以建模為平臺(tái) 提升核心素養(yǎng)

謝松芝

【摘要】方程是一種數(shù)學(xué)思想方法，也是一種重要的解決問(wèn)題的策略。在簡(jiǎn)易方程中滲透模型思想，要以天平原理為依托，以等量關(guān)系為軸線，建立方程解決問(wèn)題的模型，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生體會(huì)模型思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用有重要的意義。

【關(guān)鍵詞】問(wèn)題 天平原理 等量關(guān)系 建模思想

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）19-0147-01

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）提出的10個(gè)核心詞可視為構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，“模型思想”是10個(gè)核心詞之一。建模是把現(xiàn)實(shí)世界中有待解決的問(wèn)題從數(shù)學(xué)的角度去思考，通過(guò)轉(zhuǎn)化歸結(jié)成已學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，然后用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求得解決問(wèn)題的策略。方程作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它對(duì)豐富學(xué)生解決問(wèn)題的策略，提高解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)有著非常重要的意義。如何在方程教學(xué)中滲透模型思想，提升學(xué)生的建模能力。

一、問(wèn)題的提出。

但凡有教過(guò)小學(xué)高年級(jí)的教師都有這樣的感覺(jué)，學(xué)生學(xué)了方程卻不愛(ài)用方程，問(wèn)其理由是方程不好用，算術(shù)方法更好解。學(xué)生寧可以解錯(cuò)題為代價(jià)，也不愿列方程求解沒(méi)有體會(huì)到方程解題的優(yōu)勢(shì)。

二、解決問(wèn)題的策略。

1.以天平原理為依托，建立方程概念模型。

數(shù)學(xué)模型都具有現(xiàn)實(shí)的生活背景，這是構(gòu)建模型的基礎(chǔ)。學(xué)生初識(shí)方程時(shí)往往認(rèn)為方程只含有未知數(shù)，而對(duì)方程的特征——“等式和未知數(shù)”這兩個(gè)條件是理解不夠的，勢(shì)必出現(xiàn)學(xué)生認(rèn)為只要含有未知數(shù)的式子就是方程的錯(cuò)誤想法。因此方程概念模型建立從生活中常見(jiàn)的現(xiàn)象——天平入手，使學(xué)生更容易理解方程的特征。（教學(xué)片斷——出示如下圖片）

當(dāng)學(xué)生分別列出了x+50=200；x+50>200；6y<50；2x=100+20時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)這些式子有兩個(gè)式子是>或<，兩個(gè)式子是=。從而學(xué)生明白正是因?yàn)檫@個(gè)=，就在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立了一種等量關(guān)系。數(shù)學(xué)上就把它叫作方程。這時(shí)教師再出示x+50>200、6y<50這兩個(gè)式子讓學(xué)生對(duì)比分析是不方程；學(xué)生自然明白沒(méi)有等號(hào)，也就是未知數(shù)和已知數(shù)之間沒(méi)有等量關(guān)系。從而發(fā)現(xiàn)方程的特征——有未知數(shù)還要是等式。

上述的片斷教學(xué)，學(xué)生從圖片中就很容易直觀的感受到，天平在左右兩邊相等的時(shí)候是平衡的，否則就不衡。這樣為學(xué)生初步感知方程是等式的模型。教師再讓學(xué)生觀察四個(gè)式子而從得出方程的特征：是等式還要有未知數(shù)。同時(shí)也揭示了模型存在的背景與適用的條件。學(xué)生對(duì)方程概念模型的認(rèn)識(shí)就更清楚了。

2.以等量關(guān)系為軸線，優(yōu)化方程解題建模過(guò)程。

方程建模策略主要表現(xiàn)為學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中能通過(guò)對(duì)一般數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)，用等號(hào)將相等價(jià)的兩件事情連接，從而使問(wèn)題獲得解決。因此在教學(xué)列方程解決問(wèn)題時(shí)要以找等量關(guān)系為主軸，以找等量關(guān)系式進(jìn)行分析問(wèn)題。

（1）用字母表示數(shù)和式子是列等量關(guān)系的前提，是建模的前奏。

如何尋找等量關(guān)系，教材中并沒(méi)有給出一定的方法。一開(kāi)始就要求學(xué)生漫無(wú)目的尋找等量關(guān)系對(duì)多數(shù)同學(xué)而言有較大的困難。教師在教學(xué)時(shí)要狠抓“用字母表示數(shù)和式子”的訓(xùn)練，讓學(xué)生習(xí)慣用用字母參與列式。例如：

①水南塔旁的松樹(shù)高8米，水南塔比松樹(shù)的高度的2倍多4米。水南塔高（ ）米。

②水南塔旁的松樹(shù)高a米，水南塔比松樹(shù)的高的2倍多4米。水南塔高（ ）米。

這樣的有針對(duì)性的對(duì)比練習(xí)，可化解學(xué)生對(duì)用字母表示式子的難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生將未知量參與列式來(lái)表示已知量的習(xí)慣。設(shè)計(jì)時(shí)注意敘述的方式盡可能貼近解決問(wèn)題的敘述方式，并出現(xiàn)假設(shè)語(yǔ)，讓代數(shù)式逐步成為學(xué)生熟悉的朋友，初步滲透代數(shù)思想。

（2）分析題意以找等量關(guān)系為重心，是建模的關(guān)鍵。

教學(xué)列方程解決問(wèn)題，帶領(lǐng)學(xué)生分析題意時(shí)，教師要以找等量關(guān)系為重心，這是方程建模的關(guān)鍵。如：教學(xué)“郵票的張數(shù)”（北師大版五年級(jí)下冊(cè)）

……（教師出示主題情境圖。）

師：姐姐和弟弟的郵票張數(shù)都是未知的，出現(xiàn)了兩個(gè)未知數(shù)，我們要從哪句話中找到姐姐和弟弟郵票之間的關(guān)系？根據(jù)哪句話列方程？

學(xué)生一致認(rèn)為是“弟弟和姐姐一共有180張郵票。”從而列出了：“弟弟的郵票張數(shù)+姐姐的郵票張數(shù)=180”的等量關(guān)系。

這樣的教學(xué)給學(xué)生一個(gè)方向：有兩個(gè)未知數(shù)時(shí)要找到兩個(gè)未知量之間的等量關(guān)系，其中一是未知量就可以用一個(gè)含有字母的式子表示。

（3）積累當(dāng)然尋找等量關(guān)系過(guò)程，是建模的運(yùn)用。

等量關(guān)系式往往蘊(yùn)藏在一些字眼中，如反映“和、差、商、積”的關(guān)鍵詞；“利用公式”也是列等量關(guān)系的法寶；常用的數(shù)量關(guān)系如：“路程=速度×?xí)r間、總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量”也是尋找等量關(guān)系的又一利器。還有一些等量關(guān)系是蘊(yùn)藏在事情發(fā)展的順序中的。有了這四個(gè)層次尋找等量關(guān)系過(guò)程的累積，找到一條適合自己的能自如應(yīng)用的方法?？傊诤?jiǎn)易方程教學(xué)中滲透建模思想使他們能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中自覺(jué)地去尋找解決問(wèn)題的一般方法，真正提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，從而提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]編者按.關(guān)注核心詞，培育數(shù)學(xué)素養(yǎng)[J].福建教育，2016（14）.

[2]劉加霞.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2008.