“火星探路者”艙傘系統(tǒng)動力學(xué)特性仿真研究

，，

北京空間機電研究所，北京 100094

與地球相比，火星上大氣密度非常稀薄。在離火星表面10 km高度處其大氣密度約為0.006 5 kg/m3，而在離地球表面10 km高度處的大氣密度約為0.413 kg/m3，即火星上的大氣密度要比地球上的小兩個數(shù)量級。火星重力加速度比地球小，約為地球相同高度的38%左右。所以火星探測器在火星表面實現(xiàn)軟著陸，一般通過其自身的氣動外形、降落傘和著陸制動等綜合減速和緩沖方案來完成[1-2]。

艙傘系統(tǒng)減速下降過程中航跡及姿態(tài)的計算對于系統(tǒng)的性能評估十分重要，減速下降過程中的動力學(xué)特性將對系統(tǒng)的工作時序、一些敏感裝置的工作可靠性產(chǎn)生較大的影響，是安全著陸的基本保證。以往的艙傘系統(tǒng)運動特性研究一般都是針對兩體系統(tǒng)，國內(nèi)外對兩體模型的動力學(xué)建模方法及研究較為成熟，掌握了從2自由度到12自由度的建模方法[3]。對于“火星探路者”這種“降落傘-后錐體-著陸器”組成的三體系統(tǒng)，截至目前，在國內(nèi)公開發(fā)表的論文中未見有關(guān)動力學(xué)建模及運動特性分析的相關(guān)研究。國外公開發(fā)表的文獻中，文獻[4]在“降落傘-后錐體-著陸器”三體物理模型基礎(chǔ)上，考慮降落傘、后錐體、著陸器的氣動阻力，對降落傘阻力系數(shù)進行了重構(gòu)；文獻[5]研究了“火星探路者”艙傘系統(tǒng)的動力學(xué)特性，認為降落傘、后錐體和著陸器組成復(fù)雜的雙擺系統(tǒng)，建模非常困難，在降落傘初步設(shè)計階段可對這一問題進行適當簡化，因此未考慮著陸器分離展開之后的著陸器/后錐體組合體的氣動特性；文獻[6]描述了“火星探路者”艙傘系統(tǒng)終端下降階段三體系統(tǒng)的組成結(jié)構(gòu)；文獻[7]采用ADAMS軟件建立了“火星探路者”艙傘系統(tǒng)運動全過程的動力學(xué)模型，并利用試驗數(shù)據(jù)對模型進行了驗證，對三體系統(tǒng)的運動模式進行了分析，但并未對艙傘系統(tǒng)運動過程的動力學(xué)特性進行分析。單憑國外公開發(fā)表的文獻，以及存在技術(shù)保密問題，無法獲取“火星探路者”艙傘三體系統(tǒng)運動過程動力學(xué)特性的詳細數(shù)據(jù)。

本文以“火星探路者”為研究對象，針對其復(fù)雜的系統(tǒng)和約束條件，建立了艙傘系統(tǒng)工作全過程的動力學(xué)模型，包括降落傘拉直、充氣、全張滿、拋防熱大底、著陸器與后錐體分離等過程，并對艙傘系統(tǒng)的速度、軌跡、運動姿態(tài)、開傘力等運動學(xué)及動力學(xué)特性進行仿真研究，全面研究艙傘系統(tǒng)減速下降過程的運動學(xué)特性和動力學(xué)特性，可為中國開展火星探測器的研制工作提供必要的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和技術(shù)支撐。

1 艙傘系統(tǒng)動力學(xué)模型的建立

“火星探路者”艙傘系統(tǒng)的減速下降過程分為兩體系統(tǒng)下降段和三體系統(tǒng)下降段。圖1為“火星探路者”減速著陸系統(tǒng)工作過程。

圖1 “火星探路者”減速著陸系統(tǒng)工作過程[6]Fig.1 Mars Pathfinder deceleration andlanding system working process

