基于信息技術(shù)環(huán)境下的高等數(shù)學(xué)“教學(xué)做”一體化研究與實踐

曹帥雷

（運城職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 運城 044000）

高等數(shù)學(xué)課程是工科高職院校一門重要的基礎(chǔ)課程，目前很多高職院校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)出現(xiàn)了“教師難教，學(xué)生畏學(xué)”，甚至“領(lǐng)導(dǎo)怕開”的現(xiàn)象，其教學(xué)效果令人擔(dān)憂。如何借助現(xiàn)代信息技術(shù)探索一種既能提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，又能提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的比較合理的教學(xué)模式，是高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的首要任務(wù)。因此，通過結(jié)合高職教育理念、教學(xué)實際情況和現(xiàn)代信息技術(shù)環(huán)境，對高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)進(jìn)行了“教學(xué)做”一體化模式的實踐與探索，以便更好地促進(jìn)高職院校高等數(shù)學(xué)課程信息化教學(xué)改革。

一、基于信息技術(shù)環(huán)境下的“教學(xué)做”一體化教學(xué)模式設(shè)計

“教學(xué)做”一體化的教學(xué)模式，不管“教”還是“學(xué)”，都強(qiáng)調(diào)以“做”為中心。運用在教學(xué)過程中，通過借助現(xiàn)代信息技術(shù)等手段充分促進(jìn)學(xué)生多動手——“做”，在“做”中充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用——“教”，在“做”中充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性——“學(xué)”。

首先，“教學(xué)做”一體化注重教師的引導(dǎo)作用，教師角色由傳統(tǒng)的“講授者”變成了“引導(dǎo)者”。一方面，教師把課堂還給了學(xué)生，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、討論，學(xué)生成了教學(xué)活動的主體，使學(xué)生“學(xué)會”；另一方面，通過教師引導(dǎo)學(xué)生有目的、有計劃的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生“會學(xué)”。

其次，“教學(xué)做”一體化教學(xué)實踐對教師的教學(xué)能力和綜合素質(zhì)提出了更高的要求，教師必須轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的思維方式，不僅要對教學(xué)對象、教學(xué)環(huán)境、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)環(huán)節(jié)、教學(xué)方法有非常清晰地認(rèn)識，而且還要對教學(xué)過程有較強(qiáng)的把控能力。將“教中學(xué)、學(xué)中做”落實在教學(xué)、考核等環(huán)節(jié)中。

“教”：以移動互聯(lián)網(wǎng)時代為背景，現(xiàn)代信息技術(shù)環(huán)境給教師帶來了很大的變革，教師需借助團(tuán)隊力量進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺的建設(shè)與開發(fā)。教師結(jié)合課程內(nèi)容進(jìn)行信息化教學(xué)設(shè)計，開發(fā)相關(guān)信息化教學(xué)素材，如啟發(fā)式教學(xué)案例、活動庫、微課、云教材等，體現(xiàn)“教”的多樣化。

“學(xué)”：現(xiàn)代教育技術(shù)環(huán)境為學(xué)生提供了一個廣闊的學(xué)習(xí)平臺，多種媒體和APP方便了學(xué)生課前預(yù)習(xí)，課堂上小組合作、小組競賽模式可以實現(xiàn)，豐富的網(wǎng)絡(luò)資源也方便了學(xué)生課下學(xué)習(xí)，最重要的是改變傳統(tǒng)的考核模式，學(xué)生可以自主根據(jù)學(xué)習(xí)情況從網(wǎng)絡(luò)題庫中進(jìn)行選題考核，實現(xiàn)“學(xué)”的自主化。

“做”：一方面是將數(shù)學(xué)相關(guān)軟件操作與課程內(nèi)容整合起來，實現(xiàn)學(xué)生真正去“做”；另一方面，高等數(shù)學(xué)教學(xué)可以和專業(yè)結(jié)合起來，運用所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識和方法來解決專業(yè)問題，突出專業(yè)中的“做”，通過兩種方式實現(xiàn)“做”的專業(yè)化。

