等面積異形柱與矩形柱多層框架的結(jié)構(gòu)性能對(duì)比分析

吳珠峰 曹平周 劉成 伍凱

摘要：為研究當(dāng)框架柱截面面積相等時(shí)，采用異形柱和矩形柱對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響，結(jié)合某6層框架住宅建筑，在保證同一位置處的異形柱與矩形柱截面面積相等的條件下，運(yùn)用結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件SATWE分別進(jìn)行矩形柱框架和異形柱框架的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，對(duì)這2種結(jié)構(gòu)進(jìn)行了地震作用下的層間位移角、樓層最大位移、樓層剪力、剪重比以及結(jié)構(gòu)自振周期、振型等抗震性能的對(duì)比分析；根據(jù)規(guī)范選取了3條地震波，分別運(yùn)用SATWE和EPDA軟件對(duì)這2種結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈性和彈塑性時(shí)程分析；從鋼筋用量的角度進(jìn)行了經(jīng)濟(jì)性的對(duì)比分析。結(jié)果表明，當(dāng)框架柱截面面積相等時(shí)，和矩形柱框架相比，異形柱框架的抗震性能較好，但經(jīng)濟(jì)性稍差一些。研究結(jié)果為不同條件下異形柱與矩形柱的選用提供了理論參考。

關(guān)鍵詞：混凝土與鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)；多層框架；異形柱；矩形柱；抗震性能；時(shí)程分析；經(jīng)濟(jì)性

中圖分類號(hào)：TU375文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Adoi： 10.7535/hbgykj.2018yx01005

Contrast analysis on structure performance of multistory frames with equalarea special shaped columns or rectangular columns

WU Zhufeng1， CAO Pingzhou1， LIU Cheng2， WU Kai1

（1. College of Civil and Transportation Engineering， Hohai University， Nanjing， Jiangsu 210098， China； 2. Architectural Design and Research Institute of Tongji University， Shanghai 200092， China）

Abstract： In order to study the effect of using specialshaped column and rectangular column on the structure performance under the condition of equal cross section area of columns， combined with a six layer frame residential buildings， the structure design software SATWE is used for the structure design of specialshaped column frame structure and rectangular columns frame structure. In the two kinds of structure， section area of both specialshaped column and rectangular column in the same location is equal. The seismic performances of the two kinds of structures under seismic load are analyzed， such as interlayer displacement angle， floor maximum displacement， floor shear， shearweight ratio， natural vibration period， vibration mode， etc. According to the specification， three seismic waves are chosen for elastic and elasticplastic time history analysis of the two kinds of structure respectively using software SATWE and EPDA. The economy is also analyzed from the perspective of the amount of reinforcement steel bar. Analysis results show that when section area of frame column is equal， specialshaped column frame structure has better seismic performance than rectangular columns frame structure， but the economy is a bit poor. The study results provide theoretical reference for the specialshaped column and rectangular column selection under different conditions.

Keywords：concrete and reinforced concrete structure； multistory frame； specialshaped column； rectangular column； seismic performance； timehistory analysis； economy

混凝土柱一般設(shè)計(jì)為矩形截面，當(dāng)把傳統(tǒng)框架中的角柱、邊柱、中柱分別替換為“L”字形、“T”字形、“十”字形等異形截面的混凝土柱時(shí)，就構(gòu)成了一個(gè)異形柱框架[1]。與傳統(tǒng)框架相比，采用異形柱框架時(shí)房間四周墻面上沒有突出的柱子，這不但增加了室內(nèi)使用面積，而且也使得室內(nèi)空間更加規(guī)整平滑。一般來說，異形柱各肢最小截面寬度小于300 mm，各肢的肢高與肢厚之比不應(yīng)大于4[2]，而且肢厚不應(yīng)小于200 mm，肢高不應(yīng)小于500 mm。

1工程概況

當(dāng)?shù)卣鹪O(shè)防烈度為7度且設(shè)計(jì)基本加速度為01g時(shí)，異形柱框架結(jié)構(gòu)的房屋最大高度不能超過21 m。本文基于江蘇南京某6層住宅建筑（層高為3 m），分別進(jìn)行異形柱框架和矩形柱框架的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。兩種結(jié)構(gòu)方案之間除了柱子不一樣，其他方面的結(jié)構(gòu)布置都相同。在保證同一位置處的異形柱與矩形柱截面面積相等的條件下，多次運(yùn)用結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件SATWE進(jìn)行試算。在確保位移比、層間位移角、周期比、層間剛度比、層間受剪承載力比、剪重比、剛重比、軸壓比、構(gòu)件是否超筋等各個(gè)方面都滿足現(xiàn)行規(guī)范要求的情況下，通過不斷地調(diào)整、優(yōu)化并最終確定出相應(yīng)的結(jié)構(gòu)布置方案[38]。最后設(shè)計(jì)出的矩形柱框架和異形柱框架的結(jié)構(gòu)布置方案分別如圖1和圖2所示。

