縫洞型碳酸鹽巖油藏試井分析模型研究

邢翠巧 尹洪軍 李興科 趙梓瑜 付京

摘要：針對(duì)縫洞型碳酸鹽巖油藏經(jīng)過構(gòu)造及巖溶作用之后大尺度溶洞、裂縫發(fā)育比較成熟、尺度差別不大的情況，建立了溶洞及裂縫發(fā)育的雙孔模型。利用裂縫及溶洞中流體的流動(dòng)方程，建立了考慮井筒儲(chǔ)集系數(shù)及表皮系數(shù)影響的封閉邊界油藏雙孔單滲試井分析模型；利用Laplace變換法和Stehfest數(shù)值反演法算法對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，得到實(shí)空間下無因次井底壓力的解析解；繪制并分析了試井典型曲線，并對(duì)試井典型曲線特征及不同參數(shù)對(duì)試井壓力響應(yīng)曲線的敏感性進(jìn)行了分析。結(jié)果顯示，所建立的試井分析模型能夠反映縫洞型碳酸鹽巖油藏實(shí)際儲(chǔ)層特征和流體的流動(dòng)機(jī)理。研究結(jié)果為進(jìn)一步完善和發(fā)展縫洞型碳酸鹽巖油藏試井模型、豐富試井解釋方法提供了理論參考。

關(guān)鍵詞：滲流力學(xué)；縫洞；碳酸鹽巖；試井分析；雙孔單滲

中圖分類號(hào)：TE344文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Adoi： 10.7535/hbgykj.2018yx01006

Research of the fractured vuggy type carbonate reservoirs well test analysis model

XING Cuiqiao1， YIN Hongjun1， LI Xingke1，2， ZHAO Ziyu1， FU Jing3

（1. College of Petroleum Engineering， Northeast Petroleum University， Daqing， Heilongjiang 163318， China；2. Oil and Gas Engineering Institute of the Jilin Oilfield， Songyuan， Jilin 138000， China；3. Mewbourne School of Petroleum & Geological Engineering， The University of Oklahoma， Norman OK， Oklahoma 73019， USA）

Abstract：The fractured vuggy type carbonate reservoirs follow the structure and karst function processes， large scale caves and fractures are mature， and there's little difference in scale. Therefore， the formation of caves and fractures can be regarded as a double porosity model. Considering the flow of fluid in fracture and cave， a double porosity of single permeability well test model with sealed boundary reservoir is established considering the influence of wellbore storage and skin factor. The mathematical model is solved by Laplace transform and Stehfest numerical inversion algorithm， and the solution of dimensionless well bottom pressure in real space is obtained. The typical curves of well test are plotted and analyzed. The characteristics of well test typical curves and the influence of sensitivity with different formation parameters to well test pressure response curves are analyzed. The results of well test analysis model established in this paper can reflect the characteristics of reservoir and flow mechanism of fluid in fractured vuggy carbonate reservoir. It lays a theoretical foundation for further improving and developing well test model of fractured vuggy carbonate reservoir and enriching well test interpretation method.

Keywords：mechanics of flow through porous media； fractured vuggy； carbonate reservoir； well test analysis； double porosity and single permeability

縫洞型碳酸鹽巖油藏在經(jīng)過不同時(shí)期的構(gòu)造作用和不斷的巖溶作用之后，儲(chǔ)層中空間形態(tài)多樣，儲(chǔ)層類型復(fù)雜[15]。縫洞型碳酸鹽巖油藏中流體的有效儲(chǔ)存介質(zhì)為大尺度溶洞及裂縫，其中裂縫是主要的流動(dòng)通洞，其中的大尺度溶洞、裂縫及溶蝕孔洞高度分散，這就導(dǎo)致其中流體流動(dòng)的多樣性。縫洞型碳酸鹽巖油藏復(fù)雜的儲(chǔ)層特征和流動(dòng)機(jī)理決定了其試井模型與常規(guī)的砂巖油藏、裂縫型碳酸鹽巖油藏有著本質(zhì)的區(qū)別[613]。

