含有浮動(dòng)組合內(nèi)齒圈的人字齒行星齒輪系統(tǒng)靜態(tài)均載特性

張霖霖，朱如鵬

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含有浮動(dòng)組合內(nèi)齒圈的人字齒行星齒輪系統(tǒng)靜態(tài)均載特性

張霖霖，朱如鵬

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京，210016)

基于集中參數(shù)法，建立含有浮動(dòng)組合內(nèi)齒圈的人字齒行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)靜態(tài)均載計(jì)算模型，并針對(duì)其進(jìn)行靜態(tài)均載特性行為的理論研究?？紤]時(shí)變嚙合剛度、各構(gòu)件偏心誤差激勵(lì)、中心構(gòu)件浮動(dòng)等影響因素，并利用傅立葉級(jí)數(shù)法求解系統(tǒng)載荷平衡方程，定性地分析各構(gòu)件偏心誤差、中心構(gòu)件浮動(dòng)方式及浮動(dòng)量、柔性?xún)?nèi)齒圈扭轉(zhuǎn)剛度等參數(shù)對(duì)系統(tǒng)靜態(tài)均載特性行為的影響。研究結(jié)果表明：系統(tǒng)均載系數(shù)隨著偏心誤差的增大而增大，構(gòu)件偏心誤差共同作用對(duì)均載系數(shù)的影響比構(gòu)件偏心誤差單獨(dú)作用時(shí)的影響大；柔性?xún)?nèi)齒圈扭轉(zhuǎn)剛度的改變對(duì)太陽(yáng)輪、內(nèi)齒圈的浮動(dòng)量及系統(tǒng)的均載系數(shù)均有影響；含有浮動(dòng)組合內(nèi)齒圈的人字齒行星齒輪系統(tǒng)較一般人字齒行星齒輪系統(tǒng)有更好的均載效果。