二、基于信息技術(shù)環(huán)境下的“教學(xué)做”一體化教學(xué)內(nèi)容設(shè)計

高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)不僅要讓學(xué)生學(xué)會一些實用的數(shù)學(xué)方法、提供數(shù)學(xué)工具，它更是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的重要載體。因此，在設(shè)定“教學(xué)做”一體化教學(xué)內(nèi)容的過程中，教師要結(jié)合學(xué)生的基礎(chǔ)狀況適當(dāng)拓寬和加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，弱化復(fù)雜運算技巧的訓(xùn)練，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想與方法的培養(yǎng)，開展數(shù)學(xué)軟件實踐操作，強(qiáng)化應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題或?qū)I(yè)問題能力的培養(yǎng)，打破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的限制，進(jìn)行課程內(nèi)容的重組。

1．夯實基礎(chǔ)，提高學(xué)生認(rèn)知水平，奠基“教學(xué)做”

高職院校學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時遇到最大的絆腳石是基礎(chǔ)較為薄弱，沒有扎實的初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，學(xué)生容易在學(xué)習(xí)新知識中“迷失”。學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不太理想，教師可以有針對性地根據(jù)高等數(shù)學(xué)知識需求補(bǔ)充相關(guān)初等數(shù)學(xué)知識，以此來了解學(xué)生的基礎(chǔ)，根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)進(jìn)行合理分組，為后續(xù)課程開展與實施提供因材施教的依據(jù)。根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)情況，教師提前設(shè)計好基本教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生可通過網(wǎng)絡(luò)平臺開展課前學(xué)習(xí)與課后復(fù)習(xí)。

2．引導(dǎo)為主，開發(fā)豐富教學(xué)案例，發(fā)揮“教學(xué)做”

“教學(xué)做”一體強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體，教師要引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生，注重案例引導(dǎo)下的“引、思、探、練、究”。教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計課前案例，通過課前五分鐘的數(shù)學(xué)趣味、數(shù)學(xué)常識、數(shù)學(xué)邏輯錯誤等方面的案例來調(diào)動學(xué)生的積極性。例如，在學(xué)習(xí)定積分的概念中，給學(xué)生引出“曹沖稱象的故事、數(shù)格子法、多邊形面積的計算”等案例，結(jié)合案例中的“石頭‘替換’大象、‘累積’石塊、‘分割’多邊形、減小誤差”等思想順勢引入定積分的概念分析思路。

3．結(jié)合專業(yè)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)與專業(yè)互通，實踐“教學(xué)做”

高職學(xué)生學(xué)習(xí)的一大特點是重視專業(yè)，忽視基礎(chǔ)課程，基礎(chǔ)課程為專業(yè)課服務(wù)，而專業(yè)課又能反過來作用于基礎(chǔ)課程學(xué)習(xí)。所以在實施“教學(xué)做”一體化教學(xué)模式時，應(yīng)該突出專業(yè)的“做”。教師積極深入各專業(yè)，搜集可以用數(shù)學(xué)方法解決的專業(yè)問題，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，提高學(xué)生的專業(yè)能力。比如：在學(xué)習(xí)“微元法”時通過動畫演示幫助學(xué)生理解其本質(zhì)，學(xué)完“微元法”之后，可以結(jié)合專業(yè)進(jìn)行“微元法”綜合能力的訓(xùn)練。例如，在建筑專業(yè)教學(xué)中，教師讓學(xué)生以小組為單位課前查找資料——慣性矩的概念，課上通過合作探究解決專業(yè)問題。

4．重視實踐，組織學(xué)生開展軟件操作，實現(xiàn)“教學(xué)做”

現(xiàn)代教育技術(shù)環(huán)境為教師的教和學(xué)生的學(xué)建立了較為理想的學(xué)習(xí)環(huán)境。軟件Mathematica引入高等數(shù)學(xué)課堂，將理論與實踐完美結(jié)合，這一軟件有微積分運算、線性代數(shù)運算、多元函數(shù)圖形繪制等功能，當(dāng)學(xué)生遇到較為復(fù)雜的微積分計算時，可以通過軟件操作直接顯示結(jié)果，體現(xiàn)了學(xué)生“做”數(shù)學(xué)的特點，減輕了學(xué)生的畏難情緒。