2結(jié)構(gòu)抗震性能對(duì)比

2.1層間位移角

層間位移角是樓層層間最大水平位移與層高的比值，是檢驗(yàn)建筑結(jié)構(gòu)抗震性能的主要指標(biāo)之一[910]。對(duì)層間位移角進(jìn)行控制的主要目的是為了使建筑結(jié)構(gòu)具備足夠的側(cè)向剛度，對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的剛度大小、截面尺寸大小起到一定的控制作用，避免建筑結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下產(chǎn)生過大的水平位移，以滿足結(jié)構(gòu)對(duì)承載能力、穩(wěn)定性等承載能力極限狀態(tài)和舒適性、裂縫寬度等正常使用極限狀態(tài)下的要求。

圖3給出了兩種結(jié)構(gòu)在X，Y向（X向?yàn)榭v向，Y向?yàn)闄M向，下同）地震作用下的層間位移角曲線。由圖3可知，在地震作用下，異形柱框架的層間位移角都比矩形柱框架小，平均可以減小17.6%。這說明當(dāng)框架柱的截面面積相同時(shí)，采用異形柱框架的抗側(cè)剛度相對(duì)矩形柱框架大，當(dāng)遭受到同等強(qiáng)度的地震作用時(shí)，由于層間位移角相對(duì)較小，門窗和填充墻這些非結(jié)構(gòu)構(gòu)件遭受破壞的程度會(huì)小很多，更能滿足對(duì)抗震性能的要求。

2.2樓層最大位移

某一樓層的層間位移角與層高相乘則得到該樓層的層間位移。當(dāng)把首層到某一樓層之間的層間位移疊加起來就得到該樓層的樓層最大位移。框架結(jié)構(gòu)樓層位移計(jì)算是框架結(jié)構(gòu)計(jì)算的重要內(nèi)容之一。在實(shí)際進(jìn)行結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)，一般并不直接對(duì)樓層最大位移這一指標(biāo)進(jìn)行限制，而是通過限制層間位移角這一指標(biāo)來實(shí)現(xiàn)。

圖4給出了異形柱框架和矩形柱框架在X，Y向地震作用下的樓層最大位移曲線。由圖4可知，在地震作用下，兩種結(jié)構(gòu)隨著層數(shù)的增加，樓層最大位移增速都趨于變緩，也即層間位移自底層往上都逐漸遞減，屬于框架結(jié)構(gòu)典型的剪切型位移曲線。通過計(jì)算可知，異形柱框架的樓層最大位移平均可以減小18.1%，說明當(dāng)框架柱的截面面積相同時(shí)，異形柱框架的抗側(cè)剛度相對(duì)矩形柱框架大。

2.3樓層剪力

圖5給出了兩種結(jié)構(gòu)在X，Y向地震作用下的樓層剪力曲線。由圖5可知，在地震作用下，異形柱框架的樓層剪力都比矩形柱框架大。本工程的房屋高度為18 m，房屋高寬比值為2.1，而且整個(gè)結(jié)構(gòu)的豎向布置均勻，沒有收進(jìn)，質(zhì)量和剛度沿樓層的分布沒有突變。由底部剪力法可知，由于異形柱框架的整體剛度比較大、周期相對(duì)較小，根據(jù)結(jié)構(gòu)基本周期算出的水平地震影響系數(shù)較大。由底部剪力法的計(jì)算公式可知，其他參數(shù)都一樣，則水平地震影響系數(shù)大的樓層剪力就大[11]。通過計(jì)算可知，異形柱框架的樓層剪力大約增加4.9%。

2.4剪重比

剪重比，也稱剪力系數(shù)，為某一樓層對(duì)應(yīng)于水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的樓層剪力與該樓層重力荷載代表值的比值。剪重比是結(jié)構(gòu)抗震性能的主要控制指標(biāo)之一，主要目的是限制各樓層的最小水平地震剪力，確保周期較長(zhǎng)的結(jié)構(gòu)的安全[12]。表1給出了這兩種結(jié)構(gòu)布置方案的剪重比。