人字齒；行星齒輪；偏心誤差；扭轉(zhuǎn)剛度；浮動(dòng)；靜態(tài)均載

人字齒行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)具有體積小、質(zhì)量小、傳動(dòng)比大、承載能力強(qiáng)、結(jié)構(gòu)緊湊、傳動(dòng)效率高等優(yōu)點(diǎn)，在航空、船舶等傳動(dòng)領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。行星輪間載荷分配均勻性直接關(guān)系到傳動(dòng)系統(tǒng)的使用壽命、運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)性和工作可靠性，因此，進(jìn)行人字齒行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)均載特性的研究具有重要意義。BODAS等[1]利用建立行星輪系的有限元模型來(lái)研究各種誤差對(duì)均載特性行為的影響。LIGATA等[2?4]提出了1個(gè)簡(jiǎn)化模型來(lái)預(yù)測(cè)行星輪的均載特性。BOGUSKI等[5]提出了1個(gè)新的方法來(lái)測(cè)量行星齒輪系中行星輪的均載和太陽(yáng)輪的徑向運(yùn)動(dòng)軌跡。FOX等[6?8]分析并驗(yàn)證了彈性銷(xiāo)的設(shè)計(jì)，定量分析了其優(yōu)點(diǎn)，并用試驗(yàn)研究來(lái)證明“彈性銷(xiāo)”設(shè)計(jì)極大地改善了均載性能，行星輪個(gè)數(shù)越多，效果越好。袁茹等[9]分析了不同支承剛度下，功率在各行星輪間分配不均衡程度和嚙合動(dòng)載荷波動(dòng)程度。陸俊華等[10]建立了2K?H型行星傳動(dòng)系統(tǒng)的計(jì)算模型，從靜力學(xué)角度分析了系統(tǒng)的均載機(jī)理。葉福明等[11]建立了非等模數(shù)非等壓力角NGW型行星齒輪系的靜態(tài)均載特性的計(jì)算模型，得到一些理論成果。朱增寶等[12?13]分析了誤差對(duì)人字齒輪系統(tǒng)均載特性的影響。徐向陽(yáng)[14]研究了柔性銷(xiāo)軸剛度和切向誤差對(duì)行星傳動(dòng)均載的影響，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了理論結(jié)果的有效性。盛冬平等[15]建立了雙排行星齒輪系統(tǒng)靜態(tài)均載計(jì)算模型，并定性分析了偏心誤差、構(gòu)件支撐剛度及扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)系統(tǒng)均載的影響。張霖霖等[16]分析了嚙合相位對(duì)人字齒行星齒輪系統(tǒng)均載的影響，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。有浮動(dòng)組合內(nèi)齒圈的人字齒行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的太陽(yáng)輪在外力作用下可以浮動(dòng)，在浮動(dòng)的齒式聯(lián)軸器作用下具有補(bǔ)償輸入軸相對(duì)位移的能力；組合齒圈由柔性?xún)?nèi)齒圈和浮動(dòng)內(nèi)齒圈組成，內(nèi)齒圈浮動(dòng)可以減小輪系各構(gòu)件的作用力的波動(dòng)量，同時(shí)柔性?xún)?nèi)齒圈為柔性件，輪緣產(chǎn)生徑向變形可達(dá)到較好的均載效果。盡管?chē)?guó)內(nèi)外眾多學(xué)者進(jìn)行了大量關(guān)于行星輪系均載特性的研究，然而，到目前為止，尚沒(méi)有涉及含有浮動(dòng)組合內(nèi)齒圈的人字齒行星齒輪的建模和均載特性研究。為此，本文作者建立含有浮動(dòng)組合內(nèi)齒圈的人字齒行星齒輪系統(tǒng)的靜態(tài)均載模型，系統(tǒng)分析構(gòu)件偏心誤差單獨(dú)作用及共同作用下系統(tǒng)靜態(tài)均載特性的影響，分析中心構(gòu)件浮動(dòng)、柔性?xún)?nèi)齒圈扭轉(zhuǎn)剛度等對(duì)系統(tǒng)均載的影響同時(shí)，分析柔性?xún)?nèi)齒圈扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)中心構(gòu)件浮動(dòng)量的影響。

1 含有浮動(dòng)組合內(nèi)齒圈的人字齒行星齒輪系統(tǒng)建模

1.1 含有浮動(dòng)組合內(nèi)齒圈的人字齒行星齒輪系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)

人字齒行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。整個(gè)系統(tǒng)主要由與電機(jī)連接的輸入軸D、太陽(yáng)輪s、個(gè)行星輪p、行星架c、浮動(dòng)組合內(nèi)齒圈以及與負(fù)載相連接的輸出軸L組成。浮動(dòng)組合內(nèi)齒圈由浮動(dòng)內(nèi)齒圈r和柔性?xún)?nèi)齒圈j組成。

太陽(yáng)輪s可徑向浮動(dòng)，行星輪p由安裝在行星架上的滑動(dòng)軸承來(lái)支承，其對(duì)行星輪p在向和向的支承剛度分別為Kpx和Kpy。在一些行星齒輪減速器結(jié)構(gòu)中，常常使2個(gè)基本構(gòu)件同時(shí)浮動(dòng)，使系統(tǒng)有更好的均載效果。在含有浮動(dòng)組合內(nèi)齒圈的人字行星齒輪系統(tǒng)中，浮動(dòng)內(nèi)齒圈r與柔性?xún)?nèi)齒圈j之間通過(guò)直齒相聯(lián)，柔性?xún)?nèi)齒圈為薄壁圓筒結(jié)構(gòu)，具有一定的柔性，同時(shí)能給內(nèi)齒圈提供一定支承剛度。輸入扭矩D作用在太陽(yáng)輪s上，外部負(fù)載L作用在行星架c的輸出軸上。系統(tǒng)靜力學(xué)模型中不考慮部件自重，不考慮行星輪的離心力，考慮內(nèi)齒圈浮動(dòng)及柔性?xún)?nèi)齒圈的彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度。

