類巖石材料力學(xué)特性參數(shù)多元線性回歸模型

林海飛，楊二豪，趙鵬翔，卓日升，趙 波

(1.西安科技大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，陜西 西安 710054；2.西安科技大學(xué) 西部礦井開(kāi)采及災(zāi)害防治教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054)

0 引 言

物理相似模型試驗(yàn)是研究各類工程地質(zhì)問(wèn)題的重要手段。相似材料是模型試驗(yàn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，相似材料的選擇、配比決定著模型試驗(yàn)材料的力學(xué)性質(zhì)和相似程度，對(duì)模型試驗(yàn)的準(zhǔn)確性和可靠性起著決定性作用[1-3]?？箟簭?qiáng)度、彈性模量、容重是物理模型相似材料的關(guān)鍵力學(xué)特性參數(shù)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)此問(wèn)題做過(guò)大量的研究。意大利模型與結(jié)構(gòu)試驗(yàn)研究所(ISMES)和葡萄牙里斯本國(guó)立土木工程研究所(LNEC)針對(duì)大型水利工程較早開(kāi)展了對(duì)高容重、低抗壓強(qiáng)度的類巖石模型材料的研究[4]。Consoli等系統(tǒng)地研究了水泥含量、空隙率、水分含量等因素對(duì)類巖石材料強(qiáng)度的影響，認(rèn)為空隙率與水泥含量之比可作為定量化評(píng)價(jià)類巖石材料強(qiáng)度的參數(shù)指標(biāo)[5-7]。Razouki等基于類巖石材料在路基中的應(yīng)用，探討了水分對(duì)石膏膠結(jié)砂材料的強(qiáng)度和剛度的影響規(guī)律[8-9]。韓伯鯉等研制的MIB材料通過(guò)改變膠粘劑濃度和成型荷載調(diào)節(jié)相似材料的力學(xué)參數(shù)[10]。李仲奎等在NIOS相似材料的研制過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，石膏和水泥作為膠結(jié)劑都可以較線性地調(diào)節(jié)相似材料的力學(xué)參數(shù)，且水泥的調(diào)節(jié)作用更加顯著[11]。李術(shù)才等應(yīng)用地質(zhì)力學(xué)模型試驗(yàn)的流-固耦合相似理論，研制出一種由砂、重晶石粉、滑石粉、水泥、凡士林、硅油組成的新型流-固耦合相似材料(SCVO)，采用水泥和凡士林2種調(diào)節(jié)趨勢(shì)相反的成分控制材料的力學(xué)參數(shù)[12]。張杰等研發(fā)了一種由砂、石蠟、大白粉組成的固-液耦合相似材料，以石蠟作為膠凝劑實(shí)現(xiàn)相似材料的非親水性和穩(wěn)定的變形性能[13]。李樹(shù)剛等選用砂子為骨料，石蠟和油為膠結(jié)劑，研制出一種滿足固-氣耦合模擬試驗(yàn)抗壓強(qiáng)度要求的相似材料，并將該材料應(yīng)用于煤層開(kāi)采的固氣耦合物理模型試驗(yàn)[14]。王漢鵬等用煤粉作骨料，腐殖酸鈉作膠結(jié)劑，制備了一種新型含瓦斯煤體相似材料，抗壓強(qiáng)度與膠結(jié)劑濃度呈線性正相關(guān)關(guān)系[15]。

研究表明，相似材料的力學(xué)特性一般由內(nèi)因、外因多重因素共同影響作用，且彼此存在著較復(fù)雜的耦合關(guān)系[16-18]。為此，論文開(kāi)展了同時(shí)考慮配比變化、制作工藝等多重因素對(duì)類巖石相似材料力學(xué)特性參數(shù)變化的影響研究。采用正交試驗(yàn)方法，得到不同試驗(yàn)方案類巖石材料力學(xué)特性參數(shù)，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行敏感性方差分析，挑選顯著性因素進(jìn)行多元線性回歸分析，建立類巖石相似材料抗壓強(qiáng)度、彈性模量、容重與顯著因素的多元線性回歸方程模型。

