基于GARCH型控制圖的黃金價(jià)格監(jiān)控實(shí)證分析

李紅梅, 王 青, 馬國(guó)華

(1. 遼寧大學(xué) 數(shù)學(xué)院, 沈陽(yáng) 110036; 2. 遼寧大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院, 沈陽(yáng) 110036;3. 中國(guó)船舶工業(yè)物資大連有限公司, 遼寧 大連 116001)

0 引 言

作為國(guó)際儲(chǔ)備的主要形式之一,黃金儲(chǔ)備在維持或影響匯率水平、穩(wěn)定國(guó)民經(jīng)濟(jì)、抑制通貨膨脹、提高國(guó)際資信等方面有著特殊作用。據(jù)世界黃金協(xié)會(huì)(WGC)更新的數(shù)據(jù)顯示,截至2017年底,全球官方黃金儲(chǔ)備共計(jì)33 726.2噸,其中,美國(guó)、德國(guó)、意大利、中國(guó)、俄羅斯等國(guó)的黃金占外匯儲(chǔ)備比重都有所增加。俄羅斯自普京當(dāng)選總統(tǒng)以來(lái),黃金儲(chǔ)備已經(jīng)從343噸暴增500%以上。數(shù)據(jù)顯示,2017年第二季度俄羅斯購(gòu)買(mǎi)的黃金占到了全球央行總購(gòu)買(mǎi)量的38%。

另外,2013年4月,國(guó)際金價(jià)從此前的1 577美元/盎司跌至1 321美元/盎司時(shí),中國(guó)、印度等地炒金者紛紛入場(chǎng),當(dāng)時(shí)抄底的中國(guó)大媽們10 d內(nèi)購(gòu)買(mǎi)了實(shí)物黃金300噸(約964.5萬(wàn)盎司)。隨著民眾搶購(gòu)黃金,金價(jià)開(kāi)始反彈,收復(fù)1 400美元大關(guān)。這一過(guò)程被稱(chēng)作“中國(guó)大媽”打敗華爾街大鱷,“中國(guó)大媽”也因此一戰(zhàn)成名。但好景不長(zhǎng),金價(jià)在稍作反彈后再次暴跌,16日,國(guó)際金價(jià)再次跌破1 400美元大關(guān),一度跌至1 368美元每盎司。金價(jià)的走低令“中國(guó)大媽”們風(fēng)光不再,慘敗套牢。上海黃金交易所的數(shù)據(jù)顯示,4月金交所的出庫(kù)量同比增長(zhǎng)了300%,相當(dāng)于2012全年出庫(kù)量的1/4。其中,4月22日到4月26日是黃金成交量最瘋狂的一周,金價(jià)的加權(quán)平均價(jià)格為292.01元/g,也就意味著大部分人以該價(jià)格買(mǎi)入了黃金,而16日上海金交所的黃金收盤(pán)價(jià)已降至278.7元/g。據(jù)媒體估算,部分抄在“山腰”上的“中國(guó)大媽”普遍被套7%～25%,如果算上回購(gòu)的手續(xù)費(fèi),被套幅度超過(guò)28%。

