線陣相控?fù)Q能器陣列參數(shù)對(duì)聚焦性能的影響分析

魏文卿，景洪偉，伍 凡

(1. 中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所，四川成都610209；2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049)

0 引 言

作為無損檢測(cè)的方法之一，超聲檢測(cè)已廣泛用于醫(yī)療、工業(yè)無損檢測(cè)、復(fù)合材料缺陷檢測(cè)等領(lǐng)域[1-3]。近年來，超聲相控陣技術(shù)以其靈活的聲束偏轉(zhuǎn)及聚焦性能逐漸引起人們的重視，成為研究熱點(diǎn)之一[4-6]。該技術(shù)通過電子系統(tǒng)控制換能器陣列中的各個(gè)陣元，按照確定好的延時(shí)法則發(fā)射和接收超聲波，從而精確地控制聲束偏轉(zhuǎn)和聚焦到所檢測(cè)的各個(gè)區(qū)域內(nèi)，通過分析換能器接收到的超聲信號(hào)，實(shí)現(xiàn)對(duì)材料的無損檢測(cè)。國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者研究了換能器陣列參數(shù)(陣元尺寸、陣元間距、陣元數(shù)量，激活孔徑、發(fā)射頻率等)對(duì)換能器發(fā)射聲場(chǎng)性能的影響，他們大都是從指向性理論出發(fā)來分析超聲波的空間特性，而對(duì)聚焦性能的研究較少[7-9]。

本文首先對(duì)超聲相控陣線陣換能器的聲場(chǎng)特性進(jìn)行了理論分析，通過仿真分析陣列參數(shù)對(duì)聲束聚焦性能的影響，提出了換能器陣列參數(shù)的優(yōu)化原則，并對(duì)參數(shù)優(yōu)化后的相控陣換能器的聲場(chǎng)性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，為超聲相控陣缺陷檢測(cè)時(shí)換能器的選擇提供了參考。

1 超聲相控陣檢測(cè)原理

超聲相控陣換能器的工作原理是基于惠更斯-菲涅耳原理。換能器由多個(gè)相互獨(dú)立的壓電晶片組合成陣列，每個(gè)晶片稱為一個(gè)陣元，一般是由多個(gè)陣元組成的一維陣或二維陣。每個(gè)陣元有自己獨(dú)立的發(fā)射和接收電路，通過軟件控制各個(gè)陣元的超聲發(fā)射和接收，實(shí)現(xiàn)對(duì)合成聲束的偏轉(zhuǎn)和聚焦控制[10]。

相控陣發(fā)射：超聲相控陣運(yùn)用多個(gè)陣元來產(chǎn)生和接收超聲波。利用事先確定好的延時(shí)法則依次激勵(lì)一個(gè)或幾個(gè)陣元，產(chǎn)生確定相位的可控聲波，所有陣元在檢測(cè)對(duì)象中產(chǎn)生的超聲聲場(chǎng)相互干涉疊加，從而得到預(yù)期的波束入射角度和聚焦位置，形成發(fā)射聲束偏轉(zhuǎn)或聚焦等效果[11]。圖1(a)中，換能器各陣元的激勵(lì)時(shí)序是等間隔增加發(fā)射延時(shí)，使得合成波陣面偏轉(zhuǎn)了一個(gè)角度，即相控發(fā)射聲束偏轉(zhuǎn)；圖1(b)中，陣列換能器各陣元的激勵(lì)時(shí)序類似于拋物線狀，兩端陣元先激勵(lì)，逐漸向中間陣元加大延時(shí)，使得合成的波陣面指向一個(gè)曲率中心，即相控發(fā)射聲束聚焦。

相控陣接收原理如圖2所示。換能器發(fā)射的超聲波遇到目標(biāo)T后產(chǎn)生回波信號(hào)，其到達(dá)各陣元的時(shí)間存在差異。按照回波到達(dá)各陣元的時(shí)間差對(duì)各陣元接收信號(hào)進(jìn)行不同的延時(shí)補(bǔ)償，然后相加合成，就能將特定方向上的回波信號(hào)疊加增強(qiáng)，而將其他方向上的回波信號(hào)減弱甚至抵消[12]。

圖1 相控發(fā)射偏轉(zhuǎn)與聚焦Fig.1 Deflection and focusing of phased array transmission

