“π”型雙頻負折射率超材料

陳懷軍，趙文霞，宋 坤

(1.寧夏師范學院 物理與電子信息工程學院,納米結(jié)構(gòu)及功能材料工程技術(shù)研究中心,寧夏 固原 756000;2.西北工業(yè)大學 理學院，陜西 西安 710072)

人工設(shè)計的周期性結(jié)構(gòu)的電磁超材料由于具有反常調(diào)控電磁波、光波的性能而成為當前材料領(lǐng)域的研究熱點.1968年蘇聯(lián)物理學家Veselago首次提出了介電常數(shù)和磁導率同時為負值的左手材料的概念，Pendry分別通過周期性排列的金屬線陣列[1]和周期性排列的雙開口諧振環(huán)陣列[2]分別實現(xiàn)了負介電常數(shù)和負磁導率，最后由Smith[3]和Shelby[4]通過金屬線和開口諧振環(huán)的周期性排列同時實現(xiàn)了雙負電磁參數(shù)和負折射.上述工作極大地推動了左手材料的發(fā)展，左手材料也迅速發(fā)展成為電磁超材料.

電磁超材料能夠?qū)崿F(xiàn)自然界常規(guī)材料所不能實現(xiàn)的眾多奇異現(xiàn)象，例如負折射[5]、完美透鏡成像[6]、隱身斗篷[7]、電磁完美吸收[8]和反常多普勒效應[9]等,并在提高醫(yī)學成像分辨率、航天器隱身、電磁波的收集和探測、制備高頻電磁脈沖發(fā)生器等方面具有廣闊的應用前景.由于取得了廣泛的成就，超材料被評為21世紀前十年10大科技進展之一.更為重要的是，電磁超材料的設(shè)計思想超出了電磁領(lǐng)域本身，對包括熱學、聲學、力學等領(lǐng)域材料的設(shè)計產(chǎn)生了深遠的影響.

在電磁超材料發(fā)展的初始階段，主要以構(gòu)建負電磁參數(shù)超材料并實現(xiàn)奇異電磁現(xiàn)象為目的.其中，實現(xiàn)負介電常數(shù)和負磁導率的途徑主要是通過各種變形的周期性金屬線陣列和雙開口諧振環(huán)陣列，并通過上述兩種陣列的各種組合、變形實現(xiàn)雙負電磁參數(shù).

由于超材料的單元尺度小于波長，決定了高頻段電磁超材料的制備困難.理論分析表明，通過縮小結(jié)構(gòu)單元的尺寸可以提高電磁超材料的諧振響應頻率[10-11]，并由此在紅外頻段實現(xiàn)了負磁導率，但在應用更廣泛、波長更短的可見光頻段構(gòu)建電磁超材料依然困難.Dolling等設(shè)計了漁網(wǎng)結(jié)構(gòu)，首次實現(xiàn)了可見光頻段的負折射，漁網(wǎng)結(jié)構(gòu)也成為設(shè)計可見光頻段電磁超材料所采用的主要模型[12].前期階段的漁網(wǎng)結(jié)構(gòu)超材料存在損耗大、頻帶窄的缺陷，限制了其應用前景.為此，人們通過設(shè)計新的結(jié)構(gòu)模型來降低可見光頻段電磁超材料的損耗并拓寬其工作頻帶.

文中設(shè)計了一種“π”型的結(jié)構(gòu)單元，并進一步構(gòu)建了雙層漁網(wǎng)電磁超材料.仿真計算結(jié)果表明，設(shè)計的“π”型雙層漁網(wǎng)電磁超材料在可見光頻段的雙頻區(qū)域?qū)崿F(xiàn)了雙負電磁參數(shù)和負折射率.與其它漁網(wǎng)結(jié)構(gòu)相比，這種“π”型電磁超材料具有較低的能量損耗，為設(shè)計可見光頻段的多頻電磁超材料提供了一種新模型.