1 正交試驗(yàn)方案及結(jié)果

1.1 正交試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

地層沉積巖主要由顆粒物和膠結(jié)物組成，所以國(guó)內(nèi)外學(xué)者通常以此為依據(jù)選取骨料和膠結(jié)物制作類巖石材料。河砂作為類巖石材料的骨料具有造價(jià)便宜、取材方便等優(yōu)點(diǎn)，而水泥、石膏通過(guò)水化作用具有一定的強(qiáng)度和脆性，是大多數(shù)類巖石材料膠結(jié)劑的普遍選擇[19-20]。因此，本試驗(yàn)選取陜西渭河天然河砂為骨料，325#硅酸鹽水泥、雪花牌石膏為膠結(jié)劑制作類巖石材料。此外，正交試驗(yàn)法是采用正交表來(lái)研究多因素多水平的一種設(shè)計(jì)方法，具有簡(jiǎn)單、高效等特點(diǎn)，常用于多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析[21]。此種方法將所要考察的結(jié)果稱為指標(biāo)，對(duì)指標(biāo)有影響的變量稱為因素，每個(gè)因素在試驗(yàn)中的具體條件稱為水平。由于類巖石材料應(yīng)用于物理模擬試驗(yàn)時(shí)，抗壓強(qiáng)度、彈性模量、容重是其中重要的力學(xué)參數(shù)指標(biāo)，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性影響顯著，所以文中將抗壓強(qiáng)度、彈性模量、容重選定為相似材料力學(xué)參數(shù)考察指標(biāo)。相關(guān)研究表明，除膠結(jié)劑含量的影響因素外，骨料粒徑和制模時(shí)沖擊力、沖擊次數(shù)也是影響類巖石材料力學(xué)參數(shù)指標(biāo)的重要因素。為探討各因素的影響程度，同時(shí)定量化表征類巖石材料的3個(gè)力學(xué)參數(shù)，選取5個(gè)影響因素：因素A(水泥含量)、因素B(石膏含量)、因素C(骨料粒徑)、因素D(沖擊力)、因素E(沖擊次數(shù))，每個(gè)因素設(shè)置5個(gè)水平，得到表1的正交試驗(yàn)因素水平設(shè)計(jì)。

表1 正交試驗(yàn)因素水平設(shè)計(jì)Tab.1 Orthogonal test factor level design

注：水泥含量和石膏含量是指水泥和石膏占骨料的質(zhì)量百分比，骨料粒徑為平均粒徑。

1.2 試件制作方法

相似材料試件的制作采用西安科技大學(xué)自主研發(fā)的高頻沖擊儀完成。設(shè)備由300 t壓力控制系統(tǒng)、1 t沖擊控制系統(tǒng)及應(yīng)力、位移傳感器等組成，可完成各類材料力學(xué)參數(shù)測(cè)定試驗(yàn)與沖擊試驗(yàn)。最大沖擊荷載1 t，最短沖擊時(shí)間0.3 s.以沖擊方式制作試件相較于人工落錘方式大大提高了試件性能的穩(wěn)定性與成型良率，制作工藝更加接近二維物理模擬試驗(yàn)臺(tái)搭建過(guò)程。

試件制作過(guò)程如下

1)選用直徑1，0.8，0.6，0.4，0.2 mm的多級(jí)組合篩，篩選出5種粒徑的河砂備用；

2)依照表1方案稱取相應(yīng)質(zhì)量的砂、水泥、石膏；

3)將骨料河砂倒入攪拌皿中，依次倒入水泥、石膏、和水，攪拌均勻；

4)攪拌均勻的相似材料裝入雙開(kāi)模具，如圖1(a)所示；

5)運(yùn)用高頻沖擊儀，按試驗(yàn)方案的壓力和次數(shù)制作試件，如圖1(b)所示；

6)將試件脫模，在室溫23 ℃左右的條件下自然養(yǎng)護(hù)7 d.