如果剪重比偏小且和規(guī)范規(guī)定的限值相差較大，則說明結(jié)構(gòu)的剛度相對(duì)于水平地震剪力過小，這時(shí)宜適當(dāng)加大柱、墻等豎向構(gòu)件的截面尺寸，增加豎向構(gòu)件的剛度[13]。根據(jù)規(guī)范，本結(jié)構(gòu)的樓層最小剪重比為1.60%。由表1可知，這兩種結(jié)構(gòu)的每一樓層的剪重比都大于1.60%，都滿足規(guī)范對(duì)樓層最小剪重比的要求。但如果剪重比過大，則說明結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性較差，這時(shí)宜適當(dāng)減少柱、墻等豎向構(gòu)件的截面面積。由表1可知，在地震作用下，異形柱框架的剪重比略大，經(jīng)濟(jì)性稍差。

2.5結(jié)構(gòu)自振特性

結(jié)構(gòu)的自振特性是影響結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的重要因素。結(jié)構(gòu)在水平地震作用下的變形、內(nèi)力等都與結(jié)構(gòu)的自振特性緊密相關(guān)[14]。因此為了更好地對(duì)結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)進(jìn)行研究，需要準(zhǔn)確得到與結(jié)構(gòu)自振周期和振型有關(guān)的信息。表2給出了這兩種結(jié)構(gòu)在地震作用下的前3階自振周期與振型。

由表2可知，異形柱框架的自振周期都比矩形柱框架小一些。由結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)可知，當(dāng)質(zhì)量不變時(shí)，結(jié)構(gòu)的自振周期與剛度系數(shù)的1/2次方成反比。因?yàn)楫愋沃蚣艿目箓?cè)剛度較大，所以自振周期相對(duì)較小。

結(jié)構(gòu)的振型分為平動(dòng)和扭轉(zhuǎn)兩種。當(dāng)結(jié)構(gòu)處于平動(dòng)時(shí)，柱、墻等豎向構(gòu)件的位移是一樣的，所受的力也大致相等。當(dāng)處于扭轉(zhuǎn)時(shí)，結(jié)構(gòu)周邊構(gòu)件的位移會(huì)比內(nèi)部構(gòu)件大，所受的力也大，造成周邊構(gòu)件在內(nèi)部構(gòu)件還沒來得及充分發(fā)揮作用就先遭受破壞。一般來說平動(dòng)要比扭轉(zhuǎn)好[1518]。為了控制結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，減小扭轉(zhuǎn)對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的不利影響，一般來說，對(duì)于結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)為主的第1周期與平動(dòng)為主的第1周期之比（也叫周期比），A級(jí)高度高層建筑不應(yīng)大于0.9。周期比是控制結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的有效指標(biāo)之一，是對(duì)結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度與抗側(cè)剛度之間的相對(duì)關(guān)系進(jìn)行控制，目的是為了保證結(jié)構(gòu)平面布置的規(guī)則性和合理性，以避免結(jié)構(gòu)出現(xiàn)過大的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。由表2可知，這兩種結(jié)構(gòu)的前3階振型都一樣，周期比分別為0.851與0.837，都滿足規(guī)范的要求，這說明上述兩種結(jié)構(gòu)平面布置方案都比較合理。由于異形柱框架的周期比相對(duì)較小，在控制結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)方面更為有利。

3時(shí)程分析

3.1多遇地震下的彈性動(dòng)力時(shí)程分析

3.1.1地震波的選取

運(yùn)用結(jié)構(gòu)分析軟件SATWE分別對(duì)矩形柱框架和異形柱框架進(jìn)行多遇地震下的彈性動(dòng)力時(shí)程分析。根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011—2010）第5.1.2條對(duì)地震波的選取要求，經(jīng)過多次試算[19]，最后選取了RH2TG035（人工波）、TH2TG035（天然波）以及TH4TG035（天然波）等3條地震波。圖6為輸入到矩形柱框架結(jié)構(gòu)中的3條地震波反應(yīng)譜與振型分解反應(yīng)譜（規(guī)范譜）的對(duì)比圖。

由圖6可知，3條地震波的平均地震影響系數(shù)曲線（平均譜）與振型分解反應(yīng)譜法所采用的地震影響系數(shù)曲線在統(tǒng)計(jì)意義上相符（結(jié)構(gòu)主要振型的周期點(diǎn)上相差不超過20%），滿足規(guī)范的要求。經(jīng)檢驗(yàn)，這3條地震波在輸入到異形柱框架結(jié)構(gòu)中時(shí)也同樣滿足規(guī)范的要求。