由此可見(jiàn),黃金作為一種傳統(tǒng)的金融產(chǎn)品,無(wú)論是國(guó)家還是個(gè)人,一直是投資界關(guān)注的焦點(diǎn)。雖然黃金具有保值和避險(xiǎn)功能,但保值功能不意味著黃金價(jià)格只漲不跌,或者必然是短期下跌、長(zhǎng)期上揚(yáng),黃金價(jià)格的震蕩波動(dòng)造成的金融風(fēng)險(xiǎn)不可小覷。尤其金融又與實(shí)體經(jīng)濟(jì)的關(guān)系密不可分[1],金融資產(chǎn)價(jià)格的動(dòng)蕩必然會(huì)影響到經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定。目前,國(guó)際黃金價(jià)格受很多因素的影響,如世界黃金資源供需狀況、美元指數(shù)、石油價(jià)格以及世界政治經(jīng)濟(jì)形勢(shì)等。國(guó)內(nèi)很多學(xué)者對(duì)于黃金價(jià)格的研究主要集中在黃金價(jià)格的影響因素及黃金價(jià)格預(yù)測(cè)兩方面,如王林珠等[2]在經(jīng)濟(jì)新常態(tài)下運(yùn)用VAR模型研究了中國(guó)黃金價(jià)格影響因素,其結(jié)果表明中國(guó)黃金價(jià)格波動(dòng)除了受自身價(jià)格影響外,美元匯率對(duì)其影響最大;王聰?shù)萚3]通過(guò)研究中國(guó)和美國(guó)、日本黃金期貨市場(chǎng)傳導(dǎo)影響的分析,對(duì)國(guó)際間黃金期貨市場(chǎng)價(jià)格聯(lián)動(dòng)關(guān)系進(jìn)行了研究。另外,徐珺[4]基于紐約交易所523組數(shù)據(jù)運(yùn)用ARMA模型進(jìn)行了黃金期貨價(jià)格的實(shí)證分析;劉鋒等[5]基于非參數(shù)自回歸模型對(duì)黃金價(jià)格進(jìn)行了短期的分析預(yù)測(cè);潘小文[6]也對(duì)國(guó)際黃金價(jià)格的影響因素進(jìn)行了分析。

比較之前的研究結(jié)果,人們更加期望能夠有監(jiān)測(cè)出黃金價(jià)格異常波動(dòng)的有效方法。如果能夠提前對(duì)異常數(shù)據(jù)進(jìn)行監(jiān)測(cè),那么投資者將會(huì)有更多時(shí)間修正自己的投資策略。在對(duì)異常值監(jiān)控的方法上,一般多采用控制圖作為手段。基于此,本文提出了一種基于GARCH型控制圖的黃金價(jià)格監(jiān)控方法。

1 GARCH型控制圖

本文嘗試提出基于GARCH型控制圖的黃金價(jià)格監(jiān)控的實(shí)證分析方法,主要以質(zhì)量控制理論為出發(fā)點(diǎn),將控制圖思想方法運(yùn)用到黃金價(jià)格的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警監(jiān)控中,以期為投資者提供更為敏感有效的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警建議,并對(duì)國(guó)際黃金現(xiàn)貨價(jià)格提供更為科學(xué)有效的監(jiān)控手段。

質(zhì)量控制圖是現(xiàn)代質(zhì)量管理中使用最為廣泛的方法和工具,經(jīng)典質(zhì)量控制圖主要有Shewhart控制圖、CUSUM控制圖和EWMA控制圖等。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展和生產(chǎn)線(xiàn)的廣泛應(yīng)用,質(zhì)量控制圖技術(shù)也得到了更為廣泛的應(yīng)用。但由于常規(guī)控制圖應(yīng)用的前提是受控過(guò)程為獨(dú)立同分布的,而經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)大多是自相關(guān)數(shù)據(jù),尤其是金融數(shù)據(jù)更是表現(xiàn)出顯著的自相關(guān)性及波動(dòng)簇聚性,因此,自相關(guān)問(wèn)題的存在限制了常規(guī)控制圖在這方面的應(yīng)用。Alwan[7]提出在自相關(guān)過(guò)程中應(yīng)用控制圖會(huì)導(dǎo)致漏發(fā)或虛發(fā)警報(bào)的情況。目前控制圖針對(duì)自相關(guān)過(guò)程的應(yīng)用主要分為2大類(lèi):一種是控制圖的修正,如Yashchin等[8]提出并發(fā)展的修正CUSUM控制圖,以及Schmid等[9]探討的修正EWMA控制圖等。另外一種針對(duì)自相關(guān)的控制圖應(yīng)用是結(jié)合時(shí)間序列模型進(jìn)行的殘差控制圖。如Schipper[10]在其文章中介紹了滿(mǎn)足GARCH模型的EWMA控制過(guò)程,并將控制圖應(yīng)用于股票收益率。Jorge Pérez-Rave[11]、Osei-Aning R等[12]驗(yàn)證控制圖是否能夠應(yīng)用于具有自相關(guān)的過(guò)程,結(jié)果顯示,在某些情況下控制圖應(yīng)用于時(shí)間序列是合適的。國(guó)內(nèi)學(xué)者侯雅文等[13]、李京磊等[14]、王志堅(jiān)等[15]也都對(duì)控制圖中的自相關(guān)過(guò)程有過(guò)深入的研究。

