數(shù)形結(jié)合，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力

謝圣霞

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式，有利于簡(jiǎn)化課堂，便于學(xué)生接受理解。筆者將從以下三個(gè)方面進(jìn)行簡(jiǎn)要分析：

一、羅列信息，分析數(shù)量關(guān)系

在小學(xué)數(shù)學(xué)題目中，會(huì)有很多修飾數(shù)量關(guān)系的詞匯及環(huán)境的渲染文字，這些描述都與解題無(wú)關(guān)。因此，在教學(xué)時(shí)將有用的信息加以羅列，去掉無(wú)關(guān)的信息，便于小學(xué)生分析問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中，可以將文字、數(shù)字信息以圖形加以表述，將數(shù)量條件標(biāo)注在圖形相關(guān)位置，顯示出其聯(lián)系，便于學(xué)生思考。

如在教授“分米和毫米”一節(jié)時(shí)，由于學(xué)生并未形成抽象思維，采取將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形的方式加以講述。首先，告訴學(xué)生大拇指指甲蓋的寬度大約是1cm，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一厘米等于十毫米（1cm=10mm），那么請(qǐng)同學(xué)在紙上畫(huà)出一毫米有多長(zhǎng)呢？學(xué)生畫(huà)出大概長(zhǎng)度，然后告訴同學(xué)一分米等于十厘米（1dm=10cm），同學(xué)們又根據(jù)它們之間的數(shù)量關(guān)系畫(huà)出一分米的長(zhǎng)度。然后，引導(dǎo)學(xué)生將其長(zhǎng)度加以對(duì)比，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)度關(guān)系有了一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)。這時(shí)，讓學(xué)生用直尺觀察，可以直接在直尺上計(jì)算，也可以畫(huà)到紙上進(jìn)行對(duì)比。通過(guò)長(zhǎng)度的比較及數(shù)量關(guān)系判斷分米和毫米之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，學(xué)生在圖形的輔助下很快得出1dm=100mm，并且，將這個(gè)轉(zhuǎn)換過(guò)程和結(jié)論1dm=10cm=100mm以直觀的方式牢記于心。

在教學(xué)過(guò)程中，教師要注意盡量讓學(xué)生動(dòng)手繪圖，給學(xué)生充足的發(fā)揮空間。學(xué)生通過(guò)圖形的幫助，將抽象的數(shù)字具體化，將文字關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的圖像關(guān)系，從而羅列出題目所給的數(shù)學(xué)信息，激活學(xué)生的思維過(guò)程，簡(jiǎn)化題目。

二、轉(zhuǎn)換角度，概括解題策略

在數(shù)學(xué)中不僅僅有文字題目表述，還存在圖形信息表述。就需要學(xué)生學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)換角度，對(duì)圖形特點(diǎn)加以分析，提煉出圖形所要表達(dá)的數(shù)學(xué)信息。教師要讓學(xué)生分析圖形，從圖形中提煉信息，便于讓學(xué)生轉(zhuǎn)換角度，形成思維過(guò)程。

如在講授“平行四邊形和梯形”一節(jié)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)長(zhǎng)方形、正方形、三角形面積的求法，這時(shí)要計(jì)算平行四邊形的面積，引導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的圖形加以分析?！巴瑢W(xué)們，大家先自己觀察，平行四邊形可以轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過(guò)的什么圖形，怎樣轉(zhuǎn)化為其他圖形才能方便計(jì)算面積呢？”學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察討論，自己在白紙上畫(huà)出一個(gè)平行四邊形，將平行四邊形的底標(biāo)注為a，作出平行四邊形的高標(biāo)注為h，將其裁剪下來(lái)進(jìn)行拼接，很容易拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。“我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)×寬，同學(xué)們自己觀察一下，這個(gè)拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與原來(lái)的平行四邊形有什么關(guān)系呢？”學(xué)生根據(jù)紙上的字母標(biāo)注，發(fā)現(xiàn)新的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a即原平行四邊形的底a，長(zhǎng)方形的寬b即為原平行四邊形的高h(yuǎn)。根據(jù)長(zhǎng)方形s=a×b可得平行四邊形的面積s=a×h。接下來(lái)，學(xué)習(xí)梯形的面積，學(xué)生按照同樣的方法，將梯形加以轉(zhuǎn)化成為平行四邊形或者長(zhǎng)方形甚至三角形，同理得到梯形的面積s=1/2（a+b）×h，這樣，學(xué)生就學(xué)會(huì)將圖形表示為數(shù)字加以探究，得到自己的解題策略。

學(xué)生通過(guò)對(duì)圖形的分析，對(duì)數(shù)學(xué)的解題過(guò)程有一定的理解。這時(shí)，教師加以指導(dǎo)歸納，引導(dǎo)學(xué)生一起探討解題策略。學(xué)生交流自己運(yùn)用什么樣的方法來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，教師加以補(bǔ)充說(shuō)明，就能根據(jù)直觀圖擴(kuò)大學(xué)生的思維過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，便于學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

三、嘗試應(yīng)用，形成數(shù)學(xué)思想

數(shù)字和圖形在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中都是十分重要的，在教會(huì)學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略之后，要鼓勵(lì)學(xué)生將這種解題方法加以嘗試應(yīng)用。這個(gè)過(guò)程教師不要引導(dǎo)學(xué)生，要讓學(xué)生在完全自主的情況下獨(dú)立解決問(wèn)題，才能發(fā)現(xiàn)學(xué)生哪里存在不足，哪里需要改進(jìn)，形成學(xué)生自己的數(shù)學(xué)思想。

如在學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方體和正方體一節(jié)”時(shí)，要計(jì)算長(zhǎng)方體的面積，為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合加以利用，將學(xué)生們分組，讓其自主探究計(jì)算長(zhǎng)方體表面積的方法。首先，學(xué)生自己帶了一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒到課堂上，在盒子上標(biāo)注長(zhǎng)a為多少、寬b為多少、高h(yuǎn)為多少，將其剪開(kāi)，一個(gè)長(zhǎng)方體盒子就變成了六個(gè)長(zhǎng)方形，同學(xué)算出六個(gè)長(zhǎng)方形的面積，相加即為長(zhǎng)方體的表面積，并在筆記本上加以數(shù)字表示：s=2×（a×b+a×h+b×h），進(jìn)而得出長(zhǎng)方體的表面積公式。再用直尺將長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高測(cè)量出來(lái)，代入公式，即可得到長(zhǎng)方體的表面積。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生構(gòu)建了抽象思維。當(dāng)然，今后遇到計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積不可能都剪下來(lái)加以計(jì)算，但學(xué)生通過(guò)這次的動(dòng)手操作已經(jīng)學(xué)會(huì)將數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)換，在遇到別的題目時(shí)就可以在腦海中形成抽象思維，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思想，便于分析運(yùn)算。

學(xué)生通過(guò)不斷觀察和積累數(shù)學(xué)信息，對(duì)數(shù)學(xué)方法加以應(yīng)用和完善；不斷自主嘗試，獲得進(jìn)步，熟練解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中將數(shù)形結(jié)合起來(lái)，能使數(shù)學(xué)教學(xué)事半功倍，便于學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想，發(fā)展邏輯思維能力。