3.1.2多遇地震下的彈性時(shí)程分析

表3給出了兩種結(jié)構(gòu)的樓層最大位移和最大層間位移角的分析結(jié)果。由表3可知，在多遇地震下，和矩形柱框架相比，異形柱框架的樓層最大位移和層間位移角相對(duì)較小，抗震性能較為優(yōu)越。

3.2罕遇地震下的彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析

3.2.1地震波的選取

運(yùn)用結(jié)構(gòu)彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析軟件EPDA讀入SATWE模型，分別對(duì)矩形柱框架和異形柱框架進(jìn)行罕遇地震下的彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析。根據(jù)規(guī)范對(duì)地震波的選取要求，經(jīng)過多次試算，最后選取了RH1TG035（人工波）、TH2TG035（天然波）以及TH4TG035（天然波）等3條地震波。圖7為輸入到矩形柱框架結(jié)構(gòu)中的3條地震波反應(yīng)譜與振型分解反應(yīng)譜（規(guī)范譜）的對(duì)比圖。經(jīng)檢驗(yàn)，這3條地震波在輸入到異形柱框架結(jié)構(gòu)中時(shí)也同樣滿足規(guī)范要求。

3.2.2罕遇地震下的彈塑性時(shí)程分析

表4給出了兩種結(jié)構(gòu)的樓層最大位移和最大層間位移角的分析結(jié)果。由表4可知，在罕遇地震下，和矩形柱框架相比，異形柱框架的樓層最大位移和層間位移角相對(duì)來得小，抗震性能較為優(yōu)越。

3.2.3塑性損傷情況分析

兩種結(jié)構(gòu)的塑性損傷發(fā)展情況如下（以RH1TG035波譜為例，記錄時(shí)長(zhǎng)為20 s，記錄步長(zhǎng)為0.02 s，地震波計(jì)算步數(shù)為1 000步）。

1）矩形柱框架第114步，底層梁首先開始出現(xiàn)塑性鉸。第136步，底層梁塑性鉸增多；2～4層也開始出現(xiàn)塑性鉸，并逐漸增多。第179步，底層柱底端開始出現(xiàn)塑性鉸，并逐漸增多；5層也開始出現(xiàn)少數(shù)幾個(gè)梁塑性鉸。第225步，除了邊柱，其他底層柱都出現(xiàn)塑性鉸；2～4層也有少數(shù)幾個(gè)柱子出現(xiàn)塑性鉸；2～4層的梁塑性鉸繼續(xù)增多。第342步，整個(gè)框架絕大部分的梁、柱塑性鉸都出現(xiàn)完畢；從第342步到第1 000步就只有少數(shù)幾個(gè)塑性鉸出現(xiàn)。

2）異形柱框架第67步，底層梁出現(xiàn)第1個(gè)塑性鉸。第87步，3～5層開始出現(xiàn)部分梁塑性鉸。第107步，底層柱底端開始出現(xiàn)塑性鉸；1～2層開始出現(xiàn)梁塑性鉸，并逐漸增多。第119步，底層柱底端塑性鉸逐漸增多；2～5層的梁塑性鉸逐漸增多。第176步，大部分底層柱都出現(xiàn)塑性鉸，2～4層的柱子也有若干根出現(xiàn)塑性鉸；梁塑性鉸也大部分出現(xiàn)。第210步，所有底層柱都出現(xiàn)塑性鉸；絕大部分的梁、柱塑性鉸都出現(xiàn)完畢。從第210步到第1 000步就只有少數(shù)幾個(gè)塑性鉸出現(xiàn)。

圖8和圖9分別給出了矩形柱框架和異形柱框架在彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析過程中所有曾經(jīng)出現(xiàn)梁、柱塑性鉸的位置分布圖（以RH1TG035波譜為例）。

通過對(duì)比這兩種結(jié)構(gòu)的塑性損傷發(fā)展情況以及塑性鉸分布圖可知：1）從塑性鉸的出現(xiàn)順序上看，這兩種結(jié)構(gòu)都首先在梁中出現(xiàn)塑性鉸，可以避免結(jié)構(gòu)由于首先在柱中出現(xiàn)塑性鉸而形成幾何可變體系，滿足規(guī)范對(duì)“強(qiáng)柱弱梁”的設(shè)計(jì)要求；2）從塑性鉸的出現(xiàn)數(shù)量上看，和矩形柱框架相比，異形柱框架的梁塑性鉸數(shù)量相對(duì)較多，當(dāng)?shù)卣饋砼R時(shí)，能更多地吸收地震能量；3）從塑性鉸的出現(xiàn)時(shí)間上看，和矩形柱框架相比，異形柱框架的梁、柱塑性鉸都出現(xiàn)得比較早，這主要是因?yàn)楫愋沃难有员染匦沃?，?dāng)受到一定的水平荷載時(shí)，異形柱的柱肢會(huì)更早出現(xiàn)裂縫，進(jìn)而導(dǎo)致異形柱框架的梁、柱塑性鉸出現(xiàn)得比較早。