三、基于信息技術(shù)環(huán)境下的“教學(xué)做”一體化教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計

針對教學(xué)內(nèi)容設(shè)計，對教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計盡量將傳統(tǒng)性和信息化性相結(jié)合，從能力培養(yǎng)和能力考核角度設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)。比如：第一環(huán)節(jié)主要進(jìn)行微積分基本概念和微積分基本運算的訓(xùn)練；第二環(huán)節(jié)主要進(jìn)行微積分簡單應(yīng)用能力的訓(xùn)練；第三環(huán)節(jié)主要運用軟件進(jìn)行復(fù)雜微積分的計算。教學(xué)實踐主要是通過Mathematica軟件操作引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)符號，進(jìn)而認(rèn)識到微積分是函數(shù)的一種新型運算，從源頭解決學(xué)生的畏難情緒，并通過簡單的基本運算讓學(xué)生認(rèn)識到微積分之間的關(guān)系，等學(xué)生會計算簡單微積分之后，再回過頭通過概念與應(yīng)用讓學(xué)生認(rèn)識到微積分的本質(zhì)，揭開微積分的神秘面紗，最后對極限、導(dǎo)數(shù)、積分運算技巧進(jìn)行適當(dāng)拓展。學(xué)生只有進(jìn)一步掌握微積分運算，才能真正在實際與專業(yè)中靈活應(yīng)用。

1．信息技術(shù)環(huán)境促進(jìn)“教學(xué)做”

在“教學(xué)做”一體化教學(xué)探索與實踐中，學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)與信息素質(zhì)相互促進(jìn)。教師可以組織小組討論等課堂形式鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和學(xué)習(xí)能力，在信息化教學(xué)環(huán)境中通過掃描二維碼隨時隨地進(jìn)行微課教學(xué)的嘗試，提升學(xué)生學(xué)習(xí)體驗。網(wǎng)絡(luò)平臺建設(shè)中的云教材、教學(xué)資源、網(wǎng)絡(luò)答疑等教學(xué)平臺，極大地改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。將計算機(jī)軟件操作與課程內(nèi)容整合，為學(xué)生展示學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的新工具、新方式、新資源，使學(xué)生揚長避短，樂意投入到數(shù)學(xué)活動中來。運用數(shù)學(xué)軟件Mathematica求解（如圖1所示），該軟件界面清晰，輸入簡單，表達(dá)式輸完之后，點擊“輸入”按鈕，結(jié)果就會直接輸出，該軟件不僅能直接顯示計算結(jié)果，而且會顯示求解過程，免除學(xué)生用傳統(tǒng)方法進(jìn)行計算的負(fù)擔(dān)，化解了實際應(yīng)用求解時的難點。

圖1 軟件Microsoft Mathematics

如微積分基本概念的教學(xué)可借助豐富的案例和生動形象的動畫設(shè)計有效提高教學(xué)質(zhì)量和效果，增強(qiáng)學(xué)生對概念的理解；微積分基本運算環(huán)節(jié)教師采用傳統(tǒng)教學(xué)方法強(qiáng)化學(xué)生基本運算公式和規(guī)律；微積分應(yīng)用環(huán)節(jié)采用教師給學(xué)生提供參考資料，學(xué)生小組合作列出數(shù)學(xué)模型，最后學(xué)生到機(jī)房操作軟件三個模式開展。例如在微分方程應(yīng)用環(huán)節(jié)，教師給出相關(guān)案例“某天晚上在某小區(qū)住房內(nèi)發(fā)現(xiàn)一具尸體，法醫(yī)于22:30到場，立即測得死者體溫是30.6攝氏度，一小時后再測量得死者體溫是29.2攝氏度，法醫(yī)還注意到當(dāng)時室溫是28攝氏度。試?yán)美鋮s模型推算受害者的死亡時間（假設(shè)正常體溫是37攝氏度）”，教師通過“引導(dǎo)文”引導(dǎo)學(xué)生課前搜索相關(guān)資料（如圖2所示），課上小組討論來求解，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。