為使材料性能更加穩(wěn)定，容易脫模，確定每種配比的加水量為固體材料總質(zhì)量的1/9.試件樣品在同一時(shí)期制作且養(yǎng)護(hù)周期完成后立即進(jìn)行試驗(yàn)，排除時(shí)間效應(yīng)的影響。類巖石材料試件為φ50 mm×100 mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱體試件，如圖1(c)所示。

圖1 類巖石材料的制作Fig.1 Preparation of rock-like materials samples

1.3 試件力學(xué)性能參數(shù)測(cè)試方法

相似材料試件的抗壓強(qiáng)度及彈性模量測(cè)定試驗(yàn)在DYD-10萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)上完成，如圖2所示。試驗(yàn)機(jī)由顯示及加載控制器、微調(diào)手柄和1t伺服壓力加載系統(tǒng)共同構(gòu)成。參數(shù)測(cè)定試驗(yàn)開(kāi)始前，試件依次進(jìn)行稱重、量高。單軸壓縮試驗(yàn)采用位移控制靜態(tài)加載，加載速度0.1 mm/min；荷載加載到5 N時(shí)開(kāi)始記錄數(shù)據(jù)，以減小端面誤差；當(dāng)抗壓強(qiáng)度衰減到峰值強(qiáng)度60%時(shí)，試驗(yàn)結(jié)束。

圖2 單軸壓縮試驗(yàn)Fig.2 Uniaxial compression test

1.4 正交試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)考慮5因素5水平影響，采用SPSS(Statistical Package for the Social Science)軟件中數(shù)據(jù)(Data)子菜單正交設(shè)計(jì)(Orthogonal Design)功能完成L25(55)正交試驗(yàn)方案，最終正交試驗(yàn)結(jié)果和抗壓強(qiáng)度結(jié)果見(jiàn)表2.類巖石材料抗壓強(qiáng)度變化范圍0.132～0.845 MPa，彈性模量變化范圍14.297～80.882 MPa，容重變化范圍14.963～17.238 kN/m3.

表2 正交試驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Orthogonal test results

2 多因素對(duì)相似材料力學(xué)特性的影響

2.1 多因素對(duì)相似材料力學(xué)特性的敏感性分析

方差分析的顯著性檢驗(yàn)不僅可以得到各因素對(duì)參數(shù)指標(biāo)的敏感性大小，還能夠?qū)τ绊懸蛩氐娘@著程度進(jìn)行精確和科學(xué)的定量化描述。所以選取顯著性水平α= 0.05對(duì)表2中的力學(xué)特性參數(shù)測(cè)定結(jié)果應(yīng)用方差分析研究各因素對(duì)力學(xué)參數(shù)的顯著性見(jiàn)表3～5.

由表3～5可以得出

1)各因素對(duì)抗壓強(qiáng)度的敏感性排序?yàn)椋核嗪?A)>石膏含量(B)>骨料粒徑(C)>沖擊力(D)>沖擊次數(shù)(E)；各因素對(duì)彈性模量的敏感性排序?yàn)椋核嗪?A)> 骨料粒徑(C)>石膏含量(B)>沖擊力(D)>沖擊次數(shù)(E)；各因素對(duì)容重的敏感性排序?yàn)椋簺_擊力(D)>水泥含量(A)> 骨料粒徑(C)>沖擊次數(shù)(E)>石膏含量(B)；

2)水泥含量對(duì)抗壓強(qiáng)度和彈性模量的影響非常顯著，對(duì)容重的影響不顯著；石膏含量對(duì)抗壓強(qiáng)度的影響非常顯著，對(duì)彈性模量的影響顯著，對(duì)容重的影響不顯著；骨料粒徑對(duì)抗壓強(qiáng)度和彈性模量的影響顯著，對(duì)容重的影響不顯著；沖擊力對(duì)抗壓強(qiáng)度和容重的影響顯著，對(duì)彈性模量的影響不顯著；沖擊次數(shù)對(duì)3個(gè)力學(xué)參數(shù)的影響皆不顯著；