進入艙進入火星大氣層，下降到離火星表面一定高度時降落傘開傘并快速充滿，以“降落傘-進入艙”組成的兩體系統(tǒng)減速下降(如圖1(a)所示)，然后防熱大底分離(如圖1(b)所示)，著陸器從后錐體分離展開(如圖1(c)所示)，之后以“降落傘-后錐體-著陸器”組成的三體系統(tǒng)穩(wěn)定下降(如圖1(d)所示)。當著陸器下降到離火星表面一定高度時氣囊充氣，在離火星表面約幾十米高時反推火箭工作，之后吊索切斷，著陸器在氣囊的保護下在火星表面著陸并開始探測。

根據(jù)“火星探路者”艙傘系統(tǒng)的工作過程，需要建立包括降落傘拉直、充氣、全張滿、拋防熱大底、著陸器與后錐體分離等過程的動力學(xué)模型。

1.1 進入艙動力學(xué)模型

進入艙采用一般剛體動力學(xué)方程[8]，忽略附加質(zhì)量和附加質(zhì)量變化率對進入艙運動的影響：

(1)

1.2 降落傘動力學(xué)模型

降落傘的一般動力學(xué)方程為：

(2)

對在火星大氣中作非定常運動的降落傘進行動力學(xué)建模時，附加質(zhì)量效應(yīng)是必須考慮的。設(shè)ΦBp為降落傘自身的慣量矩陣，ΦF為降落傘的附加慣量矩陣，則降落傘的廣義慣量矩陣Φp可表示為：

Φp=ΦBp+ΦF

(3)

1.3 約束模型

考慮到傘繩和吊帶材料的非線性彈性效應(yīng)，為簡化分析，作出如下假設(shè)：

1)近似取吊帶與傘衣軸線之間的夾角為0°。吊帶通過旋轉(zhuǎn)接頭與吊索相連，因此降落傘與進入艙的旋轉(zhuǎn)速率完全獨立，不發(fā)生耦合。

2)不考慮傘繩和吊帶材料的阻尼及塑性，傘繩和吊帶的張力P是應(yīng)變ε的非線性函數(shù)。

3)將垂掛吊索視為剛性繩，認為其固連于進入艙上。

傘繩和吊帶的張力為：

(4)

1.4 降落傘拉直階段分析模型

艙傘系統(tǒng)運動仿真重點關(guān)注的是艙傘系統(tǒng)的運動軌跡、速度、過載、開傘力等參數(shù)，因此降落傘拉直階段分析模型可采用簡單的直線拉出模型。

將傘包視為一個變質(zhì)量質(zhì)點，根據(jù)變質(zhì)量動力學(xué)基本原理，其動力學(xué)方程為：

(5)

式中：mb為傘包質(zhì)量；vb為傘包速度；Fb為作用在傘包上的約束力；m′為傘繩/傘衣的線密度；u為傘系統(tǒng)從傘包中拉出的速度。

拉出速度u可表示為：

(6)

式中：rb、re和vb、ve分別為拉直過程中傘包和進入艙的位置和速度。

根據(jù)變質(zhì)量質(zhì)點基本方程，拉直約束力T可表示為：

(7)

式中：Fsh為傘系統(tǒng)的拉出阻力。

1.5 降落傘充氣階段分析模型

降落傘充氣階段視為“降落傘-進入艙”12個自由度的兩體模型。根據(jù)“火星探路者”傘衣阻力面積變化曲線[9](如圖2所示)擬合出傘衣阻力面積隨時間變化的函數(shù)為：

(8)

式中：CSs為充滿傘衣的阻力面積；CS為傘衣充氣過程中的阻力面積；tm為充滿時間；t為充氣時間；CS/CSs為無量綱阻力面積；t/tm為無量綱充氣時間。

充滿時間采用美國根據(jù)大量飛行試驗總結(jié)的經(jīng)驗公式[9]：

(9)

