計(jì)算能力≠高等數(shù)學(xué)能力

【編者按】

北京師范大學(xué)認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)家周新林教授多年來(lái)致力于數(shù)學(xué)認(rèn)知與學(xué)習(xí)的研究，他通過(guò)大數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，從小學(xué)到高中，女生成績(jī)整體高于男生。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，女生數(shù)學(xué)成績(jī)高于男生的地方，不是數(shù)學(xué)原理，是計(jì)算能力。簡(jiǎn)單的說(shuō)，女生算數(shù)，又快又好。

為什么女生算數(shù)快而準(zhǔn)確呢？這是因?yàn)榕Z(yǔ)音處理能力比男生強(qiáng)。在計(jì)算的過(guò)程中，我們總是在大腦中進(jìn)行默默的語(yǔ)音處理（心里說(shuō)計(jì)算過(guò)程）。語(yǔ)音能力強(qiáng)的小孩，算數(shù)又快又準(zhǔn)。

可是，數(shù)學(xué)成績(jī)好的女生，到了大學(xué)怎么又不如男生呢？周新林教授認(rèn)為，計(jì)算能力不等于高等數(shù)學(xué)能力。高等數(shù)學(xué)能力依賴于邏輯、空間想象和抽象思維。而在高等數(shù)學(xué)能力方面，男生明顯整體比女生強(qiáng)。因此，他呼吁要對(duì)高考數(shù)學(xué)進(jìn)行改革，減少計(jì)算量，加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)能力訓(xùn)練和篩選。

以下是周新林教授的演講，本刊有所刪減：

最近我特意從實(shí)踐的角度、在網(wǎng)上搜索了一下，計(jì)算教學(xué)在中小學(xué)教學(xué)里究竟處于什么樣的位置。第一個(gè)是2015年高考的，考生覺(jué)得題目有一點(diǎn)難，其中有一個(gè)很重要的點(diǎn)就是計(jì)算量很大；第二個(gè)是2016年的，題目簡(jiǎn)單了，但是計(jì)算量仍然很大；2017年也是沒(méi)有偏題，但是計(jì)算量很大，所以計(jì)算很重要。

高考每年都非常強(qiáng)調(diào)計(jì)算，為什么要這么做？是不是計(jì)算對(duì)人類的發(fā)展很重要呢？作為一個(gè)機(jī)構(gòu)、學(xué)校，我們肯定希望學(xué)生能考高分，肯定希望他的計(jì)算能夠提高，但是從人的長(zhǎng)遠(yuǎn)角度，我們可能就要思考：計(jì)算在人的一生發(fā)展當(dāng)中究竟處于一個(gè)什么樣的位置？從大腦活動(dòng)的角度看，它究竟在哪個(gè)地方？和我們數(shù)學(xué)創(chuàng)造和創(chuàng)新的能力究竟是什么關(guān)系？這些問(wèn)題需要心理學(xué)，更需要腦科學(xué)來(lái)回答?；卮鹆诉@些，能反過(guò)來(lái)再來(lái)改變我們的教育活動(dòng)。

女生的計(jì)算能力比男生好？

首先我們談一個(gè)具體的問(wèn)題：計(jì)算能力是否有性別差異？在座的有男生和女生，你們覺(jué)得在小學(xué)階段是男生的計(jì)算能力好，還是女生的計(jì)算能力好？

其實(shí)計(jì)算能力在小學(xué)階段是女生好，到了初中還是女生好；到了高中還是女生好；到了我這個(gè)年齡，還是女生好。

為什么女生的計(jì)算能力會(huì)比較好？我們過(guò)去做了一個(gè)研究，這是原始的數(shù)據(jù)，虛心的圓圈代表女性，可以看到女性的計(jì)算能力都比男性好。

