枯水期長江中游船舶交通流特征分析

文 哲，張培林，袁子文

（1.武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，湖北 武漢 430063；2.交通運(yùn)輸部規(guī)劃研究院，北京 100000）

1 引言

作為我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的東西主軸線，長江承擔(dān)起溝通我國東、中、西部經(jīng)濟(jì)運(yùn)輸?shù)摹包S金水道”責(zé)任，同時其也是長江開放式經(jīng)濟(jì)與長江物流的運(yùn)輸大通道。在我國內(nèi)河大宗散貨及集裝箱運(yùn)輸中，長江干線起著主導(dǎo)作用。然而，近年來隨著平均氣溫不斷上升，與長江上、下游相比，長江中游航道更易受到降水量、氣溫等自然因素影響，長江流域發(fā)生洪澇災(zāi)害的頻率也有明顯增加，且降水將更加集中在7月份，未來長江中游在枯水期也將更容易出現(xiàn)極端低水位的情況[1]。因此，進(jìn)行長江中游枯水期船舶交通流特征研究，對提高長江中游航道通航能力及服務(wù)水平有重要作用。

從目前的情況來看，國內(nèi)在研究船舶交通流時主要分為海上交通流及內(nèi)河船舶交通流，而后者的研究集中在：①時空分布特征方面，李勇等[2]在研究船舶交通流時引入了船舶交通流、密度和船舶流速度三個特征。邵長豐等[3]為增進(jìn)船舶通航安全，結(jié)合流體動力學(xué)理論，提出了船舶流的流體模型。李進(jìn)平等[4]對幾種代表性較強(qiáng)的交通流理論流體動力學(xué)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了評述，總結(jié)了模型的優(yōu)缺點(diǎn)及適用范圍。②計算內(nèi)河航道通過能力方面，劉賽龍等[5]以交通工程理論為基礎(chǔ)，結(jié)合船舶交通流理論和航道服務(wù)水平理論建立了內(nèi)河航道通過能力計算模型；陳愷等[6]提出了通過小時系數(shù)換算后的航道通過能力計算模型。③船舶交通波基本模型方面，盧升榮等[7]利用交通波模型對一般情況下的船舶交通流集散過程進(jìn)行了分析；白響恩等[8]結(jié)合交通波模型對慢速船進(jìn)入深水航道后對航道通航效率的影響進(jìn)行了研究。上述研究主要面向正常水位下、一段時間內(nèi)船舶正常通航時對船舶交通流特征的分析，如研究船舶流結(jié)構(gòu)、位置分布、密度、流量等特征并歸納其數(shù)學(xué)分布特點(diǎn)，而在枯水期因水位降低導(dǎo)致的船舶非正常航行所具備的船舶流特征研究則較少人涉及，或僅考慮了一般情況下的船舶交通流的集散過程。

枯水期時，水位下降導(dǎo)致的航道變窄、局部水淺、坡陡流急等現(xiàn)象時有發(fā)生，船舶航行條件受到限制，海事部門通常會采取相關(guān)航段上下行船舶分時段放行的管制措施，緩解航道擁堵，避免船舶遇險。本文主要研究長江中游在枯水期實施分時段通航后船舶交通流特征的變化情況及其傳播機(jī)理，可為通航管理部門制定相關(guān)計劃、提高通航效率提供參考，具有一定的實際應(yīng)用價值。

2 長江中游枯水期船舶交通流特征分析

船舶交通流特征的含義為：在運(yùn)動過程中船舶本身所體現(xiàn)出來的特定形式及狀態(tài)綜合。從一般情況考慮，根據(jù)船舶交通流整體及個體差別，可將其分為宏觀特征與微觀特征（如圖1所示）。宏觀特征指的是在一定條件下、某種環(huán)境中，在一段時間內(nèi)大量船舶運(yùn)動時所具備的整體特征，主要包括：船舶到達(dá)規(guī)律、船舶流量、船舶交通流結(jié)構(gòu)特征、時空分布特征、等待時間分布、船舶間（時）距分布等。微觀特征指的是，在某特定的環(huán)境下某一船舶受周圍其他船舶影響所體現(xiàn)出來的單體特征，主要表現(xiàn)在：船舶尺度、速度、方向、船舶領(lǐng)域等[9]。

