高性能正弦超混沌構(gòu)造及紅外圖像安全保護(hù)

趙 鋒，吳成茂

ZHAO Feng1,WU Chengmao2

1.西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，西安 710121

2.西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院，西安 710121

1.School of Telecommunication and Information Engineering,Xi’an University of Posts and Telecommunications,Xi’an 710121,China

2.School of Electronics Engineering,Xi’an University of Posts and Telecommunications,Xi’an 710121,China

1 引言

紅外成像目標(biāo)探測(cè)廣泛用于軍事戰(zhàn)場(chǎng)，它是監(jiān)視作戰(zhàn)環(huán)境中的飛機(jī)、坦克、裝甲車輛等態(tài)勢(shì)的重要手段。近年來(lái)，紅外成像技術(shù)也在海監(jiān)和反恐等領(lǐng)域得到了一定的應(yīng)用。如何保護(hù)紅外成像圖像的安全對(duì)于作戰(zhàn)指揮、海監(jiān)和反恐等科學(xué)決策具有重要作用，已引起了信息安全與對(duì)抗專家的高度重視。面對(duì)未來(lái)作戰(zhàn)環(huán)境日益復(fù)雜，提高紅外成像圖像的安全是保障現(xiàn)代武器裝備發(fā)展方向中的綜合一體化預(yù)警探測(cè)系統(tǒng)安全的前提和基礎(chǔ)。

針對(duì)圖像信息所具有的海量性、冗余性和局部相關(guān)性等特點(diǎn)，已有大量文獻(xiàn)[1]探索了圖像信息安全保護(hù)措施，特別是混沌映射因具有良好的初始值和參數(shù)變化的敏感性而成為解決圖像信息安全的重要工具；但是，眾多混沌圖像加密存在一定安全隱患[2]，難以抵抗選擇明文等攻擊，從而導(dǎo)致現(xiàn)有混沌圖像加密結(jié)果安全性差，無(wú)法滿足軍事、海監(jiān)和反恐等高安全性場(chǎng)合的應(yīng)用需要。縱觀現(xiàn)有混沌圖像加密技術(shù)，導(dǎo)致其加密結(jié)果安全性弱的關(guān)鍵在于：（1）像素位置置亂與像素?cái)U(kuò)散相互獨(dú)立；（2）像素值擴(kuò)散操作非線性差且擴(kuò)散能力弱；（3）產(chǎn)生密鑰的混沌映射本身的復(fù)雜性、隨機(jī)性和敏感性等較弱，無(wú)法獲得真隨機(jī)序列。為此，探索新的圖像加密機(jī)制和方法，提高密文和明文之間的關(guān)聯(lián)性和非線性特性，以及構(gòu)造超高性能混沌系統(tǒng)產(chǎn)生弱結(jié)構(gòu)隨機(jī)序列[3]等已成為混沌圖像加密研究中的熱點(diǎn)方向之一。

在現(xiàn)有眾多混沌圖像加密算法中，因其存在混沌映射魯棒性差且難以獲得弱結(jié)構(gòu)的隨機(jī)密鑰序列等共性問(wèn)題[4-6]，本文首先利用正弦函數(shù)構(gòu)造離散二維超混沌系統(tǒng)，該系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)顯著地大于5.0，所產(chǎn)生隨機(jī)序列具有弱結(jié)構(gòu)性，能較好逼近真隨機(jī)序列，作為像素?cái)U(kuò)散操作的密鑰序列；其次，將現(xiàn)有像素?cái)U(kuò)散的異或操作進(jìn)行拓展并提出參數(shù)控制的異或運(yùn)算與同或運(yùn)算相混合的像素值擴(kuò)散機(jī)制，以便提高加密結(jié)果抗選擇明文和差分攻擊等能力；最后，鑒于現(xiàn)有圖像加密為無(wú)意義的噪聲，容易引起攻擊者或信息對(duì)抗方的懷疑[7-8]，將加密圖像像素值經(jīng)非線性變換產(chǎn)生具有一定意義的紋理圖像，降低圖像加密的懷疑程度，以便進(jìn)一步提高其安全性，滿足軍事、國(guó)防、海監(jiān)、反恐等高安全場(chǎng)合的應(yīng)用需要。

2 二維正弦超混沌系統(tǒng)

