幾何畫板在破解數(shù)學(xué)難題中的應(yīng)用探究

張妍

摘 要：生動形象的幾何模型，可以打破死板的傳統(tǒng)教學(xué)模式，激活學(xué)生思維，使學(xué)生更加輕松地解決數(shù)學(xué)問題。文章著重探討幾何畫板作為使用簡便、功能齊全、豐富視覺的助教軟件在引導(dǎo)學(xué)生破解數(shù)學(xué)難題時的具體策略。

關(guān)鍵詞：幾何畫板；數(shù)學(xué)教學(xué)；破解難題；策略

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2018）12-0066-01

隨著多媒體信息技術(shù)被廣泛地應(yīng)用在教育領(lǐng)域，中學(xué)數(shù)學(xué)教師也應(yīng)在課堂與多媒體的融合中力求突破。初中生已經(jīng)開始接觸更為抽象、枯燥的數(shù)學(xué)知識，但事實上，其思維邏輯及空間想象力正處于發(fā)育的初始階段。因此，適當(dāng)利用幾何畫板等多媒體技術(shù)，呈現(xiàn)生動形象的幾何模型，可以將數(shù)形結(jié)合、動靜結(jié)合，打破死板的傳統(tǒng)教學(xué)模式，激活學(xué)生的思維。并且學(xué)生只有牢固掌握知識點(diǎn)的本質(zhì)特征，才能拓展綜合性學(xué)習(xí)，解決難點(diǎn)問題。

一、解點(diǎn)存在，分條解答

“解點(diǎn)是否存在、存在幾個”是初中數(shù)學(xué)中一類典型的開放式問題。在課堂上，用幾何畫板可以直觀展現(xiàn)不同的可能性，同時滲透這類難點(diǎn)問題所用到的數(shù)學(xué)知識和解題思想，加強(qiáng)學(xué)生思考分析能力，使他們掌握分條解答的嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)習(xí)方法。例如，在教學(xué)八年級上冊“軸對稱圖形”與“平面直角坐標(biāo)系”后，教師恰當(dāng)安排例題，向?qū)W生帶入存在性問題的解題思路。如：在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)M（3，4）和N（0，0），請問，坐標(biāo)軸上是否存在某點(diǎn)與M、N兩兩相連形成等腰三角形？若存在，有幾個這樣的點(diǎn)？首先假設(shè)存在某點(diǎn)，用幾何畫板展現(xiàn)坐標(biāo)系及兩點(diǎn)位置，復(fù)習(xí)等腰三角形兩邊相等、三線合一的性質(zhì)。再分三種情況進(jìn)行討論：1）利用圓半徑的性質(zhì)，以兩點(diǎn)連線所得線段MN為半徑、N為圓心作圓，其與坐標(biāo)軸共有4個交點(diǎn)，用幾何畫板驗證這4種可能性均存在；2）以MN為半徑、M為圓心作圓，同理，得到2個解點(diǎn)；3）作MN垂直平分線，與坐標(biāo)軸交有2點(diǎn)，經(jīng)驗證均符合條件。至此，學(xué)生已清晰地觀察到本題共有8個解。從提出假設(shè)，到根據(jù)已知數(shù)形結(jié)合，判斷是否符合相關(guān)性質(zhì)，最后全面、迅速地得到結(jié)論，存在性問題的解題方法已被學(xué)生廣泛接受，且印象深刻。因此，教師只有逐漸培養(yǎng)學(xué)生條理清晰的解題習(xí)慣，才能提升其邏輯水平。

二、展示抽象，力解函數(shù)

將抽象的函數(shù)知識具體化，集中學(xué)生精力，防止其在初中數(shù)學(xué)的深入學(xué)習(xí)中喪失興趣，掉下隊伍而加劇兩極分化，是教師亟待解決的任務(wù)。教師可以通過幾何畫板拓展學(xué)生想象空間，攻克函數(shù)方面的難題。例如，在教學(xué)八年級上冊“一次函數(shù)”時，教師可在幾何畫板中將函數(shù)轉(zhuǎn)換為一條條曲線，便于觀察，為今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)、三角函數(shù)等知識做好鋪墊。比如：正比例函數(shù)數(shù)y1=k1x其曲線分布在二四象限，一次函數(shù)y2=k2x+b曲線與x軸交于正半軸點(diǎn)N（4，0），與y軸交于正半軸H點(diǎn)，函數(shù)y1與函數(shù)y2相交于點(diǎn)M（-2，2），求解這兩個函數(shù)解析式以及△HON的面積。教師可引導(dǎo)學(xué)生跟著幾何畫板一同建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意繪出兩條直線大致位置；首先依據(jù)y1函數(shù)曲線過M點(diǎn)，將M坐標(biāo)代入計算，求出其解析式為y1=-x；將M、N兩點(diǎn)坐標(biāo)帶入y2，便可求得y2=-1/3x+4/3；當(dāng)x=0時解出H點(diǎn)坐標(biāo)（0，4/3），得到S△HON=1/2OH·ON=8/3的結(jié)論。函數(shù)解析一直是數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)、重點(diǎn)，學(xué)生難以透徹理解，教師在授課前要做好充足的準(zhǔn)備，營造學(xué)習(xí)氛圍，帶動他們的學(xué)習(xí)熱情。

三、不斷變化，動態(tài)幾何

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，動點(diǎn)問題也是學(xué)生最畏懼的題目之一。幾何畫板不僅可以展現(xiàn)不同顏色、形狀、線條，其最大的優(yōu)點(diǎn)是可以不斷變化點(diǎn)、線、面，助力學(xué)生發(fā)揮想象，活躍思維，使其更有信心去探究動態(tài)幾何問題。例如，在教學(xué)九年級下冊“圖形的相似”時，有很多將代數(shù)與幾何結(jié)合的綜合題，為迅速提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，教師可運(yùn)用幾何畫板，動態(tài)呈現(xiàn)動點(diǎn)變化狀態(tài)。比如：在等腰△ABC中，AB=AC=2，動點(diǎn)M、N分別在BC左右延長線上運(yùn)動，若∠CAB=40°，∠MAN=120°，請問BM與CN有什么關(guān)系？若∠CAB=α，∠MAN=β，那么當(dāng)α和β具備什么樣的關(guān)系時，使BM與CN關(guān)系不變？在第一問中，根據(jù)等腰三角形ABC可得知∠ABC=∠ACB 1）；題意∠MAB+∠NAC=80°，又∠MAB+∠AMB=80°，所以∠CAN=∠AMB 2），由1）式和2）式推出△AMB∽△NAC；AB：CN=BM：AC，題解為CN·BM=4。第二問，∠MAB+∠CAN=β-α，因∠MAB+∠ANB=（180°-α）÷2且前結(jié)論成立，所以β-α=（180°-α）÷2，即β=a/2+90°。面對幾何動點(diǎn)問題，暫時忽略它的未知性，找準(zhǔn)已知中各個條件的數(shù)量關(guān)系，方可順應(yīng)推導(dǎo)答案。幾何畫板動態(tài)效果的運(yùn)用，可以有效地提升數(shù)學(xué)課堂效率，使空泛乏力的文字語言變得鮮活，逐步提高學(xué)生的分析能力。

四、結(jié)束語

幾何畫板不僅被廣大教師關(guān)注，而且受到學(xué)生們的青睞。通過教師的諄諄善誘、多媒體的真實還原，學(xué)生可以不斷積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗，體驗解決難題的快感，進(jìn)而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，逐步提升思維水平，強(qiáng)化核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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