基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)建模與仿真分析

程 霄

（新疆農(nóng)業(yè)大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830052）

1 引言

隨著食品工業(yè)的發(fā)展，冷鏈物流行業(yè)發(fā)展迅速。但我國(guó)的冷鏈物流仍處于初級(jí)階段，缺乏全局規(guī)劃，上中下游銜接不暢，效率低。如何構(gòu)建合理有效、抗干擾能力強(qiáng)的冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)仍是重要問(wèn)題之一。

由于冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)自身的特點(diǎn)[1]，如網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜且在不斷演化、構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)的各模塊具有自適應(yīng)和自調(diào)節(jié)功能、網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)的復(fù)雜性、網(wǎng)絡(luò)的聚類特性等，其本質(zhì)上是一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)供應(yīng)鏈復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的演化規(guī)律[2-6]做了多方面的研究，主要基于無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和局域世界網(wǎng)絡(luò)模型，并在此基礎(chǔ)上提出一些改進(jìn)。還有一部分學(xué)者進(jìn)行供應(yīng)鏈復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的魯棒性[7-11]（或稱抗毀性）研究，主要采取的方法是提出網(wǎng)絡(luò)的魯棒性檢驗(yàn)指標(biāo)，并采取不同的攻擊方式對(duì)仿真網(wǎng)絡(luò)或確定性網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測(cè)試分析，通過(guò)指標(biāo)來(lái)檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。

針對(duì)冷鏈物流的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模，高義佳[12]通過(guò)建立聚類系數(shù)可調(diào)的BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型，分析了一些網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特性，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)仿真優(yōu)化。胡鋼[13]等考慮冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的多樣性和復(fù)雜性，建立了改進(jìn)的BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)演化模型，利用連續(xù)場(chǎng)理論對(duì)節(jié)點(diǎn)度分布進(jìn)行了分析，并通過(guò)實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證。但兩者均未對(duì)仿真網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行具體的分析。

本文基于經(jīng)典的BA無(wú)標(biāo)度模型，并考慮到冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的特殊性，對(duì)演化模型進(jìn)行改進(jìn)，涉及到節(jié)點(diǎn)擇優(yōu)連接的變化和節(jié)點(diǎn)的刪除。然后對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真，進(jìn)一步分析其統(tǒng)計(jì)參數(shù)。最后對(duì)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性進(jìn)行了仿真分析。

2 BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型

BA模型[2]由Barabasi和Albert于1999年首次提出，其具有不斷增長(zhǎng)和優(yōu)先連接的特性（也稱無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型），具體構(gòu)造算法如下：

（1）增長(zhǎng)特性。最初網(wǎng)絡(luò)中有m0個(gè)節(jié)點(diǎn)，每次引入一個(gè)新節(jié)點(diǎn)，并連接到m個(gè)已經(jīng)存在的節(jié)點(diǎn)上，這里m≤m0。

（2）優(yōu)先連接。新加入的節(jié)點(diǎn)與一個(gè)已存在的節(jié)點(diǎn)vi連接的概率∏i與節(jié)點(diǎn)vi的度ki滿足如下關(guān)系：

經(jīng)典BA模型的建立只考慮節(jié)點(diǎn)加入，不涉及節(jié)點(diǎn)的退出和邊的退化。而考慮到冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的服務(wù)質(zhì)量、服務(wù)成本等因素，導(dǎo)致新節(jié)點(diǎn)加入時(shí)不僅僅考慮節(jié)點(diǎn)的度，同時(shí)舊客戶也會(huì)放棄合作關(guān)系的可能性，本文對(duì)BA模型進(jìn)行了適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)。

3 冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)演化模型構(gòu)建

考慮到網(wǎng)絡(luò)的特殊性，用改進(jìn)的BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行建模。具體步驟如下：

（1）初始狀態(tài)：設(shè)網(wǎng)絡(luò)在最初時(shí)有m0個(gè)節(jié)點(diǎn)，e0條邊。

（2）增長(zhǎng)：設(shè)每次引入一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)，并且連到m個(gè)已存在的節(jié)點(diǎn)上，這里m≤m0。鑒于冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的特殊性，其擇優(yōu)規(guī)則并不單單考慮節(jié)點(diǎn)的度。這里引入新增節(jié)點(diǎn)與已有結(jié)點(diǎn)之間的相關(guān)度，在模型中，對(duì)于每一個(gè)節(jié)點(diǎn)i，賦予一個(gè)位置參數(shù)值，記為(xi,yi)∈R2。此參數(shù)用來(lái)衡量該節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)中已存在的其它節(jié)點(diǎn)間的相近程度。