目前的縫洞型碳酸鹽巖油藏的試井分析理論還不成熟，而且多存在著試井解釋結(jié)果與實(shí)際儲(chǔ)層特征不符的問題。隨著縫洞型碳酸鹽巖油藏儲(chǔ)層的開發(fā)，研究含有大尺度溶洞、裂縫的試井分析模型對(duì)于這類油藏的試井解釋和油田開發(fā)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)具有重要意義。1985年，NELSON[14]利用測(cè)井資料對(duì)裂縫進(jìn)行了定性分析，并分析了自然電位、自然伽馬、井徑、雙側(cè)向電阻率、聲波、密度和中子等參數(shù)對(duì)裂縫的響應(yīng)特征，發(fā)現(xiàn)碳酸鹽巖的測(cè)井響應(yīng)具有“一小、二高、三低”的特點(diǎn)。2008年，陳俊昌等[15]對(duì)塔中地區(qū)油藏儲(chǔ)層特征進(jìn)行了分析，采用統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)多口井的實(shí)際試井曲線進(jìn)行分類，通過這種方法，對(duì)幾種縫洞型儲(chǔ)層的試井曲線典型特征有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。2001年，譚承軍等[16]對(duì)塔河油田不同儲(chǔ)層類型油井產(chǎn)能進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，給出了洞穴型、孔洞型和裂縫型3種儲(chǔ)層類型的產(chǎn)能特征以及穩(wěn)產(chǎn)能力，為定性認(rèn)識(shí)和研究縫洞型碳酸鹽巖油藏的產(chǎn)能提供了實(shí)際的參考價(jià)值，具有重要的實(shí)用意義。2005年，康志江等[17]分析了塔河縫洞型油藏儲(chǔ)層及生產(chǎn)動(dòng)態(tài)特征和流體的流動(dòng)機(jī)理，對(duì)塔河縫洞型油藏進(jìn)行分類研究，主要是對(duì)其含水率變化進(jìn)行了分析。2007年，馬立平等[18]從油藏物質(zhì)平衡基本原理出發(fā)，建立了縫洞型油藏物質(zhì)平衡方程。2008年，彭小龍等[19]將縫洞體看作零維模型，建立了一個(gè)縫洞體和2個(gè)縫洞體的試井模型，其中在裂縫與洞之間會(huì)發(fā)生擬穩(wěn)態(tài)竄流，繪制了壓力響應(yīng)曲線。2012年，劉洪等[20]將溶洞視為等勢(shì)體，利用溶洞質(zhì)量守恒原理建立了井鉆遇大尺度溶洞的縫洞型碳酸鹽巖油藏滲流數(shù)學(xué)模型，利用邊界元方法得到了壓力響應(yīng)曲線。

以往對(duì)于縫洞型碳酸鹽巖油藏試井模型的建立大多是基于等效連續(xù)介質(zhì)理論，認(rèn)為裂縫、溶洞及溶蝕孔洞均勻地分布在整個(gè)研究區(qū)域，所有介質(zhì)中流體的流動(dòng)都是符合達(dá)西滲流規(guī)律。但是這些方法只是適用于表征單元體存在且尺度較小的時(shí)候，對(duì)于存在大尺度溶洞及裂縫的縫洞型碳酸鹽巖油藏來說，等效連續(xù)介質(zhì)理論是不適用的，以往所建立的等效連續(xù)介質(zhì)模型是不能應(yīng)用到縫洞型油藏的試井解釋中的[2122]。隨著對(duì)縫洞型碳酸鹽巖油藏不斷認(rèn)識(shí)和深入研究，考慮到縫洞型碳酸鹽巖油藏中基質(zhì)不具有滲流能力，因此，本文建立了能更好描述縫洞型油藏儲(chǔ)層特征和流體流動(dòng)機(jī)理的雙孔單滲模型，將縫洞型碳酸鹽巖油藏看成是2個(gè)系統(tǒng)，分別是溶洞系統(tǒng)和裂縫系統(tǒng)，這樣就充分考慮了縫洞型油藏的地質(zhì)情況，考慮了介質(zhì)的非連續(xù)性與多尺度性。在流體滲流的過程中，認(rèn)為溶洞中流體向裂縫系統(tǒng)中的竄流，流體通過井底周圍的大尺度裂縫流到井筒采出。因此，建立了考慮井筒儲(chǔ)集系數(shù)和表皮系數(shù)的圓形封閉油藏雙孔單滲試井分析模型，并通過Laplace變換法和Stehfest數(shù)值反演法算法對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了求解，繪制并分析了試井典型曲線特征，對(duì)不同參數(shù)對(duì)試井典型曲線的影響（敏感性分析）進(jìn)行了分析。

1物理模型

對(duì)于縫洞型碳酸鹽巖油藏，建立的雙孔單滲試井物理模型如圖1所示。

雙孔單滲試井物理模型的基本假設(shè)條件：

1）地層流體單相且微可壓縮；地層巖石微可壓縮，且壓縮系數(shù)為常數(shù)。

2）在油藏未被開采之前，儲(chǔ)層中任一位置處的壓力為原始地層壓力pi。

3）地層為圓形，各向同性，水平等厚，地層中溶洞及裂縫高度發(fā)育。

4）忽略重力和毛管力的影響，考慮表皮效應(yīng)和井筒儲(chǔ)集系數(shù)的影響。

5）油井以定產(chǎn)量q生產(chǎn)。

6）溶洞及裂縫中流體的滲流為達(dá)西滲流，滲流過程中為等溫，無任何特殊的物理和化學(xué)現(xiàn)象發(fā)生；溶洞中的流體通過竄流流到裂縫，裂縫為流體流動(dòng)的主要通道，流體通過裂縫（主要的滲流通道）流到井底，然后再通過油井將流體采出。