3)根據(jù)方差理論，顯著性因素強(qiáng)的因素應(yīng)優(yōu)先考慮，而不顯著的因素可以在任意水平上選擇。所以，在相似材料制作時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮前4種因素的影響，可以暫不考慮沖擊次數(shù)因素的影響。

表3 抗壓強(qiáng)度方差分析Tab.3 Variance analysis of compressive strength

表4 彈性模量方差分析Tab.4 Variance analysis of elastic modulus

表5 容重方差分析Tab.5 Variance analysis of unit weight

2.2 多因素對(duì)相似材料力學(xué)特性的影響規(guī)律

為更加直觀分析各因素對(duì)相似材料抗壓強(qiáng)度的影響，根據(jù)表2做出影響因素直觀分析圖，如圖3所示。

從圖3中可以看出，試件的抗壓強(qiáng)度與水泥含量線性相關(guān)，隨著水泥含量的增大而增大，可較大范圍調(diào)節(jié)試件的抗壓強(qiáng)度(圖3(a))；抗壓強(qiáng)度與石膏含量呈近似線性相關(guān)關(guān)系，抗壓強(qiáng)度隨著石膏含量的增加而增大，但對(duì)抗壓強(qiáng)度的調(diào)節(jié)范圍相對(duì)水泥較小，這與方差分析的結(jié)果相吻合(圖3(b))；抗壓強(qiáng)度與骨料粒徑呈負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，這

圖3 各因素與力學(xué)參數(shù)的關(guān)系Fig.3 Relationship between factors and mechanical parameters

是因?yàn)殡S著河砂平均粒徑變大，骨料顆粒間的縫隙變大，相互接觸面積減小，導(dǎo)致膠結(jié)劑的膠結(jié)作用變?nèi)?圖3(c))；抗壓強(qiáng)度隨著制模沖擊壓力的增大而增大，但調(diào)節(jié)范圍最小，這說(shuō)明在制模壓力改變了相似材料試件的密度，密度越大骨料顆粒接觸越緊密，膠結(jié)作用越強(qiáng)(圖3(d))。水泥含量、石膏含量、骨料粒徑、沖擊力四者與彈性模量皆呈線性關(guān)系，其中前三者與彈性模量之間的線性程度較高，沖擊力的線性程度次之。彈性模量隨著水泥含量、石膏含量、沖擊力的增大而增大，隨著骨料粒徑的減小而減小。容重與水泥含量和沖擊力線性關(guān)系程度較高，并隨著兩者的增大而增大。

3 相似材料力學(xué)特性多元線性回歸模型

3.1 多元線性回歸原理及回歸模型的確定

設(shè)多元線性回歸模型自變量xi與因變量y的方程如下

(1)

其中a0，a1，…，am為回歸方程系數(shù)，將試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果yi(i=1，2，…，n)代入方程(1)，殘差平方和可以表示為

(2)

運(yùn)用最小二乘法，Q取極小值時(shí)，方程(2)應(yīng)滿足下如下關(guān)系

(3)

通過(guò)方程(3)計(jì)算結(jié)果，得到如下線性方程組

(4)

對(duì)方程(4)作等價(jià)代換，代換關(guān)系式如方程(5)～(8)

(5)

(6)

(7)

(8)

則方程(4)最終化簡(jiǎn)為

(9)

解線性方程組(9)，得到回歸方程系數(shù)a0，a1，…，am，回代至方程(1)得到最終多元線性回歸模型。

結(jié)合方差分析結(jié)果，在線性回歸分析中優(yōu)先考慮顯著因素的影響，從而確定構(gòu)建抗壓強(qiáng)度yσ(MPa)、彈性模量yE(MPa)、容重yγ(kN/m3)的回歸模型如下

(10)

其中aij(i=σ，E，γ；j=1，2，3，4)為模型回歸系數(shù)；x1(%)為水泥含量；x2(%)為石膏含量；x3(mm)為骨料粒徑；x4(t)為沖擊力。

3.2 多元線性回歸模型條件判定

在計(jì)算回歸方程之前，首先要確定合適的回歸模型并對(duì)多元線性模型進(jìn)行檢驗(yàn)，構(gòu)建的模型是否滿足線性趨勢(shì)、變量獨(dú)立性、殘差正態(tài)性、殘差方差齊性。

