基于激光全息法的復(fù)式光子晶體計(jì)算機(jī)仿真研究

戚志明, 張 凡

(1. 廣東開(kāi)放大學(xué) 廣東理工職業(yè)學(xué)院, 廣州 510091;2. 華南理工大學(xué) 物理與光電學(xué)院, 廣州 510641)

0 引 言

隨著光子學(xué)、半導(dǎo)體物理學(xué)及微加工技術(shù)的發(fā)展,人工微結(jié)構(gòu)的研究蓬勃發(fā)展,光子晶體是其中最重要的一類(lèi)微結(jié)構(gòu),其潛在的基礎(chǔ)研究?jī)r(jià)值和廣闊的應(yīng)用前景引起了人們的廣泛關(guān)注。光子晶體是由介電材料周期排列而成的人工微結(jié)構(gòu)[1-3],是一種能在亞波長(zhǎng)尺寸上控制光子行為的特殊人工結(jié)構(gòu),具有類(lèi)似于半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu),可在亞波長(zhǎng)尺度上控制光子運(yùn)動(dòng),被認(rèn)為是最有可能替代硅半導(dǎo)體的新型材料,被喻為光子學(xué)中的半導(dǎo)體。

光子晶體具有許多獨(dú)特的物理性質(zhì),例如光子禁帶、光子局域[2-5]。其中光子禁帶是由布里淵區(qū)邊界的多重散射產(chǎn)生的特殊頻率范圍,落在該頻率范圍內(nèi)的電磁波在光子晶體內(nèi)部沿任何方向均無(wú)法傳播,人們利用光子禁帶制作了寬帶全角介質(zhì)反射鏡、光子晶體發(fā)光二極管、光子晶體天線等[6-9];光子局域是在完整光子晶體中引入缺陷打破對(duì)稱(chēng)性產(chǎn)生的,它位于光子禁帶中,具有很高的態(tài)密度[10-12],人們提出了光子晶體微腔、光子晶體波導(dǎo)等應(yīng)用[13-15]。除了光子禁帶和光子局域,人們發(fā)現(xiàn)光子晶體通帶存在的奇特色散特性能夠產(chǎn)生多種有趣的反常折射效應(yīng)[16-20],包括負(fù)折射[21-25]、自準(zhǔn)直[26-29]和超棱鏡效應(yīng)[30-31]。其中負(fù)折射指的是入射光和折射光位于法線同一側(cè)的現(xiàn)象,通常產(chǎn)生于負(fù)色散能帶[32],其群速度跟波矢方向相反;自準(zhǔn)直效應(yīng)的主要特點(diǎn)是光在界面上的折射方向幾乎不受入射角度的影響,而且在光子晶體內(nèi)部傳播時(shí)幾乎不發(fā)生衍射,故又稱(chēng)無(wú)衍射光傳播,它一般產(chǎn)生于光子能帶面的平坦區(qū)域;超棱鏡效應(yīng)是指折射光的角度對(duì)波長(zhǎng)或者入射角度變化極端敏感的現(xiàn)象,其分光的靈敏程度可比傳統(tǒng)棱鏡高100到1 000倍,而體積只有常規(guī)棱鏡的百分之一大小[30],超棱鏡效應(yīng)一般產(chǎn)生于光子能帶第一布里淵區(qū)邊角附近,相應(yīng)的等頻線表現(xiàn)出極端的各向異性,從而使得光子晶體內(nèi)部的折射角對(duì)波長(zhǎng)或入射角度的變化極其敏感。這些反常折射效應(yīng)在眾多領(lǐng)域有著十分重要的應(yīng)用,例如用于設(shè)計(jì)光分束器、光開(kāi)關(guān)、光波導(dǎo)等器件[31,33-34]。

