閉口風(fēng)洞聲學(xué)測(cè)量中的陣列設(shè)計(jì)

季建朝，王明新，周永清

(1. 清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京100084；2. 陸軍航空兵學(xué)院，北京101123)

0 引 言

聲傳感器陣列是氣動(dòng)聲學(xué)測(cè)量的關(guān)鍵設(shè)備[1]。在測(cè)量過(guò)程中，信號(hào)聲源通常具有很寬的頻率范圍，因此要求陣列能夠在較寬的頻率范圍內(nèi)對(duì)聲源準(zhǔn)確地識(shí)別與定位，這取決于硬件設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)優(yōu)化兩方面[2]。對(duì)于陣列設(shè)計(jì)，聲傳感器的布局方式比聲傳感器的選擇更為重要[3]，不同的布置方式會(huì)影響陣列旁瓣及其識(shí)別聲源頻率的范圍。早期的二維聲傳感器陣列有矩形、十字交叉形、環(huán)形陣列等[4]，研究表明任何規(guī)則排列的陣列都不可能滿足最優(yōu)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則[5]。人們通過(guò)研究找到了一些設(shè)計(jì)方案，最經(jīng)典的陣列模型為螺旋線型陣列[6]。在陣列單元數(shù)給定的情況下，螺旋線型陣列對(duì)于抑制旁瓣以及獲得較大的動(dòng)態(tài)范圍極其有效。多臂螺旋線陣列結(jié)合了螺旋線型陣列和奇數(shù)個(gè)聲傳感器單元圓形排列所形成的陣列優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)際工程領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛[7]。

陣列成像結(jié)果主要通過(guò)三個(gè)指標(biāo)來(lái)判斷優(yōu)劣[8]：一是陣列分辨率，指陣列對(duì)于聲源空間分布的辨別能力，由波束寬度和聲波相對(duì)于陣列的入射角度所決定(主瓣峰值向下3 dB對(duì)應(yīng)的寬度為波束寬度)；二是陣列對(duì)旁瓣的抑制，指陣列對(duì)于非聲源方向聲能的抑制能力；三是抗空間混疊能力，代表了陣列對(duì)聲源位置的指向性強(qiáng)弱。陣列按照以上指標(biāo)進(jìn)行的最優(yōu)化設(shè)計(jì)往往按照?qǐng)A形或規(guī)則形狀進(jìn)行，這些形狀并不一定適合已經(jīng)建好的風(fēng)洞和測(cè)量模型。傳統(tǒng)的測(cè)量方案往往根據(jù)風(fēng)洞壁面口徑將陣列按照設(shè)計(jì)形狀進(jìn)行等比例縮放，或者采用已經(jīng)制作好的陣列測(cè)量不同的聲源分布，這樣做容易造成聲傳感器空間采樣的不均勻，影響波束形成結(jié)果，因此在已有風(fēng)洞基礎(chǔ)上對(duì)陣列進(jìn)行設(shè)計(jì)更具有實(shí)用價(jià)值。

本文針對(duì)已經(jīng)建好的閉口聲學(xué)風(fēng)洞提出了三種陣列布置方案，分別為不同口徑的陣列相配合、橢圓形分布陣列、“窗口”型陣列，如圖1所示。這三種方案基本滿足了風(fēng)洞聲學(xué)的測(cè)量需求。通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)，證明了所得結(jié)果較傳統(tǒng)方法能更好地適應(yīng)實(shí)際的風(fēng)洞測(cè)量，使波束形成結(jié)果得到進(jìn)一步改善，并且總結(jié)了影響陣列測(cè)量結(jié)果的一般性因素。

圖1 陣列布置方案Fig.1 Array layout scheme

1 聲源-陣列響應(yīng)