圖1 船舶交通流特征分類

長江中游枯水期為每年12月至來年3月，在枯水期期間，長江中游航道水深明顯降低，多處淺險航道易出現(xiàn)險情，導(dǎo)致航道擁擠、局部水淺、坡陡流急等現(xiàn)象出現(xiàn)，直接對船舶行駛造成不利影響，也在一定程度上損害了內(nèi)河航運(yùn)通暢及航運(yùn)安全的正常發(fā)展。船舶通航條件受限，持續(xù)的枯水位不僅會迫使通航管理部門采取通航船舶減載、貨物通過其他運(yùn)輸方式分流、分時段通航、封航等措施，不利于貨物的正常運(yùn)輸，同時也會從以下幾個方面對船舶流產(chǎn)生影響。

（1）時空分布特征方面：時空分布主要包括船舶交通流的位置、方向、密度分布以及船舶到達(dá)規(guī)律等?？菟谄陂g，受航道水深影響，船舶習(xí)慣航路可能發(fā)生變化。一般情況下，船舶到達(dá)某觀測點(diǎn)的規(guī)律符合泊松分布、到達(dá)時間間隔符合指數(shù)分布，在枯水期期間，由于通航管理部門采取的封航等措施，船舶可能無法到達(dá)某特定觀測點(diǎn)，也可能集中經(jīng)過某觀測點(diǎn)，因此到達(dá)規(guī)律被打破。

（2）船舶交通流結(jié)構(gòu)方面：枯水期期間，長江中游的低水位可能要求通航船舶進(jìn)行減載或倒載以降低其吃水，使得航道內(nèi)較小噸位船舶數(shù)量增加。

（3）船舶等待時間方面：枯水期造成部分港口水位無法達(dá)到正常水平，降低了泊位裝卸設(shè)備的工作效率，從而增加了港口內(nèi)外船舶的等待時間。

（4）船舶流量方面：枯水位迫使通航管理部門實施分時段通航、封航等措施，導(dǎo)致船舶擁堵，從而使得船舶流量減少或分布不均。

（5）船舶速度方面：枯水期期間，通航管理部門會要求船舶減載，造成船舶重量減小，在特定河段，受流速影響，使得航速發(fā)生變化，對航速分布產(chǎn)生影響。

（6）船舶領(lǐng)域方面：受低水位影響，為保證船舶通航安全，航段內(nèi)船舶領(lǐng)域會比正常情況大。

3 長江中游船舶交通波模型分析

3.1 船舶交通波基本理論

如圖2所示，假設(shè)某筆直航段內(nèi)有三個相鄰的不同的船舶流密度區(qū)域（ρA、ρB、ρC），用垂直線S分割這三種狀態(tài)，將S視為波陣面，同時令S的速度為νw，以圖2中船舶速度方向為船舶交通流正方向[10]。

圖2 船舶交通波運(yùn)行圖

以波陣面S1為例，根據(jù)船舶流量守恒定律，在時間t內(nèi)，離開的船舶數(shù)量等于進(jìn)入的船舶數(shù)量，因此，存在以下關(guān)系：

解得：

考慮到船舶交通流基本方程q=vρw，其中w為航道寬度，代入式（2）中，可以得到：

采用格林希爾茲線性模型，則：

νi=νf(1-ρi/ρj)，其中ρj為阻塞密度，現(xiàn)假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化密度ηi=ρi/ρj，則有：

聯(lián)立式（3）、（4）可得波速的另一表達(dá)式（5）：

3.2 長江中游船舶交通波基本模型分析

在枯水期，由于持續(xù)低水位帶來的通航風(fēng)險，海事部門通常采取分時段通航、減載、封航等管制措施。在實施分時段通航措施時，通航管理部門在某特定航段實施封航，管制時間結(jié)束后，船舶即可放行[11]。

