數(shù)學文化教育場的建構(gòu)

袁富偉 黃海江 丁海軍

新課程觀下的數(shù)學教育是數(shù)學文化的教育，場的存在已經(jīng)是公認的事實，場論的思想在多領域、各學科均有應用且取得一定成果。數(shù)學文化教育場形成是指教學環(huán)境中各因素相互作用，使受教育者的心理、情感、認知處于“不平衡”狀態(tài)的動態(tài)生成過程。數(shù)學文化教育落實的核心是優(yōu)質(zhì)數(shù)學文化教育場的形成。

筆者有幸觀摩了某小學的數(shù)學公開課，此課以數(shù)學繪本為載體，課題為《數(shù)學繪本閱讀——保羅大叔分披薩》。分數(shù)對于許多小學生來說是個難點，學生對分數(shù)有許多錯誤的概念理解，如等分概念不足、理解單位1有困難、受到整數(shù)運算法則的影響等。分數(shù)與整數(shù)相比，分數(shù)本身的意義、讀寫方式以及計算方法都有很大的差別，而且在日常生活中學生接觸很少，缺乏對分數(shù)相關的生活經(jīng)驗，學生的已有的認知與新知識之間難以達到“新平衡”，實現(xiàn)整數(shù)到分數(shù)的過渡。因此，分數(shù)這節(jié)課“場”的形成，應該結(jié)合小學生的認知特點以及小學階段“場”形成的特點，構(gòu)建適當?shù)摹皵?shù)學文化教育場”。

分數(shù)是在整數(shù)的基礎上學習的，同時對以后的數(shù)學學習也非常重要，具有承上啟下的重要作用。而“分數(shù)的初步認識”作為學生建立分數(shù)概念的第一步，也是學生繼續(xù)分數(shù)學習的前提。因此，本節(jié)課數(shù)學文化教育“場”形成的過程對后續(xù)持續(xù)“場”的生成也有著重要作用。

繪本是以圖畫為主，文字為輔的一類書籍。“數(shù)學繪本是給予小學低段學生的生活經(jīng)驗，化抽象為具象的寓故事性、趣味性、情感性等于一體的課外讀本?！睌?shù)學繪本教學作為小學數(shù)學教學的新形式，首先采用“課亮”的方式，激發(fā)學生的興趣，讓學生在故事和豐富的圖畫中體會分數(shù)的意義。

1.預備階段

環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設情境，激發(fā)求知欲。

在預備階段學生對分數(shù)有了一些基本的了解，教師演示課件，展示繪本故事《保羅大叔分披薩》，復習學習的分數(shù)概念，由分披薩同學們聯(lián)想到了分蛋糕，分西瓜，并請同學們分享收獲和想法。利用繪本故事簡單地回顧學過的分數(shù)知識，為本節(jié)課做準備，通過生動的情境，使數(shù)學內(nèi)容以“閃亮”的形式呈現(xiàn)，再通過老師聲情并茂的開場語，打破學生的“平衡”，激發(fā)興趣，數(shù)學文化教育場基本形成。

2.激發(fā)階段

環(huán)節(jié)二：自主探究，體驗分數(shù)的意義。

師：今天老師要告訴大家一個好消息，保羅大叔開的披薩店非?；鸨?，他要在這開分店啦，聘請我當?shù)觊L，那么大家就是我的店員咯。好，今天，如果大家能拿到我手中的披薩卡片就能兌換真正的披薩吃喲。好，我們今天開店咯（呈現(xiàn)手繪的各種口味的披薩圖片）。

生：哇（興趣高漲，鼓掌）。

讓學生選擇喜歡的口味披薩圖片，拿好閱讀卡、文具，每一組根據(jù)人數(shù)合作分披薩。

師：那么誰來分享一下你們小組分的過程、結(jié)果，特別是疑惑、困難。

生：我們小組一共有8個人，所以要平均分成8份，也就是每個人得到1/8。

師：你能把你的方法講一下嗎？

生1：（小組成員幫助）先分成1/2，（將披薩卡片對折）再對折就是1/4，所以說再對折就是1/8。

（生集體鼓掌）

師：非常好，還有沒有小組上來分享？

生2：我們組有4個人，所以把它們平均分成4份，也就是每個人得到1/4（演示這就是1/4），四等份中的一份。

生2：我有一個發(fā)現(xiàn)，我們兩組的分法很相似，你看，我們組折了兩次得到1/4，你們折三次得到1/8。你們組的人數(shù)是在我們組的人數(shù)的基礎上翻了一倍才得到1/8。

師：還有同學分享嗎？

生3：我們組是三個人，所以我畫了圖，我們每個人得到的是三等分中的一份。

師：大家還有沒有想問的？

生4：有，他為什么左邊的要大一些，這樣每個人吃到的不一樣多？

師：誰來回答？好，你來說。

生3：因為沒有畫準確，不可能要求百分之百的準確，有時候也會畫錯的。

師：到底是不是需要真正的平均分呢？

【評析】在前面第一環(huán)節(jié)的鋪墊，情感“場”的驅(qū)動下，學生已經(jīng)興趣高漲，再利用繪本故事，學生自己扮演小店員，分披薩，體驗分數(shù)的意義。