考慮在x0點(diǎn)發(fā)射一個(gè)球面波信號(hào)s(t)，其周邊也存在其它聲源，混合聲場(chǎng)用p(x,t)表示，在聲場(chǎng)下面布有M個(gè)聲傳感器組成的陣列，坐標(biāo)為方便起見(jiàn)，選擇陣列的相位中心與陣列的中心重合。由聲源s(t)誘導(dǎo)的聲場(chǎng)在任意位置x處的聲壓由式(1)所示的波動(dòng)方程所決定：

其中，Δt,m為聲波到達(dá)x點(diǎn)的時(shí)間延遲。

由于聲場(chǎng)的空間獨(dú)立性，信號(hào)在傳播過(guò)程中每個(gè)聲傳感器所采集信號(hào)的相位和幅值都在不斷地變化，聲源在x0位置，第m個(gè)聲傳感器所采集的聲壓信號(hào)可以表示為

球面波波束形成的結(jié)果可表示為

考慮到實(shí)際計(jì)算時(shí)并不知道聲源位置，假設(shè)聲源所處位置為x′，則波束形成可以描述為

“延時(shí)-相加”方法對(duì)虛擬平面進(jìn)行掃描，通過(guò)計(jì)算聲能最大點(diǎn)來(lái)定位聲源的位置，如果計(jì)算點(diǎn)x′與聲源點(diǎn)x0位置重疊時(shí)，聲傳感器的聲能最大。需要注意的是：在此過(guò)程中不考慮壁面反射，并假設(shè)聲源為緊致分布且相互獨(dú)立的點(diǎn)源。對(duì)于非相互獨(dú)立的聲源，比如：相干、近距單極子、偶極子、四級(jí)子或者連續(xù)分布的聲源，其相位、幅值都將產(chǎn)生變化[9]。

在閉口風(fēng)洞中要考慮風(fēng)速對(duì)于聲傳播的影響，假設(shè)風(fēng)洞中氣流為均勻流，來(lái)流速度大小為v0，聲壓滿足如下波動(dòng)方程

式(5)的解為：

也就是將式(1)中的替換為R，其中為聲傳感器在直角坐標(biāo)中的坐標(biāo)值，為來(lái)流馬赫數(shù)。

將式(6)代入式(4)，便可得到風(fēng)洞中的聲源-陣列響應(yīng)

其中為計(jì)算點(diǎn)到聲傳感器的距離。

2 陣列設(shè)計(jì)最優(yōu)準(zhǔn)則

與陣列中M個(gè)聲傳感器位置所對(duì)應(yīng)的伴隨陣列向量為

式中，Xp稱為xm的伴隨陣列，不難看出Xp共有N2個(gè)取值，并且其中有N個(gè)為零，因此伴隨陣列的最大單元數(shù)Pmax為

對(duì)于一個(gè)給定的陣列，假設(shè)P代表在陣列中伴隨陣列單元數(shù)的實(shí)際值，于是存在如下關(guān)系：

其中，L是評(píng)價(jià)陣列性能的重要參數(shù)，當(dāng)L=1時(shí)，陣列的伴隨陣列單元數(shù)達(dá)到最大值。陣列的最優(yōu)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則就是使它的伴隨陣列具有最多的單元數(shù)。對(duì)數(shù)螺旋線陣列就滿足了上述的最優(yōu)準(zhǔn)則[10]，其布局及伴隨陣列如圖2所示，聲傳感器在螺旋線上等弧長(zhǎng)分布保證了傳感器布局的零冗余，并且這種布局形式在寬頻范圍內(nèi)適用。