針對(duì)Logistic混沌映射，因存在穩(wěn)定窗和空白區(qū)而導(dǎo)致其魯棒性差且混沌行為簡(jiǎn)單的不足而提出了改進(jìn)[9]。為了進(jìn)一步增強(qiáng)Logistic混沌的復(fù)雜性和隨機(jī)性，文獻(xiàn)[10]提出了閉環(huán)調(diào)制耦合的二維Logistic混沌，以及正弦與Logistic函數(shù)耦合的二維LASM和SIMM超混沌系統(tǒng)[11-12]。但是，這些二維混沌或超混沌系統(tǒng)不僅其魯棒性弱，而且它們所對(duì)應(yīng)的最大正李氏指數(shù)值明顯低于5.0，或者稍微大于5.0且小于6.0，無(wú)法產(chǎn)生良好的弱結(jié)構(gòu)隨機(jī)序列而滿足圖像加密、混沌信號(hào)調(diào)制等需要。于是本文將提出具有較強(qiáng)魯棒性的高性能二維正弦超混沌系統(tǒng)，其兩個(gè)正李氏指數(shù)值都可遠(yuǎn)大于5.0，能滿足混沌系統(tǒng)在眾多場(chǎng)合中的應(yīng)用。

針對(duì)文獻(xiàn)[12]中正弦函數(shù)和閉環(huán)調(diào)制方法相結(jié)合的正弦超混沌系統(tǒng)，即

其中a,b＞0。該系統(tǒng)最大正李氏指數(shù)值大于5.0且小于6.0，但仍無(wú)法產(chǎn)生明顯的弱結(jié)構(gòu)隨機(jī)序列，難以滿足高安全性場(chǎng)合圖像加密的需要。為此，在文獻(xiàn)[13]基于模函數(shù)的混沌映射啟發(fā)下，本文將正弦函數(shù)、有限區(qū)域模函數(shù)，以及閉環(huán)調(diào)制相結(jié)合的高性能超混沌系統(tǒng)定義為：

其中k≥1,r＞0且

上述式（2）所獲得序列xi,yi(i=0,1,…)的值都屬于半開單位區(qū)間[0,1)，該超混沌系統(tǒng)所產(chǎn)生的吸引子分布在單位區(qū)域[0,1)×[0,1)且具有良好的隨機(jī)均勻分布特性，從而具有較強(qiáng)的魯棒性。

針對(duì)超混沌系統(tǒng)式（2），有效選取參數(shù)k和γ能獲得較大正李氏指數(shù)，其詳細(xì)情況如下：

（1）若k=109且0.05＜γ≤1.85時(shí)，該系統(tǒng)是超混沌的且最大正李氏指數(shù)值大于20。

（2）若k=108且0.22≤γ≤1.71時(shí)，該系統(tǒng)是超混沌的且最大正李氏指數(shù)值大于19且小于20。

（3）若k=105且0.19≤γ≤1.28時(shí)，該系統(tǒng)是超混沌的且最大正李氏指數(shù)值大于12且小于13。

（4）若k=103且0.44＜γ≤0.99時(shí)，該系統(tǒng)是超混沌的且最大李氏指數(shù)值明顯大于8.0且小于8.1。

從圖1所示來(lái)看，本文所建議的二維正弦混沌系統(tǒng)是超混沌的，參數(shù)k取值越大則參數(shù)γ的有效范圍越寬，這表明該系統(tǒng)參數(shù)γ與參數(shù)k緊密相關(guān)，參數(shù)γ的有效范圍可視為參數(shù)k的單調(diào)遞增函數(shù)。另外，該超混沌系統(tǒng)相比最近文獻(xiàn)[12]的正弦超混沌系統(tǒng)能獲得更大的最大正李氏指數(shù)值，對(duì)初始參數(shù)更加敏感，有利于改善混沌圖像加密系統(tǒng)的密鑰敏感性等需要。

圖1 正弦超混沌系統(tǒng)式（2）的李氏指數(shù)曲線

針對(duì)本文所建議的混沌系統(tǒng)式（2），若選取參數(shù)k=108且γ=1.5，以及初始值 x0=y0=0.000 1時(shí)，則該系統(tǒng)是混沌的且迭代5 000次所對(duì)應(yīng)的相圖如圖2（a）所示。若k=109且γ=1.7時(shí)，則該系統(tǒng)是超混沌的且迭代所對(duì)應(yīng)的相圖如圖2（b）所示。從圖2所示的正弦超混沌系統(tǒng)相圖來(lái)看，若式（2）選取適當(dāng)參數(shù)，則該系統(tǒng)是超混沌的，其相空間在單位平面[0，1）×[0，1）上呈均勻分布狀態(tài)，克服了傳統(tǒng)Logistic映射存在穩(wěn)定窗和空白區(qū)的缺陷，表明該系統(tǒng)具有良好的魯棒性和隨機(jī)性，利用它產(chǎn)生的加密密鑰具有更好的多樣性、隨機(jī)性和安全性。