隨著對(duì)光子晶體研究的進(jìn)一步深入,人們提出了復(fù)式晶格光子晶體的概念。通過(guò)類(lèi)比晶格結(jié)構(gòu)的分類(lèi),光子晶體可分為簡(jiǎn)單晶格光子晶體和復(fù)式晶格光子晶體(后文簡(jiǎn)稱(chēng)為簡(jiǎn)單光子晶體和復(fù)式光子晶體),其中前者由單個(gè)晶格組成,后者則由2套或以上簡(jiǎn)單光子晶體相互嵌套而成。相比簡(jiǎn)單光子晶體,復(fù)式光子晶體具有更豐富的物理特性,例如,它具有更低的結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)性,可以解除光子能帶簡(jiǎn)并造成的對(duì)光子帶隙寬度的限制,增大完全光子禁帶范圍,例如通過(guò)選擇合適的參數(shù)和占空比可在二維復(fù)式正方晶格光子晶體中實(shí)現(xiàn)類(lèi)似三維光子晶體的完全光子禁帶[35]。此外復(fù)式光子晶體具有多套可靈活設(shè)計(jì)的幾何參數(shù)和材料參數(shù),具有更多的設(shè)計(jì)和調(diào)控自由度,這為人們進(jìn)一步研究光子晶體更多的新穎物理性質(zhì)和潛在應(yīng)用提供了更廣闊的舞臺(tái)。

在光子晶體制備方面,人們提出了多種制作方法,主要包括精密機(jī)械加工技術(shù)[36]、半導(dǎo)體微加工技術(shù)[37]、逐層疊加方法[38-39]、激光直寫(xiě)法[40]、膠體自組裝[41]和激光全息法[42-44]等。精密機(jī)械加工技術(shù)主要應(yīng)用于制作晶格周期常數(shù)在厘米至毫米量級(jí)的微波波段光子晶體,對(duì)于更小晶格常數(shù)的光子晶體無(wú)能為力;半導(dǎo)體微加工技術(shù)是基于半導(dǎo)體成熟工業(yè)技術(shù)發(fā)展起來(lái)的,是一種制備近紅外、可見(jiàn)光波段光子晶體的可靠方法,但是該方法工藝復(fù)雜,造價(jià)比較昂貴;逐層疊加法是利用半導(dǎo)體硅處理技術(shù)將許多層二維周期結(jié)構(gòu)按一定規(guī)律疊加構(gòu)成三維光子晶體,這種方法雖然可得到高質(zhì)量的擁有完全帶隙的光子晶體,然而其制造工藝繁瑣,造價(jià)相當(dāng)昂貴;膠體自組織法生長(zhǎng)的顆粒一般為球形,適用于制作面心立方或體心立方等三維光子晶體,但其占空比控制困難;激光直寫(xiě)法利用光敏材料的雙光子聚合反應(yīng),由聚焦的飛秒激光逐點(diǎn)刻寫(xiě)微結(jié)構(gòu),其效率較低,聚合的單元一般為橢球。與上述方法不同,激光全息法利用多束相干激光干涉產(chǎn)生光強(qiáng)有序分布的周期全息圖樣,并記錄于合適材料上得到所需微結(jié)構(gòu),是一種適用于制作各種維度光子晶體的極具潛力的微加工技術(shù),它具有大面積、制作成本低、高效靈活、干涉圖樣豐富等獨(dú)特的優(yōu)勢(shì),已被用于制作二、三維周期結(jié)構(gòu)和準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)等各類(lèi)微結(jié)構(gòu)[42-46],而且還可結(jié)合實(shí)際需要進(jìn)行多次曝光制作缺陷等。尤其值得指出的是,激光全息法中參與干涉的光束數(shù)量可根據(jù)需要靈活選取,通過(guò)調(diào)整干涉光束構(gòu)型等參數(shù)獲得不同維度、不同類(lèi)型的復(fù)雜圖樣或復(fù)式微結(jié)構(gòu),這使得激光全息法在制作復(fù)式光子晶體方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。

本文從多光束干涉原理出發(fā),從理論上研究多光束干涉產(chǎn)生復(fù)式光子晶體的實(shí)現(xiàn)機(jī)理及光束配置,利用計(jì)算機(jī)編程模擬多光束干涉,系統(tǒng)研究單束、兩束和三束光的偏振度變化對(duì)光子晶體元胞形狀及對(duì)比度的影響,發(fā)現(xiàn)可產(chǎn)生圓環(huán)、缺口環(huán)、彎月形、矩形等多種不同元胞形狀的復(fù)式光子晶體。這些研究表明激光干涉法在設(shè)計(jì)特殊元胞形狀的復(fù)式光子晶體中具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì),對(duì)復(fù)雜光學(xué)微結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)制備具有指導(dǎo)意義。

