路測量水平，星間鏈路測量噪聲設(shè)置為0.1 m，考慮到星地復(fù)雜的空間環(huán)境，星地鏈路測量噪聲設(shè)置為0.5 m。星座中每顆衛(wèi)星與異軌衛(wèi)星建立8條星間鏈路，包括4條固定可見鏈路和4條隨機(jī)可見鏈路，同時(shí)與可見錨固站建立星地測量鏈路。

相對于精密軌道動(dòng)力學(xué)模型，長期預(yù)報(bào)星歷動(dòng)力學(xué)模型做如下三種改變：(1) 考慮GGM02C 4×4階地球非球形引力模型；(2) 軌道初值相對精密軌道初值存在(1 m, 1 m, 1 m, 0.0001 m/s, 0.0001 m/s, 0.0001 m/s )偏差。(3) 由于地面精密定軌系統(tǒng)解算的光壓參數(shù)存在2%～10%的誤差[13]，生成兩組長期預(yù)報(bào)星歷，分別在光壓參數(shù)中引入2%和10%誤差。

3.1.2仿真結(jié)果

基于上述模擬星間/星地測量數(shù)據(jù)和長期預(yù)報(bào)星歷，每顆衛(wèi)星獨(dú)立地解算本星軌道，解算周期為5 min。以URE評估自主定軌算法輸出軌道精度。不包含鐘差誤差的URE定義為[5]：

e(i,k)=

(24)

式中：e(i,k)為衛(wèi)星i在k時(shí)刻的URE；ΔR(i,k)、ΔT(i,k)、ΔN(i,k)為衛(wèi)星i在k時(shí)刻的徑向、切向、法向軌道誤差。每顆衛(wèi)星自主定軌n次，則衛(wèi)星i的URE均方根定義為：

(25)

仿真60天，自主定軌結(jié)果如圖4和圖5所示。星座中各衛(wèi)星自主定軌結(jié)果相似，圖4僅給出了PRN01衛(wèi)星基于含有10%光壓誤差的長期預(yù)報(bào)星歷自主定軌60天的URE；圖5給出了星座中各衛(wèi)星基于兩組不同長期預(yù)報(bào)星歷進(jìn)行自主定軌的URE均方根值。

由圖4可看出，基于3個(gè)錨固站自主定軌60天，URE小于2.5 m，且誤差沒有增大趨勢，其波動(dòng)是由各時(shí)刻星地可見性、星座拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和長期預(yù)報(bào)星歷精度等因素不同引起的，存在約7天的周期變化趨勢，與星間鏈路網(wǎng)絡(luò)回歸周期一致。對比圖5中兩組基于不同長期預(yù)報(bào)星歷的自主定軌結(jié)果，可以看出長期預(yù)報(bào)星歷對自主定軌精度影響較大?；诎?0%光壓誤差的長期預(yù)報(bào)星歷，衛(wèi)星自主定軌URE均方根小于0.9 m；基于包含2%光壓誤差的長期預(yù)報(bào)星歷，衛(wèi)星自主定軌URE均方根小于0.4 m，兩組定軌結(jié)果都滿足設(shè)計(jì)要求。將其與文獻(xiàn)[9]中慣性系自主定軌結(jié)果和文獻(xiàn)[13]中基于廣播星歷的地固系集中式自主定軌結(jié)果進(jìn)行對比。由表1知，本文提出的地固系分布式自主定軌算法與慣性系自主定軌算法和地固系集中式自主定軌算法定軌精度相當(dāng)，證明了該算法及其中地固系狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣計(jì)算方法、軌道預(yù)報(bào)算法等關(guān)鍵技術(shù)的可行性。

表1 不同自主定軌算法定軌精度對比Table 1 The orbit determination accuracy comparison with different autonomous orbit determination algorithms

3.2 基于在軌數(shù)據(jù)的算法校驗(yàn)

