車(chē)用復(fù)合電源參數(shù)與能量管理策略優(yōu)化方法

楊大鵬，張幽彤*

（北京理工大學(xué)清潔車(chē)輛實(shí)驗(yàn)室，北京 100081）

前言

動(dòng)力電池作為純電動(dòng)汽車(chē)的重要儲(chǔ)能部件，其性能備受關(guān)注。目前任何一種單一能量源難以滿足電動(dòng)汽車(chē)對(duì)能量密度和功率密度的雙重需求。相比之下，將高功率密度、長(zhǎng)壽命的超級(jí)電容與高能量密度的鋰離子動(dòng)力電池相結(jié)合構(gòu)成車(chē)用復(fù)合電源系統(tǒng)，能夠有效提高系統(tǒng)功率密度[1,2]，同時(shí)可以緩解大功率放電對(duì)鋰離子電池壽命的影響[3]。

復(fù)合電源系統(tǒng)部件參數(shù)匹配和能量管理策略是重點(diǎn)研究方向。文獻(xiàn)[4-7]分別考慮工況、成本等因素，對(duì)車(chē)用復(fù)合電源系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。復(fù)合電源系統(tǒng)能量管理策略主要包括基于規(guī)則的能量管理策略[8]、基于離線優(yōu)化結(jié)果的能量管理策略[9]、模型預(yù)測(cè)算法和隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法能量管理策略[10]。

目前相關(guān)的研究多數(shù)是在完成參數(shù)匹配優(yōu)化后進(jìn)行策略設(shè)計(jì)，而實(shí)際這兩個(gè)步驟有很強(qiáng)的耦合關(guān)系，二者應(yīng)聯(lián)合展開(kāi)[11]。本文以半主動(dòng)式復(fù)合電源為研究對(duì)象，以復(fù)合電源動(dòng)力電池全壽命行駛里程和整車(chē)耗電量為優(yōu)化目標(biāo)，提出基于NSGA-II的參數(shù)與能量管理策略聯(lián)合優(yōu)化方法，同時(shí)對(duì)復(fù)合電源重要參數(shù)和能量管理策略參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，在約束范圍內(nèi)得出優(yōu)化解集，進(jìn)而根據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)需求對(duì)匹配結(jié)果進(jìn)行優(yōu)選。

1 復(fù)合電源初步配置

1.1 基本構(gòu)型與參數(shù)配置

復(fù)合電源系統(tǒng)依據(jù)動(dòng)力電池、超級(jí)電容及 DC/DC變換器的拓?fù)潢P(guān)系分為四類(lèi)：被動(dòng)式（包括改進(jìn)型被動(dòng)式）、半主動(dòng)式、主動(dòng)式[12]和混合式[13]。本文選取如圖1所示半主動(dòng)式構(gòu)型。系統(tǒng)主要由動(dòng)力電池組、超級(jí)電容組、雙向 DC/DC變換器構(gòu)成，動(dòng)力電池組直接與動(dòng)力母線相連，雙向DC/DC變換器的兩端分別與超級(jí)電容組和動(dòng)力母線相連。

圖1 半主動(dòng)式復(fù)合電源系統(tǒng)

初步配置的車(chē)輛行駛能量Eb主要由動(dòng)力電池提供，應(yīng)當(dāng)滿足續(xù)航里程需求，如式（1）所示：

式中：Eh為百公里耗電量；S為續(xù)航里程，DOD為電池組放電深度。

復(fù)合電源系統(tǒng)輸出功率 Pe應(yīng)滿足車(chē)輛行駛過(guò)程中的功率需求如式（2）所示：

式中：ηt為傳動(dòng)效率；m為整車(chē)質(zhì)量；f為滾動(dòng)阻力系數(shù)；CD為風(fēng)阻系數(shù)；A為迎風(fēng)面積；α為坡角；δ為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)。

考慮整車(chē)加速和爬坡兩種工況進(jìn)行計(jì)算，將如表1所示某純電動(dòng)汽車(chē)作為研究原型，帶入式(1)、(2)獲得該車(chē)所需能量Eb≥41.4kW·h，最大輸出功率Pmax=52.3kW。