1 多光束全息干涉法及復(fù)式光子晶體形成機(jī)理

1.1 全息干涉法原理

(1)

1.2 復(fù)式光子晶體形成機(jī)理及計(jì)算機(jī)仿真

結(jié)合上述分析和式(2)可看出,當(dāng)非共面光束超過(guò)3束(N>3)時(shí),將有3個(gè)或以上獨(dú)立的波矢差,一般而言將產(chǎn)生三維的光子晶體,然而在特殊配置情況下,也可出現(xiàn)二維的復(fù)式光子晶體。下面以6束光產(chǎn)生二維復(fù)式三角光子晶體為例,系統(tǒng)研究復(fù)式光子晶體實(shí)現(xiàn)機(jī)理及光束偏振組合的影響規(guī)律。

(a)—光束配置; (b)—偏振分解示意圖(以為例); (c)—光束配置投影圖及圖1 復(fù)式三角光子晶體光束配置及示意圖Fig.1 Beam configuration for triangular CPC and schematic sketch of

干涉結(jié)果清晰程度是全息干涉效果的重要指標(biāo),采用干涉對(duì)比度進(jìn)行描述:

(3)

其中,Imax、Imin分別為干涉光強(qiáng)的最大、最小值。當(dāng)Imin=0時(shí),V=1,干涉條紋最清晰,此時(shí)稱(chēng)為完全相干;當(dāng)Imax=Imin,光強(qiáng)呈全明或全暗,無(wú)干涉條紋,此時(shí)稱(chēng)為完全不相干;當(dāng)0

(a)—閾值為3; (b)—閾值為7。圖2 復(fù)式三角光子晶體仿真實(shí)例Fig.2 Simulation examples of triangular CPC

kik方向θkφkEa|Ea|θaφaEb|Eb|θbφbk1π6022π2π222π3πk2π6π31π25π60π32π3k3π62π322π27π622π3π3k4π6π1π23π20π30k5π64π322π211π1222π3π3k6π65π31π2π60π32π3

2 偏振組合對(duì)復(fù)式光子晶體元胞的影響研究

由公式(2)分析可知,光子晶體的產(chǎn)生與參與干涉光束的偏振密切相關(guān),各光束的偏振度以及偏振組合方式均對(duì)其元胞形狀和對(duì)比度有顯著影響。由于光束偏振可為線偏振、橢圓偏振、圓偏振等不同的形式,再考慮到橢圓偏振光的不同偏振度,干涉光束的偏振組合種類(lèi)十分繁多,難以一一分析。為簡(jiǎn)便起見(jiàn),本文重點(diǎn)探討單束偏振變化、2束或3束干涉光的偏振度同時(shí)變化(保持其他各光束的偏振度為0)3種情況下,光束偏振組合對(duì)光子晶體元胞形狀和對(duì)比度的影響。其他更復(fù)雜的偏振組合情況,例如各束光的偏振同時(shí)變化[具體演變過(guò)程為線偏振→橢圓偏振→圓偏振→橢圓偏振(主軸旋轉(zhuǎn)90°)→線偏振(旋轉(zhuǎn)90°)],可按類(lèi)似方法進(jìn)行研究,在此不予贅述。

2.1 單束光偏振度變化影響

γ1=0,V=0.9998γ1=0.5,V=0.9920γ1=1.0,V=0.9751γ1=106,V=0.9250

圖3單個(gè)偏振(γ1)變化的仿真結(jié)果
Fig.3 Simulations for variation ofγ1

2.2 2束光偏振度同時(shí)變化影響

下面討論2束光的偏振度同時(shí)變化對(duì)光子晶體微結(jié)構(gòu)的影響。同樣從最簡(jiǎn)單的偏振組合情況出發(fā),即γj=0 (j=1,2,…,6),由于光束配置的對(duì)稱(chēng)性,經(jīng)過(guò)分析發(fā)現(xiàn)所有可能的組合可簡(jiǎn)化歸納為鄰(γ1、γ2)、間(γ1、γ3)、對(duì)(γ1、γ4)3種情況(其他各光束的偏振度保持為0)。