圖2 本文建議正弦超混沌系統(tǒng)的相圖

針對(duì)文獻(xiàn)[12]提出的超混沌系統(tǒng)式（1），系統(tǒng)輸出保持在單位區(qū)間內(nèi)，必須選取參數(shù)a=1。若a=1且b選取任意大于1的正數(shù)時(shí)，其相圖形狀變化不明顯且相空間分布非常不均勻。從圖3所示的文獻(xiàn)[12]超混沌式（1）所產(chǎn)生的相空間圖來(lái)看，相圖并非在單位平面[0，1）×[0，1）上呈均勻分布，表明該超混沌系統(tǒng)隨機(jī)性相比圖2所示的超混沌隨機(jī)性明顯差很遠(yuǎn)，因其相空間圖存在穩(wěn)定窗和大量空白區(qū)域，不利于用于圖像加密產(chǎn)生高安全且高質(zhì)量的密鑰序列需要。

圖3 文獻(xiàn)[12]超混沌系統(tǒng)的相圖

總之，通過(guò)對(duì)比圖2、圖3所示的兩種超混沌系統(tǒng)相圖分布均勻性程度，以及本文建議超混沌系統(tǒng)相比文獻(xiàn)[12]超混沌系統(tǒng)能獲得更加巨大的最大正李氏指數(shù)值，可判定本文建議超混沌系統(tǒng)式（2）具有一定的潛在優(yōu)勢(shì)[14-15]，通過(guò)超混沌序列獲取系統(tǒng)參數(shù)和初始值更加艱難，有利于高安全場(chǎng)合信息加密和混沌通信等需要。

3 參數(shù)控制的同異或操作加密法

傳統(tǒng)密碼學(xué)中，一般采用密鑰經(jīng)異或操作（或者同或操作）對(duì)明文實(shí)現(xiàn)加密，解密時(shí)利用密鑰經(jīng)異或操作（或者同或操作）對(duì)密文解密并獲得明文，這種加解密方法已在圖像安全保護(hù)中得到廣泛應(yīng)用；但是，若選取加密的明文是0或255時(shí)，則可推算獲取密鑰信息，從而導(dǎo)致加密結(jié)果難以抵抗選擇明文和差分等攻擊，無(wú)法滿足高安全性的軍事、海監(jiān)等場(chǎng)合的應(yīng)用需要。為此，本文將探索參數(shù)控制的同或操作與異或操作相混合的加密方法。

假設(shè)密鑰K和明文P均是L個(gè)字節(jié)的非負(fù)整數(shù)序列，對(duì)任意字節(jié)密鑰ki和明文 pi進(jìn)行異或操作或者同或操作可描述為：

或者

其中EO(ki,pi)和IO(ki,pi)分別表示字節(jié)整數(shù)ki和 pi之間的比特位異或操作和同或操作，ci,ki,pi∈{0,1,…,

面對(duì)同或操作與異或操作難以抵抗選取全為0或255的明文進(jìn)行攻擊分析的不足，本文提出參數(shù)控制的同或操作與異或操作相混合的字節(jié)整數(shù)之間的運(yùn)算操作，定義描述如下：

其中表示兩個(gè)比特值之間的運(yùn)算選擇同或操作還是異或操作與參數(shù)取值密切相關(guān)。若參數(shù)等于1時(shí)，則選擇異或操作；否則，選擇同或操作。

參數(shù)控制的字節(jié)整數(shù)之間同或與異或相混合運(yùn)算具有基本性質(zhì)如下：

（1）若qi=255時(shí)，則混合運(yùn)算CIEO(ki,pi,qi)退化為異或運(yùn)算。

（2）若qi=0時(shí)，則混合運(yùn)算CIEO(ki,pi,qi)退化為同或運(yùn)算。

另外，同或運(yùn)算與異或運(yùn)算相混合操作式（5）仍滿足ci=CIEO(ki,pi,qi)且 pi=CIEO(ki,ci,qi)的對(duì)偶性質(zhì)，給圖像加解密應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。本文將上述同或與異或相混合運(yùn)算式（5）用于改造現(xiàn)有的反饋結(jié)構(gòu)加密機(jī)制[16]為：

或者

也可將文獻(xiàn)[17]增強(qiáng)型反饋加密結(jié)構(gòu)修改為：

上述式（6）至式（8）的字節(jié)型非負(fù)整數(shù)序列qi和密鑰序列ki可由本文建議高性能超混沌系統(tǒng)式（2）產(chǎn)生弱結(jié)構(gòu)隨機(jī)序列整數(shù)化獲得。特別地，若隨機(jī)序列qi取值全為255時(shí)，該種反饋結(jié)構(gòu)加密法退化為文獻(xiàn)[16-17]的加密機(jī)制。由于加密機(jī)制式（6）至式（8）中的參數(shù)序列qi可隨機(jī)選取，相比文獻(xiàn)[16-17]加密機(jī)制能明顯提高抗選擇明文攻擊的能力。另外，這種改進(jìn)的同異或操作可以推廣至眾多圖像加密算法[18-19]，以便進(jìn)一步提高它們的加密結(jié)果安全性。甚至，也可將這種參數(shù)控制的同異操作推廣至DNA編碼操作，以便增強(qiáng)文獻(xiàn)[20]等DNA與混沌相結(jié)合的圖像加密算法安全性。