3.2.1 集結(jié)波。發(fā)生封航事件后，船舶流從該航段（或該封航點(diǎn)）開始形成向上游傳播的集結(jié)波，并產(chǎn)生排隊現(xiàn)象。具體過程如圖2所示，船舶流由A狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)化為B狀態(tài)。在S1線左側(cè)，船舶流具有原來的標(biāo)準(zhǔn)化密度η1，而右側(cè)船舶流呈現(xiàn)出飽和的標(biāo)準(zhǔn)化密度ηB=1，代入式（5）中，得集結(jié)波波速為

3.2.2 消散波。封航結(jié)束后，處于排隊狀態(tài)的船舶流開始疏散，形成消散波并沿船舶流向上游傳播。具體過程如圖2所示，船舶流由B狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)化為C狀態(tài)。在S2線左側(cè)，船舶流具有標(biāo)準(zhǔn)化密度ηB=1，而右側(cè)船舶流開始以速度νC向前航行。因為νC=νf(1-ηC)，所以

代入式（5）中，即可得到消散波波速

因為啟動速度νC較小，在實際情況下可忽略不計，因此消散波的實際波速為-νf。

3.3 分時段放行的船舶交通流集散過程分析

3.3.1 基本假設(shè)。

假設(shè)1：從封航線開始的L距離內(nèi)不存在出口和入口，且認(rèn)為L足夠長，船舶排隊不會充滿這一航段。

假設(shè)2：封航線下游的船舶流順暢，不存在阻塞現(xiàn)象。

假設(shè)3：枯水期期間，由于航段持續(xù)低水位，通航條件不良，為保障船舶通航安全，該航段禁止追越。

假設(shè)4：航段內(nèi)船舶速度、密度、流量與格林希爾茲模型一致。

3.3.2 集散過程分析。事實上，與道路交通流中的信號交叉口車輛排隊過程類似，分時段放行的船舶交通流存在一個周期內(nèi)飽和與不飽和的情況。為方便討論，本處的集散波模型僅討論一周期內(nèi)船舶交通流不飽和的情況，即周期結(jié)束時船舶流產(chǎn)生的排隊現(xiàn)象正好完全消失。圖3可清楚地描述分時段放行的一個周期內(nèi)產(chǎn)生的船舶排隊情況[12]。

圖3 不飽和情況下一周期內(nèi)船舶排隊過程

由圖3可知，封航措施于A點(diǎn)處開始，正常行駛的船舶開始減速同時向上游形成集結(jié)波并在船舶流中傳播，區(qū)域①可看作擁堵區(qū)域，其密度為阻塞密度ρj，在封航點(diǎn)上游處，船舶流以平均密度ρa(bǔ)到達(dá)，即區(qū)域②。F點(diǎn)，即T1時刻，封航管制結(jié)束，船舶開始放行，此時排隊長度為L1，船舶流中逐漸形成向上游傳播的消散波。在C點(diǎn)處，由B點(diǎn)產(chǎn)生的集結(jié)波在C點(diǎn)結(jié)束，因此，直線EC代表最后一條由停駛線發(fā)出的、具有密度ρj的斜線，此時，E點(diǎn)上游處的船舶仍為排隊狀態(tài)（即區(qū)域③），此區(qū)域船舶流密度為ρj。C點(diǎn)過后，在區(qū)域④內(nèi)的特性曲線呈扇形放射狀，因為其具有不同的密度，即交通波以變化的密度向下游傳播，而向上游傳播的密度恒為ρa(bǔ)，因此產(chǎn)生新的交通波CMD為非線性交通波，E點(diǎn)密度由阻塞密度下降到平均密度，且在M點(diǎn)處，消散波與集結(jié)波相遇，此時排隊長度最大。當(dāng)斜率等于0時，密度為ρm，這里的ρm指該航段最大通行能力下的密度。已知船舶流不飽和，即排隊現(xiàn)象在周期結(jié)束時剛好完全消失，所以D點(diǎn)恰好在停駛線上，即排隊長度為0。在這樣一個周期內(nèi)，船舶排隊在管制措施結(jié)束一段時間后完全消散，在下一個周期開始時A點(diǎn)便重新處于排隊狀態(tài)。