3.2.1測試場景

基于新一代北斗導(dǎo)航衛(wèi)星獲得的星間鏈路實(shí)測數(shù)據(jù)，對本文提出的地固系自主定軌算法進(jìn)行進(jìn)一步的驗(yàn)證。考慮獲取數(shù)據(jù)的完整性，使用2016年7月12日到2016年7月18日4顆新一代北斗衛(wèi)星(Sate1、Sate2、Sate3、Sate4)和北京錨固站(StatBJ)共5個(gè)星間鏈路節(jié)點(diǎn)之間的雙向測量數(shù)據(jù)開展自主定軌試驗(yàn)。表2給出了4顆衛(wèi)星初始時(shí)刻的軌道根數(shù)，它們在慣性空間的位置關(guān)系如圖6所示。

北斗星間鏈路時(shí)分測量體制使得雙向測距時(shí)刻不同，與不同節(jié)點(diǎn)之間的測量時(shí)刻也不同，且測距值中含有相位中心改正、設(shè)備收發(fā)時(shí)延、對流層延遲、相對論效應(yīng)改正等誤差。因此，自主定軌軟件需要

表2 衛(wèi)星軌道根數(shù)Table 2 The orbit elements of satellites

對原始測量數(shù)據(jù)進(jìn)行歷元?dú)w算并消除其中的各類誤差[11-12,14]。其中，相位中心改正、設(shè)備收發(fā)時(shí)延和對流層延遲計(jì)算方法對于地固系和慣性系自主定軌是相同的，可使用相應(yīng)的誤差模型計(jì)算[16]。按照式(14)修正衛(wèi)星地固系速度后，計(jì)算衛(wèi)星位置矢量與速度矢量內(nèi)積并乘以相應(yīng)系數(shù)便可得到相對論效應(yīng)改正。基于預(yù)報(bào)軌道和鐘差計(jì)算雙向偽距在觀測歷元相對于目標(biāo)歷元的衛(wèi)星距離和鐘差變化，并將其補(bǔ)償?shù)絺尉嘀抵?，便可?shí)現(xiàn)高精度厲元?dú)w算[14]。但是，由于觀測厲元信號(hào)收發(fā)時(shí)刻不同，預(yù)報(bào)的收發(fā)衛(wèi)星地固系位置實(shí)際上定義在不同的坐標(biāo)系中。因此，在計(jì)算觀測厲元收發(fā)衛(wèi)星之間的距離時(shí)，需要將不同時(shí)刻地固系中的衛(wèi)星位置統(tǒng)一到相同坐標(biāo)系中，進(jìn)而完成偽距厲元?dú)w算。

實(shí)際運(yùn)行過程中，北斗主控站使用數(shù)值積分方法基于精密動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行長時(shí)間軌道預(yù)報(bào)獲得長期預(yù)報(bào)星歷，并上注衛(wèi)星作為自主定軌輸入?yún)?shù)。此處，使用從主控站獲取的長期預(yù)報(bào)星歷進(jìn)行試驗(yàn)。

3.2.2測試結(jié)果

基于實(shí)測星間鏈路數(shù)據(jù)和主控站生成的長期預(yù)報(bào)星歷，4顆衛(wèi)星自主定軌原型軟件并行估計(jì)本星軌道，將輸出的定軌結(jié)果與精密軌道進(jìn)行比較評估自主定軌精度。此處，以主控站融合星間鏈路雙向測量數(shù)據(jù)和監(jiān)測站L波段偽距相位數(shù)據(jù)聯(lián)合定軌結(jié)果為精密軌道，其徑向誤差小于0.1 m，URE小于0.2 m[14,19]。圖7為4顆衛(wèi)星自主定軌7天URE，圖8給出了4顆衛(wèi)星自主定軌URE均方根。

由圖7可看到，基于真實(shí)星間/星地測量數(shù)據(jù)和主控站生成的長期預(yù)報(bào)星歷，本文提出的地固系自主定軌算法定軌7天URE小于0.9 m，且誤差沒有增大的趨勢，受星間鏈路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和實(shí)測數(shù)據(jù)量等因素變化影響，定軌誤差存在波動(dòng)，但波動(dòng)不具有周期性。由圖8知，各衛(wèi)星自主定軌7天的URE均方根在0.26 m～0.40 m之間，與仿真場景中基于包含2%光壓誤差長期預(yù)報(bào)星歷的自主定軌結(jié)果相當(dāng)，說明主控站生成的長期預(yù)報(bào)星歷精度比較高。上述基于真實(shí)數(shù)據(jù)的定軌結(jié)果，進(jìn)一步證明了所提地固系分布式自主定軌算法及其中關(guān)鍵技術(shù)的可行性，同時(shí)也驗(yàn)證了星載自主定軌原型軟件的有效性。

