基于自主學(xué)習(xí)的專題復(fù)習(xí)課*—以《反比例函數(shù)的應(yīng)用》為例

廣東省湛江一中培才學(xué)校(524038) 陳燕

復(fù)習(xí)課成功的前提是教師了解學(xué)生的學(xué)情,學(xué)生主動(dòng)地參與復(fù)習(xí).通過設(shè)計(jì)課前自主學(xué)習(xí)測(cè)試題,幫助教師在一定程度了解學(xué)生對(duì)原有知識(shí)的掌握程度.運(yùn)用對(duì)比、歸納等方法將散落的“知識(shí)點(diǎn)”連接起來.通過設(shè)計(jì)問題串,將知識(shí)的應(yīng)用圍繞一條主線緩緩展開并逐漸深入,從知識(shí)到應(yīng)用,從原理到生活.幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化知識(shí)網(wǎng)絡(luò),便于學(xué)生對(duì)知識(shí)的檢索和提取.促使學(xué)生主動(dòng)參與復(fù)習(xí)過程,成為自己學(xué)習(xí)的提供者,在態(tài)度上自愿采取一種積極的態(tài)度對(duì)待自己的復(fù)習(xí).為此教師在課堂上為學(xué)生提供展示自主學(xué)習(xí)成果的機(jī)會(huì),使學(xué)生在復(fù)習(xí)課上主動(dòng)回憶、主動(dòng)建構(gòu),在理解的前提下達(dá)到熟練運(yùn)用知識(shí)的效果.通過課后的小測(cè)評(píng)價(jià)復(fù)習(xí)成效,為下階段教學(xué)提供依據(jù).

一、自主學(xué)習(xí)測(cè)試,了解學(xué)生學(xué)情

與新授課不同,復(fù)習(xí)課需要幫助學(xué)生建立結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系,學(xué)生已經(jīng)知道什么?知識(shí)的應(yīng)用程度如何?這些問題都很重要,要有針對(duì)性地施以學(xué)法指導(dǎo),教師編寫的課前測(cè)試題就要有針對(duì)性,就要為后續(xù)課堂教學(xué)提供可拓展的空間.

在《反比例函數(shù)的應(yīng)用》專題復(fù)習(xí)課中,教師精選了4道課前測(cè)試題,目的是了解學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)的掌握程度.

1.甲、乙兩地相距100千米,某人開車從甲地到乙地,那么它的速度v(千米/小時(shí))與時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致為( ).

2.在同一平面內(nèi),如果函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn),那么k1和k2的關(guān)系是( ).

A.k1＞0,k2＜0 B.k1＜0,k2＞0

C.k1k2＞0 D.k1k2＜0

3.如果點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)在反比例函數(shù)的圖象上,如果x1＞x2,則y1與y2的大小關(guān)系是( ).

A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1=y2D.不能確定

4.某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全、迅速通過這片濕地,他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板,構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道,木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P(Pa)是木板面積S(m2)的反比例函數(shù),其圖象如圖1所示.

圖1

(1)請(qǐng)寫出這一函數(shù)的解析式;

(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí),壓強(qiáng)是多少?

(3)如果壓強(qiáng)不超過6000Pa,木板面積至少要多大?