(a)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖；(b) 三維模型圖

1.2 含有浮動(dòng)組合內(nèi)齒圈的人字齒行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)靜均載物理模型

1對(duì)人字齒輪副可看成由2個(gè)斜齒輪副組成。以往研究中通常認(rèn)為2個(gè)斜齒輪副的軸向力相互抵消，因此，忽略軸向振動(dòng)。但由于誤差等因素的存在，左、右2個(gè)斜齒輪副的動(dòng)力學(xué)特性不可能完全相同。為了更真實(shí)地反映人字齒輪的動(dòng)力學(xué)特性，將連接兩端斜齒輪的退刀槽等效為彈簧。由于兩端的斜齒輪之間存在橫向、縱向、軸向及扭轉(zhuǎn)方向的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此，該彈簧具有彎曲剛度、拉伸剛度及扭轉(zhuǎn)剛度。

含有浮動(dòng)組合內(nèi)齒圈的人字齒行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)靜態(tài)模型如圖2所示，圖2中：為構(gòu)件的剛度。每個(gè)單斜齒輪分別有沿，和軸的3個(gè)平移和繞軸旋轉(zhuǎn)的自由度。柔性?xún)?nèi)齒圈在浮動(dòng)內(nèi)齒圈連接時(shí)通常用卡圈固定內(nèi)齒圈，限制內(nèi)齒圈軸向竄動(dòng)，因此，雖然柔性?xún)?nèi)齒圈是直齒結(jié)構(gòu)，仍應(yīng)考慮沿，和軸的3個(gè)平移和繞軸旋轉(zhuǎn)的自由度；考慮到齒輪左右旋，下標(biāo)為L(zhǎng)時(shí)表示人字齒中左旋的斜齒，為R時(shí)表示人字齒右旋的斜齒；代表第個(gè)行星輪，= 1, 2,…,，為行星輪的個(gè)數(shù)。該人字行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)共含有8+24個(gè)自由度，則廣義坐標(biāo)為

圖2 含有浮動(dòng)組合內(nèi)齒圈的人字齒行星傳動(dòng)系統(tǒng)靜態(tài)模型

式中：，和分別為構(gòu)件向、向和向的位移；為構(gòu)件的角位移。

式中：bs，bp，br和j分別為太陽(yáng)輪、行星輪、內(nèi)齒圈和柔性?xún)?nèi)齒圈的基圓半徑；c為行星輪中心到行星架回轉(zhuǎn)中心的距離。

1.3 嚙合線(xiàn)上的等效偏心誤差

將各齒輪各個(gè)誤差投影到嚙合線(xiàn)上的值即為各齒輪的等效偏心誤差，并假設(shè)沿著嚙合線(xiàn)的伸長(zhǎng)方向?yàn)榈刃恼`差的正方向。為了便于研究，本文不考慮變位系數(shù)的影響，忽略軸承的支承間隙和齒輪嚙合副的齒側(cè)間隙，同時(shí)認(rèn)為行星架的安裝和制造誤差均包含在行星輪的偏心誤差中[11]。齒輪偏心誤差以齒輪的實(shí)際質(zhì)心偏離理論坐標(biāo)原點(diǎn)的距離和角度表示。根據(jù)誤差定義和嚙合線(xiàn)的位置可得太陽(yáng)輪偏心誤差與嚙合線(xiàn)的位置關(guān)系圖，如圖3所示。圖3中：s為太陽(yáng)輪圓心；O為第個(gè)行星輪的圓心；sp嚙合線(xiàn)方向?yàn)榈趥€(gè)行星輪與太陽(yáng)輪的嚙合線(xiàn)方向。

圖3 太陽(yáng)輪偏心誤差與嚙合線(xiàn)的位置關(guān)系

式中：為時(shí)間；s為太陽(yáng)輪制造偏心誤差的初相位；sc為太陽(yáng)輪與行星架之間的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，且sc=s?c，s為太陽(yáng)輪角速度，c為行星架角速度。