圖2 相控陣接收原理Fig.2 Schematic diagram of phased array reception

2 聲場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)聲場(chǎng)計(jì)算理論，一個(gè)有限尺寸的換能器輻射聲場(chǎng)，可以按照惠更斯原理進(jìn)行分析，即將換能器的有效輻射面，看作是無數(shù)點(diǎn)聲源的組合，輻射場(chǎng)中某一點(diǎn)的聲壓是輻射面上所有點(diǎn)源在該點(diǎn)產(chǎn)生的聲壓疊加的結(jié)果。

由于相控陣換能器的口徑和頻率滿足高頻近似條件，因此表面輻射面積為S的整個(gè)換能器在場(chǎng)點(diǎn)P處產(chǎn)生的聲壓可以看成是各微元在場(chǎng)點(diǎn)P處疊加形成的總聲壓，可表示為瑞利積分[13]：

其中：ρ0為介質(zhì)的密度；c為介質(zhì)中的聲速；uA為輻射面中心處的振速幅值；h為輻射微元ds中心到場(chǎng)點(diǎn)P的距離；ω為角頻率；k為角波數(shù)(k=2π/λ)；

2.1 單源矩形換能器輻射聲場(chǎng)計(jì)算

圖3 單源矩形換能器和一維線陣換能器的聲場(chǎng)計(jì)算坐標(biāo)Fig.3 Acoustic field coordinates of single rectangular transducer and one-dimensional linear phased transducer array

圖3為單源矩形換能器和一維線陣換能器的聲場(chǎng)計(jì)算坐標(biāo)。圖3(a)所示為一單源矩形換能器輻射聲源，其寬度為a，長(zhǎng)度為l。取矩形中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形換能器所在平面為xOy面。場(chǎng)點(diǎn)P與坐標(biāo)原點(diǎn)間的距離為r，位置矢量r與z軸正向的夾角為θ，P'點(diǎn)為P點(diǎn)在xOy平面內(nèi)的投影，OP'與x軸正向的夾角為φ，e為輻射微元ds中心到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離。

當(dāng)r遠(yuǎn)大于矩形陣元尺寸時(shí)，圖中的h可近似用陣元中心到場(chǎng)點(diǎn)的距離r來代替。至于相位部分，由圖3(a)可得

當(dāng)r＞＞a時(shí)，式(2)可以近似為

進(jìn)一步推導(dǎo)得出

將式(3)、(4)代入式(1)，可以推導(dǎo)得出矩形換能器的輻射聲壓為

2.2 一維陣列換能器輻射聲場(chǎng)計(jì)算

由第1節(jié)可知，當(dāng)相控線陣換能器中各陣元采用拋物線狀激勵(lì)時(shí)序時(shí)，其合成的波陣面指向一個(gè)曲率中心，即可實(shí)現(xiàn)波束聚焦。計(jì)算分析得出相控線陣波束聚焦時(shí)，第n個(gè)陣元與第0個(gè)陣元之間的時(shí)間延遲Δtn為[14]

式中：F為陣列中心和聚焦點(diǎn)間的距離，即焦距；θS為聲束偏轉(zhuǎn)角；N為陣元總數(shù)；Δτ0為聲束偏轉(zhuǎn)時(shí)相鄰兩陣元之間的延遲時(shí)間，表示為

圖3(b)所示為矩形陣元構(gòu)成的相控一維線陣。根據(jù)聲場(chǎng)計(jì)算理論并結(jié)合波束聚焦時(shí)的時(shí)間延遲，可得一維線陣換能器聲束聚焦時(shí)的聲場(chǎng)聲壓分布為[14]

3 陣列換能器參數(shù)對(duì)聚焦性能的影響

引入指向性函數(shù)D(θ,φ)來表示波束傳播性能，根據(jù)聲束聚焦時(shí)的聲場(chǎng)分布和指向性函數(shù)的定義，由乘積定理可以推導(dǎo)出一維線陣換能器的歸一化聲束聚焦指向性函數(shù)為[15]