測(cè)試數(shù)據(jù)顯示,第1題的正確率約為55.6%,第2題的正確率約為29.6%,第3題的正確率約為48.1%,第4題第(1)小題的正確率約為83.3%,第4題第(2)小題的正確率約為70.4%,第4題第(3)小題的正確率約為44.4%.結(jié)合測(cè)試數(shù)據(jù),教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行個(gè)別訪談,了解學(xué)生出錯(cuò)的原因.第1題出錯(cuò)的學(xué)生基本是誤選了B答案,這些學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的知識(shí)有混淆,也有學(xué)生誤選了C答案,這些學(xué)生知道反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,但沒有想到在實(shí)際問題中自變量與函數(shù)值的取值范圍問題.第2題的正確率僅約為29.6%,反映出學(xué)生在解決函數(shù)的問題時(shí)缺乏數(shù)形結(jié)合和分類討論等數(shù)學(xué)思想.第3題幫助學(xué)生回顧反比例函數(shù)的增減性,要分別在每個(gè)象限內(nèi)判斷其增減性.第4題讓教師意識(shí)到學(xué)生在解答一些實(shí)際問題時(shí),由于缺乏相關(guān)的生活經(jīng)歷,出現(xiàn)了缺乏對(duì)題目文字閱讀的理解,缺乏對(duì)變量的取值范圍和實(shí)際意義的準(zhǔn)確判斷等情況.

二、明確學(xué)習(xí)目標(biāo),形成對(duì)比知識(shí)

針對(duì)學(xué)生在解決函數(shù)的問題時(shí)缺乏數(shù)形結(jié)合和分類討論等數(shù)學(xué)思想,結(jié)合當(dāng)下的命題趨勢(shì)——具有情境化而非孤立知識(shí)的試題越來越多地出現(xiàn)在各種高厲害關(guān)系的考試中,這樣的命題趨勢(shì)促使教師在教學(xué)中要對(duì)學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練.有鑒于此,教師為學(xué)生提供學(xué)習(xí)條件和資源,使其在學(xué)習(xí)中調(diào)動(dòng)自己的主動(dòng)性參與復(fù)習(xí),主動(dòng)回憶并在各知識(shí)點(diǎn)間形成連接,并嘗試以解答課堂問題的形式投入復(fù)習(xí)中.在教師的幫助下,學(xué)生自己參與制訂學(xué)習(xí)目標(biāo),明確學(xué)習(xí)目標(biāo)為:能應(yīng)用反比例函數(shù)、圖象及性質(zhì)解決反比例函數(shù)與一次函數(shù)的簡單綜合問題;在實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)模型,并用反比例函數(shù)模型解決問題.

因?yàn)檎壤瘮?shù)是特殊的一次函數(shù),把正比例函數(shù)與反比例函數(shù)進(jìn)行對(duì)比歸納(如表1),有利于喚醒學(xué)生的原有知識(shí).幫助學(xué)生回顧反比例函數(shù)的解析式、圖象、性質(zhì)、對(duì)稱性等知識(shí)點(diǎn),便于學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí),為函數(shù)間的簡單綜合應(yīng)用鋪設(shè)臺(tái)階.

表1 正比例函數(shù)與反比例函數(shù)性質(zhì)表

三、設(shè)計(jì)問題串,逐漸深入助思考

本節(jié)課教師圍繞一個(gè)常見的反比例函數(shù)設(shè)計(jì)問題串,幫助學(xué)生理解反比例函數(shù)概念本質(zhì),學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)問題的表征、思考和解決.根據(jù)當(dāng)前解決問題的需要對(duì)反比例函數(shù)模式進(jìn)行變形使用,從而解決問題.著眼于問題的閱讀理解,重新表征問題,構(gòu)建清晰的問題空間,使學(xué)生學(xué)會(huì)解題,學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考.體會(huì)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型,用數(shù)形結(jié)合思想、方程與函數(shù)思想、分類討論思想解決問題.結(jié)合學(xué)生學(xué)情,在研究人教版教初中數(shù)學(xué)教科書及初中2011版新課程標(biāo)準(zhǔn)后,設(shè)計(jì)如下問題串.

1.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的綜合應(yīng)用

如圖2所示,反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A(4,8)、B兩點(diǎn).

1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)過點(diǎn)A作AC垂直于x軸,點(diǎn)C為垂足,求△OAC的面積.

圖2

圖3

2.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用

如圖3所示,一次函數(shù)y=?x+12的圖象與軸相交于點(diǎn)M,與x軸相交于點(diǎn)N,反比例函數(shù)與y=?x+12相交于A(4,8)、D兩點(diǎn).