1)線性回歸的前提條件是自變量與因變量要存在線性關(guān)系。由圖3可知，水泥含量、石膏含量、骨料粒徑、沖擊力4個(gè)因素與抗壓強(qiáng)度和彈性模量均呈線性關(guān)系；而與容重呈線性關(guān)系的有水泥含量和沖擊力2個(gè)因素，滿足自變量與因變量線性趨勢(shì)關(guān)系的要求。

表6 力學(xué)參數(shù)影響因素共線性分析Tab.6 Collinearity analysis of influential factorson mechanical parameters

2)回歸模型共線性診斷分析結(jié)果見(jiàn)表6，要考察的3個(gè)力學(xué)特性參數(shù)的各維數(shù)特征根均大于0且條件索引均小于10，可認(rèn)為各因素之間相對(duì)獨(dú)立，不存在多重共線性；

3)圖4(a)～(c)所示為回歸模型的標(biāo)準(zhǔn)化殘差直方圖，從中可以看到回歸值與實(shí)驗(yàn)值的標(biāo)準(zhǔn)化殘差值大致符合正太分布。在圖5(a)～(c)中各回歸模型的標(biāo)準(zhǔn)化殘差散點(diǎn)圖中，殘差均勻的分散在0兩側(cè)，并且沒(méi)有明顯的規(guī)律性，說(shuō)明標(biāo)準(zhǔn)殘差結(jié)果滿足方差齊性。

圖4 回歸模型標(biāo)準(zhǔn)化殘差直方圖Fig.4 Standardized residual histogram of regression model

圖5 回歸模型標(biāo)準(zhǔn)化殘差散點(diǎn)圖Fig.5 Standardized residual scatter diagram of regression model

綜上所述，構(gòu)建的抗壓強(qiáng)度、彈性模量、容重的多元線性回歸模型符合多元線性回歸分析的前提條件。

3.3 多元線性回歸模型及檢驗(yàn)

運(yùn)用SPSS多元線性回歸分析，代入正交試驗(yàn)結(jié)果，得到類巖石材料力學(xué)特性的多元線性回歸模型方程

(11)

其中，抗壓強(qiáng)度回歸方程確定系數(shù)R2=0.951，彈性模量回歸方程確定系數(shù)R2=0.921，容重回歸方程確定系數(shù)R2=0.622，說(shuō)明各方程都可以解釋大多數(shù)試驗(yàn)結(jié)果。表7所示為模型顯著性分析結(jié)果，各模型方程顯著性水平均在0.05以上，說(shuō)明回歸模型方程有效且可行。多元線性方程較復(fù)雜函數(shù)模型在工程應(yīng)用中更加簡(jiǎn)單便捷、可操作性高。

正交試驗(yàn)各因素條件回代線性模型方程(2)得到抗壓強(qiáng)度、彈性模量、容重的回歸值yr，與表2正交試驗(yàn)結(jié)果值yt相比較考察模型誤差大小。根據(jù)公式(3)計(jì)算得到殘差百分比如圖6所示。

表7 模型顯著性分析Tab.7 Model significance analysis

(12)

圖6 模型殘差百分比Fig.6 Residual percentage of model

從圖6中可以看出，除去試驗(yàn)號(hào)1，12，16，18，21這5個(gè)試件，其余的20個(gè)試件的抗壓強(qiáng)度回歸結(jié)果殘差值百分比都小于15%；彈性模量除去試驗(yàn)號(hào)11，16，22，23，24，其余結(jié)果殘差值百分比都小于20%；容重結(jié)果殘差值均小于5%.試驗(yàn)?zāi)Ｐ突诜讲罾碚摵投嘣€性回歸理論建立，主要考慮線性顯著因素的影響作用，未納入方程考慮范圍的因素將引起一定誤差。但模型誤差精度滿足模型試驗(yàn)精度要求，回歸模型可應(yīng)用于類巖石材料力學(xué)特性參數(shù)的預(yù)測(cè)。