圖2 資料展示

2．問題驅(qū)動式教學(xué)完成“引、思、探、究”實現(xiàn)“教學(xué)做”

問題驅(qū)動式教學(xué)即教師在上課時首先提出一個實際問題或者具體問題，引發(fā)學(xué)生思考，之后開展數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，學(xué)完知識后回過頭來解決前面提出的問題，一個回路的學(xué)習(xí)與思考，讓學(xué)生感覺學(xué)有所用，也實現(xiàn)了教師的引導(dǎo)“教”，學(xué)生的主動“學(xué)”，學(xué)生的主動“做”。例如在講微元法求旋轉(zhuǎn)體體積前先引入一個案例：“一家冷飲店計劃出售一款新的冰淇淋，老板現(xiàn)在有個困惑，他購買了一大桶冰激凌，大約是10升，花費100元。他不清楚這一大桶冰激凌按照新模具能夠分裝成多少個小冰激凌，每個小冰激凌賣幾元錢合適呢？”。之后教師講解運用微元法求旋轉(zhuǎn)體體積，之后再回到課前提出的問題，根據(jù)每個小冰淇淋的體積來估算價格。實現(xiàn)“教學(xué)做”完整回路。

四、基于信息技術(shù)環(huán)境下的“教學(xué)做”一體化考核模式設(shè)計

不管是傳統(tǒng)教學(xué)還是新型教學(xué)模式，考核是對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，教師的教學(xué)效果、課程設(shè)計等方面的一個檢驗，考核是整個教學(xué)中比較關(guān)鍵的一個環(huán)節(jié)。

1．“階段式考核、滾動式前進(jìn)”反饋“教學(xué)做”

根據(jù)教學(xué)不同階段，平時教學(xué)中主要考核微積分基本運算、微積分基本應(yīng)用、微積分運算技巧等。因此，階段式考核即每個階段內(nèi)容學(xué)完后開展一次考核檢測，滾動式前進(jìn)即第一個階段考核合格后方能開展第二次考核。每個考核環(huán)節(jié)學(xué)生都從題庫中任意抽取測試題進(jìn)行檢測，哪個環(huán)節(jié)檢測不合格，課后及時補(bǔ)課重新選題檢測，直至合格。只有每一環(huán)節(jié)對應(yīng)都考核合格，學(xué)生才能參加本門課程期末考試。

考核設(shè)計分別采取基本考核，綜合考核和自主考核三種方式?；究己酥饕己藢W(xué)生的基本運算能力；綜合考核主要考核學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，自主考核主要采取學(xué)生自主選擇的原則，選擇筆算還是計算機(jī)軟件操作。

基本考核采用以個人為單位從題庫抽題檢測；綜合考核采用以小組為單位，教師給出案例，學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)查閱資料，列出合適的表達(dá)式，并借助軟件求解出來；自主考核采用學(xué)生自主選擇的原則，根據(jù)學(xué)生實際掌握情況對復(fù)雜計算選擇筆算或軟件操作計算。

2．“因材施考”反過來促進(jìn)“教學(xué)做”

為了更好的實現(xiàn)“因材施考”，教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，網(wǎng)絡(luò)題庫分為簡單題、中等題、難度題三類，并且為了鼓勵學(xué)生能夠?qū)μ柸胱蚣ぐl(fā)學(xué)生潛力，采取難度題100分，中等題90分，簡單題80分，既鼓勵了做難度題的學(xué)生，也照顧了做簡單題的學(xué)生。通過考核模式的多樣性、嚴(yán)格性和靈活性，“倒刺激”學(xué)生注重學(xué)習(xí)過程的落實和掌握。

總之，高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革是一項長期的、艱巨的任務(wù)，在互聯(lián)網(wǎng)時代下，基于信息技術(shù)環(huán)境下的信息化教學(xué)模式是每一位教師都應(yīng)該不斷探索的課題。

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