1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);

大數(shù)據(jù)中最主要的特點(diǎn)就是其中信息資源數(shù)據(jù)過大，主要原因是由于企業(yè)中各種傳感器、移動(dòng)設(shè)備以及網(wǎng)絡(luò)的大量使用，產(chǎn)生大量的信息資源，并且信息資源的數(shù)據(jù)過于龐大。經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，我國的信息數(shù)據(jù)在成千倍的進(jìn)行增加，據(jù)估計(jì)，社會(huì)發(fā)展的越快，產(chǎn)生的信息就會(huì)越多，同時(shí)信息的數(shù)據(jù)就會(huì)越來越大。如果依舊運(yùn)用傳統(tǒng)的信息數(shù)據(jù)模式，會(huì)使信息數(shù)據(jù)的分析速度下降，從而難以適應(yīng)現(xiàn)代發(fā)展的社會(huì)，對(duì)于企業(yè)有一定的影響，不僅能夠影響企業(yè)的經(jīng)濟(jì)利益，由于信息資源的龐大還會(huì)產(chǎn)生一定的信息安全隱患，因此大數(shù)據(jù)的信息數(shù)據(jù)特點(diǎn)更能夠適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展。

3)求證:OA=OD;4)求△OAD的面積.

3.反比例函數(shù)在生活中的應(yīng)用

某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥,經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn),首次用于臨床人體實(shí)驗(yàn),測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y(微克/毫升)與服藥時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖4所示(當(dāng)4≤x≤10時(shí),y與x成反比例).

圖4

1)根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段時(shí),y與x之間的函數(shù)解析式;

2)血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間為多少小時(shí)?

四、展示自主學(xué)習(xí)成果,增強(qiáng)復(fù)習(xí)成效

專題復(fù)習(xí)課上,為學(xué)生提供展示自主學(xué)習(xí)成果的機(jī)會(huì),再由教師總結(jié)點(diǎn)撥,以學(xué)為本.學(xué)生主動(dòng)對(duì)原有知識(shí)進(jìn)行復(fù)述和記憶,通過復(fù)習(xí)筆記、閱讀課本、動(dòng)手畫圖、深入思考、主動(dòng)練習(xí)等方式加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握程度,減少對(duì)教師的依賴,更有成效地提高學(xué)業(yè)水平.教師及時(shí)診斷學(xué)生的學(xué)習(xí)需要和實(shí)現(xiàn)這種需要的方法,基于自主學(xué)習(xí),以學(xué)習(xí)小組為單位集體討論,共同探討解決問題的辦法.學(xué)習(xí)小組中的成員承擔(dān)各自在學(xué)習(xí)過程中的責(zé)任,主動(dòng)把知識(shí)結(jié)構(gòu)補(bǔ)充完整,使碎片化的知識(shí)變得更加結(jié)構(gòu)化,更便于知識(shí)的搜索和提取.學(xué)生主動(dòng)地對(duì)自己的學(xué)習(xí)負(fù)起責(zé)任,維持學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),能夠使復(fù)習(xí)成效事半功倍.鼓勵(lì)學(xué)生大膽展示,通過學(xué)生的展示,學(xué)生間質(zhì)疑和答疑,促使復(fù)習(xí)課在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的狀態(tài)下進(jìn)行.改變教師過多講授,學(xué)生主動(dòng)不足的情況.