2數(shù)學(xué)模型

2.1模型的建立

將運(yùn)動(dòng)方程、巖石及流體的狀態(tài)方程代入到連續(xù)性方程中，得到流體流動(dòng)的偏微分方程。

裂縫的基本微分方程：

式中：pi為原始地層壓力，MPa；pj為地層壓力，MPa；pw為井底壓力，MPa；K為滲透率，μm2；為孔隙度，無量綱小數(shù)；rw為油井半徑，m；B為體積系數(shù)；h為油層厚度，m；re為油藏半徑，m；q為油井產(chǎn)量，m3/d；μ為流體黏度，mPa·s；S為表皮系數(shù)；下標(biāo)f和v分別為裂縫、溶洞；α為形狀因子。

2.2模型的解

定義無因次量：

式中：pjD為無因次地層壓力；reD為無因次油藏半徑；tD為無因次時(shí)間；ω為裂縫儲(chǔ)容比；λ為竄流系數(shù)；rD為無因次半徑；CD為無因次井筒儲(chǔ)集系數(shù)。

利用定義的無因次量，對(duì)式（1）—式（6）進(jìn)行無因次化，得到：

利用Stehfest數(shù)值反演法算法將Laplace空間下的解轉(zhuǎn)換為實(shí)空間的解，最終得到實(shí)空間下井底壓力的解pwD。

3試井曲線分析

3.1試井典型曲線特征分析

通過編程計(jì)算，對(duì)模型進(jìn)行求解，并利用計(jì)算得到的實(shí)空間下不同時(shí)間對(duì)應(yīng)的井底壓力及壓力導(dǎo)數(shù)數(shù)據(jù)繪制試井雙對(duì)數(shù)曲線，并對(duì)考慮井筒儲(chǔ)集和表皮系數(shù)的縫洞型碳酸鹽巖油藏試井典型曲線特征進(jìn)行分析，同時(shí)進(jìn)行參數(shù)的敏感性分析。考慮井筒儲(chǔ)集和表皮系數(shù)的縫洞型碳酸鹽巖油藏雙孔單滲模型試井典型曲線如圖2所示。

通過分析圖2的試井典型曲線可知，第1階段為早期井筒儲(chǔ)集階段：這段中的壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線在早期會(huì)重合，主要受井筒儲(chǔ)集系數(shù)和表皮系數(shù)的影響，當(dāng)井筒儲(chǔ)集越大時(shí)，壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線早期階段就會(huì)越長(zhǎng)，表明井筒儲(chǔ)集效應(yīng)越嚴(yán)重，同時(shí)也會(huì)造成井儲(chǔ)時(shí)間越長(zhǎng)。表皮系數(shù)越大，即井底周圍的污染越嚴(yán)重，流體從油層流動(dòng)到井底所消耗的壓力越大，所以壓力曲線的位置越高；且隨著表皮系數(shù)的增大，壓力導(dǎo)數(shù)曲線峰值也越高，駝峰就會(huì)越陡峭，下傾越陡，同時(shí)峰值出現(xiàn)的時(shí)間也會(huì)越遲。第2階段為竄流階段：表明的是溶洞系統(tǒng)向裂縫系統(tǒng)的竄流階段，主要受到儲(chǔ)容比及竄流系數(shù)的影響，儲(chǔ)容比決定凹子的深淺及寬度，竄流系數(shù)決定凹子在壓力導(dǎo)數(shù)曲線上的位置，同時(shí)也說明了流體在地層中竄流的能力大小。第3階段為水平段：表明裂縫系統(tǒng)中流體產(chǎn)生徑向流的時(shí)期，與裂縫的長(zhǎng)度、寬度等參數(shù)有關(guān)。第4階段為邊界反映階段：本文中所建立的模型的外邊界條件為封閉邊界，因此在壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線的后期會(huì)出現(xiàn)上翹的現(xiàn)象，表明地層中整個(gè)系統(tǒng)都出現(xiàn)了徑向流。