太陽(yáng)輪和第個(gè)行星輪嚙合線(xiàn)與太陽(yáng)輪偏心誤差s的夾角δs為

式中：φ為第個(gè)行星輪相對(duì)于第1個(gè)行星輪的位置角，且φ=2π(?1)/；spt為太陽(yáng)輪和行星輪嚙合副端面嚙合角。

式中：b為基圓螺旋角。

圖4所示為行星輪偏心誤差與嚙合線(xiàn)的位置關(guān)系。由圖4可知：行星輪偏心誤差pn在太陽(yáng)輪和第個(gè)行星輪嚙合線(xiàn)上的等效誤差為e1，行星輪偏心誤差pn在第個(gè)行星輪和內(nèi)齒圈嚙合線(xiàn)上的等效誤差為e2：

圖4 行星輪偏心誤差與嚙合線(xiàn)的位置關(guān)系

第個(gè)行星輪和太陽(yáng)輪的偏心嚙合誤差sn、內(nèi)齒圈和第個(gè)行星輪的偏心嚙合誤差er分別為

圖5 內(nèi)齒圈偏心誤差與嚙合線(xiàn)的位置關(guān)系

1.4 彈性嚙合力

行星輪系中內(nèi)外各嚙合副間的彈性嚙合力，可由下式求得：

式中：Fsn和Frn分別為太陽(yáng)輪與行星輪及行星輪與內(nèi)齒圈之間的彈性嚙合力；Ksn()為太陽(yáng)輪與行星輪外嚙合線(xiàn)上的時(shí)變嚙合剛度；Krn()為行星輪與齒圈內(nèi)嚙合線(xiàn)上的時(shí)變嚙合剛度，按MAATAR的斜齒輪嚙合剛度公式計(jì)算；δsn和δrn分別為內(nèi)、外嚙合線(xiàn)上的相對(duì) 位移。

圖6所示為行星齒輪中各構(gòu)件間的相對(duì)位置關(guān)系在齒輪端面的投影。由圖6可以求出各構(gòu)件之間的相對(duì)位移在嚙合線(xiàn)或坐標(biāo)系上的投影。

圖6 行星齒輪中各構(gòu)件間的相對(duì)位置關(guān)系

太陽(yáng)輪與行星輪的相對(duì)位移沿嚙合線(xiàn)方向的投影為

行星輪與內(nèi)齒圈的相對(duì)位移沿嚙合線(xiàn)方向的投影為

行星輪與系桿的相對(duì)位移沿c，c，c和c方向的投影為

式中：φ為行星輪的圓周角；spt為sp嚙合的端面嚙合角；rpt為pr嚙合的端面嚙合角；sn為第個(gè)sp嚙合的法面嚙合線(xiàn)上的綜合嚙合誤差；er為第個(gè)pr嚙合的法面嚙合線(xiàn)上的綜合嚙合誤差。

1.5 系統(tǒng)載荷平衡方程

不考慮動(dòng)態(tài)效應(yīng)的情況下，根據(jù)上述分析可以推導(dǎo)出系統(tǒng)的靜態(tài)載荷扭矩平衡方程。

太陽(yáng)輪靜態(tài)載荷扭矩平衡方程為

可整理為

同理，對(duì)于行星輪，有

對(duì)于浮動(dòng)內(nèi)齒圈，有

對(duì)于行星架，有

對(duì)于柔性?xún)?nèi)齒圈，有

式中：下標(biāo)為L(zhǎng)時(shí)表示人字齒中左旋的斜齒，取值為1，為R時(shí)表示人字齒右旋的斜齒，取值為2；L為輸出扭矩；下標(biāo)g表示構(gòu)件(如太陽(yáng)輪s、行星輪p、內(nèi)齒圈r、行星架c)；表示沿，和軸的3個(gè)平移或繞軸的角位移自由度；gρLR為構(gòu)件g左右旋齒輪間沿向的相互作用力；gρLR為構(gòu)件g左右旋齒輪間沿向的剛度；Fgρ為構(gòu)件g在向的支撐力；kgρ為構(gòu)件g在向的支撐剛度；Frj為內(nèi)齒圈與齒圈在向的作用力；krjρ為內(nèi)齒圈與柔性?xún)?nèi)齒圈在向的支撐剛度；g為構(gòu)件g的基圓半徑。