在處理存在自相關(guān)的宏觀經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域和金融領(lǐng)域的時(shí)序數(shù)據(jù)時(shí),通常采用時(shí)間序列分析的方法,如ARIMA(p,d,q)模型、ARCH模型、GARCH模型等。ARIMA模型又被稱(chēng)為求和自回歸移動(dòng)平均模型,簡(jiǎn)記為ARIMA(p,d,q)模型,其結(jié)構(gòu)為

(1-φ1B-…-φpBp)dxt=(1-θ1B-…-θqBq)εt

(1)

其中φ1…φp,θ1…θq為待估計(jì)參數(shù)。ARIMA(p,d,q)模型是針對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù),通過(guò)d階差分,使其成為平穩(wěn)的時(shí)序數(shù)據(jù)。由于白噪聲序列也是一種平穩(wěn)的時(shí)間序列,而這類(lèi)時(shí)序數(shù)據(jù)沒(méi)有分析的價(jià)值,因此要對(duì)平穩(wěn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行非白噪聲檢驗(yàn),如果檢驗(yàn)結(jié)果為非白噪聲序列,則該序列可以用ARMA(p,q)模型進(jìn)行擬合。擬合后的殘差序列{εt}通常是具有固定均值和方差的白噪聲序列。但有些金融時(shí)序數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)ARIMA模型擬合后,其殘差序列的方差不是常數(shù),而是隨時(shí)間變化而變化的函數(shù),這種情況稱(chēng)之為異方差,異方差序列通常采用ARCH模型進(jìn)行擬合分析。ARCH模型結(jié)構(gòu)如下:

(2)

式中,f(t,xt-1,xt-2,…)為{xt}的確定性信息擬合模型。比如運(yùn)用ARIMA(p,d,q)模型進(jìn)行擬合,{εt}為殘差序列,大多數(shù)的金融時(shí)序數(shù)據(jù)的殘差序列是異方差的,也就是殘差序列的方差為函數(shù),在此假設(shè)下,殘差序列的方差函數(shù)為ht,即Var(εt)=ht,et～N(0,σ2)。ARCH模型的實(shí)質(zhì)是將歷史波動(dòng)信息作為條件,并采用某種自回歸形式來(lái)刻畫(huà)波動(dòng)的變化,它比無(wú)條件方差更及時(shí)地反映了序列及其波動(dòng)的特性。

在實(shí)踐中,有些殘差序列的異方差函數(shù)是具有長(zhǎng)期自相關(guān)性的,而ARCH模型比較適用于異方差函數(shù)短期自相關(guān)過(guò)程。為了提高ARCH模型的擬合精度,Bollershov在1985年提出了廣義自回歸條件異方差(generalized autoregressive conditional heteroskedastic)模型,其結(jié)構(gòu)為

(3)

式中:f(t,xt-1,xt-2,…)為{xt}的確定性信息擬合模型;殘差序列的方差函數(shù)為ht,即Var(εt)=ht,et～N(0,σ2)。與ARCH模型相比,在異方差函數(shù)中增加了p階自相關(guān)函數(shù),這個(gè)模型簡(jiǎn)記為GARCH(p,q)。

以上介紹了GARCH(p,q)模型,下面對(duì)控制圖簡(jiǎn)單介紹。目前有3種經(jīng)典的控制圖,分別為Shewhart、CUSUM(累積和)以及EWMA(指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均)控制圖。根據(jù)這些控制圖監(jiān)測(cè)漂移的大小,還可進(jìn)一步細(xì)分為兩類(lèi),其中Shewhart控制圖對(duì)大漂移過(guò)程比較敏感,而CUSUM和EWMA控制圖適合監(jiān)測(cè)中小漂移過(guò)程。

