基于公共余數(shù)最優(yōu)估計(jì)的多通道干涉SAR高程重建方法

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1. 長沙理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院,長沙 410004 2. 長沙理工大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院,長沙 410004 3. 北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部,北京 100094

星載分布式干涉合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar Interferometry，InSAR)系統(tǒng)是將衛(wèi)星編隊(duì)技術(shù)與星載SAR技術(shù)相結(jié)合的雷達(dá)系統(tǒng)。它通過多顆衛(wèi)星編隊(duì)飛行、協(xié)同工作來進(jìn)行地面高程測量。相對(duì)于其他地面高程測量方式和其他InSAR系統(tǒng),星載分布式InSAR系統(tǒng)具有自己獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)。它是以合成孔徑雷達(dá)復(fù)數(shù)據(jù)提取的相位信息為信息源獲取地表的三維信息和變化信息的一項(xiàng)技術(shù)[1-3]，可以在全天時(shí)、全天候條件下獲取寬測繪范圍的地面三維高分辨圖像，在地形快速測繪與更新方面具有重要應(yīng)用價(jià)值。而多通道InSAR測量技術(shù)(多基線InSAR測量技術(shù)[4]和多頻率InSAR測量技術(shù)[5]統(tǒng)稱為多通道InSAR測量技術(shù))則是在傳統(tǒng)單基線InSAR測量技術(shù)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新型測繪技術(shù)，它可以有效克服或減少復(fù)雜地形及較大噪聲干擾的影響，提高InSAR對(duì)復(fù)雜地形的測量精度，尤其是地形陡變區(qū)域的高程重建作用明顯，是近年來的研究熱點(diǎn)，也是未來發(fā)展的方向[6-7]。

目前，利用多通道InSAR數(shù)據(jù)進(jìn)行高程重建的技術(shù)得到了發(fā)展，其中非統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理的方法引起了人們很大的興趣。特別是基于中國余數(shù)定理的方法，Xu等提出了包括中國余數(shù)定理(Chinese Remainder Theorem，CRT)法、線性組合法和平面投影法的三種多通道干涉SAR相位解纏方法[8]。Thompson等提出了一種基于級(jí)聯(lián)迭代法的多基線干涉SAR相位解纏方法，該方法不僅利用了短基線相位解纏的可靠性，還保持了長基線高程測量的高精度性[9]。Pascaziop等提出了基于最大似然估計(jì)(ML)的高程重建方法[10]。然后基于最大后驗(yàn)概率(MAP)估計(jì)的方法被提了出來[11]，該方法利用馬爾可夫隨機(jī)場統(tǒng)計(jì)分布模型來描述目標(biāo)高程的先驗(yàn)分布，通過估計(jì)每個(gè)像素對(duì)應(yīng)的超參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)高程的最大后驗(yàn)概率估計(jì)。夏香根等提出了一種基于搜索算法的魯棒性中國余數(shù)定理，并利用了對(duì)余數(shù)的差分處理過程[12]。黃文杰等提出了一種閉合形式的魯棒性中國余數(shù)定理，其原理是通過合理地選擇參考余數(shù)和對(duì)余數(shù)進(jìn)行差分操作以提高算法的魯棒性[13]。袁志輝首次將閉合形式的魯棒性中國余數(shù)定理應(yīng)用到多通道干涉SAR高程重建中來[14]。試驗(yàn)結(jié)果表明，基于MAP高程重建法比ML高程重建法的性能好很多，但是由于MAP高程重建法需要重復(fù)迭代估計(jì)每個(gè)像素對(duì)應(yīng)的超參數(shù)和高程值，因而存在計(jì)算時(shí)間非常長的缺點(diǎn)，ML高程重建法則不存在這樣的問題。而閉合形式的魯棒性中國余數(shù)定理法相比于最大似然估計(jì)法、最大后驗(yàn)概率估計(jì)法在高程精度重建、計(jì)算效率和魯棒性上均有所提高，但在計(jì)算效率方面還不是很理想。本文提出基于公共余數(shù)最優(yōu)估計(jì)的多通道干涉SAR的高程重建方法，并與ML高程重建法、MAP高程重建法及魯棒性CRT高程重建法進(jìn)行了對(duì)比分析。試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，該方法使高程重建的計(jì)算效率有了顯著提升。

1 公共余數(shù)最優(yōu)估計(jì)的多通道干涉SAR高程重建方法

1.1 重建原理

(1)

式中：l為各個(gè)干涉通道的序號(hào)；h(p)為位置p上的像素所對(duì)應(yīng)的高程值；hl為第l個(gè)干涉通道對(duì)應(yīng)的高度模糊數(shù)；wl(p)為去相關(guān)相位噪聲；〈·〉2π為“模2π”操作。

定義模糊數(shù)：

nl??h(p)/hl」

(2)

式中：?·」表示向下取整。在無噪聲情況下，將式(2)代入式(1)可得：

π·nl

(3)

又令

(4)

將式(4)代入式(3)并進(jìn)行變換，可得形如式(5)的同余方程組：

(5)

又令

Γl=hl/M, 1≤l≤L(6)

式中：M為系統(tǒng)設(shè)計(jì)的、事先已知的一個(gè)實(shí)數(shù)歸一化因子，它可以使所有的Γl均為正整數(shù)且互素。那么式(5)可以寫成如下形式：

(7)

且有如下定義：

Γ?Γ1Γ2…ΓL(8)

γL?Γ1…Γl-1Γl+1…ΓL=Γ/Γl(9)

