小班化下運用多元智能理論優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)*
——“函數(shù)的概念”課例分析與反思

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(嘉興市第五高級中學(xué),浙江 嘉興 314000)

1 多元智能理論與小班化教學(xué)

多元智能理論是長期致力于人類認(rèn)知能力研究的哈佛大學(xué)心理學(xué)家加德納首先提出的，他指出：“智力是在社會文化及價值標(biāo)準(zhǔn)下，個體用以創(chuàng)造產(chǎn)品及解決自己遇到的難題所需要的能力.”[1]強調(diào)判斷一個人的智力，要看這個人解決問題的能力，以及自然合理環(huán)境下的創(chuàng)造力，還強調(diào)智力并非像我們傳統(tǒng)的認(rèn)知那樣以語言能力和數(shù)學(xué)邏輯能力為核心的，它是以多元方式存在的一種智能(包括9個方面)，是一個復(fù)雜的綜合體，并且具有普遍性、發(fā)展性、差異性和組合性等特點.

基于多元智能理論可知，每個人都具備9種智能，但由于本身智能組合不同，使得每個人的智力都各具特色，導(dǎo)致每個人的學(xué)習(xí)能力及學(xué)習(xí)類型不同．因此，教師在教學(xué)中應(yīng)考慮學(xué)生的差異性，尊重任意一種智能，基于每個學(xué)生的智能結(jié)構(gòu)提供發(fā)展平臺，采取多元化的教學(xué)手段，力求找到每個學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的最佳“生長點”．筆者所在學(xué)校自2012年實施小班化教學(xué)，對小班化教學(xué)的理解側(cè)重于教學(xué)過程中要關(guān)注學(xué)生的“學(xué)”，尊重學(xué)生的主體性，教學(xué)能促進學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展．因此，加德納提出的多元智能理論為體現(xiàn)“以人為本”的小班化教育提供了理論支柱．

2 調(diào)動多元智能，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)——以“函數(shù)的概念”為例

2.1 運用多元智能理論優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的可行性分析

概念是思維的基本形式之一，是對一切事物進行判斷和推理的基礎(chǔ)，是基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心．因此，核心概念的教學(xué)在整個數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)非常重要的地位．函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)思想貫穿于整個高中教學(xué)，函數(shù)概念教學(xué)是高中的核心，以人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書《數(shù)學(xué)(必修1)》中“函數(shù)的概念”為例說明運用多元智能理論優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)具有典型性．

梳理整個函數(shù)概念教學(xué)，教材中先給出示例，需要一定的語言言語智能去理解，并能用集合語言概括出：“每一個問題均涉及兩個非空數(shù)集A和B”“存在某種對應(yīng)法則，對于A中的任意元素x，B中總有一個元素y與之對應(yīng)”[2]；需要一定的數(shù)理邏輯智能，能利用函數(shù)定義判斷數(shù)集A與B之間的對應(yīng)關(guān)系是否構(gòu)成函數(shù)；需要一定的視覺智能，能依據(jù)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系作出函數(shù)圖像，依據(jù)圖像判斷該對應(yīng)關(guān)系是否構(gòu)成函數(shù)；需要一定的內(nèi)省智能，能依據(jù)函數(shù)概念對給出的對應(yīng)關(guān)系作出辨析，判斷其是否構(gòu)成函數(shù)．因此，函數(shù)概念教學(xué)應(yīng)結(jié)合學(xué)生多元智能的情況，依托語言言語智能等在內(nèi)的9種智能優(yōu)化函數(shù)概念教學(xué)的教學(xué)手段，以達到提升教學(xué)效果、提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的．

2．2 運用多元智能理論優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的課例分析

1)設(shè)置情境，調(diào)動自然觀察智能，引入課題．

情境1加油站為汽車加油，油價每升6.11元，啟動加油機開關(guān)后，加油量和金額的兩個窗口的數(shù)字不停地跳動，直到30升后停止．

問題1能否用一個關(guān)系式來描述金額y與加油量x之間的關(guān)系？

問題2初中階段函數(shù)是如何來定義的？

情境2教材第15～16頁中的3個生活實例．

思考根據(jù)初中階段函數(shù)的定義，這3個實例中自變量是什么？能取哪些值？因變量是什么？能取哪些值？

設(shè)計意圖函數(shù)概念的引入可以有多種方式，基于多元智能理論，依據(jù)學(xué)情，調(diào)動學(xué)生自然觀察的智能，從熟知的“加油”情境引入，再現(xiàn)初中變量觀點描述函數(shù)概念，學(xué)生較容易理解．通過生活實例，認(rèn)識生活中充滿變量間的依賴關(guān)系，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也有利于自然觀察智能、視覺空間智能的進一步提高．