經(jīng)典的Shewhart控制圖是以中心線(xiàn)(CL)、上控制限(UCL)以及下控制限(LCL)為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)過(guò)程進(jìn)行監(jiān)控的,如果超出控制限,則產(chǎn)生異常值報(bào)警。根據(jù)6σ原理,有如下定義:

(4)

式中,在假定監(jiān)測(cè)過(guò)程服從正態(tài)分布的前提條件下,μ是均值,σ為標(biāo)準(zhǔn)差,均為常數(shù)。而對(duì)于一些GARCH型時(shí)間序列數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō),監(jiān)測(cè)過(guò)程自相關(guān),并且μ、σ均為函數(shù)。因此,對(duì)GARCH型控制圖的處理方式是先用時(shí)間序列模型對(duì)自相關(guān)過(guò)程進(jìn)行擬合,再對(duì)擬合后的殘差序列進(jìn)行控制限的設(shè)定,這樣可以得到GARCH型過(guò)程殘差控制圖的控制限。

(5)

本文在基于以上相關(guān)學(xué)者的研究成果以及相關(guān)理論知識(shí)的基礎(chǔ)上,提出了GARCH型殘差控制圖,利用時(shí)間序列分析中的方法結(jié)合殘差控制圖解決自相關(guān)問(wèn)題,并將其應(yīng)用于國(guó)際黃金現(xiàn)貨價(jià)格,通過(guò)實(shí)例闡述殘差控制圖在自相關(guān)過(guò)程中的應(yīng)用。

2 實(shí)證分析

本文選取國(guó)際黃金現(xiàn)貨價(jià)格為研究對(duì)象,單位是美元/盎司,從1978年12月31日到2017年12月29日共469個(gè)月度數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)來(lái)源為世界黃金協(xié)會(huì)(WGC),網(wǎng)址為https:∥www.gold.org/。本文全部推導(dǎo)結(jié)果均用R語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)。

2.1 ARIMA模型擬合黃金價(jià)格

GARCH型殘差控制圖首先運(yùn)用自相關(guān)時(shí)間序列模型將自相關(guān)過(guò)程進(jìn)行擬合,擬合后的殘差將會(huì)是獨(dú)立同分布的,然后再構(gòu)建殘差控制圖。

圖1 國(guó)際黃金價(jià)格時(shí)間序列圖(單位:美元/盎司)Fig.1 Themonthly international gold price (USD/Oz)

首先將搜集到的數(shù)據(jù)做基本的統(tǒng)計(jì)分析,圖1為國(guó)際黃金月度價(jià)格時(shí)序圖。

通過(guò)圖1可以看出,黃金價(jià)格開(kāi)始比較平穩(wěn),但到后期呈現(xiàn)先升后降的趨勢(shì),該序列非平穩(wěn),尤其近些年來(lái)黃金價(jià)格的波動(dòng)隨時(shí)間變化更加明顯。

表1是對(duì)收集到的黃金價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行一般統(tǒng)計(jì)分析,1978—2017年間國(guó)際黃金價(jià)格最高為1 813.5美元/盎司,最低為226美元/盎司。平均價(jià)格為615.74美元/盎司,標(biāo)準(zhǔn)方差為410.81。另外,偏度為1.28,為右偏態(tài);峰度為0.268。

表1 1978—2017年國(guó)際黃金月度價(jià)格統(tǒng)計(jì)表Tab.1 Statistics indexes of monthly international gold price from 1978 to 2017

圖2 國(guó)際黃金價(jià)格差分后時(shí)間序列圖Fig.2 The international gold price after difference

由于國(guó)際黃金價(jià)格為非平穩(wěn)時(shí)序數(shù)據(jù),對(duì)于非平穩(wěn)的時(shí)序數(shù)據(jù),一般需要通過(guò)差分使其平穩(wěn),然后才能應(yīng)用時(shí)間序列模型進(jìn)行擬合。為獲得平穩(wěn)性的時(shí)間序列數(shù)據(jù),對(duì)黃金價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分,差分后得到的時(shí)間序列圖如圖2。