4經(jīng)濟(jì)性對(duì)比

在本工程的兩種結(jié)構(gòu)布置方案中，除了同一位置處的柱子分別采用矩形柱和異形柱外，其他構(gòu)件都完全一樣。在混凝土用量方面，由于柱子的截面面積相同，所以兩種結(jié)構(gòu)方案的混凝土用量一樣。在鋼筋用量方面，運(yùn)用PKPM相關(guān)模塊軟件進(jìn)行配筋并統(tǒng)計(jì)工程量。

表5給出了兩種結(jié)構(gòu)方案的鋼筋用量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。圖10給出了異形柱框架鋼筋用量相對(duì)于矩形柱框架的百分比。由表5和圖10可知，兩種結(jié)構(gòu)的板鋼筋用量是一樣的，這主要是因?yàn)榘宓牟贾靡约八艿暮奢d都一樣。異形柱框架的梁鋼筋用量比矩形柱框架略微小一些，這主要是因?yàn)楫愋沃闹染匦沃膶?duì)應(yīng)邊長(zhǎng)更長(zhǎng)，導(dǎo)致異形柱框架的梁的計(jì)算長(zhǎng)度略微減少，進(jìn)而引起鋼筋用量的減少。在柱鋼筋用量方面，異形柱框架則大幅增加，相對(duì)矩形柱框架多使用了37.3%的鋼筋，這主要是由異形柱的截面形狀導(dǎo)致的。相比矩形柱，異形柱有兩個(gè)柱肢，同一截面處箍筋的總長(zhǎng)度更大，而且異形柱的截面角點(diǎn)數(shù)量也比矩形柱多，導(dǎo)致受力鋼筋的用量也更大。從總的鋼筋用量來說，異形柱框架大約比矩形柱框架多7.1%。

5結(jié)語

結(jié)合某6層框架住宅建筑，在保證同一位置處的框架柱截面面積相等的條件下，設(shè)計(jì)了異形柱框架和矩形柱框架兩種結(jié)構(gòu)方案，并進(jìn)行了抗震性能和經(jīng)濟(jì)性的對(duì)比分析，得出了以下結(jié)論。

1）當(dāng)框架柱截面面積相等時(shí)，異形柱框架的抗震性能總體上相對(duì)較好，具體表現(xiàn)為較大的抗側(cè)剛度、較小的層間位移角、較小的樓層最大位移等。當(dāng)遭受同等強(qiáng)度的地震作用時(shí)，異形柱框架的結(jié)構(gòu)構(gòu)件與非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的變形相對(duì)較小，更容易達(dá)到抗震設(shè)計(jì)的“三水準(zhǔn)”抗震設(shè)防目標(biāo)中的“小震不壞，中震可修”的目標(biāo)。

2）異形柱框架的周期比較小，更容易滿足規(guī)范對(duì)周期比的要求，更有利于控制結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。當(dāng)由于建筑功能上的需要，結(jié)構(gòu)的平面布置不是十分規(guī)則合理，扭轉(zhuǎn)效應(yīng)比較明顯時(shí)，如果建筑高度沒有超過規(guī)范的要求，則可以考慮設(shè)計(jì)成異形柱框架。

3）在多遇地震和罕遇地震下，和矩形柱框架相比，異形柱框架的樓層最大位移和層間位移角都比較小，顯示出更好的抗震性能。

4）在罕遇地震下，兩種結(jié)構(gòu)都能滿足規(guī)范對(duì)“強(qiáng)柱弱梁”的設(shè)計(jì)要求，但異形柱框架的梁塑性鉸出現(xiàn)數(shù)量更多，更有利于消耗地震能量。

5）和矩形柱框架相比，異形柱框架的柱鋼筋用量大幅增加，經(jīng)濟(jì)性稍差一些。而且由于異形柱的截面形狀的特點(diǎn)，鋼筋的綁扎以及模板的搭設(shè)也相對(duì)費(fèi)時(shí)費(fèi)工。所以，在實(shí)際工程中，如果不是為了追求一個(gè)更加規(guī)整平滑美觀的室內(nèi)空間的話，矩形柱框架是一個(gè)更為經(jīng)濟(jì)的結(jié)構(gòu)形式。具有較強(qiáng)的可應(yīng)用性。

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