多角度解題 全方位思索
——例談高中數(shù)學(xué)一題多解的習(xí)題課教學(xué)

譚 添 董春燕

(1.西南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，重慶 400715；2.廣西民族大學(xué)理學(xué)院，廣西 南寧 530000)

一、高中數(shù)學(xué)一題多解教學(xué)存在的誤區(qū)

在解題教學(xué)課上，大部分教師易忽略基本知識的灌輸，傾向于找到各種教學(xué)資料，進行歸納疏理，盡力把所有的問題都歸結(jié)為某種類型，然后把這一類型的所應(yīng)對的解題思路和方法傳授給學(xué)生，讓學(xué)生“對號入座”地運用。長時間以來容易導(dǎo)致掌握的都是一些片段性的知識，脫離了主干知識，在本質(zhì)上舍本逐末，最終的會使學(xué)生往往見到原題會輕松應(yīng)對，但稍作變形之后便不知從何入手。

此外，還有一部分教師會直接把憑自己的實踐經(jīng)驗將總結(jié)的常用的解題方法直接包辦給學(xué)生，直接灌輸式打包講授給學(xué)生。學(xué)生將會完全被動的去接受知識，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題，獨自概括總結(jié)的機會會很少。顯然，這樣的教學(xué)方式會對學(xué)生的發(fā)展起到一些制約作用。

二、例談在習(xí)題課上進行一題多解教學(xué)的實例

如今，大部分學(xué)生都會搞題海戰(zhàn)術(shù)，他們只注重“量”而不重“質(zhì)”，只注重結(jié)果而不重視過程,只顧做題而不重視解題后的反思，于是在一定程度上制約著學(xué)生解題能力的提高，造成學(xué)習(xí)效率低下。在數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)中，對一道題探索出多種解法，引導(dǎo)學(xué)生用多種方法去思考問題，促使學(xué)生多方位、多層次地思考并挖掘問題的實質(zhì)，從而提高解題能力。

(A)P點有兩個 (B)P點有四個

(C)P點不一定存在 (D)P點一定不存在

角度1：(數(shù)形結(jié)合)以F1F2為直徑構(gòu)圓，知：圓的半徑=c=3<4=b，即圓與橢圓不可能有交點。

角度5：(余弦定理和基本不等式結(jié)合)

角度6：(根據(jù)焦半徑性質(zhì))

角度7：(面積法)

角度8：(方程思想)

本題雖然是一道考查橢圓定義和橢圓性質(zhì)的基礎(chǔ)題，通過不同的角度，將多個知識交匯運用其中去探求，不但能使學(xué)生鞏固橢圓的基礎(chǔ)知識，還能開闊學(xué)生的發(fā)散思維，對促進學(xué)生綜合知識運用有很大的幫助。

三、教學(xué)啟示

多數(shù)同學(xué)在進行解題訓(xùn)練時，在解題能力方面欠缺一個環(huán)節(jié)——解題后的反思，即學(xué)生拿到一道數(shù)學(xué)題，學(xué)生經(jīng)過反復(fù)思考解出答案之后，就覺得大功告成，戛然而止，之后很少去在再去思考、探索，針對這樣的情形，教師在習(xí)題課教學(xué)時要有意識的去引導(dǎo)學(xué)生并反問這道題歸根結(jié)底考查了哪些方面的概念，運用到了什么知識以，解答的過程是否完善，每一步的推理是否合理等，同時思考該題能否一題多解，而且在多種解法中哪種解法最簡單易懂。作為一個研究型的老師更應(yīng)該進一步啟發(fā)學(xué)生能否把這道題的條件更改或這將結(jié)論進一步推廣會得到什么等等。因此只有經(jīng)過解題后去認真的反思，才能得到事半功倍的收獲。

[1]周德春.在一題多解探究中有效提升思維品質(zhì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2017(27).

[2]宋旭澤.“一題多解”,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)(高中版上旬),2017(5).