2 影響靜態(tài)均載特性的參數(shù)

為了從實(shí)際應(yīng)用的角度來(lái)分析偏心誤差、柔性?xún)?nèi)齒圈扭轉(zhuǎn)剛度、中心構(gòu)件浮動(dòng)等系統(tǒng)參數(shù)對(duì)人字齒行星輪系的靜態(tài)均載特性的影響，本文從某齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中提取出相關(guān)參數(shù)，如表1所示。本文不考慮輸入及負(fù)載的波動(dòng)。

采用傅里葉級(jí)數(shù)法求解式(14)~(18)，獲得系統(tǒng)位移響應(yīng)，代入式(9)得齒輪嚙合力。

在人字齒行星傳動(dòng)系統(tǒng)中，各個(gè)行星輪承擔(dān)的載荷并不相等，通常用均載系數(shù)來(lái)表示傳動(dòng)系統(tǒng)載荷分配均勻性。均載系數(shù)越大，傳動(dòng)系統(tǒng)載荷分配就越不均衡。

表1 人字齒行星齒輪系統(tǒng)參數(shù)

人字齒行星齒輪系中令左旋各行星輪內(nèi)、外嚙合均載系數(shù)為L(zhǎng)spn和Lrpn；右旋各行星輪內(nèi)、外嚙合均載系數(shù)為Rspn和Rrpn，則

其中：=1，2，…，。

人字齒行星齒輪系統(tǒng)左旋內(nèi)外嚙合均載系數(shù)為L(zhǎng)sp和Lrp；右旋內(nèi)外嚙合均載系數(shù)為Rsp和Rrp，則

因此，人字齒行星齒輪系統(tǒng)的靜態(tài)均載系數(shù)[15?16]為

2.1 柔性?xún)?nèi)齒圈對(duì)系統(tǒng)均載特性的影響

為分析柔性?xún)?nèi)齒圈扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)中心輪浮動(dòng)量的影響，定義太陽(yáng)輪浮動(dòng)時(shí)太陽(yáng)輪中心的徑向浮動(dòng)量為s；定義內(nèi)齒圈浮動(dòng)時(shí)內(nèi)齒圈中心徑向浮動(dòng)量為r[17?18]，則

式中：s和s分別為太陽(yáng)輪在和方向的位移；r和r分別為內(nèi)齒圈在和方向的位移。

人字齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中心構(gòu)件浮動(dòng)量隨柔性?xún)?nèi)齒圈扭轉(zhuǎn)剛度的變化如圖7所示。由圖7可知：在改變?nèi)嵝詢(xún)?nèi)齒圈扭轉(zhuǎn)剛度的情況下，內(nèi)齒圈浮動(dòng)量隨著柔性?xún)?nèi)齒圈扭轉(zhuǎn)剛度的增大而減小；當(dāng)柔性?xún)?nèi)齒圈扭轉(zhuǎn)剛度從5×107N/m增大到2×108N/m時(shí)，內(nèi)齒圈徑向浮動(dòng)量從145 μm急劇減小到90 μm；當(dāng)柔性?xún)?nèi)齒圈扭轉(zhuǎn)剛度從2×108N/m增大到1×109N/m時(shí)，內(nèi)齒圈徑向浮動(dòng)量從90 μm緩慢減小到80 μm；而太陽(yáng)輪浮動(dòng)量隨著柔性?xún)?nèi)齒圈扭轉(zhuǎn)剛度的增大而增大，當(dāng)柔性?xún)?nèi)齒圈扭轉(zhuǎn)剛度從5×107N/m增大到2×108N/m時(shí)，太陽(yáng)輪徑向浮動(dòng)量從70 μm增加到90 μm；當(dāng)柔性?xún)?nèi)齒圈扭轉(zhuǎn)剛度從2×108N/m增大到1×109N/m時(shí)，太陽(yáng)輪徑向浮動(dòng)量從90 μm緩慢增加到102 μm。