4 圖像加密算法設(shè)計(jì)

紅外圖像是通過(guò)測(cè)量物體向外輻射的熱量而獲得的，相比可見光圖像相比具有分辨率差、對(duì)比度、信噪比低、視覺效果模糊、像素灰度值主要集中于中下灰度層次等特點(diǎn)。為保證紅外成像系統(tǒng)中紅外圖像的安全，克服傳統(tǒng)圖像加密時(shí)方法安全性不高、實(shí)時(shí)性差等缺陷，本文提出了利用二維高性能正弦超混沌映射式（2）并結(jié)合參數(shù)控制同異或混合運(yùn)算的反饋加密機(jī)制設(shè)計(jì)了一種新的圖像加密算法，其框圖如圖4所示。由加密圖像產(chǎn)生的圖像特征信息與外部密鑰相結(jié)合產(chǎn)生超混沌系統(tǒng)的參數(shù)和初始值，提高抗選擇明文攻擊能力。超混沌系統(tǒng)迭代產(chǎn)生像素值位置置亂的參數(shù)和像素正反向擴(kuò)散操作的雙密鑰序列。圖像加密包括像素位置置亂和像素值正反向擴(kuò)散操作3部分組成，提高抗差分攻擊能力。正反向擴(kuò)散操作是雙密鑰序列驅(qū)動(dòng)的異或與同或操作相混合的高安全加密機(jī)制[21]，它是保證加密安全的核心。

圖4 圖像加密框圖

假設(shè)加密明文大小為M×N的灰度圖像G=(gij)M×N，加密所得密文圖像為G*=)M×N。加密過(guò)程描述如下：

步驟1選取長(zhǎng)度為256個(gè)比特的外部密鑰二進(jìn)制序列且∈{0,1}(l=0,1,…,255)，將其轉(zhuǎn)化為32個(gè)字節(jié)整數(shù)序列255}(l=0,1,…,31)。

步驟2計(jì)算明文圖像G的均值和模特征量分別為：

步驟3選取本文建議的8個(gè)二維正弦超混沌系統(tǒng)式的參數(shù)和初值分別為：

其中

步驟4對(duì)8個(gè)二維正弦超混沌系統(tǒng)分別迭代200次所得結(jié)果舍去，再迭代M×N次產(chǎn)生單位區(qū)間隨機(jī)序列和(i=1,2,…,8;l=1,2,…,M×N)，將其處理為：

將和進(jìn)行有限域乘法遞歸融合并產(chǎn)生：

其中和定義為：

若i=1時(shí)，則=且=；否則，

和

將序列和進(jìn)行異或運(yùn)算并獲得密鑰序列為=⊕，l=1,2,…,M×N。

步驟5對(duì)明文圖像進(jìn)行位置置亂10次，所采用的置亂方法為文獻(xiàn)[22]改進(jìn)不等長(zhǎng)Arnold變換：

其中將置亂所得圖像記為G'=()M×N。

步驟6將位置置亂后圖像G'=()M×N轉(zhuǎn)化為1維序列=且 l=(i-1)×N+j。

步驟7利用序列、和對(duì)序列按照式（8）進(jìn)行正向擴(kuò)散加密為：

其中選取為A2。

步驟8對(duì)中間密文(l=1,2,…,M×N)按照式（8）進(jìn)行反向擴(kuò)散加密為：

其中選取為255-A2。

步驟9將反向擴(kuò)散加密結(jié)果(l=1,2,…,M×N)轉(zhuǎn)化為矩陣，這里，i=1,2,…,M;j=1,2,…,N。

步驟10輸出密文圖像

5 密文圖像偽裝方法

面對(duì)傳統(tǒng)圖像加密結(jié)果是無(wú)意義的噪聲圖像，容易引起攻擊者的懷疑，于是探索有意義的圖像加密已成為新的發(fā)展趨勢(shì)。文獻(xiàn)[7-8]提出了利用小波變換產(chǎn)生有意義密文的加密算法，但不足是密文圖像相比明文的大小有了顯著增加（密文大小為明文圖像大小的4倍），不利于網(wǎng)絡(luò)傳輸和存儲(chǔ)等需要。另外，文獻(xiàn)[23]利用壓縮感知理論提出無(wú)嵌入有意義加密法，密鑰經(jīng)耦合字典采用凸優(yōu)化迭代學(xué)習(xí)非常耗時(shí)（算法復(fù)雜性非常高），不利于大幅面遙感影像偽裝和實(shí)時(shí)性要求較高場(chǎng)合的應(yīng)用需要。為此，本文提出一種快速的密文圖像后處理方法，將密文圖像變換成有一定意義的紋理圖像；同時(shí)圖像灰度直方圖呈非均勻分布，給統(tǒng)計(jì)攻擊帶來(lái)更大的迷惑性。