由中國余數(shù)定理可知，在0～MΓ的范圍內(nèi)，h(p)有唯一解。為了避免式(7)求出來的余數(shù)rl出現(xiàn)負(fù)數(shù)(這是由于一般的纏繞干涉相位都限定在-π～π之間)，在應(yīng)用中國余數(shù)定理之前，需把纏繞干涉相位Φl轉(zhuǎn)換到0,2π，這樣就可以按照第1.2節(jié)的算法步驟對(duì)目標(biāo)像素的高程進(jìn)行求解了。

1.2 重建流程

通過前面對(duì)基于公共余數(shù)最優(yōu)估計(jì)的多通道干涉SAR高程重建原理的分析，本節(jié)給出了高程重建的具體流程，直接利用最優(yōu)估計(jì)方法得出公共余數(shù)的閉合解，再計(jì)算高程重建值。圖1給出了本文高程重建算法流程。

圖1 基于公共余數(shù)最優(yōu)估計(jì)的多通道干涉SAR高程重建流程Fig.1 The flow chart of the elevation reconstructionof multichannel InSAR by optimalestimation of remainder

(11)

對(duì)于實(shí)數(shù)0≤m

d(m,nM)?m-n-k0M(12)

k0可以通過下式計(jì)算得到：

(13)

3)選擇參考余數(shù)的索引號(hào)：

(14)

,l=2,3,…,L

(15)

Γl,l=2,3,…,L

(16)

γ1

(17)

(18)

8)求出h的估計(jì)值：

Δrl(19)

1.3 改進(jìn)措施

定義每一個(gè)像素對(duì)應(yīng)各個(gè)干涉通道的干涉相位的模糊數(shù)所組成的矢量為模糊矢量，而由所有高度模糊矢量相同的像素所組成的集合稱為模糊集。對(duì)于一幅給定場景的SAR圖像，特別是一些城市地區(qū)或者比較平坦的地區(qū)，上面有很多像素都具有相似的高程，因而基本上處在相同的模糊集里。在實(shí)際的地形中，并不是所有的模糊矢量都會(huì)出現(xiàn)，只不過由于噪聲的影響而使某些本不存在的模糊矢量出現(xiàn)了。聯(lián)合信息處理及加權(quán)均值濾波可以用來改善最終的高程重建結(jié)果。

1)使用常用的直方圖統(tǒng)計(jì)法來計(jì)算具有相同模糊矢量的像素的個(gè)數(shù)，各像素對(duì)應(yīng)的模糊矢量已經(jīng)事先求出。

2)對(duì)于每一個(gè)模糊集，如果對(duì)應(yīng)的像素個(gè)數(shù)高于某一事先設(shè)定的門限值，并且其高程值并不是明顯特別高，則保留該模糊集；否則，該模糊集內(nèi)的像素被認(rèn)為是高程誤差非常大的壞點(diǎn)像素，將其合并到一個(gè)新的模糊集里面去。

3)最后，利用如下的加權(quán)均值濾波器對(duì)所有的壞點(diǎn)像素高程值進(jìn)行更新：

(21)

式中：p′為與像素p相鄰的像素；μp′為設(shè)定的像素p′對(duì)應(yīng)的加權(quán)系數(shù)，一般可用對(duì)應(yīng)像素的相干系數(shù)代替。

2 數(shù)據(jù)驗(yàn)證及分析

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，利用仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行了相關(guān)試驗(yàn)。如圖2所示的一個(gè)128×128的地形高程場景，其最小高程為16 m，最大高程為144 m。該場景既有平坦的區(qū)域，也有邊沿陡峭的區(qū)域，相鄰兩點(diǎn)的最大高程差為128 m。這里仿真了3個(gè)干涉通道的干涉條紋圖，它們對(duì)應(yīng)的高度模糊數(shù)分別為21.4 m，32.1 m，53.5 m，都小于最大高程差。假設(shè)3幅干涉條紋圖的相關(guān)系數(shù)都是0.95。

圖2 仿真的地形參考高程Fig.2 Reference height profile

項(xiàng)目高程重建所需時(shí)間/s歸一化均方誤差MAP高程重建方法854.490.0275ML高程重建方法3.071.3061閉合形式魯棒性CRT高程重建方法6.221.3040本文的高程重建方法2.321.3040增加改進(jìn)措施后的高程重建結(jié)果10.520.0216

仿真結(jié)果表明，本文的高程重建方法和ML高程重建方法及閉合形式魯棒性CRT高程重建方法的性能是十分相似的。本文方法在精度和時(shí)間上都要優(yōu)先于ML高程重建方法。在保持精度不變的情況下，本文的高程重建方法在效率上總是優(yōu)先于閉合形式魯棒性CRT高程重建方法，比其提高數(shù)倍。當(dāng)場景較大時(shí)，優(yōu)勢(shì)將更加明顯。雖然基于MAP估計(jì)法的高程重建結(jié)果比本文方法要好一些，但是它們?cè)谟?jì)算效率上的性能對(duì)比則不可同日而語。圖3(h)是在3(g)的基礎(chǔ)上增加改進(jìn)措施的高程重建結(jié)果，其歸一化均方誤差為0.021 6，效果還要優(yōu)先基于MAP的高程重建方法，且所耗時(shí)間比其縮短了近兩個(gè)數(shù)量級(jí)，由此可見本文方法的優(yōu)越性。

3 結(jié)束語

本文針對(duì)多通道干涉SAR高程重建方法的計(jì)算效率較低的問題，提出了基于公共余數(shù)最優(yōu)估計(jì)的多通道干涉SAR高程重建算法，利用最優(yōu)估計(jì)方法直接計(jì)算得出公共余數(shù)的最優(yōu)估計(jì)值，進(jìn)而求解出高程重建值。仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果表明，本文方法大大提高了高程重建的執(zhí)行效率。

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