1 “π”型結(jié)構(gòu)單元的設(shè)計與負電磁參數(shù)的計算

1.1 “π”型結(jié)構(gòu)單元的設(shè)計

文中選用金屬銀作為設(shè)計“π”型結(jié)構(gòu)的材料，它在可見光波段滿足Drude模型，其等離子頻率為ωpl=1.37×1016s-1，電子碰撞頻率為ωcol=8.5×1013s-1.設(shè)計的“π”型單元結(jié)構(gòu)如圖1a所示.其中l(wèi)1=155 nm，l2=150 nm，a=40 nm，b=35 nm，c=30 nm，d=60 nm，“π”型結(jié)構(gòu)厚度h1=30 nm.先將“π”型結(jié)構(gòu)單元單層周期性排列，相鄰結(jié)構(gòu)單元在x軸和y軸方向上的距離均為2 nm，隨后將2層單層結(jié)構(gòu)對稱地排列在厚度為10 nm的MgF2介質(zhì)層(MgF2介電常數(shù)為1.9)的兩側(cè)，最終設(shè)計成雙層“π”型漁網(wǎng)結(jié)構(gòu)電磁超材料，如圖1b所示.光波的最短波長是“π”型結(jié)構(gòu)單元尺寸的3.35倍，符合有效媒質(zhì)理論.

圖1 “π”型結(jié)構(gòu)單元及周期性排列構(gòu)成的超材料

當光垂直照射到“π”型結(jié)構(gòu)單元上時，光波中的電場和磁場分量分別在結(jié)構(gòu)單元中產(chǎn)生平行和反平行的電流[13-14]，綜合效果等效于周期性金屬絲陣列產(chǎn)生負介電常數(shù)和周期性雙開口諧振環(huán)陣列產(chǎn)生負磁導率.當兩種諧振頻率重合時，介電常數(shù)和磁導率同時為負值.

1.2 電磁參數(shù)的計算

文中利用的仿真計算軟件為CST Microwave Studio.在仿真過程中，采用了平面光波入射，電場方向沿著圖1b中的y軸方向，磁場方向沿著x軸方向，光波沿著z軸方向傳播.由于電磁超材料符合有效媒質(zhì)理論，因此在計算“π”型結(jié)構(gòu)電磁超材料的電磁參數(shù)時，采用通用的符合有效媒質(zhì)理論的提取參數(shù)法[14].其具體方法如下：首先根據(jù)透射系數(shù)t(包含透射率T和透射相位PT)和反射系數(shù)r(包含反射率R和反射相位PR)計算出電磁超材料的等效阻抗值z和等效折射率n，再根據(jù)反推法得到等效介電常數(shù)和等效磁導率.提取參數(shù)法的具體公式為

其中，k和d分別為波數(shù)和樣品厚度；m為虛部分.通過上述公式可以得到電磁超材料的等效介電常數(shù)和等效磁導率

2 結(jié)果與分析

2.1 雙頻負介電常數(shù)和負磁導率的實現(xiàn)

通過提取參數(shù)法得到的“π”型結(jié)構(gòu)電磁超材料的磁導率、介電常數(shù)、折射率和阻抗值如圖2所示.圖2a清楚地表明，550.4 THz和577.8 THz兩個頻段附近磁導率為負值；而在整個模擬頻段內(nèi)，介電常數(shù)均為負值，如圖2b所示.上述結(jié)果符合電磁超材料的負介電常數(shù)頻帶比負磁導率頻帶寬的規(guī)律[1-2].對應地，在介電常數(shù)和磁導率均為負值的550.4 THz和577.8 THz兩個頻段附近的折射率也為負值，其值分別為-1.73和-1.06，如圖2c所示.實現(xiàn)負電磁參數(shù)的主要原因，是由于光波的電場分量和磁場分量在“π”結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生了電諧振和磁諧振兩種諧振[16-17].經(jīng)計算可知，在產(chǎn)生負電磁參數(shù)的550.4 THz和577.8 THz兩個頻率處，品質(zhì)因數(shù)FM(其數(shù)學表達式為FM=Re(n)/Im(n))分別為4.12和1.77，說明這種“π”型結(jié)構(gòu)具有較小的損耗，這一屬性是制造實用性電磁器件所必須的條件.