4 結(jié) 論

本文針對地固系分布式自主定軌算法及其中的關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行研究，給出了在地固系中進(jìn)行自主星歷生成的總體框圖和地固系自主定軌算法的基本方程，推導(dǎo)了以地固系位置速度為狀態(tài)量的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣解析計(jì)算方法。基于仿真數(shù)據(jù)和真實(shí)在軌測量數(shù)據(jù)的測試結(jié)果表明，所提自主定軌算法與傳統(tǒng)算法定軌精度相當(dāng)，證明該算法及其中的關(guān)鍵技術(shù)是可行的，也說明星載自主定軌原型軟件是有效的。所提自主定軌算法以計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣增加少量計(jì)算量為代價(jià)，避免了多次計(jì)算復(fù)雜的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，且地固系長期預(yù)報(bào)星歷已隱含使用了預(yù)報(bào)EOP，無需另外上注EOP進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，可進(jìn)一步降低星載自主定軌算法計(jì)算量和星地通信數(shù)據(jù)量，具有很強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] Chang J C, Shang L, Li G. The research on system error of inter-satellite-link (ISL) measurements for autonomous navigation of Beidou system [J]. Adv. Space Res., 2017, 60(1): 65-81.

[2] Shang L, Liu G H, Zhang R, et al. An information fusion algorithm for integrated autonomous orbit determination of navigation satellites [J]. Acta Astronautica, 2013, 85(4): 33-40.

[3] 王冬霞, 辛潔, 薛峰, 等. GNSS星間鏈路自主導(dǎo)航技術(shù)研究進(jìn)展及展望 [J]. 宇航學(xué)報(bào), 2016, 37(11): 1279-1288. [Wang Dong-xia, Xin Jie, Xue Feng, et al. Development and prospect of GNSS autonomous navigation based on inter-satellite link [J]. Journal of Astronautics, 2016, 37(11): 1279-1288.]

[4] 宋小勇, 毛悅, 賈小林, 等. 基于星間測距的分布式自主星歷更新算法[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)·信息科學(xué)版, 2010, 35(10): 1161-1164. [Song Xiao-yong, Mao Yue, Jia Xiao-lin, et al. The distributed processing algorithm for autonomously updating the ephemeris of navigation satellite by inter-satellite links [J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2010, 35(10): 1161-1164.]

[5] 林益明, 秦子增, 初海彬, 等. 基于星間鏈路的分布式導(dǎo)航自主定軌算法研究 [J]. 宇航學(xué)報(bào), 2010, 31(9): 2088-2094. [Lin Yi-ming, Qin Zi-zeng, Chu Hai-bin, et al. A satellite cross link-based GNSS distributed autonomous orbit determination algorithm [J]. Journal of Astronautics, 2010, 31(9): 2088-2094.]

[6] 蔡志武, 韓春好, 陳金平,等. 導(dǎo)航衛(wèi)星長期自主定軌的星座旋轉(zhuǎn)誤差分析與控制 [J]. 宇航學(xué)報(bào), 2008, 29(2): 522-528. [Cai Zhi-wu, Han Chun-hao, Chen Jin-ping, et al. Constellation rotation error analysis and control in long-term autonomous orbit determination for navigation satellites [J]. Journal of Astronautics, 2008, 29(2): 522-528.]

[7] Yi H, Xu B, Gao Y T, et al. Long-term semi-autonomous orbit determination supported by a few ground stations for navigation constellation [J]. Sci. China Phys. Mech. Astron., 2011, 54(7): 1342-1353.

[8] 尚琳, 劉國華, 劉善伍, 等. 利用分步Kalman濾波器的自主定軌信息融合算法 [J]. 宇航學(xué)報(bào), 2013, 34(3): 333-339. [Shang Lin, Liu Guo-hua, Liu Shan-wu, et al. An information fusion algorithm of autonomous orbit determination based-on step Kalman filter [J]. Journal of Astronautics, 2013, 34(3): 333-339.]