式中：D0為傘衣名義直徑；Vi為開始充氣時的系統(tǒng)初始速度；A、B分別為從試驗數(shù)據(jù)中獲取的經(jīng)驗系數(shù)。

圖2 傘衣阻力面積變化Fig.2 Drag area of canopy

1.6 兩體下降階段分析模型

艙傘系統(tǒng)的兩體下降階段包括降落傘全張滿階段、拋防熱大底、拋防熱大底后的飛行階段。

全張滿階段的降落傘通過吊掛系統(tǒng)與進入艙連接，降落傘與進入艙之間既存在相互約束又存在相對運動，是一個典型的多體系統(tǒng)。與充氣階段類似，全張滿階段的艙傘系統(tǒng)仍視為“降落傘-進入艙”12個自由度的兩體模型，其動力學(xué)模型與充氣階段的模型基本一致，區(qū)別在于降落傘動力學(xué)模型中無需考慮降落傘附加質(zhì)量的變化率。

拋防熱大底相當于給進入艙一個反向沖量。防熱大底分離后，進入艙的質(zhì)量特性發(fā)生改變。拋防熱大底后系統(tǒng)的動力學(xué)模型與傘全張滿階段一致。

1.7 三體下降階段分析模型

著陸器離開后錐體，系統(tǒng)模型由“降落傘-進入艙”兩個剛體的運動變?yōu)椤敖德鋫?后錐體-著陸器”3個剛體的運動，共18個自由度。

著陸器通過安裝在其內(nèi)部的下降速率限制器(Descent Rate Limiter，DRL)與后錐體分離。下降速率限制器的阻力線纏繞在磁鼓上，一端連接后錐體，另一端連接著陸器。著陸器與后錐體分離過程中，吊索不斷展開。下降速率限制器阻力線產(chǎn)生的阻尼力與分離速度成正比[10]：

(10)

(11)

式中：d為阻力線的拉直長度；L為阻力線總長度；s為阻力線的初始松弛部分；R0為初始磁鼓半徑；R1為最終磁鼓半徑。

三體系統(tǒng)動力學(xué)模型包括以下幾個部分：

1)降落傘動力學(xué)模型及其約束力與傘全張滿階段相同。

2)著陸器動力學(xué)模型與進入艙動力學(xué)模型基本一致，區(qū)別在于著陸器與進入艙相比，其質(zhì)量特性和氣動外形均發(fā)生了變化，約束力由吊帶張力變?yōu)榈跛鲝埩Α?/p>

3)不考慮吊索材料的阻尼和塑性。吊索張力是應(yīng)變的非線性函數(shù)，見公式(4)。

4)將后錐體視為6自由度剛體，其動力學(xué)模型與進入艙動力學(xué)模型基本一致，區(qū)別在于后錐體的質(zhì)量特性和氣動外形不同于進入艙，后錐體所受外力包括重力、氣動力、吊帶張力和吊索約束力。

著陸器與后錐體分離過程中，吊索約束力形式為下降速率限制器提供的阻尼力。著陸器與后錐體分離完成后，吊索約束力形式為吊索張力。

1.8 模型驗證

利用“火星探路者”的相關(guān)數(shù)據(jù)進行模型驗證，將本文仿真結(jié)果與文獻[5]中的仿真結(jié)果進行對比來驗證模型的準確性和有效性。艙傘系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)、氣動系數(shù)及環(huán)境參數(shù)見參考文獻[9，11-13]。

圖3是進入艙垂直下降速度的本文仿真結(jié)果與文獻仿真結(jié)果的對比。可以看出，本文仿真結(jié)果與文獻仿真結(jié)果非常接近。圖4是進入艙攻角的本文仿真結(jié)果與文獻仿真結(jié)果的對比?？梢钥闯?，二者基本一致，約20 s后進入艙攻角達到0°左右的配平攻角，攻角的數(shù)值振蕩幅度呈周期性變化，最大值約為±6°，最小值約為±2°。造成本文仿真結(jié)果與文獻仿真結(jié)果偏差的原因主要是：1)初始條件偏差；2)大氣參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)等其他參數(shù)可能與文獻存在一定偏差?？傮w而言，本文仿真結(jié)果可信，仿真模型具有較高的準確性。