表1 某純電動(dòng)汽車(chē)參數(shù)表

1.2 復(fù)合電源系統(tǒng)能量管理策略

電源系統(tǒng)的參數(shù)與能量管理策略聯(lián)合優(yōu)化前，需先制定能量管理策略框架。依據(jù)文獻(xiàn)[14]制定基于規(guī)則的復(fù)合電源能量管理策略，其優(yōu)化參數(shù)集相對(duì)較小、優(yōu)化復(fù)雜度適中，且便于策略的實(shí)現(xiàn)，控制邏輯如表2所示。

表2 控制邏輯表

表2中，Preq為母線需求功率；Pbat和PUC分別為動(dòng)力電池和超級(jí)電容所分配的功率；SOCUC為超級(jí)電容荷電狀態(tài)；SOCtop和SOCbot為超級(jí)電容和荷電狀態(tài)的邊界，通常取0.95和0.4；Plow和Phigh為待優(yōu)化的門(mén)限值。需要注意，當(dāng)Preq＜0，即再生制動(dòng)工況下，優(yōu)先使用超級(jí)電容組進(jìn)行能量回收，在電池功率回收上加入一階低通濾波f(s)以防止發(fā)生振蕩。

2 參數(shù)匹配目標(biāo)

在確定復(fù)合電源構(gòu)型和能量管理邏輯的前提下，需要確定的復(fù)合電源主要參數(shù)有：動(dòng)力電池串并聯(lián)數(shù)nbats、nbatp；超級(jí)電容組串并聯(lián)數(shù)nucs、nucp；能量管理策略參數(shù)Plow和Phigh。本文用于匹配優(yōu)化的動(dòng)力電池單體額定電壓3.2V，額定容量5Ah；超級(jí)電容額定電壓2.7V，額定電容量為3000F。

由于動(dòng)力電池組和超級(jí)電容組的主要參數(shù)是決策變量，在相同策略下，不同nbats、nbatp、nucs、nucp組合，Plow和Phigh是不同的。因此，為了保證能量管理策略的通用性，對(duì) Plow和Phigh進(jìn)行歸一化處理，在能量管理策略中引入歸一化功率概念CP，1CP代表動(dòng)力電池以1C倍率放電時(shí)所對(duì)應(yīng)的功率。以CPlow=Plow/1CP和CPhigh=Phigh/1CP作為決策參數(shù)，使優(yōu)化策略結(jié)果具有較強(qiáng)的通用性。

綜上所述，本文進(jìn)行復(fù)合電源參數(shù)和能量管理聯(lián)合優(yōu)化的任務(wù)是找到參數(shù)集X=[nbats, nbatp, nucs, nucp, CPlow, CPhigh]，使得多性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。本文以復(fù)合電源中磷酸鐵鋰電池全壽命行駛里程和整車(chē)能耗經(jīng)濟(jì)性作為優(yōu)化指標(biāo)，利用NSGA-II方法進(jìn)行尋優(yōu)，求出最優(yōu)參數(shù)集合。

3 基于NSGA-II的多目標(biāo)優(yōu)化

3.1 優(yōu)化目標(biāo)

為了獲得電池全壽命行駛里程和整車(chē)能耗經(jīng)濟(jì)性綜合優(yōu)化結(jié)果，對(duì)復(fù)合電源系統(tǒng)參數(shù)和能量管理策略關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。根據(jù)磷酸鐵鋰動(dòng)力電池衰退特征和電池容量衰退與充放電倍率、累計(jì)轉(zhuǎn)移容量以及溫度之間的關(guān)系[3]，將電池全壽命內(nèi)（即動(dòng)力電池容量損耗達(dá)到20%）的總行駛里程作為衡量動(dòng)力電池使用壽命的表征參數(shù)，以百公里能耗表征整車(chē)能耗經(jīng)濟(jì)性。