通過反比例的簡單綜合應(yīng)用,使學(xué)生運(yùn)用分類討論、數(shù)形結(jié)合及函數(shù)與方程的思想解決問題.由于問題解決的方法途徑較多,有利于學(xué)生討論交流分享,激發(fā)學(xué)生采用多元的方法解決問題.采用的方法不同,其思維角度也不同,有利于知識(shí)間的融會(huì)貫通.在問題解決的過程中,學(xué)生調(diào)動(dòng)知識(shí)儲(chǔ)備并認(rèn)真復(fù)習(xí),運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí),一邊感受數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活,一邊通過學(xué)數(shù)學(xué)并用數(shù)學(xué)而形成數(shù)學(xué)的思考.根據(jù)不同的問題需要正確選擇函數(shù)模型,根據(jù)實(shí)際需要運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識(shí),不僅幫助學(xué)生復(fù)習(xí)各知識(shí)點(diǎn),更有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)思考,增加解決數(shù)學(xué)問題的技能.

五、及時(shí)檢測(cè)成效,評(píng)價(jià)反饋有幫助

復(fù)習(xí)后,及時(shí)檢測(cè)學(xué)習(xí)成效,及時(shí)評(píng)價(jià)與反饋學(xué)生的學(xué)習(xí),教師設(shè)計(jì)了一組課后檢測(cè)題.

1.科學(xué)證實(shí):近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例關(guān)系,如果500度近眼鏡片的焦距為0.2m,則表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( ).

圖5

2.一輛汽車勻速通過某段公路,所需時(shí)間t(h)與行駛速度v(km/h)滿足函數(shù)關(guān)系:其圖象為如圖5所示的一段曲線,且端點(diǎn)為A(40,1)和B(m,0.5),若行駛速度不得超過60(km/h),則汽車通過該路段最少需要時(shí)間為( ).

A.B.1hC.D.2h

圖6

3.如圖6所示,小華設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn):在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O左側(cè)固定位置B處懸掛重物A,在中點(diǎn)O右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉,改變彈簧秤與點(diǎn)O的距離x(cm),觀察彈簧秤的示數(shù)y(N)的變化情況.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下:

當(dāng)彈簧秤的示數(shù)為24N時(shí),彈簧秤與O點(diǎn)的距離是()cm.

A.12.5 B.13 C.13.5 D.14

4.如圖7,O是坐標(biāo)原點(diǎn),菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上,函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B.

圖7

(1)求k的值;

(2)點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△BCP的面積等于菱形OABC的面積時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

通過課后檢測(cè),進(jìn)一步使學(xué)生清晰運(yùn)用應(yīng)用反比例函數(shù)解決問題的復(fù)習(xí)成效,更有助于教師了解學(xué)生的學(xué)情,為教師提供調(diào)整教學(xué)和準(zhǔn)備下階段教學(xué)設(shè)計(jì)的依據(jù).

培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣,幫助學(xué)生真正學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),通過合理的教學(xué)設(shè)計(jì)和學(xué)法指導(dǎo),讓學(xué)生主動(dòng)回顧原有知識(shí),把散落的“知識(shí)點(diǎn)”串成知識(shí)網(wǎng)絡(luò).形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)才便于學(xué)生搜索知識(shí)、提取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí).自主學(xué)習(xí)有助于學(xué)生通過閱讀教材、復(fù)習(xí)舊知、查漏補(bǔ)缺、深入思考,尋求問題的解決辦法.展示和分享能夠給學(xué)生帶來自主學(xué)習(xí)的樂趣,由“樂學(xué)”帶動(dòng)“會(huì)學(xué)”,提高復(fù)習(xí)的成效.及時(shí)檢測(cè),及時(shí)評(píng)價(jià)反饋對(duì)學(xué)與教都帶來效益.

[1]靳玉樂.自主學(xué)習(xí)[M].成都:四川教育出版社,2005.

[2]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[S].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012.

[3]張?chǎng)?生活因數(shù)學(xué)而精彩——“反比例函數(shù)的應(yīng)用”教學(xué)實(shí)錄與點(diǎn)評(píng)[J].中國數(shù)學(xué)教育,2015(7-8):63-66.

[4]許磊.“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”教學(xué)設(shè)計(jì)[J].中國數(shù)學(xué)教育,2011(1-2):30-32.

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