圖2明顯顯示出黃金價(jià)格經(jīng)過(guò)一階差分后的時(shí)序圖有的地方波動(dòng)劇烈,有的地方波動(dòng)平緩,具有集群效應(yīng),從該圖也能看出隨時(shí)間推移,黃金價(jià)格波動(dòng)愈發(fā)劇烈,分析該序列需要同時(shí)提取水平相關(guān)信息和波動(dòng)信息。首先對(duì)差分序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn),檢驗(yàn)結(jié)果如下,p值小于0.05,所以差分后的數(shù)據(jù)為非白噪聲序列。

圖3 差分后數(shù)據(jù)的白噪聲檢驗(yàn)Fig.3 White noise test result after difference

接下來(lái),對(duì)差分序列進(jìn)行ARIMA模型擬合,經(jīng)過(guò)對(duì)比自相關(guān)系數(shù)(acf)及偏自相關(guān)系數(shù)(pacf)圖(見(jiàn)圖4),二者均為拖尾,因此選擇ARIMA(p,d,q)模型擬合差分序列。經(jīng)過(guò)反復(fù)比較、篩選,并結(jié)合AIC準(zhǔn)則,最終選取ARIMA(5,1,2)模型進(jìn)行黃金價(jià)格的擬合。根據(jù)計(jì)算結(jié)果,可以得到ARIMA(5,1,2)模型的系數(shù),因此,擬合的ARIMA模型為

(1-0.569 1B+0.634 7B2-0.026 4B3+0.138 8B4-0.198 5B5)xt=

(1-0.707 1B+0.656 9B2)εt

(6)

圖4 差分后時(shí)間序列自相關(guān)與偏自相關(guān)系數(shù)圖Fig.4 Coefficient of autocorrelation and partial autocorrelation after difference

2.2 GARCH模型擬合

圖5 殘差平方圖Fig.5 Residual square

從殘差平方圖中可以看出,殘差的平方均值具有波動(dòng)性,也就是殘差的方差不是常數(shù),因此殘差序列具有異方差性,由此可以構(gòu)建GARCH模型。在R軟件下,通過(guò)迭代法,估計(jì)出GARCH(1,1)模型中ht各參變量,可得到關(guān)于殘差序列的方差自回歸模型:

圖6 殘差控制圖與傳統(tǒng)控制圖比較Fig.6 A comparison of Residual and traditional control chart

根據(jù)式(5)提出的控制限,可以構(gòu)建殘差控制圖。

2.3 對(duì)殘差序列應(yīng)用控制圖

根據(jù)以上的驗(yàn)證與計(jì)算結(jié)果,對(duì)殘差序列應(yīng)用AR-GARCH型殘差控制圖,將ht帶入到式(5)中,得到波動(dòng)的控制限及中心線(xiàn),并將方差固定的傳統(tǒng)控制圖一同呈現(xiàn)在圖6中。

通過(guò)圖6可以看出,運(yùn)用殘差控制圖進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警要比傳統(tǒng)6σ敏感很多,尤其在中期,大多數(shù)數(shù)據(jù)的波動(dòng)在6σ之間,而用殘差得到的控制限則會(huì)隨數(shù)據(jù)的波動(dòng)而波動(dòng),對(duì)異常數(shù)據(jù)提前預(yù)警。