中間是我們假設(shè)很多能力沒(méi)有區(qū)別，包括注意力、反應(yīng)速度等其他能力都沒(méi)有區(qū)別。我們用統(tǒng)計(jì)的方法，假設(shè)沒(méi)有區(qū)別后，女生仍然比男生要好一些。女性的圓圈都在上面，是比男生要好的。

但在最后一個(gè)圖中，情況就顛倒了。剛才說(shuō)女性的計(jì)算能力好，其實(shí)男性好的地方也很多，當(dāng)然跟女生比，也有一個(gè)弱勢(shì)，那就是語(yǔ)言加工能力比不上女生。最后一個(gè)圖表里，假設(shè)語(yǔ)言能力沒(méi)有區(qū)別，一旦做了這個(gè)假設(shè)，它的性別差異馬上消失，所以我們的結(jié)論是，為什么女生的計(jì)算能力一直比男性要好，就是因?yàn)檎Z(yǔ)言能力。

所以說(shuō)數(shù)學(xué)是和語(yǔ)言有關(guān)系的，語(yǔ)言有很多方面，在研究中我們用的語(yǔ)言測(cè)量的方法是押韻，比如說(shuō)“方”和“剛”是押韻的。有可能女性有超強(qiáng)的語(yǔ)音加工能力，促進(jìn)了她的數(shù)學(xué)能力，這是第一個(gè)方面。這項(xiàng)研究后來(lái)在國(guó)外的報(bào)道里也有，女孩的言語(yǔ)能力能夠讓她學(xué)好數(shù)學(xué)。

學(xué)好高等數(shù)學(xué)的認(rèn)知因素

是什么？

學(xué)好高等數(shù)學(xué)的認(rèn)知因素是什么？我們讓非數(shù)學(xué)和非計(jì)算機(jī)的學(xué)生來(lái)學(xué)習(xí)這些概念，探究究竟哪些因素發(fā)揮著最基本的作用。

研究發(fā)現(xiàn)，空間想象能力發(fā)揮著巨大的作用。但是基本的數(shù)字架構(gòu)就沒(méi)有什么作用，另外語(yǔ)言加工能力當(dāng)中的語(yǔ)義加工能力也發(fā)揮作用。因?yàn)檎Z(yǔ)言里面有語(yǔ)法、有語(yǔ)音、還有語(yǔ)義，研究揭示了語(yǔ)言當(dāng)中的語(yǔ)義在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)概念時(shí)是很重要的，語(yǔ)音并不重要。

空間能力都重要，不管是三維的空間想象，還是一個(gè)空間工作記憶，比如把紙折疊幾次，在上面打一個(gè)孔，然后問(wèn)你把紙攤開(kāi)有多少個(gè)孔等等。

上面右側(cè)的圖中，X軸是一種空間加工能力，我們能看到空間加工能力越好，數(shù)學(xué)就學(xué)得越好，就是空間想象力。這個(gè)結(jié)果跟研究一個(gè)國(guó)外天才兒童研究了50年的結(jié)果是一致的。50年以后，這些人可以蓋棺定論，他一生的成就取決于什么，就是空間想象，當(dāng)然主要是理工科的。

上面左側(cè)的圖是基本的數(shù)字架構(gòu)，包括中國(guó)老師非常強(qiáng)調(diào)的、中考和高考非常強(qiáng)調(diào)的、也是學(xué)生花了很多時(shí)間和精力來(lái)學(xué)習(xí)的計(jì)算能力，我們發(fā)現(xiàn)計(jì)算能力跟高等數(shù)學(xué)之間是沒(méi)有關(guān)系的，當(dāng)然我們不能說(shuō)小學(xué)教育不重要，但是從高等數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)來(lái)講，基礎(chǔ)的計(jì)算能力沒(méi)有發(fā)揮作用，哪怕這個(gè)計(jì)算很復(fù)雜。所以在高考、中考當(dāng)中，沒(méi)有必要過(guò)分地強(qiáng)調(diào)計(jì)算量。另外計(jì)算機(jī)可不可以使用，這些問(wèn)題都是實(shí)踐當(dāng)中、教育當(dāng)中提出的問(wèn)題。