4 結(jié) 論

1)得到類巖石材料多重影響因素對(duì)力學(xué)特性參數(shù)抗壓強(qiáng)度、彈性模量、容重的敏感性順序及顯著程度。其中，水泥含量、石膏含量、骨料粒徑和沖擊力對(duì)抗壓強(qiáng)度的影響顯著，水泥含量、石膏含量和骨料粒徑對(duì)彈性模量的影響顯著，沖擊力對(duì)容重的影響顯著；

2)類巖石材料的抗壓強(qiáng)度隨著水泥含量、石膏含量、沖擊壓力的增加而增大，與骨料粒徑呈負(fù)線性相關(guān)關(guān)系。彈性模量與水泥含量、石膏含量、沖擊壓力呈正線性關(guān)系，與骨料粒徑呈負(fù)線性相關(guān)關(guān)系。容重變化主要受沖擊壓力影響，隨沖擊力的增加而增大；

3)通過(guò)多元線性回歸分析得到類巖石材料的力學(xué)特性參數(shù)多元線性回歸模型顯著性高，可以在一定范圍內(nèi)用來(lái)預(yù)測(cè)不同配比和制作工藝條件下類巖石材料的力學(xué)特性參數(shù)。

參考文獻(xiàn)(References)：

[1] 李樹(shù)剛，林海飛，趙鵬翔，等.采動(dòng)裂隙橢拋帶動(dòng)態(tài)演化及煤與甲烷共采[J].煤炭學(xué)報(bào)，2014，39(8)：1455-1462.

LI Shu-gang，LIN Hai-fei，ZHAO Peng-xiang，et al.Dynamic evolution of mining fissure elliptic paraboloid zone and extraction coal and gas[J].Journal of China Coal Society，2014，39(8)：1455-1462.

[2] Cheng W，Sun L，Wang G，et al.Experimental research on coal seam similar material proportion and its application[J].International Journal of Mining Science and Technology，2016，26(5)：913-918.

[3] Tariq K A，Maki T.Mechanical behaviour of cement-treated sand[J].Construction and Building Materials，2014，58(10)：54-63.

[4] 陳國(guó)啟.關(guān)于地質(zhì)力學(xué)物理模型試驗(yàn)技術(shù)——赴意大利、葡萄牙專業(yè)考察報(bào)告[J].華水科技情報(bào)，1985(2)：23-39.

CHEN Guo-qi.Study on the physical model of geo-mechanics:a report on professional studies in Italy and Portugal[J].Advances in Science and Technologe of Water Resources，1985(2)：23-39.

[5] Consoli N C，Cruz R C，F(xiàn)loss M F.Variables controlling strength of artificially cemented sand：influence of curing time[J].Journal of Materials in Civil Engineering，2011，23(5)：692-696.

[6] Consoli N C，F(xiàn)oppa D，F(xiàn)estugato L，et al.Key parameters for strength control of artificially cemented soils[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2007，133(2)：197-205.

[7] Consoli N C，Winter D，Rilho A S，et al.A testing procedure for predicting strength in artificially cemented soft soils[J].Engineering Geology，2015，195：327-334.

[8] Razouki S S.Long-term soaking effect on strength and deformation characteristics of a gypsiferous subgrade soil[J].Engineering Journal of the University of Qatar，2003，16:49-60.

[9] Razouki S S，Salem B M.Soaking-drying frequency effect on gypsum-rich roadbed sand[J].International Journal of Pavement Engineering，2014，15(10)：933-939.

[10] 韓伯鯉，張文昌，楊存奮.新型地質(zhì)力學(xué)模型材料(MIB)[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，1983(1)：13-19.

HAN Bo-li，ZHANG Wen-chang，YANG Cun-fen.A new model material of geo-machanics(MIB)[J].Engineering Journal of Wuhan University，1983(1)：13-19.

[11] 李仲奎，盧達(dá)溶，中山元，等.三維模型試驗(yàn)新技術(shù)及其在大型地下洞群研究中的應(yīng)用[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2003，22(9)：1430-1436.