萬(wàn)有引力定律是經(jīng)典牛頓力學(xué)中的重要定律，文獻(xiàn)[24]將其用于圖像像素置亂并獲得像素?cái)U(kuò)散操作方法，其本質(zhì)是通過(guò)像素大小和位置坐標(biāo)的遠(yuǎn)近產(chǎn)生像素?cái)U(kuò)散加密，即

其中k為引力系數(shù)且取較大的正值，m為單位質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量且取值為1，(x,y,z)是單位質(zhì)點(diǎn)的空間坐標(biāo)且z≠0，mij是圖像(i,j)位置像素的質(zhì)量，Bij是(i,j)位置像素灰度值，是像素置亂后灰度值。這種置亂擴(kuò)散法仍促使密文圖像呈無(wú)意義的雜亂噪聲且灰度直方圖呈均勻分布，難以獲取原始圖像的真實(shí)信息，但容易引起攻擊者的懷疑。

在式（9）置亂擴(kuò)散操作的啟發(fā)下，本文提出一類新的變換法，利用像素位置信息對(duì)像素值進(jìn)行修改，能將雜亂無(wú)章的密文圖像偽裝成一種有意義圖像且灰度直方圖呈非均勻分布。

假設(shè)密文圖像G*=()M×N，經(jīng)變換獲得的偽裝圖像W=(wij)M×N，其變換偽裝方法為：

其中d為正整數(shù)且1,2,…,8)，常選取 d=2，rl=0.25(l=1,2,…,8)。

通過(guò)上述變換偽裝所獲有意義的紋理圖像W=(wij)M×N，相應(yīng)的灰度直方圖呈非均勻分布，能增強(qiáng)統(tǒng)計(jì)攻擊的迷惑性。本文建議的偽裝密文圖像方法的優(yōu)勢(shì)是僅需要掃描圖像一遍就實(shí)現(xiàn)圖像信息的偽裝，相比文獻(xiàn)[7-8，23]高復(fù)雜度的偽裝方法，特別有利于實(shí)時(shí)性要求較高場(chǎng)合的圖像信息保護(hù)需要。

6 仿真結(jié)果與分析

本文加密算法采用Matlab編程并在Matlab2013平臺(tái)下進(jìn)行系統(tǒng)測(cè)試。首先采用標(biāo)準(zhǔn)Lena等圖像測(cè)試了加密算法的有效性，其次測(cè)試大小為220×210的低灰度級(jí)范圍紅外圖像（圖5（a）和圖5（f）所示），限于篇幅有限而文中僅給出1幅圖像的測(cè)試結(jié)果。該算法采用256比特的外部密鑰，結(jié)合圖像特征信息產(chǎn)生8個(gè)超混沌正弦映射的參數(shù)和初始值，8組超混沌映射產(chǎn)生像素值擴(kuò)散操作的雙密鑰序列，控制同異或混合操作實(shí)現(xiàn)像素反饋擴(kuò)散操作，加密結(jié)果經(jīng)變換偽裝成一定意義的紋理圖像，其詳細(xì)結(jié)果如圖5（c）～圖5（i）所示。

從上述圖5所示的低灰度級(jí)范圍紅外圖像的加密和偽裝結(jié)果可見，本文建議的紅外圖像信息保護(hù)方法是非常有效的。

6.1 密鑰空間

本文算法的外部密鑰是256比特隨機(jī)序列，并與圖像特征信息相結(jié)合產(chǎn)生超混沌系統(tǒng)的參數(shù)和初始，加密算法的密鑰空間大小為2256。密文經(jīng)變換偽裝獲得有意義圖像時(shí)，參數(shù)d為正整數(shù)且常取2、4至50，參數(shù)rl(l=1,2,…,8)常取范圍為0.2至0.5。因此，本文加密算法的密鑰空間明顯超過(guò)文獻(xiàn)[25]算法。另外，超混沌系統(tǒng)的參數(shù)和初始值不僅與外部密鑰相關(guān)，而且也與圖像特征信息相關(guān)，即使外部密鑰相同，但加密圖像不同，導(dǎo)致加密結(jié)果存在顯著變化，能實(shí)現(xiàn)香農(nóng)的一次一密密鑰體制，有效抵抗窮舉攻擊。

6.2 密鑰敏感性分析

圖5 紅外圖像及加密偽裝

敏感性是有效密碼系統(tǒng)的基本特征，它包括兩方面：一是使用不同的密鑰對(duì)同一幅圖像加密時(shí)，能產(chǎn)生兩幅完全不同的加密圖像；二是解密密鑰發(fā)生稍微變化，也不能令加密圖像得到正確解密。一般而言，常用圖像像素變化率（Number of Pixels Change Rate，NPCR）和歸一化像素值平均改變強(qiáng)度（Unified Average Changing Intensity，UACI）對(duì)加密算法的密鑰敏感性分析，其定義如下：