式(8)中，DF1(θ,φ)表示波束聚焦時(shí)單一矩形陣元的指向性函數(shù)，表達(dá)式為

式(8)中，DF2(θ,φ)表示波束聚焦時(shí)簡(jiǎn)單點(diǎn)源線陣的指向性函數(shù)，表達(dá)式為

由式(8)可以看出，影響換能器聲束聚焦指向性的陣列參數(shù)主要包括：陣元長(zhǎng)度、陣元寬度、陣元間距和陣元數(shù)量。

3.1 陣元長(zhǎng)度的分析

在工業(yè)無損檢測(cè)應(yīng)用中，利用超聲相控陣列的聚焦性能時(shí)，應(yīng)使波束聚焦在近場(chǎng)長(zhǎng)度的2/3處之外，本研究中取焦距F等于近場(chǎng)長(zhǎng)度ZTR(陣列參數(shù)為N=16、a=λ/4、d=λ/2、c=5700 m.s-1、f=10 MHz，此時(shí)，ZTR= 8 mm)。根據(jù)式(8)，陣元長(zhǎng)度l取5a、10a、15a、20a等不同值時(shí)，換能器的波束聚焦指向性如圖4所示。圖4中D表示歸一化聲束聚焦指向性函數(shù)，即

由圖4可知，當(dāng)陣元長(zhǎng)度非常小時(shí)，主瓣波束之外分布的能量較多，隨著陣元長(zhǎng)度的增加，主瓣波束之外分布的能量減小，主瓣寬度逐漸減小，當(dāng)l=15a時(shí)，主瓣波束能量比較集中，波束具有良好的聚焦指向性。由式(8)可以看出，陣元長(zhǎng)度l與xOz平面上線陣換能器的波束聚焦指向性函數(shù)無關(guān)，即l的變化不會(huì)對(duì)方向銳角、波束角、旁瓣級(jí)等波束方向參數(shù)產(chǎn)生影響。因此，當(dāng)l繼續(xù)增加時(shí)，由于波束的形狀沒有改變，波束的能量強(qiáng)度卻有所減弱。為了獲得良好的波束聚焦性能，一般可取陣元長(zhǎng)度

3.2 陣元寬度的分析

根據(jù)式(8)，陣元寬度a取λ/8、λ/4、λ/2、2λ/3等不同值時(shí)，xOz平面上換能器的波束聚焦指向性如圖5所示，取焦距F=15 mm(對(duì)應(yīng)陣列參數(shù)為N=16，d=2λ/3，c=5700 m.s-1，f=10 MHz)。

圖5 不同陣元寬度的xOz平面上換能器的波束聚焦指向性圖(d=2λ/3,θS = π /6, N=16, F=15 mm, c=5700 m/s, f=10 MHz)Fig.5 Beam focused directivity plots of transducer with different element widths in the plane of xOz

指向性理論分析表明，主瓣寬度和柵瓣的位置是由指向性圖的零極點(diǎn)決定的[9]的調(diào)制作用不能改變零極點(diǎn)的位置，只能影響幅值。因此，當(dāng)a＜λ時(shí)，陣元寬度對(duì)主瓣寬度、柵瓣存在與否都沒有影響，導(dǎo)致隨陣元寬度a的增大，波束聚焦指向性圖中主瓣的形狀基本不變，但是當(dāng)a增大到一定程度時(shí)，由于陣元間距的限制，柵瓣幅值明顯減小。因此，增大陣元寬度可以降低柵瓣幅值，進(jìn)而改善換能器的聚焦性能，但根據(jù)換能器的實(shí)際制作要求，陣元寬度a不能超過陣元間距d。

3.3 陣元間距的分析

根據(jù)式(8)，陣元間距d取 0.04λ、0.1λ、0.5λ、2λ/3、λ、2λ時(shí)，xOz平面上換能器波束聚焦指向性如圖6所示，焦距仍取F=15 mm。

由圖6可見，當(dāng)d=0.04λ時(shí)，整個(gè)聲場(chǎng)空間的波束聚焦指向性極差，主瓣的范圍很寬，不利于檢測(cè)；隨著d的增大時(shí)對(duì)應(yīng)的方向銳角減小，導(dǎo)致主瓣寬度變窄，聚焦指向性增強(qiáng)；特別是d=0.5λ時(shí)，主瓣質(zhì)量得到明顯改善；當(dāng)d=2λ/3時(shí)，雖然主瓣質(zhì)量很好，但開始出現(xiàn)柵瓣，且主瓣質(zhì)量變差，繼續(xù)增加陣元間距時(shí)，波束聚焦指向性圖中出現(xiàn)了許多雜亂波瓣，指向性更差。由此可見，存在一個(gè)消除柵瓣的臨界陣元間距dmax，此時(shí)方向銳角最小，且無柵瓣出現(xiàn)。諸多研究表明[16-17]，臨界陣元間距為

