動(dòng)點(diǎn)問題中的等腰三角形解題策略

摘要：作為一門分析數(shù)量、組合、變形以及空間狀況的一門學(xué)科，數(shù)學(xué)教育以其較強(qiáng)的邏輯性為其主要難點(diǎn).對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，帶有變量的動(dòng)點(diǎn)題型是當(dāng)下考試中的難題或壓軸題，學(xué)生應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)從動(dòng)態(tài)的題目中抓住不變的量，充分發(fā)揮空間想象力，尋找確定的關(guān)系式，從而找到解決問題的途徑.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；動(dòng)點(diǎn)；等腰三角形

動(dòng)態(tài)幾何就是在幾何圖形的運(yùn)動(dòng)中，伴隨著出現(xiàn)一定的圖形位置、數(shù)量關(guān)系的“變”與“不變”性，已經(jīng)成為中考試題的熱門題型，有較強(qiáng)的靈活性，在運(yùn)動(dòng)變化中發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，綜合分析能力.本文重點(diǎn)探究動(dòng)態(tài)幾何問題與等腰三角相結(jié)合的題型，給出這類題型的一般解法，以幫助學(xué)生更好的理解此類題型，對解題有所幫助.

一、動(dòng)點(diǎn)問題在平面幾何題型中的解題應(yīng)用

例1 如圖1，在平行四邊形 中， ， ， .以 為斜邊在平行四邊形 的右邊 ， ， .將 繞點(diǎn) 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) （ ），在旋轉(zhuǎn)過程中， 的對應(yīng)點(diǎn)為 ， 的對應(yīng)點(diǎn)為 ，設(shè)直線 與直線 交于點(diǎn) 、與直線 交于點(diǎn) .是否存在這樣的 ，使 為等腰三角形？若存在，求出 的度數(shù)；如不存在請說明理由.

解析 本題雖是幾何圖形的旋轉(zhuǎn)，進(jìn)而導(dǎo)致有動(dòng)點(diǎn)甚至動(dòng)圖產(chǎn)生，解決此類問題的關(guān)鍵是抓住題目中的 為等腰三角形，這是本題的關(guān)鍵. 為等腰三角形有三種情況： 、 、 ，根據(jù)這三個(gè)條件結(jié)合題目已有的條件來解決問題.

（1）當(dāng) 時(shí)（如答圖1）

（3）當(dāng) 時(shí)，不符 .

二、動(dòng)點(diǎn)問題在函數(shù)題型中的應(yīng)用

例2 如圖2，直線 經(jīng)過點(diǎn) ，直線 經(jīng)過點(diǎn) ， 、 均與 軸交于點(diǎn) ，拋物線 的對稱軸依次與 軸交于點(diǎn) ，與 交于點(diǎn) ，與拋物線交于點(diǎn) ，與 交于點(diǎn) .若 于 軸的 點(diǎn)處，點(diǎn) 為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，要使 為等腰三角形，請寫出符合條件的點(diǎn) 的坐標(biāo)，并簡述理由.

解析 本題表面上看起來是函數(shù)問題，其本質(zhì)仍可歸結(jié)于幾何問題，利用幾何性質(zhì)解決本題. 我們依舊利用等腰三角形的性質(zhì)抓住其本質(zhì)，本題不難解決.

如答圖4，過 點(diǎn)作 關(guān)于對稱軸 的對稱點(diǎn) ， 交對稱軸于 點(diǎn)，連接 .

為等腰三角形，有三種情況：

（1）當(dāng) 時(shí)，由拋物線的對稱性可知，此時(shí) 滿足 .易得 .

（2）當(dāng) 時(shí)，此時(shí) 點(diǎn)在拋物線上，且 的長等于 . ， 在 中， ， ，由勾股定理得： . ，與（1）中情形重合.又在 中， ， 點(diǎn) 滿足 的條件，但 、 、 在同一條直線上，所以不能構(gòu)成等腰三角形.

（3）當(dāng) 時(shí)，此時(shí) 點(diǎn)位于線段 的垂直平分線上. ， 為直角三角形.易知 ，則 .

結(jié)語

對于初中學(xué)生來說，動(dòng)點(diǎn)題型是一個(gè)難度較大的題型，涉及的知識點(diǎn)多.同學(xué)們需要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重視基礎(chǔ)知識和基本技能的積累和訓(xùn)練，靈活配合多種概念，同時(shí)還需要具有層次化的思維，考慮問題需全面，一般動(dòng)點(diǎn)問題的解答過程都會(huì)分為多種情況分類討論，在平時(shí)的解題過程中要注意方法的總結(jié)。

作者簡介：朱春香，女，出生年月：1995.3，漢族，籍貫：安徽舒城，工作單位：揚(yáng)州大學(xué)，學(xué)歷：碩士，學(xué)位：研究生，研究方向：數(shù)學(xué) 泛函分析.