其中

針對(duì)圖5所示的紅外圖像，256比特的外部密鑰發(fā)生一個(gè)比特位變化，將密鑰1變化為密鑰2，所對(duì)應(yīng)兩幅密文如圖6（b）和圖6（c）所示，其相應(yīng)差分圖像如圖6（d）所示，表明本文算法具有較強(qiáng)的密鑰敏感性。另外，計(jì)算獲得密鑰稍微變化所對(duì)應(yīng)加密圖像的像素變化率NPCR為99.651 5%，歸一化像素值平均改變強(qiáng)度UACI為33.561 2%，進(jìn)一步證實(shí)本文算法對(duì)密鑰變化具有極高的敏感性。

圖6 不同密鑰加密圖及差分圖像

若解密密鑰與加密密鑰稍有差異是無(wú)法正確解密獲取明文圖像的。限于篇幅有限，省略錯(cuò)誤密鑰所對(duì)應(yīng)的解密結(jié)果。

6.3 抗差分攻擊分析

抗差分攻擊能力依賴于對(duì)明文圖像的敏感度，對(duì)明文圖像的敏感度越強(qiáng)，抗差分攻擊能力越好。常用像素變化率NPCR和歸一化像素值平均改變強(qiáng)度UACI兩指標(biāo)衡量算法的抗差分攻擊能力。改變紅外圖像的任意像素值，測(cè)得算法的像素變化率NPCR為99.651 3%，歸一化像素值平均改變強(qiáng)度UACI為33.561 4，表明本文算法具有較高的抗差分攻擊能力，相比文獻(xiàn)[16]算法（像素變化率NPCR為99.605 7%，歸一化像素平均改變強(qiáng)度UACI為33.404 9%）也具有更強(qiáng)的敏感性。

6.4 信息熵分析

信息熵反映了信息的隨機(jī)性和不可預(yù)測(cè)性。圖像像素灰度值分布越均勻，信息熵越大，隨機(jī)性越強(qiáng)，安全性越高。信息熵公式為：

其中X是一個(gè)隨機(jī)變量，文中為一幅灰度圖像灰度級(jí)集合，p(x)表示圖像灰度級(jí)x出現(xiàn)的頻次率，n為灰度級(jí)數(shù)。通常，灰度圖像為256個(gè)灰度級(jí)，其理想信息熵值為8（均勻分布）。本文算法所對(duì)應(yīng)擴(kuò)散加密密文的信息熵為7.996 4，它與理想信息熵值非常接近，表明本文像素?cái)U(kuò)散加密法的隨機(jī)性好，不確定性高，安全性好。另外，文獻(xiàn)[26]提出了直方圖方差法度量直方圖分布的均勻性程度，其本質(zhì)是直方圖偏差，它與信息能量度量直方圖均勻性是等價(jià)的。由于信息能量與信息熵之間呈對(duì)偶關(guān)系[27]，本文不再利用直方圖方差法評(píng)價(jià)圖像加密結(jié)果所對(duì)應(yīng)的直方圖分布均勻性程度。

6.5 相關(guān)性分析

一幅圖像相鄰像素值較為相似，則相關(guān)性較高。圖像經(jīng)像素位置置亂和像素值擴(kuò)散操作之后，相鄰像素值毫無(wú)規(guī)律，其相關(guān)性較低。計(jì)算相鄰像素相關(guān)性公式為：

其中

上述式（13）中x,y表示圖像相鄰像素的灰度值，r(x,y)表示相鄰像素的相關(guān)系數(shù)，N表示相鄰像素對(duì)的數(shù)目。隨機(jī)選取圖5所示的紅外圖像、置亂和擴(kuò)散操作所獲密文圖像中相鄰3 000個(gè)像素對(duì)進(jìn)行測(cè)試，所得結(jié)果如圖7和表1所示。

從圖7所示相鄰像素分布圖可看出，明文圖像相關(guān)性較高，分布于斜率為1的直線附近。密文圖像在矩形區(qū)域內(nèi)呈均勻分布。從表1所示的相鄰像素相關(guān)系數(shù)可看出，加密前明文像素具有較高的相關(guān)性；而加密后密文像素具有非常弱的相關(guān)性，表明本文算法對(duì)于降低相鄰像素相關(guān)性取得的效果相比文獻(xiàn)[25]更好。

6.6 密文像素空間分布

紋理圖像常借助相鄰像素共生矩陣進(jìn)行特征提取分析。本文將相鄰像素共生直方圖熵作為度量圖像加密像素空間分布均勻性指標(biāo)。對(duì)紅外圖像進(jìn)行置亂和擴(kuò)散操作所得密文的水平和垂直方向相鄰像素的共生直方圖如圖8所示。不同方向相鄰像素的共生直方圖均勻性程度可采用信息熵描述，其定義為：