節(jié)點(diǎn)i與已存在的節(jié)點(diǎn)j之間的相關(guān)度hij定義為：

相關(guān)度即為兩點(diǎn)間Euclid距離的倒數(shù)，這說(shuō)明兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間距離就越近，相關(guān)性越強(qiáng)，則它們之間相關(guān)度的值就越大。

（3）擇優(yōu)連接。一個(gè)新節(jié)點(diǎn)與一個(gè)已經(jīng)存在的節(jié)點(diǎn)相連接的概率為：

這里a,b為調(diào)節(jié)系數(shù)，a+b=1。

冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)在加入新節(jié)點(diǎn)，建立新的合作或供需關(guān)系時(shí)，原網(wǎng)絡(luò)中的部分節(jié)點(diǎn)可能會(huì)因?yàn)榉?wù)質(zhì)量等原因，解除原有的合作關(guān)系，即刪除網(wǎng)絡(luò)上的連接邊。

若δ(0＜δ＜1)表示原有合作關(guān)系的節(jié)點(diǎn)放棄合作的比例，則在新增節(jié)點(diǎn)中，按照反擇優(yōu)概率將刪除δm條邊，反擇優(yōu)概率為：

N(t)表示t時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)，則t時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)中的邊數(shù)：

4 冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)仿真分析

網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)特征可以反映網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的差異，其中度分布、平均路徑長(zhǎng)度、聚類系數(shù)是最常用的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。

在Matlab軟件環(huán)境下進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的仿真，取m0=10，e0=15，m=2，δ=0.5，N=300，a分別取成0.2，0.5，0.8進(jìn)行仿真。擇優(yōu)連接時(shí)用賭輪法選擇連邊的編號(hào)。為使試驗(yàn)結(jié)果更加科學(xué)，求參數(shù)時(shí)采取多次仿真取平均值的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作為試驗(yàn)結(jié)果。

4.1 度分布

當(dāng)a=0.2 、0.5、0.8時(shí)，度分布圖像如圖1、圖2、圖3所示。

圖1 a=0.2時(shí)網(wǎng)絡(luò)度分布

圖2 a=0.5時(shí)網(wǎng)絡(luò)度分布

從圖1-圖3可以看出，a取值越大，冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的度分布的冪律分布越明顯，理論上a=1時(shí)，此網(wǎng)絡(luò)就是一個(gè)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。而a取值越小，網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度性有所減弱，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)在擇優(yōu)連接時(shí)，將節(jié)點(diǎn)度和接近度同時(shí)作為擇優(yōu)參數(shù)。

圖3 a=0.8時(shí)網(wǎng)絡(luò)度分布

4.2 平均路徑長(zhǎng)度與聚類系數(shù)

當(dāng)a取不同值時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度與聚類系數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 網(wǎng)絡(luò)相關(guān)參數(shù)表

可以看出，隨著a取值的增大，平均路徑長(zhǎng)度在減少，網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)在增加，不過(guò)多次仿真中也發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)有一定隨機(jī)性。

5 冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的魯棒性評(píng)價(jià)指標(biāo)

魯棒性是指在網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)（邊）出現(xiàn)自然失效或者遭遇外界故意攻擊的條件下，網(wǎng)絡(luò)仍保持其功能的能力。冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的魯棒性是指在內(nèi)外部環(huán)境的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中，網(wǎng)絡(luò)維持其功能的能力。由于在網(wǎng)絡(luò)中移除頂點(diǎn)和邊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑存在先變大后變小的情況，這種變化的非單調(diào)性不利于網(wǎng)絡(luò)魯棒性的評(píng)價(jià)，為此本文使用網(wǎng)絡(luò)效率和最大連通比作為衡量網(wǎng)絡(luò)魯棒性的指標(biāo)。

5.1 網(wǎng)絡(luò)效率

通過(guò)兩節(jié)點(diǎn)間距離dij的倒數(shù)（距離逆）來(lái)定義網(wǎng)絡(luò)中i,j兩節(jié)點(diǎn)間的效率：εij=1/dij。當(dāng)兩節(jié)點(diǎn)不能相互到達(dá)時(shí)，dij=∞,εij=0。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)平均距離越短，表明網(wǎng)絡(luò)的效率越高。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的效率可表示為：

式中，N表示當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)量，E值越大，表明冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的連通性能越好、抗毀性能越強(qiáng)。