在分數(shù)的學習中，小學生對分數(shù)等分概念、單位1的理解一直是重點和難點。同樣，在本節(jié)課的這個片段中也出現(xiàn)了這樣的問題，當學生質(zhì)疑另一個同學分的披薩不一樣大時，該同學回答“不可能要求百分之百的準確”，說明有的學生對等分的概念理解不清，但是大部分同學提出質(zhì)疑，通過這種方式可以讓理解不清的學生自己認識到錯誤，糾正理解。這也體現(xiàn)了數(shù)學繪本教學的優(yōu)勢，讓學生在自主動手之中掌握概念的本質(zhì)。在這個片段中，出現(xiàn)了讓大家驚喜的瞬間，有學生總結(jié)出了1/4與1/8的關系，“你看，我們組折了兩次得到四分之一，你們折三次得到八分之一。你們組的人數(shù)是在我們組的人數(shù)基礎上翻了一倍才得到八分之一。”學生總結(jié)的知識是意料之外，也是情理之中的，說明數(shù)學繪本是可以在有趣的故事當中、學生的動手操作當中促進學生思維的迸發(fā)、發(fā)展的。

數(shù)學繪本展示一個有趣和富有吸引力的畫面，激發(fā)學生興趣，教師設置的問題情境，使學生產(chǎn)生了認知沖突（為何分配披薩？怎樣分配才公平？），在學生自己的好奇心和求知欲的指引下，思考問題。

環(huán)節(jié)三：突破難點，感受分數(shù)的加減。

師：要當合格的店員需要處理店里的突發(fā)事件。我們看看發(fā)生了什么事情？機器貓很想吃披薩，但是店長說只有1/2、1/4和1/8的披薩，如果你是店員怎么拿出1/2的披薩？第二個突發(fā)事件，時間到了五點鐘，大家肚子正餓的時候，店里來了三個小朋友，很想吃披薩，他們想吃一樣多的披薩，但是店里只剩兩塊披薩，一塊是1/4的，一塊是1/8的，那你怎么來給他分？現(xiàn)在拿出你們的卡片，先自己分一分再小組交流。

（小組交流幾分鐘）

生5：店里來了三個小朋友，只有1/4和1/8的披薩，把1/4的披薩切一刀，就變成2個1/8了，2加1等于3就有三份了，就可以平均分了

生6：我有一個問題，他們切一刀，在哪兒切？

生5：在中心切。

生6：哪個中心？哪一塊的中心？

生5：1/4塊的中心。

生7：我來幫他解釋，就是先有一塊1/4和1/8的披薩，他把1/4塊的披薩切成兩半，就又變成兩個1/8塊的披薩，這樣每一個人就分到1/8塊的披薩。

師：可以嗎？

生：可以。

師：那誰來解決一下機器貓的問題？

生8：我來，直接給他一個1/2的披薩。

生9：可以把4個1/8放在一起就是1/2。

生10：我的方法是可以用兩個1/4，組成一個大的1/2。

生11：一個1/4和兩個1/8合起來就是1/2。

師：很好！看來呀，數(shù)學故事蘊含在我們的生活中，也蘊含在我們的數(shù)學故事里，數(shù)學繪本中。

【評析】在激發(fā)階段的重要目標是，在數(shù)學文化資源的熏陶、數(shù)學教育者的引導、環(huán)境的感染下，促進學生認知場的形成。在前面平均分配的基礎上，問題層層遞進，通過處理披薩店的突發(fā)事件，讓學生在分披薩的基礎上，探索1/2、1/4、1/8的披薩怎么樣拿出1/2的披薩，1/4和1/8的披薩怎樣平均分給3個人這樣的問題。對于剛接觸分數(shù)的孩子來說，這樣的問題有一定的難度，并且分數(shù)的加減是5年級的教學內(nèi)容，但是在數(shù)學繪本這樣生動、有趣的教學情境下，學生通過動手、動腦，擺、拼的體驗過程，給出了滿意的答案，并且有多種思維方式，雖然沒有講授分數(shù)運算，但是分數(shù)加法呼之欲出，這些運算已經(jīng)蘊含在學生的思想當中，這就是學生知識的一個生長點，為學生五年級的分數(shù)運算的學習進行對接，為持續(xù)“場”的形成做鋪墊。

3.再創(chuàng)造階段

環(huán)節(jié)四：續(xù)寫數(shù)學繪本，數(shù)學知識的再創(chuàng)造。

在課堂的結(jié)尾，學生分享收獲，得出了原來數(shù)學蘊含在生活當中的感悟。老師讓學生思考：如果讓你寫一個續(xù)集，你會怎么寫？

【評析】學生的求知欲已經(jīng)被激發(fā)，在此基礎上老師再通過讓學生寫續(xù)集激起學生的多向理解，對學生所學知識的鞏固與“再創(chuàng)造”、自我反思都有積極的促進作用，使瞬時場向持續(xù)場過渡和轉(zhuǎn)化。