3.2 駕駛-充電循環(huán)工況分析

磷酸鐵鋰動(dòng)力電池使用壽命與其工作區(qū)間存在一定關(guān)系[15]，不同日均行駛里程對(duì)應(yīng)的動(dòng)力電池工作區(qū)間有所差別。依據(jù) NHTS對(duì)家庭用車(chē)日常駕駛距離進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析[16]結(jié)果如圖2所示。超過(guò)90%的駕駛者日均行駛里程低于75英里，即121km。因此，本文將日均行駛里程設(shè)定為121km進(jìn)行優(yōu)化。

圖2 日常駕駛距離統(tǒng)計(jì)

本文將UDDS(Urban Dynamometer Driving Schedule)工況與日常充電工況相結(jié)合，構(gòu)成駕駛-充電循環(huán)工況，在該工況中動(dòng)力電池以SOC為0.9起始，循環(huán)運(yùn)行UDDS工況，直至達(dá)到設(shè)定的日均行駛里程，然后以通用電動(dòng)汽車(chē)充電樁的交流電220V、5.5kW進(jìn)行充電，直至電池SOC達(dá)到0.9方可停止充電。

3.3 多目標(biāo)優(yōu)化

3.1.1 優(yōu)化模型

優(yōu)化指標(biāo)是電池全壽命范圍內(nèi)的總行駛里程Stotal和百公里電耗量Eh，優(yōu)化模型如式(3)：

式中：[xL,xH]為決策變量x的上限和下限；hi(x)為決策變量x滿足的l維等式約束；gj(x)為決策變量x滿足的k維不等式約束。Stotal(x)的負(fù)號(hào)是將最大化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最小化問(wèn)題。

3.3.2 適應(yīng)度模型

（1）動(dòng)力電池全壽命行駛里程

本文基于John Wang[17]、羅玉濤等[18]的磷酸鐵鋰電池行駛工況壽命模型，在駕駛-充電循環(huán)工況下，當(dāng)放電倍率小于10時(shí)，容量損失由式(4)表示：

式中：QN為容量損失百分?jǐn)?shù)；N為已進(jìn)行的駕駛-充電循環(huán)工況次數(shù)；n(t)為實(shí)時(shí)放電倍率；tc為一個(gè)駕駛-充電循環(huán)工況的總時(shí)長(zhǎng)；I1為電池1C放電電流。

利用MATLAB/Simulink軟件建立如圖3所示帶有復(fù)合電源系統(tǒng)的整車(chē)動(dòng)力模型，用以得到動(dòng)力電池全壽命行駛里程。

該模型輸入駕駛-充電循環(huán)工況，利用能量管理策略將功率總線上的功率需求分配給動(dòng)力電池及雙向 DC/DC和超級(jí)電容組，電池壽命模型嵌入于動(dòng)力電池模型中，當(dāng)電池容量衰減至初始容量狀態(tài)的80%時(shí)，觸發(fā)終止循環(huán)工況信號(hào)，此時(shí)系統(tǒng)總行駛里程即為電池全壽命行駛里程Stotal。同時(shí)基于表1整車(chē)參數(shù)，仿真得原車(chē)在日均行駛里程121km時(shí)的全壽命總行駛里程為6.0萬(wàn)公里，百公里電耗17.35kW·h。

圖3 帶復(fù)合電源的整車(chē)模型

（2）百公里耗電量

不同的復(fù)合電源參數(shù)和能量管理策略，將直接影響復(fù)合電源系統(tǒng)的能耗水平，本文以式(5)表征百公里耗電量Eh：

式中Edis為動(dòng)力電池全壽命周期內(nèi)累計(jì)放電能量；N為動(dòng)力電池所進(jìn)行的循環(huán)次數(shù)；(tsi，tci)為第i個(gè)循環(huán)動(dòng)力電池放電時(shí)間；Pdis為動(dòng)力電池放電功率。式(5)中計(jì)算參數(shù)由圖3所示整車(chē)模型獲得。