圖7 相鄰像素分布圖

表1 相鄰像素的相關(guān)系數(shù)

圖8 相鄰像素共生直方圖

其中

l,k=0,1,…,255

若像素空間分布呈理想均勻分布時(shí)，其不同方向相鄰像素對(duì)出現(xiàn)的概率應(yīng)為1/2562，相應(yīng)信息熵達(dá)到最大為16.0。通過(guò)測(cè)試獲得紅外明文圖像水平、垂直和對(duì)角線3方向相鄰像素對(duì)所對(duì)應(yīng)共生直方圖信息熵分別為4.623 3、4.291 7和4.705 4，表明紅外明文圖像像素空間分布極不均勻。然而，通過(guò)本文加密算法所獲密文水平、垂直和對(duì)角線3個(gè)方向相鄰像素對(duì)所對(duì)應(yīng)共生直方圖信息熵分別為14.872 3、14.875 2和14.874 3，它們與理想共生矩陣信息熵16相差并不大，表明本文加密方法能促使密文像素空間分布非常均勻。

6.7 像素?cái)U(kuò)散操作安全性分析

圖像加密主要包括像素位置置亂和像素值擴(kuò)散操作兩方面，其中大多數(shù)加密算法的像素位置置亂和像素值擴(kuò)散操作相互獨(dú)立，采用傳統(tǒng)異或與有限域加法操作相結(jié)合的加密算法無(wú)法抵抗選擇特殊明文如灰度值全為0或255的單灰度級(jí)圖像進(jìn)行攻擊，根本原因在于像素位置置亂對(duì)于取值為某一灰度級(jí)的單值圖像是無(wú)效的，導(dǎo)致擴(kuò)散操作攻擊分析容易獲取像素?cái)U(kuò)散操作的密鑰，從而對(duì)密文進(jìn)行破解并獲得明文圖像。如文獻(xiàn)[25]加密算法，其位置置亂和擴(kuò)散操作相互獨(dú)立，像素?cái)U(kuò)散操作采用c1(l)=c1(l-1)⊕k(l)⊕p(l)進(jìn)行正向掃描加密產(chǎn)生中間密文c1(l)(l=1,2,…,mn)，再采用反向掃描c2(l)=c2(l+1)⊕k(l)⊕c1(l)加密產(chǎn)生最終密文 c2(l)(1≤l≤mn)。若選取特殊明文 p(l)=0(1≤l≤mn)時(shí)，則加密所得密文c2(l)(1≤l≤mn)。假設(shè)c2(mn+1)已知時(shí)，利用k(l)⊕c1(l)=c2(l)⊕c2(l+1)，可獲得 k(l)⊕c1(l)(1≤l≤mn)。又因明文p(l)=0(1≤l≤mn)，可將正向掃描加密 c1(l)=c1(l-1)⊕k(l)⊕p(l)簡(jiǎn)化并獲得c1(l)=c1(l+1)⊕k(l+1)。再利用反向掃描加密所對(duì)應(yīng)的k(l)⊕c1(l)=c2(l)⊕c2(l+1)，在已知c2(mn+1)條件下可推斷得到c1(l)(0≤l≤mn-1)。進(jìn)一步，再利用 p(l)=0(1≤l≤mn)和 c1(l)=c1(l-1)⊕k(l)，可得 k(l)=c1(l)⊕c1(l-1)(1≤l≤mn-1)。但是，k(mn)是無(wú)法推斷獲得，它僅有256個(gè)窮舉值。因此，在窮舉c2(mn+1)和k(mn)共計(jì)62 256次時(shí)，能完全獲取該加密算法的密鑰，這表明該算法存在一定安全隱患，不適合高安全級(jí)別的圖像加密需要。

本文加密算法引入?yún)?shù)控制的異或與同或相混合的擴(kuò)散機(jī)制，其本質(zhì)是雙密鑰擴(kuò)散加密法，一個(gè)密鑰控制異或與同或操作的選取，另一密鑰參與密文的產(chǎn)生。該種擴(kuò)散操作不僅具有良好的非線性擴(kuò)散能力，而且雙密鑰產(chǎn)生由本文建議的具有較大正李氏指數(shù)超混沌產(chǎn)生，僅利用特殊明文加密所對(duì)應(yīng)的密文無(wú)法破解獲取雙密鑰，從而間接保證該加密算法具有良好的抗選擇明文等攻擊能力，其詳細(xì)分析過(guò)程如下。