[9] Wang H H, Chen Z G, Zheng J J, et al. A new algorithm for onboard autonomous orbit determination of navigation satellites [J]. Journal of Navigation, 2011, 64(S1): S162-S179.

[10] 王海紅, 陳忠貴, 初海彬, 等. 導(dǎo)航衛(wèi)星星載自主軌道預(yù)報(bào)技術(shù)[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2012, 33(8): 1019-1026. [Wang Hai-hong, Chen Zhong-gui, Chu Hai-bin, et al. On-board autonomous orbit prediction algorithm for navigation satellites [J]. Journal of Astronautics, 2012, 33(8): 1019-1026.]

[11] 毛悅, 宋小勇, 賈小林, 等. 星間鏈路觀測數(shù)據(jù)歸化方法研究[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)·信息科學(xué)版, 2013, 38(10): 1201-1206. [Mao Yue, Song Xiao-yong, Jia Xiao-lin, et al. Naturalization method research on inter-satellite link observation data [J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2013, 38(10): 1201-1206.]

[12] 宋小勇, 毛悅, 馮來平, 等. BD衛(wèi)星星間鏈路定軌結(jié)果及分析[J]. 測繪學(xué)報(bào), 2017, 46(5): 547-553. [Song Xiao-yong, Mao Yue, Feng Lai-ping, et al. The preliminary result and analysis for BD orbit determination with inter-satellite link data [J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2017, 46(5): 547-553.]

[13] 毛悅, 胡小工, 宋小勇, 等. 基于廣播星歷參數(shù)的衛(wèi)星自主導(dǎo)航算法[J]. 中國科學(xué): 物理學(xué) 力學(xué) 天文學(xué), 2015 45(7): 079512. [Mao Yue, Hu Xiao-gong, Song Xiao-yong, et al. Satellite autonomous navigation algorithm analysis based on broadcast ephemeris parameters [J]. Sci Sin-Phys. Mech. Astron., 2015, 45(7): 079512.]

[14] 唐成盼, 胡小工, 周善石, 等. 利用星間雙向測距數(shù)據(jù)進(jìn)行北斗衛(wèi)星集中式自主定軌的初步結(jié)果分析 [J]. 中國科學(xué): 物理學(xué) 力學(xué) 天文學(xué), 2017, 47(2): 029501. [Tang Chen-pan, Hu Xiao-gong, Zhou Shan-shi, et al. Centralized autonomous orbit determination of Beidou navigation satellites with inter-satellite link measurements: preliminary results [J]. Sci Sin-Phys. Mech. Astron., 2017, 47(2): 029501.]

[15] Wang H H, Chen Q L, Jia W S, et al. Research on autonomous orbit determination test based on BDS inter-satellite-link on-orbit data [C]. The 8th China Satellite Navigation Conference, Shanghai, May 24-25, 2017.

[16] 文援蘭, 廖瑛, 梁加紅, 等. 衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)分析與仿真技術(shù)[M]. 北京: 中國宇航出版社, 2009: 69-74.

[17] Liu L, Zhang Q, Liao X H. Problem of algorithm in precision orbit determination [J]. Science in China (Series A), 1999, 42(5): 552-560.

[18] 秦永元, 張洪鉞, 汪叔華. 卡爾曼濾波與組合導(dǎo)航原理[M]. 第3版. 西安: 西北工業(yè)大學(xué)出版社, 2015: 199-212.

[19] 陳金平, 胡小工, 唐成盼, 等. 北斗新一代試驗(yàn)衛(wèi)星星鐘及軌道精度初步分析 [J]. 中國科學(xué): 物理學(xué) 力學(xué) 天文學(xué), 2016, 46(11): 119502. [Chen Jin-ping, Hu Xiao-gong, Tang Chen-pan, et al. Orbit determination and time synchronization for new-generation Beidou satellites: Preliminary results [J]. Sci Sin-Phys. Mech. Astron., 2016, 46(11): 119502.]