計(jì)算與數(shù)學(xué)問(wèn)題解決

那么數(shù)學(xué)跟問(wèn)題解決究竟是什么關(guān)系？前面說(shuō)了那么多其實(shí)都是認(rèn)知，或者是心理學(xué)，腦科學(xué)是需要認(rèn)知心理學(xué)作為基礎(chǔ)的，它不是冷冰冰地做生命科學(xué)、做腦科學(xué)，我們一定要有心理學(xué)的內(nèi)容作為支撐，尤其是腦科學(xué)當(dāng)中與教育有關(guān)系的那一部分。

下面是最近我們做的一個(gè)研究，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力肯定是希望他具有解決問(wèn)題的能力，尤其是創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力。計(jì)算機(jī)領(lǐng)域有很多計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，其實(shí)很少是由中國(guó)人提出的。不是說(shuō)中國(guó)人的數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力不行，而是我們解決這些實(shí)際問(wèn)題可能還有一些距離。

我們界定的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決，跟高中和初中的問(wèn)題解決是差不多的，在右下角的第一道題中，上面那個(gè)角是多少度，這是高考中遇到的問(wèn)題。我們界定為問(wèn)題解決，這就是計(jì)算，是對(duì)高等數(shù)學(xué)沒(méi)有什么作用的計(jì)算。但是我們連續(xù)三年高考，計(jì)算量都是很大。學(xué)過(guò)珠心算的孩子和學(xué)生感到很慶幸，他馬上就可以把題目算出來(lái)的，能節(jié)約10～20分鐘的時(shí)間。

第二道題推理的步驟更多，需要用到的數(shù)學(xué)知識(shí)更多。我們看一下這個(gè)數(shù)字系列后面接的是什么，12、13、15、18，后面接22。另外還有兩道應(yīng)用題，上面是需要推理的，下面需要計(jì)算的。

推理與計(jì)算的大腦活動(dòng)的區(qū)別是非常明顯的，跟我們?cè)诘谝粋€(gè)階段提到的，為什么女性的計(jì)算能力更好呢？跟她的語(yǔ)音加工有關(guān)。計(jì)算是需要語(yǔ)音加工的，上圖藍(lán)顏色就是計(jì)算的，它的區(qū)域主要是在運(yùn)動(dòng)區(qū)域。為什么語(yǔ)言需要運(yùn)動(dòng)區(qū)域，計(jì)算為什么需要運(yùn)動(dòng)呢？是什么在運(yùn)動(dòng)？26×9等于多少？這是一個(gè)語(yǔ)音加工，發(fā)音器官在默默地運(yùn)動(dòng)，所以我們看到很強(qiáng)的語(yǔ)音，跟我們的行為研究結(jié)果是高度一致的，所以計(jì)算是需要語(yǔ)音這些區(qū)域。

但是用來(lái)思考問(wèn)題的那些部位（紅色區(qū)域），就不是一般的語(yǔ)言區(qū)域，是在語(yǔ)義加工區(qū)域。就是前面揭示的語(yǔ)言當(dāng)中哪個(gè)對(duì)學(xué)習(xí)概念重要，就是語(yǔ)義加工，所以我們從這個(gè)研究里面能看到這是兩種不同的任務(wù)。

我們進(jìn)一步從大腦的語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)能夠看到數(shù)學(xué)和計(jì)算之間的不同，語(yǔ)義加工對(duì)我們數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決更重要，恰恰在當(dāng)前中小學(xué)教學(xué)里面，語(yǔ)義的理解和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解被重視了嗎？應(yīng)該說(shuō)不怎么重視，我們更多還只是把問(wèn)題給解答出來(lái)。將來(lái)數(shù)學(xué)靈活思考非常重要，要讓學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)的原理。