LI Zhong-kui，LU Da-rong，ZHONG Shan-yuan，et al.Development and application of new technology for 3D geo-mechanics model test of large underground houses[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2003，22(9)：1430-1436.

[12] 李術(shù)才，周 毅，李利平，等.地下工程流-固耦合模型試驗(yàn)新型相似材料的研制及應(yīng)用[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2012，31(6)：1128-1137.

LI Shu-cai，ZHOU Yi，LI Li-ping，et al.Development and application of a new similar material for underground engineering fluid-solid coupling model test[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2012，31(6)：1128-1137.

[13] 張 杰，侯忠杰.固-液耦合試驗(yàn)材料的研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2004，23(18)：3157-3161.

ZHANG Jie，HOU Zhong-jie.Experimental study on simulation materials for solid-liquid coupling[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2004，23(18)：3157-3161.

[14] 李樹(shù)剛，趙鵬翔，林海飛，等.煤巖瓦斯“固-氣”耦合物理模擬相似材料特性試驗(yàn)研究[J].煤炭學(xué)報(bào)，2015，40(1)：80-86.

LI Shu-gang，ZHAO Peng-xiang，LIN Hai-fei，et al.Study on character of physical simulation similar material of coal-rock and gas solid-gas coupling[J].Journal of China Coal Society，2015，40(1)：80-86.

[15] 王漢鵬，張慶賀，袁 亮，等.含瓦斯煤相似材料研制及其突出試驗(yàn)應(yīng)用[J].巖土力學(xué)，2015，36(6)：1676-1682.

WANG Han-peng，ZHANG Qing-he，YUAN Liang，et al.Development of a similar material for methane-bearing coal and its application to outburst experiment[J].Rock and Soil Mechanics，2015，36(6)：1676-1682.

[16] Li D，Liu X，Liu X.Experimental study on artificial cemented sand prepared with ordinary portland cement with different contents[J].Materials，2015，8(7)：3960-3974.

[17] 林海飛，翟雨龍，李樹(shù)剛，等.基于正交設(shè)計(jì)的“固-氣”耦合相似材料力學(xué)與滲透特性試驗(yàn)研究[J].煤炭學(xué)報(bào)，2016，41(3)：672-679.

LIN Hai-fei，ZHAI Yu-long，LI Shu-gang，et al.Research on mechanics and permeability characteristics of similar material of solid-gas coupling based on orthogonal design[J].Journal of China Coal Society，2016，41(3)：672-679.

[18] Cao R H，Cao P，Lin H，et al.Mechanical behavior of brittle rock-like specimens with preexisting fissures under uniaxial loading：experimental studies and particle mechanics approach[J].Rock Mechanics and Rock Engineering，2016，49(3)：763-783.

[19] 李樹(shù)剛，成小雨，劉 超，等.單軸壓縮巖石相似材料損傷特性及時(shí)空演化規(guī)律[J].煤炭學(xué)報(bào)，2017，42(s1)：104-111.

LI Shu-gang，CHENG Xiao-yu，LIU Chao，et al.Damage characteristics and space-time evolution law of rock similar material under uniaxial compression[J].Journal of China Coal Society，2017，42(s1)：104-111.

[20] 李樹(shù)剛，成小雨，劉 超.類巖石材料壓縮破壞力學(xué)特性及裂紋演化特征[J].西安科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2017，37(6)：771-778.

LI Shu-gang，CHENG Xiao-yu，LIU Chao.Mechanics and crack evolution characteristics of rock-like material under compression failure[J].Journal of Xi’an University of Science and Technology，2017，37(6)：771-778.

[21] 林海飛，蔚文斌，李樹(shù)剛，等.多因素對(duì)煤樣吸附瓦斯影響試驗(yàn)研究[J].中國(guó)安全科學(xué)學(xué)報(bào)，2015，25(9)：121-126.

LIN Hai-fei，WEI Wen-bin，LI Shu-gang，et al.Experiment study on effects of factors on gas adsorption of coal sample[J].China Safety Science Journal，2015，25(9)：121-126.