2)分析實例，調(diào)動語言言語智能，認(rèn)知概念．

①分析實例，提高認(rèn)識．

閱讀教材中的3個實例，你還能得到什么信息？如：對于每一個時間t，是否有h和它對應(yīng)？唯一嗎？

實例1一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過t秒落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為845 m，且炮彈距地面的高度h(單位：m)隨時間t(單位：s)變化的規(guī)律是：h=130t-5t2．

問題1當(dāng)t=1時，h=______；當(dāng)t=10時，h=______；時間t與高度h之間的對應(yīng)關(guān)系是______.

問題2能否用集合來表示時間t、高度h的取值范圍？

問題3在時間t的集合里任取一個t，根據(jù)對應(yīng)關(guān)系，在高度h的集合里是否都有唯一確定的h與之對應(yīng)？

實例2近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題，教材中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979—2001年的變化情況．

問題1與例1對比有無相似的地方，是否也存在兩個集合？

問題2在時間t的集合里取一個t=1 987，在臭氧空洞s的集合里是否有一個s與之對應(yīng)？t=1 993呢？對應(yīng)的方式是什么？

問題3在時間t的集合里任取一個時間t，根據(jù)對應(yīng)關(guān)系，在臭氧空洞s的集合里是否都有唯一確定的s與之對應(yīng)？

實例3國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低．恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高．表(略)中的恩格爾系數(shù)隨時間(年)變化情況表明，“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化．請你仿照例1、例2描述表中恩格爾系數(shù)和時間(年)的關(guān)系？

(教材第17頁的例3)

設(shè)計意圖函數(shù)概念的“對應(yīng)說”較抽象，學(xué)生難以理解．基于多元智能理論，結(jié)合學(xué)生的學(xué)情，在語言言語智能、數(shù)理邏輯智能并不具優(yōu)勢的情況下，對實例1的處理采用了“問題串”的教學(xué)設(shè)計，通過問題分解難度，逐步引導(dǎo)學(xué)生感知函數(shù)是非空數(shù)集之間一種特殊的對應(yīng)關(guān)系，并調(diào)動語言言語智能用集合語言加以概括；后兩個實例采用了類比的教學(xué)方式，逐步讓學(xué)生從集合和對應(yīng)的角度認(rèn)識函數(shù)，描述函數(shù)．通過對3個實例的分析，提高了學(xué)生分析問題的能力，更能從“對應(yīng)說”的角度理解函數(shù)概念，有利于語言言語智能、數(shù)理邏輯智能的進一步提高．

②合作探究，得出定義．

活動1分析、歸納以上3個實例，變量之間的共同點是______.

活動2能否用自己的語言給函數(shù)下定義？

活動3自主閱讀教材第16頁“函數(shù)概念”，談?wù)勀銓瘮?shù)概念的認(rèn)識.

設(shè)計意圖基于多元智能理論，在實例分析時，采用了幾何畫板演示炮彈發(fā)射的輔助教學(xué)手段，調(diào)動了學(xué)生的視覺空間智能；在理解函數(shù)概念時，采用了講解重點詞時加著重號、押韻地朗讀函數(shù)概念、通過形象打比方等多元化的輔助教學(xué)手段，調(diào)動了學(xué)生的視覺智能、音樂智能、自然觀察智能來幫助其更好地理解函數(shù)概念，完備知識結(jié)構(gòu)，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，有利于數(shù)理邏輯智能、語言言語智能、自我內(nèi)省智能的進一步提高．

3)動手實踐，調(diào)動內(nèi)省智能，辨析概念．

練習(xí)1下列對應(yīng)關(guān)系是否為從集合A到集合B的函數(shù)？

1)集合A={0,1,2}，集合B={0,2,4}，對應(yīng)關(guān)系f:x→y=2x；

2)集合A={0,1,2}，集合B={0,2,4,6,8}，對應(yīng)關(guān)系f:x→y=2x.