圖3 進入艙垂直下降速度變化對比Fig.3 Vertical velocity of vehicle

圖4 進入艙攻角變化對比Fig.4 Attack angle of vehicle

2 艙傘系統(tǒng)動力學(xué)特性仿真分析

對“火星探路者”艙傘系統(tǒng)減速下降過程的動力學(xué)特性進行仿真和分析。

2.1 運動位移和速度

圖5和圖6是進入艙質(zhì)心位移和速度的變化曲線?？梢钥闯?，從降落傘開傘至著陸的整個下降過程只有120 s左右，在短時間內(nèi)要完成開傘、防熱大底分離、著陸器與后錐體分離、氣囊充氣、反推發(fā)動機點火，以及著陸器釋放等一系列時序動作。這不同于航天器再入返回地球時，艙傘系統(tǒng)從開傘至著陸有10 min左右的時間，具有充足的時間來完成著陸過程中的各種時序動作。從降落傘開傘到系統(tǒng)達到穩(wěn)降速度所需的時間約為30 s，對應(yīng)的高度損失約為3 000 m，這比地球上相同阻力面積的降落傘的穩(wěn)定時間長，高度損失大。這是火星探測器減速著陸系統(tǒng)進行開傘點選擇和工作時序設(shè)計時需要特別注意的地方，必須嚴格根據(jù)艙傘系統(tǒng)工作過程的彈道特點和動力學(xué)特性進行設(shè)計。

圖5 進入艙位移變化Fig.5 Displacement of vehicle

圖6 進入艙速度變化Fig.6 Velocity of vehicle

2.2 運動姿態(tài)

圖7～圖8為艙傘系統(tǒng)姿態(tài)角和擺角的變化曲線。可以看出，進入艙俯仰角從最初的-20°左右最終穩(wěn)定在-80°左右所需的時間約為60 s，同時其擺角(定義為進入艙縱軸與垂直方向的夾角)也從最初的70°左右最終穩(wěn)定在10°左右。進入艙擺角的擺動幅度較大，穩(wěn)定后著陸器的最大擺角超過了20°，這對于著陸器上對地測量有角度要求的敏感器的工作是不利的。進入艙姿態(tài)穩(wěn)定需要的時間比速度穩(wěn)定的時間要晚30 s左右，這也是火星探測器減速著陸系統(tǒng)進行時序設(shè)計時需要注意的地方。

圖7 系統(tǒng)姿態(tài)角變化Fig.7 Attitude angle of system

圖8 系統(tǒng)擺角變化Fig.8 Swing angle of system

圖9～圖10是艙傘系統(tǒng)姿態(tài)角速度和合角速度的變化曲線。可以看出，后錐體的姿態(tài)角速度比著陸器的姿態(tài)角速度大，說明后錐體姿態(tài)變化比著陸器更加劇烈。在著陸器與后錐體開始分離時(約40 s)，后錐體的角速度突然增大，這是分離動作產(chǎn)生的擾動。分離過程中(約40～50 s)，著陸器的角速度變化幅度明顯小于后錐體，這是由于著陸器在下降速率限制器的作用下平穩(wěn)下降。50 s左右二者的角速度再次出現(xiàn)一次躍升，特別是著陸器的變化更大，這是由于著陸器與后錐體分離結(jié)束，開始受吊索的張力作用，角速度的突然改變反映了這一過程。

圖9 系統(tǒng)姿態(tài)角速度變化Fig.9 Attitude angular velocity of system

圖10 系統(tǒng)合角速度變化Fig.10 Angular velocity of system

2.3 開傘力

開傘力是降落傘充氣性能的一個重要參數(shù)，它不僅對降落傘材料的選擇有很大影響，還直接影響著進入艙的最大過載。

圖11是降落傘開傘力變化曲線。開傘力最大值為44.28 kN，出現(xiàn)在充氣過程中。可以看出，傘衣張滿后，開傘力不斷減小，約30 s系統(tǒng)達到穩(wěn)降速度之后開傘力保持約為2 kN的穩(wěn)定值，約等于進入艙在火星上的重力。