圖2 螺旋線陣列及其伴隨陣列Fig.2 Spiral array and its co-array

滿足最優(yōu)設(shè)計(jì)的陣列，在已有閉口風(fēng)洞中進(jìn)行聲學(xué)測(cè)量時(shí)主要受陣元數(shù)量、陣列口徑、陣元分布和風(fēng)洞壁面開(kāi)口四個(gè)因素影響。其中陣元數(shù)量主要影響陣列口徑范圍內(nèi)的空間采樣率，空間采樣率過(guò)低時(shí)陣列的指向性變差，會(huì)出現(xiàn)空間混疊現(xiàn)象，陣元數(shù)量的多少在旁瓣抑制和抗空間混疊方面會(huì)起到重要作用，可以通過(guò)在陣列中增加或減少陣元解決。在陣元數(shù)量不變時(shí)，其它三個(gè)因素要根據(jù)測(cè)量對(duì)象權(quán)衡設(shè)計(jì)，保證測(cè)量結(jié)果達(dá)到最優(yōu)。

3 閉口風(fēng)洞陣列設(shè)計(jì)

3.1 雙口徑陣列

雙口徑陣列指的是根據(jù)聲源性質(zhì)以及測(cè)量的需求，采用大、小口徑陣列進(jìn)行聲學(xué)測(cè)量[11]?？趶阶兓瘯?huì)影響兩個(gè)參數(shù)：分辨率和指向性，大口徑陣列能夠提高低頻時(shí)主瓣的分辨率，小口徑陣列的指向性更強(qiáng)，而分辨率與指向性不能同時(shí)得到改善。在低頻時(shí)，如果想使主瓣更窄，陣列口徑要做得大些，同時(shí)為了抑制相干噪聲幅值、相位對(duì)結(jié)果的影響，陣列口徑需要做得小些，小陣列不但便于在模型周圍移動(dòng)，而且能夠避免掃描平面上背景噪聲對(duì)結(jié)果的影響。

圖3顯示了基于多臂螺旋線陣列的單極子成像結(jié)果，聲源頻率為3 kHz，掃描平面距陣列0.7 m，掃描區(qū)域?yàn)? m×1 m，圖中Lp為聲壓級(jí)，單位為分貝(dB)。由圖3(a)中可以看到，邊長(zhǎng)為1 m的小口徑陣列指向性更強(qiáng)，對(duì)旁瓣的抑制能力更強(qiáng)，但是分辨率不高；圖3(b)所示為邊長(zhǎng)2 m的大口徑陣列，顯然分辨率明顯提高，但指向性變差，旁瓣水平整體偏高。在實(shí)際測(cè)量中，如果模型信號(hào)的跨度很大，最好的方法是針對(duì)高頻和低頻設(shè)置不同的陣列。要根據(jù)風(fēng)洞壁面開(kāi)口情況進(jìn)行取舍，如果條件允許，可大、小口徑陣列甚至聲傳感器通道結(jié)合使用。

圖3 不同口徑陣列的成像結(jié)果Fig.3 Imaging results of different aperture arrays

3.2 橢圓形陣列

風(fēng)洞壁面上允許布置陣列的空間往往不是正方形，而是長(zhǎng)方形，如果在此空間內(nèi)還按照正方形設(shè)計(jì)、布置陣列，則有部分空間會(huì)被浪費(fèi)掉，此時(shí)要調(diào)整陣列布局。為了達(dá)到最佳空間采樣，可采用將多臂螺旋線和橢圓相結(jié)合的方法。

由于橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡上任意點(diǎn)到焦點(diǎn)F1和F2的距離和為固定值，所以具有兩個(gè)坐標(biāo)中心的方程在笛卡爾坐標(biāo)下的橢圓方程為

其中，a和b分別為橢圓的長(zhǎng)短半軸。如果橢圓的中心在原點(diǎn)，方程在極坐標(biāo)下可表示為

其中，c=b/a為橢圓的長(zhǎng)寬比，對(duì)于給定參數(shù)可得橢圓與螺旋線的交點(diǎn)極坐標(biāo)，可在橢圓周線上布置陣元。

設(shè)在風(fēng)洞上有1 m×0.5 m的長(zhǎng)方形開(kāi)口，在此開(kāi)口上進(jìn)行基于橢圓的多臂螺旋線陣列設(shè)計(jì)，其過(guò)程如圖4所示。具體步驟可歸納為：(1) 按照長(zhǎng)方形開(kāi)口確定橢圓長(zhǎng)寬比并繪制多臂螺旋線；(2) 在多臂螺旋線上采用陣列元等口徑方法對(duì)傳感器進(jìn)行布局(如圖4(a)所示)；(3) 獲得陣元及其伴隨陣列在長(zhǎng)方形中的分布(如圖4(b)所示)。