練習(xí)2表1為甲同學(xué)5次模擬考試的數(shù)學(xué)成績，試判斷甲同學(xué)5次模擬考試的數(shù)學(xué)成績與模擬考試序號間的對應(yīng)關(guān)系是否構(gòu)成函數(shù)？

表1 甲同學(xué)5次模擬考試的數(shù)學(xué)成績

變式1若甲同學(xué)在第4次考試時，因病缺考(見表2)，那么甲同學(xué)5次模擬考試的數(shù)學(xué)成績與模擬考試序號間的對應(yīng)關(guān)系是否構(gòu)成函數(shù)？

表2 甲同學(xué)5次模擬考試的數(shù)學(xué)成績

練習(xí)3如圖所示x→y的對應(yīng)關(guān)系，能表示函數(shù)y=f(x)的圖像是

( )

A. B.

設(shè)計意圖基于多元智能理論，通過與實例對應(yīng)的3種不同表示方式(解析式、表格、圖像)的練習(xí)，充分調(diào)動學(xué)生的內(nèi)省智能辨析函數(shù)概念.通過練習(xí)1加深概念中對集合的認(rèn)識，體會值域是集合的子集；通過練習(xí)2加深概念中“任意”兩字的理解；通過練習(xí)3加深概念中“唯一確定”的理解，進一步認(rèn)識函數(shù)概念的對應(yīng)關(guān)系，是一種特殊的對應(yīng)，須滿足“任意”“唯一”，突破函數(shù)概念教學(xué)的難點，體會構(gòu)成函數(shù)的三要素，有利于數(shù)理邏輯智能、語言言語智能、視覺空間智能的進一步提高．

4)典例分析，調(diào)動數(shù)理邏輯智能，升華概念．

例1判斷下列對應(yīng)關(guān)系是否構(gòu)成函數(shù)？并說明理由．

②x→y，其中y2=x，x∈N,y∈R；

③x→y，其中y=x2，x∈R,y∈R.

設(shè)計意圖基于多元智能理論，進一步調(diào)動學(xué)生的數(shù)理邏輯智能，體會函數(shù)概念的符號記法等，進一步理解函數(shù)判斷的標(biāo)準(zhǔn)：一個對應(yīng)關(guān)系、兩個非空數(shù)集、三個要素，升華函數(shù)概念，真正從“對應(yīng)說”的角度認(rèn)識函數(shù)，有利于語言言語智能、數(shù)理邏輯智能的進一步提高．

5)溫故知新，調(diào)動視覺智能，完善知識建構(gòu)．

練習(xí)4填寫表3.

表3 函數(shù)對應(yīng)關(guān)系

設(shè)計意圖基于多元智能理論，積極調(diào)動學(xué)生的視覺智能及內(nèi)省智能，以表格的形式重新梳理了初中所學(xué)的函數(shù)，完善原有的知識體系，為后期的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，有利于學(xué)生內(nèi)省智能的進一步提高．

3 運用多元智能理論優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點反思

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(修訂稿)》提出：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征、適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力．基于多元智能理論，結(jié)合學(xué)生多元智能的情況，依托語言言語智能等在內(nèi)的9種智能優(yōu)化教學(xué)手段，有助于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，為可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)．縱觀課堂教學(xué)，學(xué)生反應(yīng)良好，練習(xí)錯誤率低，起到了一定的效果．反思教學(xué)過程，多元智能理論優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)還應(yīng)做好以下幾點工作：1)分層走班教學(xué)前，應(yīng)制定“多元智能測評表”，通過測評充分了解班內(nèi)學(xué)生的多元智能情況，借優(yōu)勢智能開展教學(xué)，提高教學(xué)效果；2)設(shè)置小組活動前，應(yīng)依據(jù)“多元智能測評表”，結(jié)合學(xué)生多元智能的情況進行分組，保證每組有語言言語智能、數(shù)理邏輯智能等具有優(yōu)勢的學(xué)生，以便有效地開展各項小組活動，達到組員共同成長的目的[3]；3)評價時，應(yīng)依據(jù)原先的“多元智能測評表”，客觀地做好多元智能發(fā)展情況評價工作，以保障評價的公平公正性，有利于學(xué)生的個性化發(fā)展及其素養(yǎng)的提高[4]．

參考文獻

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[2] 劉建軍．多元智能理論與高中數(shù)學(xué)教學(xué)感悟[J]．成才之路，2014(36)：40-41.

[3] 陳明?。嘣悄芾碚撘暯窍碌母咧袛?shù)學(xué)教學(xué)策略研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015(11):31-32.

[4] 黃家深．基于多元智能理論的高中數(shù)學(xué)學(xué)困生轉(zhuǎn)化之策略[J]．教育觀察，2014(17)：6-7.