3.4 NSGA-II多目標(biāo)優(yōu)化過(guò)程

針對(duì)復(fù)合電源系統(tǒng)參數(shù)與能量管理策略優(yōu)化問(wèn)題的多目標(biāo)、多變量、高度耦合的特點(diǎn)，本文采用帶受控精英策略的非支配排序遺傳算法(Nondominated Sorting Genetic Algori-thm II,NSGA-II)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化求解，以前述決策變量X=[nbats, nbatp, nucs, nucp, CPlow, CPhigh]為個(gè)體構(gòu)建初始種群，決策變量范圍如表3所示。

表3 決策變量范圍

圖4 NSGA-II優(yōu)化流程

圖3整車(chē)模型作為適應(yīng)度模型計(jì)算動(dòng)力電池全壽命行駛里程和百公里電耗量?jī)蓚€(gè)指標(biāo)的結(jié)果并輸出，受控精英策略將父代種群與子代種群進(jìn)行融合，計(jì)算擁擠距離進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)排序，共同產(chǎn)生下一代種群，將距離相近的個(gè)體進(jìn)行適當(dāng)剔除，有利于保證每一代種群的多樣性[19]。 如圖4所示為NSGA-II的優(yōu)化流程圖，其參數(shù)配置如表4所示。

表4 NSGA-II參數(shù)配置表

3.5 優(yōu)化結(jié)果分析

本文采用NSGA-II方法的結(jié)果是一系列非支配最優(yōu)解，構(gòu)成Pareto解集。這些解構(gòu)成的Pareto前沿如圖5所示。

圖5 日均行駛121km下優(yōu)化結(jié)果的Pareto前沿

Pareto前沿上每個(gè)解表示一個(gè)可行備選方案，其內(nèi)容包含前述決策變量X= [nbats, nbatp, nucs, nucp, CPlow, CPhigh]。Pareto解集中每個(gè)備選方案能不同程度達(dá)到優(yōu)化效果，方案之間是非支配的關(guān)系，總行駛里程與百公里電耗兩個(gè)指標(biāo)存在競(jìng)爭(zhēng)，例如圖中A與B兩點(diǎn)，A的百公里電耗指標(biāo)優(yōu)于B，而總行駛里程指標(biāo)劣于 B。Pareto解集的意義在于，其中任意一個(gè)解都具有非劣性：若設(shè)計(jì)者從非Pareto解集中選取方案M，則Pareto解集中存在著至少一個(gè)解方案M’，使得M’至少一項(xiàng)指標(biāo)優(yōu)于M，而其他指標(biāo)不劣于M。

本文優(yōu)化目的是要盡可能延長(zhǎng)總行駛里程、降低百公里電耗，即向圖5中右下方區(qū)域靠近。二者無(wú)法同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，一個(gè)指標(biāo)的優(yōu)化需要以另一個(gè)指標(biāo)相對(duì)劣化為代價(jià)。這是由于提高總續(xù)航里程傾向于延長(zhǎng)電池的使用壽命，對(duì)動(dòng)力電池的限制較大，相應(yīng)引起的超級(jí)電容和DC/DC承擔(dān)更多負(fù)荷，從而增加電耗量。

4 多目標(biāo)優(yōu)選決策

通過(guò)NSGA-II方法獲得的的Pareto解集包含多個(gè)備選方案如圖6所示，各備選方案之間為非支配關(guān)系，因此在優(yōu)化指標(biāo)空間內(nèi)(總行駛里程、百公里電耗)不能直接比較優(yōu)劣，本文采用線性加權(quán)法建立式(6)所示多目標(biāo)決策優(yōu)選函數(shù)，處理前文所得Pareto解集。

式中：xi為備選方案i對(duì)應(yīng)的決策變量集[nbats, nbatp, nucs,nucp, CPlow, CPhigh]，fj(xi)為依據(jù) xi所計(jì)算出的 j項(xiàng)指標(biāo)(j=1,2,…,5)歸一化表達(dá)值——f1(xi)為比能量，f2(xi)為比功率，f3(xi)為能量密度，f4(xi)為比能量，f5(xi)為初始成本，wj為對(duì)應(yīng)權(quán)重。