圖4 基于橢圓的多臂螺旋線陣列及其伴隨陣列Fig.4 Ellipse based multi-arm spiral array and its co-array

圖5(a)顯示了圓形陣列在長(zhǎng)方形口徑內(nèi)的布局，可以看到左右兩側(cè)存在明顯的空白區(qū)域，對(duì)空間的利用不夠充分；而圖5(b)中的橢圓形陣列布局非常適合長(zhǎng)方形區(qū)域，陣元在空間內(nèi)的分布較為均勻。

圖5 在長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)布置陣元Fig.5 Arrangement of array elements in a rectangular area

假設(shè)在風(fēng)洞長(zhǎng)方形開(kāi)口上方左側(cè)存在一個(gè)單極子，坐標(biāo)為右側(cè)存在一個(gè)偶極子，坐標(biāo)為點(diǎn)聲源的頻率均為3 kHz。兩種陣列布局方式對(duì)于點(diǎn)聲源的波束形成結(jié)果如圖6所示，圖6(a)和 6(b)分別對(duì)應(yīng)于圓形和橢圓形陣列。掃描平面距陣列平面0.7 m，掃描范圍2 m×1 m，從點(diǎn)聲源成像結(jié)果中可以看到：圓形陣列在口徑中間位置的空間采樣較高，旁瓣峰值及平均水平略低于橢圓形陣列，但橢圓形陣列的分辨率要明顯高于圓形陣列，約為3倍。綜合以上兩個(gè)指標(biāo)，在風(fēng)洞壁面長(zhǎng)方形開(kāi)口的限制下，基于橢圓的陣列成像結(jié)果要優(yōu)于基于圓形的陣列成像結(jié)果。

3.3 “窗口”型陣列

“窗口”型陣列有更廣的適用范圍，假設(shè)風(fēng)洞壁面某個(gè)區(qū)域內(nèi)開(kāi)有若干開(kāi)口，每個(gè)開(kāi)口面積不足夠大，不適合單獨(dú)布置陣列，如圖7(a)中的三個(gè)矩形所示，此時(shí)可將所有開(kāi)口綜合考慮，進(jìn)行“窗口”型陣列布置。其設(shè)計(jì)步驟如下：

圖6 基于圓形陣列和基于橢圓形陣列的成像結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of imaging results between circle and ellipse based arrays

(1) 將最外側(cè)矩形所包圍的區(qū)域視為一個(gè)整體，在其中進(jìn)行多臂螺旋線陣列布置，并盡可能地充分利用空間，滿足空間采樣需求；

(2) 僅保留三個(gè)矩形內(nèi)部的陣元，將處于外側(cè)矩形和三個(gè)矩形之間的陣元去掉，圖7(a)共去掉了21個(gè)陣元；

(3) 剩余42個(gè)陣元滿足陣列最優(yōu)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，將其作為整體對(duì)模型進(jìn)行聲學(xué)測(cè)量。

“窗口”型陣列對(duì)于3 kHz單極子的波束形成結(jié)果如圖7(b)所示，與無(wú)“窗口”63陣元的結(jié)果(見(jiàn)圖3(a))相比，旁瓣的數(shù)量、峰值和平均水平都明顯增加，主瓣的分辨率略有提高。發(fā)生變化的原因在于：在設(shè)計(jì)布置 63個(gè)聲傳感器陣列的口徑內(nèi)僅布置了42個(gè)陣元，而且去掉陣元的區(qū)域靠近陣列中間位置，使得剩余的陣元布置相對(duì)靠外，去掉聲傳感器的區(qū)域空間采樣率變低，所以靠近陣列口徑中央位置的聲源分辨率有所提高。需要指出的是，“窗口”型陣列布局方法可推廣到風(fēng)洞壁面其它不規(guī)則的開(kāi)口，比如弧形開(kāi)口等。