圖11 開傘力變化Fig.11 Deployment load of parachute

2.4 艙傘系統(tǒng)的空間關(guān)系

圖12是“降落傘-后錐體-著陸器”艙傘三體系統(tǒng)的空間關(guān)系示意?！敖德鋫?后錐體-著陸器”在空間的運動好比一個復(fù)雜的雙擺系統(tǒng)。定義降落傘體坐標系原點Op與后錐體質(zhì)心Oz之間的連線與垂直方向的夾角(取銳角)為θ，在縱向平面和側(cè)向平面內(nèi)的分量分別為θ1和θ2；定義后錐體質(zhì)心Oz與著陸器質(zhì)心OL之間的連線與垂直方向的夾角(取銳角)為φ，在縱向平面和側(cè)向平面內(nèi)的分量分別為φ1和φ2。

圖12 艙傘三體系統(tǒng)空間夾角示意Fig.12 Space angle of three-body system

圖13為艙傘三體系統(tǒng)之間空間夾角的變化曲線?？梢钥闯觯v向平面內(nèi)的θ1和φ1以及側(cè)向平面內(nèi)的θ2和φ2都呈現(xiàn)出正弦曲線的變化形式，存在1個大周期和1個小周期，θ的大周期約為20 s，小周期約為1 s；φ的大周期約為20 s，小周期約為2 s，即夾角φ的變化周期約為夾角θ的2倍。這說明在艙傘三體系統(tǒng)下降過程中，后錐體-著陸器間夾角的擺動范圍比降落傘-后錐體間夾角的擺動范圍大，但擺動頻率比降落傘-后錐體間夾角慢。

圖13 艙傘三體系統(tǒng)之間空間夾角的變化Fig.13 Space angle of system

3 結(jié)束語

為了全面掌握“火星探路者”減速下降過程中的動力學(xué)特性，本文針對“火星探路者”艙傘系統(tǒng)減速下降過程的特點，建立了包括降落傘拉直、充氣、傘全張滿、拋防熱大底、著陸器與后錐體分離等過程的艙傘系統(tǒng)減速下降全過程動力學(xué)模型，其中，著陸器與后錐體分離前為“降落傘-進入艙”兩體12自由度動力學(xué)模型，分離后為“降落傘-后錐體-著陸器”三體18自由度動力學(xué)模型，仿真分析了艙傘系統(tǒng)減速下降過程的動力學(xué)特性，得出的主要結(jié)論如下：

1)在火星稀薄大氣環(huán)境下，火星探測器從降落傘開傘至著陸的整個下降過程只有120 s左右，在短時間內(nèi)要完成開傘、防熱大底分離、著陸器與后錐體分離、氣囊充氣、反推發(fā)動機點火，以及著陸器釋放等一系列時序動作?；鹦翘綔y器從降落傘開傘到系統(tǒng)達到穩(wěn)降速度所需的時間約為30 s，對應(yīng)的高度損失約為3 000 m。這是火星探測器減速著陸系統(tǒng)進行開傘點選擇和工作時序設(shè)計時需要注意的地方，必須嚴格根據(jù)艙傘系統(tǒng)工作過程的彈道特點和動力學(xué)特性進行設(shè)計。

2)進入艙俯仰角穩(wěn)定所需的時間約為60 s，擺角的擺動幅度較大，這對于著陸器上對地測量有角度要求的敏感器的工作是不利的。進入艙姿態(tài)穩(wěn)定需要的時間比速度穩(wěn)定的時間要晚30 s左右，這也是火星探測器減速著陸系統(tǒng)進行時序設(shè)計時需要引起注意的地方。

3)在艙傘三體系統(tǒng)下降過程中，后錐體-著陸器間夾角的擺動范圍比降落傘-后錐體間夾角的擺動范圍大，但擺動頻率比降落傘-后錐體間夾角慢。

以上結(jié)論可為火星探測器降落傘減速系統(tǒng)的設(shè)計提供必需的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和重要參考。

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