針對(duì)本文加密所采用的加密機(jī)制為：

若選取pi=0(i=1,2,…,L)，已獲得密文為ci(i=1,2,…,L)，于是利用加密表達(dá)式ci=CIEO(ki,,qi)因參數(shù)ki和qi未知而無(wú)法獲得。此時(shí)，假設(shè)窮舉搜索已知ki和qi，利用ci=CIEO(ki,,qi)可獲得，再利用加密表達(dá)式=CIEO((ci-1+ki)mod256,0,qi)，根據(jù)已知的和qi，可獲得一個(gè)新的ki計(jì)算值，若它與窮舉值ki不一致，再對(duì)ki和qi窮舉直至獲得的ki計(jì)算值和窮舉值相同，此時(shí)獲得加密密鑰ki和qi，其窮舉次數(shù)為256×256。于是，按照這種思路獲取圖像加密密鑰序列ki,qi(i=1,2,…,L)的窮舉次數(shù)為(256×256)L，其統(tǒng)計(jì)攻擊分析時(shí)間復(fù)雜性為O(2562L)。針對(duì)大小為256×256的密文圖像，窮舉攻擊次數(shù)達(dá)到62 25662256次數(shù)，才能獲取完整的雙密鑰序列。因此，本文所建議的加密機(jī)制相比文獻(xiàn)[25]方法抗選擇明文攻擊的安全性有了顯著改善。另外，文獻(xiàn)[28]指出一個(gè)加密系統(tǒng)若能抵抗選擇明文攻擊，就能抵抗選擇密文、明文和密文等攻擊，限于篇幅有限不再討論。

6.8 明文與偽裝圖的差異性分析

將明文圖像加密成雜亂無(wú)章且類似噪聲的密文圖像，可達(dá)到保密圖像的目的；但是，這種密文圖像容易引起攻擊者懷疑，采用選擇明文、密文進(jìn)行攻擊分析并獲取密鑰，從而導(dǎo)致加密結(jié)果安全性差。本文將加密獲得的密文偽裝成有一定意義的圖像，可降低攻擊者的懷疑程度，間接提高加密圖像的安全性。因傳統(tǒng)PSNR指標(biāo)無(wú)法真實(shí)刻畫兩圖像像素差異性程度，下面采用分塊平均變化強(qiáng)度[29]（Block Average Changing Intensity，BACI）度量明文與偽裝圖之間的差異性，其定義為：

該分塊平均變化強(qiáng)度值能刻畫兩幅大小相同的灰度信息差異程度。該值越大，則表明兩幅圖像相似程度越低。針對(duì)圖5所示的紅外明文圖像與其加密偽裝圖像之間BACI值如表2所示。

表2 明文與密文偽裝圖之間的BACI值

另外，給定參數(shù)rl(l=1,2,…,8)，參數(shù)d從2至50變化，測(cè)得明文與偽裝圖之間的BACI值變化不明顯，表明參數(shù)rl(l=1,2,…,8)對(duì)偽裝圖變化影響較大。通過(guò)測(cè)試該明文與隨機(jī)圖之間BACI值均大于20.381 1，表明本文所建議的明文與偽裝圖之間的差異性是非常顯著而有意義的。

總之，為了提高圖像加密的安全性，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者提出了不同類型混沌系統(tǒng)并將其應(yīng)用于圖像加密[30-34]；但是，無(wú)論是低維還是高維混沌系統(tǒng)的構(gòu)造都希望混沌系統(tǒng)隨參數(shù)變化魯棒性強(qiáng)且對(duì)初始值和參數(shù)變化極為敏感（即最大正李氏指數(shù)值越大越好），所產(chǎn)生的密鑰序列越接近真實(shí)隨機(jī)序列，更有利于加密系統(tǒng)安全性提高的需要，這將成為混沌系統(tǒng)及其加密應(yīng)用中永恒不變的追求。

7 結(jié)束語(yǔ)

本文利用正弦函數(shù)與反饋調(diào)制機(jī)制相結(jié)合構(gòu)造了二維正弦函數(shù)超混沌系統(tǒng)，適當(dāng)選取參數(shù)獲得該系統(tǒng)的最大正李氏指數(shù)超過(guò)20.0。該系統(tǒng)產(chǎn)生的弱結(jié)構(gòu)擬真隨機(jī)序列控制異或運(yùn)算與同或運(yùn)算相混合的反饋擴(kuò)散加密法，實(shí)現(xiàn)圖像高安全性加密。將密文經(jīng)灰度變換偽裝成有意義的圖像，降低了密文攻擊者的懷疑，有利于信息安全保護(hù)的需要。

另外，本文提出的密文偽裝方法存在的不足是偽裝圖像較為簡(jiǎn)單，圖像信息豐富性和多樣性欠少。接下來(lái)，將引入分形動(dòng)力學(xué)產(chǎn)生分形幾何圖形的思想，利用密文信息驅(qū)動(dòng)分形動(dòng)力系統(tǒng)參數(shù)，繼續(xù)探索新的密文圖像偽裝方法，以便產(chǎn)生更多實(shí)際意義的偽裝圖像。

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