圖7 窗口型陣列設(shè)計(jì)及成像結(jié)果Fig.7 Window typed array design and its imaging results

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)陣列的有效性，在閉口風(fēng)洞中進(jìn)行了如圖8所示的風(fēng)洞噪聲測(cè)量實(shí)驗(yàn)。其中模型襟翼高度距離陣列平面為1.4 m，襟翼角度為20°，模型攻角為 10°。在模型正下方的長(zhǎng)方區(qū)域內(nèi)布置有基于橢圓多臂螺旋線分布的聲傳感器陣列，陣列通道數(shù)為56，目的是測(cè)量在不同風(fēng)速條件下，模型上噪聲的分布情況。

圖8 橢圓形陣列成像實(shí)驗(yàn)Fig.8 Array imaging experiment based on ellipse

圖9給出了在頻率為 4 kHz、風(fēng)速分別為 30 m.s-1和50 m.s-1時(shí)噪聲分布的波束形成結(jié)果。從圖9中可以很清晰地看出噪聲的具體分布，隨著風(fēng)速的增加，噪聲的聲壓級(jí)顯著提高，旁瓣數(shù)量和旁瓣水平也明顯增加。但在風(fēng)速增加的過(guò)程中，信號(hào)源成像的主瓣并沒(méi)有發(fā)生明顯變形，這是由于陣列在模型所在空間采樣較為均勻的原因，同時(shí)也證明了基于橢圓的陣列設(shè)計(jì)非常適合長(zhǎng)方形開(kāi)口。

圖9 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)成像結(jié)果對(duì)比(頻率4 kHz，距離陣列平面1.4 m)Fig.9 Comparison of imaging results in wind tunnel experiment

5 結(jié) 論

陣列通過(guò)對(duì)模型掃描獲得氣動(dòng)聲源的位置信息，在陣列布局受限的條件下，陣列設(shè)計(jì)成適合聲源分布時(shí)才能得到最佳的成像結(jié)果。本文提出了三種針對(duì)閉口風(fēng)洞聲學(xué)測(cè)量的二維陣列設(shè)計(jì)方法，基本上滿足了實(shí)際的測(cè)量需求，通過(guò)分析可以得到以下結(jié)論：

(1) 陣列設(shè)計(jì)在滿足最優(yōu)準(zhǔn)則前提下，要考慮三個(gè)指標(biāo)：分辨率、指向性和對(duì)旁瓣的抑制能力，這三個(gè)指標(biāo)不會(huì)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，要根據(jù)測(cè)量對(duì)象和測(cè)量需求做出權(quán)衡。

(2) 陣元的布局影響空間采樣率，在聲源分布未知的情況下，陣元要盡可能利用陣列口徑內(nèi)空間，均勻布置，避免區(qū)域之間的空間采樣率差別過(guò)大，影響測(cè)量結(jié)果。

(3) 影響陣列成像的因素有：聲傳感器布置、通道數(shù)量、陣列口徑、疏密分布、背景噪聲、通道噪聲等，在陣列設(shè)計(jì)過(guò)程中要對(duì)所有因素進(jìn)行綜合考慮，盡量以最小代價(jià)獲得最優(yōu)結(jié)果。

(4) 滿足最優(yōu)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的陣列沒(méi)有絕對(duì)好壞，只存在是否與測(cè)量對(duì)象相匹配的問(wèn)題，要根據(jù)測(cè)量對(duì)象和風(fēng)洞實(shí)際及時(shí)調(diào)整，以達(dá)到最佳效果。

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