5.2 最大連通比

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)G遭到攻擊后，節(jié)點(diǎn)v1,v2,…,vm(1≤m≤N)就會(huì)與網(wǎng)絡(luò)中其它部分節(jié)點(diǎn)或全部節(jié)點(diǎn)斷開連接，網(wǎng)絡(luò)G就被分割成為含有若干相互獨(dú)立的連通子網(wǎng)絡(luò)G1,G2,…,Gs(1≤s≤n)。

假設(shè)Ki是連通子網(wǎng)絡(luò)Gi(1≤i≤s)節(jié)點(diǎn)的總數(shù)，代表著連通子網(wǎng)絡(luò)的大小，定義：

為攻擊后最大連通子網(wǎng)絡(luò)的大小。則最大連通比可以定義為：遭到攻擊后，剩余網(wǎng)絡(luò)中的最大連通子網(wǎng)絡(luò)含有的節(jié)點(diǎn)數(shù)占初始網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)的比例，即：

式中，N′表示剩余網(wǎng)絡(luò)中最大連通子網(wǎng)絡(luò)的大小，N表示初始網(wǎng)絡(luò)的大小。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)遭到攻擊后，R值的大小反應(yīng)了網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，R值越大，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相對(duì)更穩(wěn)定，抗毀性更強(qiáng)。

圖4 網(wǎng)絡(luò)效率與刪除節(jié)點(diǎn)比例的關(guān)系

圖5 最大連通比與刪除節(jié)點(diǎn)比例的關(guān)系

6 魯棒性仿真分析

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的魯棒性測(cè)試中，一般采取隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊兩種不同的攻擊策略。本文對(duì)節(jié)點(diǎn)的兩種不同攻擊模式的情況進(jìn)行模擬。

利用Matlab軟件進(jìn)行仿真，取m0=10，e0=15，m=2，δ=0.5，N=300，a=0.5。為使結(jié)果更具有科學(xué)性，在計(jì)算網(wǎng)絡(luò)效率和最大連通比時(shí)，本文通過(guò)20次仿真，取其平均值作為仿真結(jié)果。

從圖4和圖5中可以看出，在隨機(jī)攻擊的模式下，當(dāng)被攻擊的節(jié)點(diǎn)數(shù)逐漸增加，網(wǎng)絡(luò)效率和最大連通比大致呈線性遞減的趨勢(shì)。而在蓄意攻擊的模式下，隨著攻擊節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，網(wǎng)絡(luò)效率與最大連通比出現(xiàn)顯著下降趨勢(shì)，在刪除節(jié)點(diǎn)的比例達(dá)到20%左右時(shí)，網(wǎng)絡(luò)幾乎已經(jīng)癱瘓，無(wú)法繼續(xù)運(yùn)作。顯然，網(wǎng)絡(luò)對(duì)于隨機(jī)攻擊體現(xiàn)出一定的魯棒性，但對(duì)于蓄意攻擊，表現(xiàn)出極度脆弱性。

7 結(jié)束語(yǔ)

本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相關(guān)理論，充分考慮冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的特殊性，以節(jié)點(diǎn)度和接近度作為擇優(yōu)機(jī)制，并考慮節(jié)點(diǎn)的退出，建立了改進(jìn)的BA無(wú)標(biāo)度演化模型，分析了該網(wǎng)絡(luò)模型的重要統(tǒng)計(jì)特征。同時(shí)，以網(wǎng)絡(luò)效率和最大連通比為測(cè)度，對(duì)網(wǎng)絡(luò)遭受不同攻擊模式時(shí)的魯棒性進(jìn)行衡量。網(wǎng)絡(luò)演化模型的仿真結(jié)果表明：調(diào)整模型的參數(shù)，可以對(duì)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)產(chǎn)生一些改變,但結(jié)果仍具有一定隨機(jī)性。網(wǎng)絡(luò)魯棒性仿真結(jié)果表明：網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)攻擊具有一定魯棒性，但對(duì)蓄意攻擊表現(xiàn)脆弱。本文的研究仍存在諸多不足之處，如仿真網(wǎng)絡(luò)存在一定的隨機(jī)性，與真實(shí)網(wǎng)絡(luò)仍存在一些差距，在簡(jiǎn)化假設(shè)中忽略了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)類型更多的差異性，同時(shí)也缺乏實(shí)例的驗(yàn)證。另外，在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃時(shí)，不僅要考慮網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，還要考慮網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)性等，這些都將是需要進(jìn)一步研究的問(wèn)題。

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