如圖2所示的縫洞型碳酸鹽巖油藏雙孔單滲典型曲線，其各個(gè)流動(dòng)階段充分說明了縫洞型油藏中流體的滲流規(guī)律：井筒儲(chǔ)集階段，裂縫中流體向井底的竄流階段，裂縫中流體的線性流階段，溶洞中流體向裂縫的竄流階段，以及整個(gè)地層的徑向流階段。根據(jù)縫洞型油藏的實(shí)際地質(zhì)特征，充分說明了該模型對(duì)于研究縫洞型碳酸鹽巖油藏中流體滲流特征及滲流機(jī)理的適用性。

3.2試井典型曲線敏感性分析

通過改變雙孔單滲模型的參數(shù)值，可以計(jì)算出不同參數(shù)對(duì)應(yīng)的定產(chǎn)生產(chǎn)井底壓力數(shù)據(jù)，繪制無因次壓力及壓力導(dǎo)數(shù)的試井雙對(duì)數(shù)曲線圖，對(duì)試井典型曲線的敏感性進(jìn)行進(jìn)一步分析。

1）儲(chǔ)容比對(duì)試井典型曲線的影響

在其他參數(shù)不變的情況下，通過改變儲(chǔ)容比的值，計(jì)算不同值對(duì)應(yīng)的井底壓力，繪制試井雙對(duì)數(shù)曲線，儲(chǔ)容比對(duì)試井典型曲線的影響如圖3所示。

從圖3可以看出，儲(chǔ)容比對(duì)壓力及壓力導(dǎo)數(shù)復(fù)合曲線的影響主要是中間部分的凹子，這也證明了以上分析的正確性：儲(chǔ)容比決定了壓力導(dǎo)數(shù)曲線中過渡段下凹的深度和寬度，隨著儲(chǔ)容比的減小，過渡段對(duì)應(yīng)的凹子就會(huì)越寬且越深，說明過渡段時(shí)間越長(zhǎng)，儲(chǔ)容比越大，儲(chǔ)容能力就越大。

2）竄流系數(shù)對(duì)試井典型曲線的影響

在其他參數(shù)不變的情況下，通過改變竄流系數(shù)的值，計(jì)算不同竄流系數(shù)的井底壓力數(shù)據(jù)，利用不用時(shí)間下的井底壓力及壓力導(dǎo)數(shù)數(shù)據(jù)繪制試井雙對(duì)數(shù)曲線。竄流系數(shù)對(duì)試井典型曲線的影響如圖4所示。

分析圖4可知，竄流系數(shù)對(duì)壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線的影響如上述分析的一樣，影響的是凹子的位置：隨著竄流系數(shù)的減小，凹子就會(huì)越靠近右方，因?yàn)楦Z流系數(shù)反映的就是兩種不同介質(zhì)不同滲透率的比值以及巖石的幾何結(jié)構(gòu)，同時(shí)也反映了流體流動(dòng)的性質(zhì)。竄流系數(shù)越小，表明流體的竄流能力越小，流體的流動(dòng)就會(huì)更加的困難，這就直接導(dǎo)致了整個(gè)地層系統(tǒng)進(jìn)入徑向流的時(shí)間推遲。

4結(jié)論

建立了考慮井筒儲(chǔ)集和表皮系數(shù)的縫洞型碳酸鹽巖油藏雙孔單滲的試井物理模型及對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，利用Laplace變換和Stehfest數(shù)值反演法算法對(duì)所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了求解，得到了不同時(shí)間的井底壓力解。

1）利用模型的井底壓力解繪制了試井典型曲線，并對(duì)試井典型曲線的特征及曲線的敏感性進(jìn)行了分析。

2）表皮系數(shù)說明了流體流動(dòng)阻力的大小，表皮系數(shù)越大，駝峰越陡峭，說明流體的流動(dòng)阻力越大，地層周圍的污染程度就越高。

3）儲(chǔ)容比影響壓力導(dǎo)數(shù)曲線中凹子的深度和寬度，儲(chǔ)容比越小，凹子就越寬且越深，儲(chǔ)容能力就越小。

4）竄流系數(shù)則決定了壓力導(dǎo)數(shù)曲線中凹子的位置，竄流系數(shù)越小，說明流體的竄流能力越小，凹子也就越靠右方。

5）縫洞型油藏試井模型的建立要充分考慮到介質(zhì)的非連續(xù)性，對(duì)于存在大尺度裂縫和溶洞的油藏，要考慮介質(zhì)之間及介質(zhì)與地層之間的竄流及壓力的傳遞過程，對(duì)應(yīng)到試井典型曲線上就是會(huì)出現(xiàn)明顯的凹子，凹子的形狀深淺主要是受到儲(chǔ)容比和竄流系數(shù)的影響，因此縫洞型碳酸鹽巖油藏試井時(shí)對(duì)于儲(chǔ)容比和竄流系數(shù)的求解是非常重要的。

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