1—Rr; 2—Rs。

圖8所示為人字齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)均載系數(shù)隨柔性?xún)?nèi)齒圈扭轉(zhuǎn)剛度變化曲線(xiàn)。圖8中：Lsp和Lrp分別為系統(tǒng)左旋內(nèi)、外嚙合均載系數(shù)；Rsp和Rrp分別為柔性?xún)?nèi)齒圈扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)右旋內(nèi)、外嚙合均載系數(shù)。由圖8可知：在改變?nèi)嵝詢(xún)?nèi)齒圈扭轉(zhuǎn)剛度的情況下，左、右旋內(nèi)、外均載系數(shù)均隨著柔性?xún)?nèi)齒圈扭轉(zhuǎn)剛度的增大而增大。在理想情況下，人字齒輪左、右旋分擔(dān)相同的扭矩，在同轉(zhuǎn)速下，載荷越大，均載系數(shù)越小。系統(tǒng)中左旋外嚙合均載系數(shù)Lsp小于右旋的外嚙合均載系數(shù)Rsp；左旋內(nèi)嚙合均載系數(shù)Lrp小于右旋的內(nèi)嚙合均載系數(shù)Rrp，因此，左、右旋的行星輪系實(shí)際分擔(dān)的系統(tǒng)載荷不同，靠近輸入端的左旋會(huì)比靠近輸出端的右旋分擔(dān)的扭矩稍多；柔性?xún)?nèi)齒圈扭轉(zhuǎn)剛度越小，Lsp，Lrp，Rsp和Rrp也越小，同時(shí)，4個(gè)參數(shù)越接近，說(shuō)明左、右旋分擔(dān)的載荷越接近，系統(tǒng)的均載效果越好，對(duì)系統(tǒng)的使用壽命、運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)性更有利。

1—ΩLsp；2—ΩLrp；3—ΩRsp；4—ΩRrp。

2.2 中心構(gòu)件浮動(dòng)對(duì)系統(tǒng)均載特性的影響

1—太陽(yáng)輪浮動(dòng)；2—太陽(yáng)輪和內(nèi)齒圈同時(shí)浮動(dòng)；3—太陽(yáng)輪和內(nèi)齒圈同時(shí)浮動(dòng)。

2.3 偏心誤差對(duì)系統(tǒng)均載特性的影響

分析偏心誤差作用對(duì)均載的影響，先假設(shè)構(gòu)件的其他誤差都為0 μm。為研究1齒輪偏心誤差單獨(dú)作用時(shí)對(duì)系統(tǒng)均載的影響，暫不考慮其他齒輪的偏心誤差，帶入系統(tǒng)載荷平衡方程，可以分析出太陽(yáng)輪、行星輪、內(nèi)齒圈單獨(dú)作用以及三者共同作用的偏心誤差在 0~80 μm內(nèi)變化時(shí)行星輪系均載系數(shù)的影響，如圖10所示。圖10中：s，r和p分別為太陽(yáng)輪、行星輪和內(nèi)齒圈偏心誤差單獨(dú)作用的均載系數(shù)；為太陽(yáng)輪、行星輪、內(nèi)齒圈共同作用下偏心誤差的系統(tǒng)均載系數(shù)。

