圓錐曲線參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

李孝進(jìn)

摘要：圓錐曲線參數(shù)方程是高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中的重要基礎(chǔ)知識(shí)，在考試中占有較高的分值。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，只要和圓錐曲線有關(guān)的問題，幾乎都可以利用圓錐曲線方程進(jìn)行解題。圓錐曲線方程的解題方法很多，選擇適合的方法進(jìn)行解題。本文對(duì)圓錐曲線方程在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了分析，希望能為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：圓錐曲線方程；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用策略

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2018）02-0173-01

引言：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有關(guān)圓錐曲線參數(shù)方程的教學(xué)可以分為直線參數(shù)方程、圓參數(shù)方程、拋物線參數(shù)方程、橢圓參數(shù)方程以及雙曲線參數(shù)方程五類。圓錐曲線方程在高中數(shù)學(xué)中所占比重較大。在解題時(shí)需要對(duì)橢圓定義、雙曲線定義以及圓錐曲線上的點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)之間的關(guān)系有個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，利用等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，由點(diǎn)到面，深化教學(xué)層次，進(jìn)而加深學(xué)生對(duì)圓錐曲線參數(shù)方程的理解，有效的解決數(shù)學(xué)難題。

1.應(yīng)用圓錐曲線參數(shù)方程時(shí)需要注意的問題

在應(yīng)用圓錐曲線參數(shù)方程時(shí)，強(qiáng)調(diào)的是綜合運(yùn)用各種知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過合理的運(yùn)算思維與結(jié)構(gòu)，來求解數(shù)學(xué)問題。在解決問題時(shí)，需要學(xué)生能夠掌握基礎(chǔ)知識(shí)，還能夠靈活運(yùn)用知識(shí)。因此教師在進(jìn)行圓錐曲線參數(shù)方程的基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)時(shí)，要注重引導(dǎo)學(xué)生多寫、多問、多記，讓他們掌握基礎(chǔ)知識(shí)，并引導(dǎo)學(xué)生通過解題，掌握數(shù)學(xué)題目的內(nèi)涵，進(jìn)而能夠快速找到解決問題的方法。教師在教學(xué)時(shí)也可以讓學(xué)生通過多樣化的練習(xí)，達(dá)到舉一反三的目的。

2.圓錐曲線參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略

2.1創(chuàng)新思維利用定義和正余弦定理。教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新思維，在解題過程中運(yùn)用發(fā)散思維。在進(jìn)行圓錐曲線參數(shù)方程教學(xué)時(shí)，把學(xué)生分成幾個(gè)小組，讓他們?cè)谛〗M內(nèi)進(jìn)行討論與交流。在教學(xué)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新學(xué)習(xí)方式，并讓他們掌握一定的基礎(chǔ)知識(shí)，進(jìn)而讓他們掌握問題的核心。如已知曲線x2/a2+y2/b2=1（a<0，b>0），P是雙曲線上的一點(diǎn)，∠F1PF2=θ，求△F1PF2面積。在解這道題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和相關(guān)定義的理解，利用正余弦定理。根據(jù)面積公式和正余弦定理求出答案。

解：S=1/2-PF1×PF2sinθ（1）（2c）=PF1+2PF22-2PF1×PF2cosθ（2）根據(jù)圓錐曲線的雙曲線概念可以得出PF×2PF2=2b2/1-cosθ，在（1）中導(dǎo)出三角形面積公式，進(jìn)而得出答案

2.2創(chuàng)新思維利用圓錐曲線解決最值問題。有些高中的數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)，經(jīng)常采用讓學(xué)生進(jìn)行大量練習(xí)的方法來提升數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。雖然這樣的方法能夠在一定程度上提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，但是卻占用了學(xué)生大量的時(shí)間，因此高中的數(shù)學(xué)教師在平時(shí)的教學(xué)中，要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和學(xué)習(xí)能力，給學(xué)生比較典型的習(xí)題，讓學(xué)生通過練習(xí)，創(chuàng)新思維模式，使學(xué)生通過練習(xí)后，能夠掌握數(shù)學(xué)解題方法，并靈活轉(zhuǎn)化，進(jìn)而提高他們的解題速度。如在解橢圓x2/a2+y2/b2=1（a>b>0），橢圓四邊形ABCD，其邊和坐標(biāo)軸平行，求：四邊形的面積和周長(zhǎng)這道題時(shí)，教師可以創(chuàng)新學(xué)生的解題思路，不要只在已知條件中尋找解題思路，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行想象，發(fā)散他們的思維模式，進(jìn)而幫助學(xué)生找到解題的切入點(diǎn)。如在解題，教師可以行引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知條件設(shè)置A，讓學(xué)生對(duì)四邊形進(jìn)行觀察，得到四邊和坐標(biāo)軸平行，進(jìn)而得到ABCD是矩形。因此可以得到面積為

S=4（acosθ×bsinθ）=2absin2θ。當(dāng)S值大時(shí)，sin2θ為最大值，值為了。當(dāng)sin2θ=1時(shí)，S=2ab，當(dāng)sin（θ+β）為最大值時(shí)，四邊形的周長(zhǎng)最大，sin（θ+β）值為1，

LMAX=（4a2+b2）1/2。

2.3自主學(xué)習(xí)，利用圓錐曲線解決參數(shù)方程。高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，掌握有效的解題方法，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。在教學(xué)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生利用科學(xué)的思維方法，得到解題的答案。如講解橢圓方程x2/a2+y2/b2=1（a>b>0），與X軸的正半軸交于點(diǎn)M，如果在方程中有一點(diǎn)N，且ON與OP垂直，求橢圓的離心率范圍。在解題時(shí)，教師先讓學(xué)生利用所學(xué)的知識(shí)思考，并對(duì)題目進(jìn)行研究分析。讓學(xué)生通過解題，提高自身的學(xué)習(xí)能力。教師在學(xué)生解題的過程中，來回巡視，在他們遇到困難時(shí)，可以啟發(fā)引導(dǎo)他們，幫助他們解決問題，進(jìn)而提高學(xué)生的解題能力。

解設(shè)M的坐標(biāo)為（a，0），N的坐標(biāo)為（acosθ，bsinθ），且ON垂直于MP，則bssinθ/acossθ×bsinθ/acosθ-a=-1，對(duì)公式進(jìn)行簡(jiǎn)化可得b2/a2-1=1/1+cossθ，根據(jù)題目可知ON垂直MP，據(jù)方程b2=c2-a2，可知橢圓的離心率范圍。

3.結(jié)語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生掌握一定的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)技巧，在平時(shí)的練習(xí)中，可以讓學(xué)生把錯(cuò)題寫在錯(cuò)題本上，在考試前或者復(fù)習(xí)時(shí)拿出來認(rèn)真研究，避免在以后的習(xí)題中出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤，進(jìn)而提高他們的數(shù)學(xué)成績(jī)。

參考文獻(xiàn)：

[1]尹麗.圓錐曲線參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].未來英才，2017，（18）：6.