γ1=γ2=0,V=0.9998γ1=γ2=1.0,V=0.9661γ1=γ2=2.0,V=0.9633γ1=γ2=106,V=0.9588

圖4 “鄰”情況:(γ1、γ2)同時(shí)變化的仿真結(jié)果Fig.4 Simulations for adjacent case (γ1, γ2)

圖5 “間”情況:(γ1、γ3)同時(shí)變化的仿真結(jié)果Fig.5 Simulations for separated case (γ1, γ3)

圖6 “對(duì)”情況:(γ1、γ4)同時(shí)變化的仿真結(jié)果
Fig.6 Simulations for opposite case (γ1,γ4)

2.3 3束光偏振度同時(shí)變化情況

下面討論3束光偏振度同時(shí)變化的影響。同樣從最簡(jiǎn)單的偏振組合即γj=0 (j=1,2,…,6)出發(fā),由于光束配置的對(duì)稱(chēng)性,3束光偏振度同時(shí)變化的所有可能組合可簡(jiǎn)化歸納為A(γ1、γ2、γ3)、B(γ1、γ2、γ4)、C(γ1、γ3、γ5)3種情況。

γ1=γ2=γ3=0,V=0.9998γ1=γ2=γ3=1.0,V=0.9761γ1=γ2=γ3=2.0,V=0.9631γ1=γ2=γ3=106,V=0.9424

圖7 A(γ1、γ2、γ3)同時(shí)變化的仿真結(jié)果Fig.7 Simulations for case A(γ1, γ2, γ3)

圖8 B(γ1、γ2、γ4)同時(shí)變化的仿真結(jié)果Fig.8 Simulations for case B(γ1, γ2, γ4)

圖9 C(γ1、γ3、γ5)同時(shí)變化的仿真結(jié)果
Fig.9 Simulations for case C(γ1,γ3,γ5)

3 結(jié) 論

本文從理論上研究了激光全息法產(chǎn)生復(fù)式光子晶體的實(shí)現(xiàn)機(jī)理,以6束光干涉產(chǎn)生復(fù)式三角光子晶體為例研究了光束配置設(shè)計(jì)原理。進(jìn)一步利用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù),系統(tǒng)探討了單束、2束、3束干涉光的偏振度和偏振組合對(duì)元胞形狀和對(duì)比度的影響。研究表明,通過(guò)控制偏振組合可實(shí)現(xiàn)圓環(huán)、缺口環(huán)、彎月?tīng)?、矩形等各種獨(dú)特形狀的元胞,甚至可獲得反結(jié)構(gòu)光子晶體。隨著偏振度的增加,對(duì)比度主要呈下降趨勢(shì)(僅3束光的B情況先降后升),但下降幅度各異。以上研究不僅豐富了激光全息法制備光子晶體的內(nèi)涵,而且為探索復(fù)雜、獨(dú)特元胞的微結(jié)構(gòu)制備提供了行之有效的途經(jīng),有助于提高實(shí)驗(yàn)效率。

參考文獻(xiàn):

[1]JOANNOPOULOS J D,JOHNSON S G,WINN J N,et al. Photonic grystals: Molding the flow of light[M]. 2nd ed. Princeton: Princeton University Press, 2008.

[2]YABLONOVITCH E. Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics[J]. Phys Rev Lett, 1987,58(20):2059-2062.

[3]JOHN S. Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices[J]. Phys Rev Lett, 1987,58(23):2486-2489.

[4]劉紫雁,唐吉玉,劉娟,等. 介質(zhì)環(huán)型三重晶格光子晶體的帶隙[J]. 激光與光電子學(xué)進(jìn)展, 2017,54(11):111603.

[5]陳敏,萬(wàn)婷,王征,等. 寬絕對(duì)禁帶的一維磁性光子晶體結(jié)構(gòu)[J]. 物理學(xué)報(bào), 2017,66(1):014204.

[6]蘇安,歐陽(yáng)志平,王高,等. 二元級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)光子晶體的全向反射鏡功能[J]. 激光與紅外工程, 2016,45(S2):S221001.