由圖3可知，特性曲線將整個時空區(qū)域（0≤x≤L,0≤t≤T）劃分后，存在四個流量-密度狀況不同的區(qū)域，在一個周期內(nèi)，這四個區(qū)域彼此之間的相交線ABCMD即可看作交通波曲線。同時，這條曲線也可看作船舶流排隊的隊尾軌跡線，并且它到停駛線AD的垂直距離代表船舶排隊長度，曲線上點(diǎn)切線的斜率即為交通波在船舶流中的傳播速度。

3.3.3 最大排隊長度及消散時間計算。下面通過解析法對曲線ABCMD進(jìn)行求解。為簡便求見，采用Greenshields線性模型。假設(shè)x方向為正方向，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，L），即xA=L,tB=T1。任意點(diǎn)K的坐標(biāo)為（tK,xK），K點(diǎn)的排隊長度為YK。

因為B點(diǎn)仍處于集結(jié)波狀態(tài)，結(jié)合（6），可得：

為簡便計算，設(shè)t0為從封航管制結(jié)束后，即從F點(diǎn)起算到C點(diǎn)的時間。

從E點(diǎn)來看，基于消散波原理，結(jié)合（8），可得：

從B點(diǎn)來看，基于集結(jié)波原理，結(jié)合（6），可得：

聯(lián)立式（11）、（12），解得：

因此，C點(diǎn)的排隊長度為：

曲線CMD上的點(diǎn)與停駛線之間的垂直距離為：

其中，tC-T1可看作t0，聯(lián)立式（9）、（10）、（13）、（18），解得：

封航結(jié)束后，在橫軸上，以F點(diǎn)為起算點(diǎn)，船舶消散時間為：

4 應(yīng)用實例

位于長江中游沙市河段的太平口水道，由于其通航條件不佳，一直都是荊江航段重點(diǎn)礙航河段之一。該航段的航道寬度為500m，目前全長17.5km?，F(xiàn)研究本航段在枯水期、采用分時段放行管制措施下船舶交通流的集散過程。因為處于枯水期低水位，通航環(huán)境受限，為保證船舶通航安全，本航段內(nèi)船舶禁止追越。

為簡便計算，選用長67.5m、寬10.8m，500噸級船舶作為典型船舶；根據(jù)阻塞密度計算公式ρj=1 000/(1+β)L0，其中L0為典型船舶船長、β為船舶間距系數(shù)（此處取0.5），經(jīng)過計算，阻塞密度ρj約為9.88ves/km；在枯水期，正常情況下在該河段內(nèi)的船舶平均航速νa為7kn，自由航行速度νf為10kn，根據(jù)線性速度-密度關(guān)系式，νa=νf(1-ρa(bǔ)/ρj)，取平均密度ρa(bǔ)為2.96ves/km。

因此，將船舶流平均密度ρa(bǔ)、船舶流阻塞密度ρj、船舶自由航行速度νf代入（19）（20），可解得：

由計算結(jié)果可得，當(dāng)船舶流平均速度、自由航行速度、船舶流阻塞密度、船舶流平均密度確定后，船舶最大排隊長度、封航后的消散時間只與封航時間有關(guān)且成正比關(guān)系。

5 結(jié)束語

近年來受氣候影響，長江中游航段相較上、下游而言，更容易產(chǎn)生極端水位情況，通航管理部門通常需采取必要措施控制船舶流，因此船舶交通流特征與正常通航狀態(tài)下相比存在較大差異。本文結(jié)合Greenshields線性模型，對處于枯水期的長江中游船舶交通流特征進(jìn)行了分析，并在交通波基本理論的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了分時段放行管制措施下的船舶交通流集散模型，對最大排隊長度及消散時間進(jìn)行了計算，同時結(jié)合應(yīng)用實例對計算所得結(jié)果展開了初步的驗證。結(jié)果表明，最大排隊長度及消散時間僅與分時段放行管制措施下一個周期內(nèi)的封航時間有關(guān)，且與封航時間成正比。因此，通航管理部門需根據(jù)管轄航段的具體情況制定相應(yīng)的通航計劃，在保證航行安全的前提下，盡量減少封航時間或選擇在船舶流量較小時進(jìn)行封航。若封航后產(chǎn)生的船舶排隊現(xiàn)象無法避免，應(yīng)及時通知上游船舶，避免造成更大影響。

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