圖6 日均行駛121km的Pareto解集

式(6)中歸一化值選取式(7)或式(8)計(jì)算獲得，選取原則依據(jù)文獻(xiàn)[20]的歸一化方法：設(shè)共有m個(gè)備選方案，第i個(gè)方案的第j項(xiàng)指標(biāo)(i=1,2,…,m; j=1,2,…5)實(shí)際值為v(i, j)，對(duì)于追求最大化的指標(biāo)應(yīng)用式(7)，對(duì)于追求最小化的指標(biāo)應(yīng)用式(8)，計(jì)算其歸一化值fj(xi)：

基于圖6中Pareto解集的各個(gè)方案參數(shù)，以式(9)所示變異系數(shù)法[20]求出客觀權(quán)重向量w’=[0.232, 0.169, 0.233, 0.168,0.198]。依據(jù)文獻(xiàn)[21]、[22]衡量各指標(biāo)相對(duì)重要程度，提出主觀權(quán)重向量w”=[0.268, 0.179, 0.202, 0.134, 0.217]。采用組合賦權(quán)法[23]，基于各備選方案每項(xiàng)指標(biāo)的歸一化數(shù)據(jù)，依據(jù)偏離度最小模型，用式(10)將主、客觀權(quán)重進(jìn)行組合，組合結(jié)果能夠充分體現(xiàn)主客觀權(quán)重，最終解得本文所需權(quán)重向量w=[0.250, 0.174, 0.217, 0.152, 0.207]。

式中：?j為j指標(biāo)的變異系數(shù)，Gj為j指標(biāo)的均方差。

圖6中CD段、FG段斜率較小，在該區(qū)間內(nèi)各個(gè)解的百公里耗電量相近，即以較小的油耗代價(jià)可較大的提升總行駛里程；AC段、DF段斜率較大，即兩個(gè)指標(biāo)競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系明顯。表5列舉圖6中方案A～G參數(shù)及對(duì)應(yīng)優(yōu)選目標(biāo)函數(shù)值。選取優(yōu)選函數(shù)值最高的方案E作為最終優(yōu)化結(jié)果。

前文得到原車(chē)日均行駛 121km時(shí)的全壽命總行駛里程為6.0萬(wàn)公里，百公里電耗17.35kW·h。對(duì)比本文所得優(yōu)化結(jié)果，該方案位于日均行駛121km時(shí)的Pareto前沿上，總行駛里程延長(zhǎng)35%，百公里能耗降低14.0%。

表5 備選方案參數(shù)及優(yōu)選函數(shù)值

5 結(jié)論

1）提出一種車(chē)用復(fù)合電源參數(shù)、能量管理策略聯(lián)合匹配方法。以整車(chē)需求為約束，以電池全壽命行駛里程、百公里電耗為優(yōu)化指標(biāo)，采用NSGA-II方法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，得到滿足條件的Pareto最優(yōu)解集。

2）Pareto最優(yōu)解集所得到的方案，均能達(dá)到優(yōu)化效果，不同方案對(duì)總行駛里程和百公里耗電量的優(yōu)化程度有所不同，這里兩個(gè)指標(biāo)相互競(jìng)爭(zhēng)。

3）基于 Pareto解集中方案通過(guò)線性加權(quán)法建立優(yōu)選函數(shù)，其中權(quán)重由組合賦權(quán)法綜合主客觀權(quán)重向量得到。在Pareto解集中選取優(yōu)選函數(shù)值最高的方案作為最終優(yōu)化結(jié)果，該方案在日均行駛121km的UDDS工況下，電池全壽命行駛里程提高35.0%，百公里能耗降低14.0%。

參考文獻(xiàn)

[1] Gu L,Wang Y,Fang Y,et al.Performance characteristics of superca-pacitor electrodes made of silicon carbide nanowires grown on carbon fabric[J]. Journal of Power Sources, 2013,243:648-653.

[2] Lu S, Corzine K A, Ferdowsi M. A New Battery/Ultracapacitor Energy Storage System Design and Its Motor Drive Integration for Hybrid Electric Vehicles[J]. IEEE Transactions on Vehicular Tech-nology, 2007,56(4):1516-1523.