[7]YIN Y F,LAN W Y,LIN T C,et al. High-speed visible light communication using GaN-based light-emitting diodes with photonic crystals[J]. Journal of Lightwave Technology, 2017,35(2):258-264.

[8]WEILY A R,ESSELLE K P,SANDERS B C. Photonic crystal horn and array antennas[J]. Phys Rev E, 2003,68(1):016603.

[9]FUMEAUX C,FUJITA M,YAMADA R,et al. All-dielectric integration of dielectric resonator antenna and photonic crystal waveguide[J]. Optics Express, 2017,25(13):14706-14714.

[10]FIGOTIN A,GORENTSVEIG V. Localized electromagnetic waves in a layered periodic dielectric medium with a defect[J]. Phys Rev B, 1998,58(1):180-188.

[11]XIAO X,WANG W,LI S,et al. Investigation of defect modes with Al2O3and TiO2in one-dimensional photonic crystals[J]. Optik-International Journal for Light and Electron Optics, 2016,127(1):135-138.

[12]宗易昕,夏建白,武海斌. 介質(zhì)/介質(zhì)和金屬/介質(zhì)光子晶體的光子能帶和光子態(tài)密度[J]. 激光與光電子學(xué)進(jìn)展, 2016,53(3):031602.

[13]錢(qián)琛江,謝昕,楊靜南,等. 二維平板光子晶體微腔與波導(dǎo)的耦合[J]. 激光與光電子學(xué)進(jìn)展, 2017(3):1-13.

[14]TONG W,WANG J,WANG J,et al. Magnetically tunable unidirectional waveguide based on magnetic photonic crystals[J]. Applied Physics Letters, 2016,109(5):053502.

[15]TERADA Y,MIYASAKA K,KONDO K,et al. Optimized optical coupling to silica-clad photonic crystal waveguides[J]. Optics Letters, 2017,42(22):4695-4698.

[16]GRALAK B,ENOCH S,TAYEB G. Anomalous refractive properties of photonic crystals[J]. J Opt Soc Am A, 2000,17(6):1012-1020.

[17]BRAVO-ABAD J,OCHIAI T, SNCHEZ-DEHESA J. Anomalous refractive properties of a two-dimensional photonic band-gap prism[J]. Phys Rev B, 2003,67(11):115116.

[18]FOTEINOPOULOU S,SOUKOULIS C M. Electromagnetic wave propagation in two-dimensional photonic crystals: A study of anomalous refractive effects[J]. Phys Rev B, 2005,72(16):165112.

[19]LI Z. Anomalous transport of light in photonic crystal[J]. Science China(Information Sciences), 2013,56(12):120405.

[20]STALIUNAS K,MAIGYTE L,BOTEY M,et al. Beam shaping in two-dimensional metallic photonic crystals[J]. Journal of the Optical Society of America B, 2014,31(4):686-690.

[21]OHLINGER K,OLVERA I,LIN Y K. Negative refraction behaviors in two-dimensional elliptical-rod photonic crystals in a centered rectangular lattice[J]. J Appl Phys, 2009,106(2):023516.

[22]UMMER K V,VIJAYA R. All-angle negative refraction effects and subwavelength imaging in photonic crystals with honeycomb lattice[J]. Journal of Nanophotonics, 2017,11(3):036005.

[23]ROMANO S,DE LUCA A C,DE TOMMASI E,et al. Observation of resonant states in negative refractive photonic crystals[J]. Journal of the European Optical Society, 2014,9(1):14006.

[24]UMMER K V,VIJAYA R. All-angle negative refraction effects and subwavelength imaging in photonic crystals with honeycomb lattice[J]. Journal of Nanophotonics, 2017,11(3):036005.

[25]MENG F,LI S,LIN H,et al. Topology optimization of photonic structures for all-angle negative refraction[J]. Finite Elements in Analysis & Design, 2016(S117/118):46-56.

[26]KOSAKA H,KAWASHIMA T,TOMITA A,et al. Self-collimating phenomena in photonic crystals[J]. Appl Phys Lett, 1999,74(9):1212-1214.