2.2 負折射的仿真驗證

為了更好地驗證“π”型超材料的光學特性，我們用“π”型結(jié)構(gòu)單元組成了楔形陣列，并選取了532,554,567和581 THz共4個頻率的光波進行折射的仿真驗證.上述4個頻率中554 THz和581 THz對應的提取參數(shù)折射率為負值， 剩余兩個頻率對應的提取參數(shù)折射率為正值.4個頻率的光波穿過楔形陣列時的折射行為如圖3所示，白色尖頭指示折射光線的波前方向.可以看出，提取參數(shù)的折射率為負值的554 THz和581 THz對應的仿真折射光線與入射光線在法線的同一側(cè)，發(fā)生了明顯的負折射.與581 THz頻率的光波相比，554 THz對應的折射光波向負方向偏轉(zhuǎn)的程度更明顯，這與554 THz頻率對應的提取參數(shù)折射率數(shù)值更小相一致.532 THz和 567 THz兩個頻率光波提取參數(shù)折射率數(shù)值為正值，其對應的折射光線與入射光線分居在法線兩側(cè)，是正常折射現(xiàn)象.上述4種頻率光波的仿真折射情況進一步驗證了設(shè)計的“π”型電磁超材料在可見光頻段能發(fā)生負的電磁響應.

圖2 超材料的等效電磁參數(shù)

圖3 超材料對不同頻率光波的折射情況

2.3 “π”型結(jié)構(gòu)單元旋轉(zhuǎn)角度對電磁響應的影響

圖4 旋轉(zhuǎn)90°和180°對超材料電磁參數(shù)的影響

進一步研究了前后層 “π” 型結(jié)構(gòu)單元之間的旋轉(zhuǎn)角度對電磁參數(shù)的影響.分別將圖1b中的“π”型超材料的后面一層“π”型結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)90°和180°，入射光線方向保持不變，并分別研究超材料的電磁特性.通過數(shù)值模擬和提取參數(shù)法計算得到的電磁參數(shù)曲線如圖4所示.旋轉(zhuǎn)90°得到的磁導率、介電常數(shù)和折射率曲線如圖4a，4c和4e所示.與未旋轉(zhuǎn)時的電磁參數(shù)相比較，當旋轉(zhuǎn)角度為90°時，超材料的磁導率一直為正值，介電常數(shù)在較窄頻段內(nèi)出現(xiàn)了負值，折射率也僅在很窄的頻段內(nèi)為負值.上述提取參數(shù)結(jié)果表明，旋轉(zhuǎn)90°以后“π”型電磁超材料的負電磁響應程度明顯減弱.圖4b，4d和4f為“π”型結(jié)構(gòu)單元旋轉(zhuǎn)180°后的電磁參數(shù)，結(jié)果與未旋轉(zhuǎn)時的電磁參數(shù)結(jié)果類似.表明被旋轉(zhuǎn)180°后,“π”型超材料依然具有很強的耦合作用，并均在554.2 THz和588 THz產(chǎn)生了負折射.與未旋轉(zhuǎn)之前相比，旋轉(zhuǎn)180°產(chǎn)生負折射的頻率向高頻方向移動.不同旋轉(zhuǎn)角度對應不同程度的電磁響應，證明了設(shè)計的“π”型電磁超材料的電磁響應與結(jié)構(gòu)單元的旋轉(zhuǎn)方位角密切相關(guān)，這一屬性可用于設(shè)計3維的電磁超材料.

3 結(jié)論

設(shè)計了一種漁網(wǎng)結(jié)構(gòu)的“π”型電磁超材料，并通過數(shù)值仿真研究了其電磁特性.通過調(diào)節(jié)其結(jié)構(gòu)參數(shù)，在550.4 THz和577.8 THz附近實現(xiàn)了介電常數(shù)和磁導率同時為負值，并通過“π”型單元排列的楔形結(jié)構(gòu)仿真證實了電磁超材料的負折射性能.在上述兩個頻率處，“π”型電磁超材料的FOM數(shù)值分別為4.12和1.77，說明了這種結(jié)構(gòu)具有較小的能量損耗.將結(jié)構(gòu)單元的兩金屬層相對扭轉(zhuǎn)90°時，諧振現(xiàn)象不明顯；而旋轉(zhuǎn)180°時，依然產(chǎn)生了很強的諧振，并在更高頻率處的554.2 THz和588 THz產(chǎn)生了負折射，由此證明了“π”型結(jié)構(gòu)對結(jié)構(gòu)單元的旋轉(zhuǎn)方位角敏感，這一屬性可用來設(shè)計3維的電磁超材料.綜上所述，“π”型結(jié)構(gòu)的提出為設(shè)計可見光頻段的多頻電磁超材料提供了一種新模型.

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