[3] 高飛,楊凱,惠東,等.儲(chǔ)能用磷酸鐵鋰電池循環(huán)壽命的能量分析[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2013,33(05):41-45.

[4] Park J, Raju B, Emadi A. Effects of an Ultra-Capacitor and Battery Energy Storage System in a Hybrid Electric Vehicle[C]// Future Transportation Technology Conference & Exposition. 2005.

[5] 于遠(yuǎn)彬,王慶年,王加雪,等.混合動(dòng)力汽車(chē)車(chē)載復(fù)合電源參數(shù)匹配及其優(yōu)化[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版）, 2008(04):764-768.

[6] 閔海濤,劉杰,于遠(yuǎn)彬,等.混合動(dòng)力汽車(chē)復(fù)合電源參數(shù)優(yōu)化與試驗(yàn)研究[J].汽車(chē)工程, 2011(12):1078-1083.

[7] 李勇,江浩斌,徐興,等.采用 NSGA-Ⅱ算法的純電動(dòng)汽車(chē)復(fù)合電源參數(shù)匹配及優(yōu)化[J].科學(xué)技術(shù)與工程, 2017(27):101-109.

[8] Breban S, Mollet F, Saudemont C, et al. Embedded electric power system with fuzzy-logic supervision for vehicular applications[C]//International Conference on Optimization of Electrical and Electro-nic Equipment. IEEE, 2012:1575-1579.

[9] 宋傳學(xué),周放,肖峰.基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的復(fù)合電源能量管理優(yōu)化[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版）, 2017,47(1):8-14.

[10] Song Z, Hofmann H, Li J, et al. Energy management strategies comparison for electric vehicles with hybrid energy storage system[J]. Applied Energy, 2014,134(C):321-331.

[11] Ebbesen S, Nitz C D, Guzzella L. Particle swarm optimisation for hybrid electric drive-train sizing[J]. International Journal of Vehicle Design, 2012,52(2-4):181-199.

[12] 王琪,孫玉坤,黃永紅.不同結(jié)構(gòu)混合動(dòng)力汽車(chē)用復(fù)合電源的比較[J]. 江蘇大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）, 2014,35(5):578-582.

[13] 王斌,徐俊,曹秉剛,等.升壓型電池-超級(jí)電容復(fù)合電源的自適應(yīng)滑?？刂芠J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2016(10):36-41.

[14] 朱福順,何洪文,何銀.基于硬件在環(huán)仿真的復(fù)合電源能量管理研究[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造, 2013(01):119-121.

[15] 楊代銘,李相俊,陸超,等.磷酸鐵鋰電池工作區(qū)間的優(yōu)化及應(yīng)用[J].電器與能效管理技術(shù), 2014(10):60-66.

[16] National Household Travel Survey[EB/OL]. http://nhts.ornl.gov/.

[17] Jang W, Chen Z, Bao W, et al. Cycle-life model for graphite-LiFe PO4 cells[J]. Journal of Power Sources, 2011,196(8):3942- 3948.

[18] 羅玉濤,王峰,喻皓,等.基于行駛工況的磷酸鐵鋰電池壽命模型研究[J].汽車(chē)工程, 2015(08):881-885.

[19] Deb K, Pratap A, Agarwal S, et al. A fast and elitist multiobjective genetic algorithm: NSGA-II[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2002,6(2):182-197.

[20] 張榮,劉思峰,劉斌.基于離差最大化客觀賦權(quán)法的一般性算法[J].統(tǒng)計(jì)與決策, 2007(24):29-31.

[21] 林程,孟祥峰,王震坡,等.電動(dòng)汽車(chē)用動(dòng)力電池綜合性能評(píng)價(jià)方法的研究[J].高技術(shù)通訊, 2006,16(9):929-933.

[22] 讓松.新能源汽車(chē)用動(dòng)力電池綜合評(píng)價(jià)體系簡(jiǎn)介[J].汽車(chē)電器,2015(06):62-64.

[23] 王中興,張紹林,劉雁.基于主客觀加權(quán)屬性值一致化的組合賦權(quán)法[J].廣西科學(xué), 2007(03):247-249.