圖6 不同陣元間距的xOz平面上換能器波束聚焦指向性圖(θS = π /6, a=0.25λ, N=16, F=15 mm, c=5700 m/s, f=10 MHz)Fig.6 Beam focused directivity plots of transducer with different element spacings in the plane of xOz

當(dāng)陣元數(shù)量較多為聲束的最大偏轉(zhuǎn)角度。

3.4 陣元數(shù)量的分析

陣元數(shù)量會(huì)影響陣列換能器的近場(chǎng)長(zhǎng)度，不同的陣元數(shù)量N會(huì)產(chǎn)生不同的近場(chǎng)長(zhǎng)度ZTR，進(jìn)而對(duì)應(yīng)不同的焦距F(本文中取F=ZTR)。

根據(jù)式(8)，當(dāng)陣元數(shù)量N取 4、8、16、32、64、128時(shí)，xOz平面上換能器的波束聚焦指向性如圖7所示。

由圖7可見，N=4時(shí)，換能器波束聚焦指向性極差，沒有出現(xiàn)主瓣且旁瓣很大；N=8時(shí)，波束聚焦指向性開始改善，但主瓣很寬；隨著N的繼續(xù)增加(N≥16 )，方向銳角減小，導(dǎo)致主瓣寬度變窄，同時(shí)N的增加會(huì)導(dǎo)致第一旁瓣的峰值減小，進(jìn)而使旁瓣的幅值減小，但由于N的增加不會(huì)對(duì)聲場(chǎng)的能量分布產(chǎn)生影響，進(jìn)而對(duì)柵瓣的幅值不會(huì)產(chǎn)生影響；當(dāng)N≥64 之后，主瓣寬度變窄的幅度非常小。因此，為了使波束具有最小的方向銳角，且無柵瓣出現(xiàn)，在給定的陣列孔徑中應(yīng)安排盡可能多的陣元數(shù)量，同時(shí)考慮系統(tǒng)的成本和復(fù)雜性，陣元數(shù)量不宜取太多。

圖7 不同陣元數(shù)量的xOz平面上換能器波束聚焦指向性圖(θS = π /6, a=λ/2, d=2λ/3, c=5700 m/s, f=10 MHz)Fig.7 Beam focused directivity plots of transducer with different elements numbers in the plane of xOz

基于線性換能器聲束聚焦性能的仿真分析，得出換能器陣列的優(yōu)化參數(shù)為：l≥ 15a，a≤d，d≤2λ/ 3 ，N≥16。本文選取了符合優(yōu)化參數(shù)的相控陣換能器(型號(hào)為：10L64-I1，陣列參數(shù)為：f=10 MHz，N=64，d=0.5 mm，l=7 mm)，并采用已有的超聲相控儀TomoScan FOCUS LT對(duì)其聲束聚焦性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如圖8所示。

由圖8可以看出，該陣列換能器表現(xiàn)出了較為良好的聲束聚焦特性，主瓣明顯且較窄，旁瓣幅值很低，沒有出現(xiàn)柵瓣，與仿真分析的結(jié)果基本吻合。

圖8 相控陣換能器的聲場(chǎng)性能測(cè)試結(jié)果Fig.8 Acoustic field testing result of phased array transducer

4 結(jié) 論

本文主要對(duì)超聲相控陣換能器的聚焦性能進(jìn)行了仿真分析，得出不同的陣列參數(shù)對(duì)換能器聲束的聚焦指向性的影響，并提出了如下的改善換能器聲場(chǎng)性能的措施。

(1) 為了獲得良好的波束聚焦性能，應(yīng)使陣元長(zhǎng)度l與陣元寬度a之比越大越好，一般可取

(2) 陣元寬度a越大，波束聚焦指向性越好，但原則上不得超過陣元間距d；

(3) 陣元間距d增大，聚焦波束主瓣寬度變窄，當(dāng)d增大到2λ/3及以上時(shí)，開始出現(xiàn)柵瓣，且主瓣質(zhì)量逐漸變差，故存在一個(gè)消除柵瓣的臨界陣元間距，如式(11)所示；

(4) 陣元數(shù)量N越多，波束聚焦指向性越好，但不會(huì)對(duì)波束的柵瓣特性產(chǎn)生影響。

基于以上分析結(jié)果，并結(jié)合實(shí)際應(yīng)用，選取了型號(hào)為10L64-I1的相控陣換能器，對(duì)其聲場(chǎng)性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試，結(jié)果表明該換能器具有良好的聲束聚焦性能，能夠有效地用于材料的缺陷檢測(cè)中。

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