[27]WITZENS J,SCHERER A. Efficient excitation of self-collimated beams and single Bloch modes in planar photonic crystals[J]. J Opt Soc Am A, 2003,20(5):935-940.

[28]LEE S G,JUNG S Y,LEE J,et al. Self-collimation-based photonic crystal Mach-Zehnder demultiplexer[J]. Journal of Physics D Applied Physics, 2016,18(9):095103.

[29]ZUO Y F,LI P L,LUAN K Z,et al. Heterojunction polarization beam splitter based on self-collimation in photonic crystal[J]. Acta Physica Sinica, 2018,67(3):034204.

[30]KOSAKA H,KAWASHIMA T,TOMITA A,et al. Superprism phenomena in photonic Crystals[J]. Phys Rev B, 1998,58(16):10096-10099.

[31]LIANG W,LIU X,YIN M. Large-angle beam splitter with sensitive adjustable power ratio based on superprism effect[J]. Journal of Physics D-Applied Physics, 2013,46(49):495109.

[32]NOTOMI M. Theory of light propagation in strongly modulated photonic crystals: Refractionlike behavior in the vicinity of the photonic band gap[J]. Phys Rev B, 2000,62(16):10696-10705.

[33]崔珂珂,李培麗,鄭加金. 基于光子晶體自準(zhǔn)直效應(yīng)的太赫茲波開(kāi)關(guān)[J]. 光電子·激光, 2017,28(8):824-829.

[34]任坤,范景洋,任曉斌. 非互易光傳輸方向的主動(dòng)調(diào)控[J]. 光學(xué)學(xué)報(bào), 2017,37(7):0726003.

[35]馮志芳,王義全,張道中,等. 利用復(fù)式原胞實(shí)現(xiàn)二維光子晶體中的完全帶隙[J]. 北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2004,30(3):390-392.

[36]YABLONOVITCH E,Gmitter T J,Leung K M. Photonic band structure: the fcc case employing non-spherical atoms[J]. Physical Review Letters, 1991,67(17):2295-2298.

[37]LONCAR M,DOLL T,VUCKOVIC J,et al. Design and fabrication of silicon photonic crystal optical waveguides[J]. Journal of Lightwave Technology, 2000,18(10):1402-1411.

[37]NODA S,YAMAMOTO N,IMADA M,et al. Alignment and stacking of semiconductor photonic bandgaps by wafer-fusion[J]. Lightwave Technology Journal of, 1999,17(11):1948-1955.

[38]?ZBAY E,ABEYTA A,TUTTLE G,et al. Measurement of a three-dimensional photonic band gap in a crystal structure made of dielectric rods[J]. Phys Rev B, 1994,50(3):1945-1948.

[40]JIA T,BABA M,SUZUKI M,et al. Fabrication of two-dimensional periodic nanostructures by two-beam interference of femtosecond pulses[J]. Optics Express, 2008,16(3):1874-1878.

[41]JIN C J,MCLACHLAN M A,MCCOMB D W,et al. Template-assisted growth of nominally cubic (100)-oriented three-dimensional crack-free photonic crystals[J]. Nano Letters, 2005,5(12):2646-2650.

[42]MAO W D,ZHONG Y C,DONG J W,et al. Crystallography of two-dimensional photonic lattices formed by holography of three noncoplanar beams[J]. Journal of the Optical Society of America B: Optical Physics, 2005,22(5):1085-1091.

[43]LU H,ZHAO Q L,ZHANG Q Y,et al. Fabrication of two-dimensional superposed microstructure by interference lithography[J]. Appl Opt, 2012,51(3):302-305.

[44]呂浩,尤凱,蘭燕燕,等. 非對(duì)稱(chēng)光束干涉制備二維微納光子結(jié)構(gòu)研究[J]. 物理學(xué)報(bào), 2017,66(21):217801.

[45]SUN X H,WU Y L,LIU W,et al. Fabrication of ten-fold photonic quasicrystalline structures[J]. AIP Advances, 2015,5(5):057108.

[46]王霞,呂浩,趙秋玲,等. 激光全息光刻技術(shù)在微納光子結(jié)構(gòu)制備中的應(yīng)用進(jìn)展[J]. 光譜學(xué)與光譜分析, 2016,36(11):3461-3469.