隨偏心誤差增大，系統(tǒng)內(nèi)部激勵(lì)就會(huì)增大，從而系統(tǒng)的嚙合力幅值也會(huì)增大，因此，無(wú)論偏心誤差單獨(dú)變化還是共同變化，隨著偏心誤差增大，系統(tǒng)的均載系數(shù)都增大。由于行星輪的偏心誤差同時(shí)影響內(nèi)、外嚙合誤差，隨著偏心誤差增大，行星輪的偏心誤差單獨(dú)變化時(shí)系統(tǒng)均載系數(shù)增大最快，且當(dāng)偏心誤差一定時(shí)，行星輪偏心誤差單獨(dú)作用時(shí)的系統(tǒng)均載系數(shù)最大，而太陽(yáng)輪和內(nèi)齒圈的偏心誤差單獨(dú)作用時(shí)的系統(tǒng)均載系數(shù)相當(dāng)。偏心誤差共同作用時(shí)，太陽(yáng)輪、行星輪、內(nèi)齒圈3種偏心誤差的相位差和周期不同，因此，各偏心誤差共同作用時(shí)系統(tǒng)的均載系數(shù)大于各偏心誤差單獨(dú)作用時(shí)的均載系數(shù)。

對(duì)比圖10(a)和圖10(b)可知：在相同工況下及偏心誤差作用下，含有浮動(dòng)組合內(nèi)齒圈的人字齒行星齒輪系統(tǒng)較一般的人字齒輪系統(tǒng)有更好的均載效果。

(a) 柔性?xún)?nèi)齒圈扭轉(zhuǎn)剛度為1.5×108 N/m；(b)柔性?xún)?nèi)齒圈扭轉(zhuǎn)剛度為6.0×107 N/m

3 結(jié)論

1) 柔性?xún)?nèi)齒圈的柔性設(shè)計(jì)能夠改善系統(tǒng)的均載性能，且能夠使系統(tǒng)左、右旋行星齒輪分擔(dān)的載荷更接近，同時(shí)，系統(tǒng)的均載效果更好。含有浮動(dòng)組合內(nèi)齒圈的人字齒行星齒輪系統(tǒng)較一般的人字齒輪系統(tǒng)有更好的均載效果。

2) 內(nèi)齒圈浮動(dòng)量隨著柔性?xún)?nèi)齒圈扭轉(zhuǎn)剛度的增大而減小，太陽(yáng)輪浮動(dòng)量隨著柔性?xún)?nèi)齒圈扭轉(zhuǎn)剛度的增大而增大。

3) 太陽(yáng)輪和內(nèi)齒圈組合浮動(dòng)的均載效果比太陽(yáng)輪單獨(dú)浮動(dòng)的均載效果好。當(dāng)構(gòu)件浮動(dòng)與柔性?xún)?nèi)齒圈耦合時(shí)，系統(tǒng)的均載效果最好。

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(編輯 劉錦偉)

Static load sharing behavior of herringbone planetary gear train with floating composite ring gear

ZHANG Linlin, ZHU Rupeng

(School of Mechanical and Electrical Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

Based on the theory of concentrated parameters, a model for analyzing the static load sharing characteristics of herringbone planetary gear transmission system with floating composite ring gear was set up. And the static load characteristic behavior theory research of the system was studied. Time-varying mesh stiffness, eccentricity error incentive and center component floating were taken into consideration. The equilibrium equations of the system load were determined by the method of Fourier series. The behaviors of static load sharing characteristics affected by the system parameters including gear eccentricity error, center component floating form and quantity, torsional stiffness of the flexible ring gear were investigated qualitatively. The results show that the system load sharing coefficient increases with the increase of eccentricity error, and the effect of component eccentricity errors in combination on the system load sharing coefficient is greater than that of component eccentricity errors alone. The torsional stiffness change of flexible ring gear affects not only the floating quantity of sun gear and ring gear, but also the system load sharing coefficient. The herringbone planetary gear transmission system with floating composite ring gear has a better load sharing effect than the normal herringbone gear planetary gear system.

herringbone; planetary gear; eccentricity error; torsional stiffness; float; static load sharing

10.11817/j.issn.1672-7207.2018.05.014

TH132

A

1672?7207(2018)05?1126?09

2017?05?09；

2017?06?25

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375226) (Project(51375226) supported by the National Natural Science Foundation of China)

朱如鵬，教授，博士生導(dǎo)師，從事機(jī)械傳動(dòng)、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和微型機(jī)械研究；E-mail: rpzhu@nuaa.edu.cn