3 結(jié) 論

常見(jiàn)的金融數(shù)據(jù)多數(shù)具有自相關(guān)性及聚集性,本文通過(guò)對(duì)金融投資產(chǎn)品中比較傳統(tǒng)的國(guó)際黃金價(jià)格進(jìn)行了實(shí)證分析,發(fā)現(xiàn)黃金價(jià)格的波動(dòng)也具有同樣的特點(diǎn)。由于黃金價(jià)格的波動(dòng)會(huì)給投資者帶來(lái)不確定性風(fēng)險(xiǎn),因此本文提出了運(yùn)用質(zhì)量控制中的控制圖來(lái)進(jìn)行黃金價(jià)格波動(dòng)異常的預(yù)警。然而常規(guī)控制圖僅限應(yīng)用于獨(dú)立同分布的數(shù)據(jù)監(jiān)控預(yù)警,而金融時(shí)序數(shù)據(jù)常具有自相關(guān)性,因此使用常規(guī)控制圖必將忽略數(shù)據(jù)的自相關(guān)過(guò)程,弱化其監(jiān)控能力。本文嘗試構(gòu)造了基于GARCH模型下的殘差控制圖,并選取國(guó)際金融現(xiàn)貨價(jià)格月度數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象,提出更符合實(shí)際情況的黃金價(jià)格波動(dòng)的監(jiān)控方法。選擇適當(dāng)?shù)腉ARCH模型及殘差控制圖,構(gòu)造出合適的控制限,并與傳統(tǒng)的控制限進(jìn)行對(duì)比,可以看出GARCH型過(guò)程控制圖在對(duì)異常點(diǎn)進(jìn)行分析時(shí),比傳統(tǒng)6σ控制圖要敏感、精確,進(jìn)而可以評(píng)價(jià)過(guò)去一段時(shí)間國(guó)際黃金價(jià)格是否有異常波動(dòng),從而實(shí)現(xiàn)對(duì)黃金價(jià)格更加有效的監(jiān)控與預(yù)警,對(duì)黃金投資者提供參考。

4 建 議

目前國(guó)內(nèi)黃金投資產(chǎn)品較多,比如實(shí)物黃金、紙黃金、黃金定投、黃金t+d及黃金期貨等。尤其是在互聯(lián)網(wǎng)金融快速發(fā)展的今天,黃金投資的渠道也會(huì)越來(lái)越多,由此暴露出來(lái)的投資風(fēng)險(xiǎn)也會(huì)越來(lái)越大。因此針對(duì)黃金風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)控問(wèn)題,筆者提出以下幾條建議：

1) 提高個(gè)人投資者風(fēng)險(xiǎn)意識(shí)

大多數(shù)機(jī)構(gòu)投資者有著比較多樣的風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)控措施,而對(duì)于個(gè)人投資者而言,缺乏必要的風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)控意識(shí)。雖然黃金作為抵御通貨膨脹的一種手段,但其作為一種金融產(chǎn)品,就會(huì)有風(fēng)險(xiǎn)屬性,如果個(gè)人投資者不提高風(fēng)險(xiǎn)意識(shí),一旦發(fā)生系統(tǒng)性金融風(fēng)險(xiǎn),定會(huì)帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)損失。

2) 加強(qiáng)黃金互聯(lián)網(wǎng)投資渠道的監(jiān)管

上海黃金交易所曾指出“目前由于舊的黃金監(jiān)管政策已經(jīng)廢除,新的法律法規(guī)尚未出臺(tái),整個(gè)市場(chǎng)還處于一個(gè)監(jiān)管缺位狀態(tài),存在相當(dāng)大的投資風(fēng)險(xiǎn)?！辈⑶译S著黃金投資渠道的增加,還有很多黃金投資沒(méi)有相應(yīng)的政策進(jìn)行監(jiān)管,因此,決策者應(yīng)及時(shí)加強(qiáng)對(duì)黃金領(lǐng)域監(jiān)管方面的研究。

3) 可采用控制圖進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)控

針對(duì)國(guó)際黃金價(jià)格數(shù)據(jù)的自相關(guān)過(guò)程控制,采用改進(jìn)的控制圖是有效的。本文提出的GARCH型殘差控制圖可以很好地解決數(shù)據(jù)間的自相關(guān)性,并對(duì)時(shí)序數(shù)據(jù)有效監(jiān)控。因此,在研究黃金投資風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)控等方面問(wèn)題時(shí),可采用控制圖的方法來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)監(jiān)控預(yù)警,這將為投資者及決策者提供了一種科學(xué)有效的參考方法。

參考文獻(xiàn):

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