人教版《數(shù)學廣角》教學中滲透數(shù)學思想方法的研究

韓焱

中圖分類號：G718文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2018）03-0134-01

人教版小學數(shù)學教材專門增設了"數(shù)學廣角"單元，它的教學內(nèi)容不僅趣味、新穎，與生活聯(lián)系密切，而且還蘊含了多種數(shù)學思想方法。什么是數(shù)學思想方法？它與數(shù)學基礎知識之間有著什么聯(lián)系？

筆者通過對"數(shù)學廣角"教材發(fā)研究發(fā)現(xiàn)：數(shù)學基礎知識是直接用文字或圖形的形式出現(xiàn)在教材中，反映著知識間的縱向聯(lián)系，而數(shù)學思想方法則反映了知識間的橫向聯(lián)系，它隱藏在基礎知識的背后，需要教師加以分析、提煉才能使它顯露出來。美國教育心理學家布魯納曾指出："掌握基本的數(shù)學思想和方法，能使數(shù)學更易于理解和更利于記憶，領會基本數(shù)學思想和方法是通向遷移大道的'光明之路'。"日本著名數(shù)學家米山國藏也指出："作為知識的數(shù)學，出校門不到兩年可能就忘了，惟有深深銘刻在心中的數(shù)學的精神、數(shù)學的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發(fā)生作用，使學生終生受益。"由此可見，在一個人的一生中，最有用的不僅是數(shù)學知識，更重要的是數(shù)學的思想方法和數(shù)學的意識。而遍布人教版每冊教材的"數(shù)學廣角"中嘗試采用生動有趣的、簡單的形式，通過觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流等活動，系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學思想方法，讓學生初步感受數(shù)學思想方法的作用，逐步形成有序地、嚴密地思考問題的意識，使他們逐步形成探索數(shù)學問題的興趣與欲望。

1.研讀教材，挖掘數(shù)學思想方法

《數(shù)學課程標準（2011年版）》中指出："讓學生通過學習能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識，以及基本的數(shù)學思想方法。"這就要求小學數(shù)學教師在備課候，不僅要把"數(shù)學廣角"的知識認真細致地研讀、重點難點分析，還要從教材出發(fā)挖掘數(shù)學思想方法，并把教材內(nèi)容內(nèi)化為自己的數(shù)學思想。例如在教學六年級上冊《數(shù)與形》時，可以先用推理的方法進行判斷，再利用數(shù)形結(jié)合思想從"以形助數(shù)"和"以數(shù)解形"兩個角度體會數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想就是通過數(shù)和形之間的對應關系和相互轉(zhuǎn)化來解決問題的思想方法。數(shù)和形之間是既對立又統(tǒng)一的關系，在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化。數(shù)學家華羅庚曾說過："數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微。"這句話深刻地揭示了數(shù)與形之間的辯證關系，以及數(shù)形結(jié)合的重要性。

2.探究點撥，滲透數(shù)學思想方法

2.1在發(fā)現(xiàn)問題時把握數(shù)學思想方法。學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是新課程改革中培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的基礎，它貫穿數(shù)學教育的始終。"數(shù)學廣角"教學中更應通過滲透數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。

教學四年級下冊《雞兔同籠》時，我們可以在導入《孫子算經(jīng)》中的"雞兔同籠"趣題時，先讓學生發(fā)現(xiàn)"上有三十五頭，下有九十四足"的數(shù)據(jù)較大，提出問題后通過"化繁為簡"的數(shù)學思想把較大數(shù)據(jù)改成便于假設的較小數(shù)據(jù)，再經(jīng)歷猜測、有序思考，引導學生探究"雞兔同籠"問題的解決方法，最后利用"假設法"建立解決此類問題的模型。在這一過程中教師需向?qū)W生滲透假設思想、化繁為簡思想及建模思想等。

2.2在分析問題時融入數(shù)學思想方法。數(shù)學是一門邏輯性較強的學科，其學習的目的是通過數(shù)學思想方法，掌握解題策略。在"數(shù)學廣角"教學中，教師要巧妙地設計問題，讓學生在質(zhì)疑中分析問題，并相機融入數(shù)學思想方法。

如教學四年級上冊《田忌賽馬》時，通過分析著名古代故事"田忌賽馬"，引導學生利用"窮舉法"把上等馬、中等馬和下等馬的所有組合方式在表格中一一列舉出來，并有規(guī)律地填寫，做到不重復、不遺漏，找到能夠戰(zhàn)勝齊王的最優(yōu)化策略，在引導學生探究過程中融入"窮舉法""優(yōu)化思想"等。

2.3在解決比較后遷移數(shù)學思想方法。數(shù)學思想方法是"數(shù)學廣角"教學的依據(jù)，教師要引導學生在比較歸類中遷移類推發(fā)現(xiàn)方法。例如，五年級上冊的《植樹問題》，通過梳理教材，我們可以引導學生畫線段圖，讓學生經(jīng)歷封閉圖形中間隔數(shù)與植樹的棵數(shù)一一對應，通過一端栽樹一端不栽樹、兩端都栽樹、兩端都不栽樹和封閉圖形中栽樹幾種不同植樹情況的對比，并以封閉圖形中栽樹為植樹問題的核心模型，構(gòu)建出一端栽樹一端不栽樹、兩端都栽樹和兩端都不栽樹的模型。

《數(shù)學課程標準（2011年版）》中明確說明"模型思想的建立是幫助學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。"如現(xiàn)代應用領域中出現(xiàn)的智能機器人、3D打印技術等程序設計都是應用了數(shù)學模型，可見，數(shù)學模型思想的應用是現(xiàn)實生活和進一步學習不可或缺的。

3.反思感悟，應用數(shù)學思想方法

在練習中反思也是學生獲得數(shù)學思想方法的途徑，通過教師對數(shù)學思想方法的引導，有意識地圍繞課程目標和教學內(nèi)容滲透數(shù)學思想方法。數(shù)學思想方法的滲透，是學生自悟的過程，要給學生留出足夠的自我感悟的時間，使學生自覺的將數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學能力。

正如王永春老師《小學數(shù)學與數(shù)學思想方法》一書中所說："數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂，要想學好數(shù)學，用好數(shù)學，就要深入到數(shù)學的靈魂深處。"數(shù)學思想方法的教學不僅可以培養(yǎng)學生的思維能力，還可以提高學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。深入研究"數(shù)學廣角"，就能體會到數(shù)學的奧妙所在，在教學中適時、適當?shù)貪B透數(shù)學思想方法，就能使學生在潛移默化中感悟數(shù)學思想、積累思維經(jīng)驗。