基于滑移/非滑移異質(zhì)界面的動壓潤滑性能優(yōu)化

吳振鵬,曾良才,林 廣,湛從昌,陳新元

(1.武漢科技大學冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，湖北 武漢，430081；2.武漢科技大學機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室，湖北 武漢，430081；3.油威力液壓科技股份有限公司，江蘇 海門，226100)

采用織構(gòu)化表面來改善流體動壓潤滑性能的方法已被廣泛地研究與應(yīng)用，而一種使用滑移/非滑移異質(zhì)界面來影響流體動壓的方法也得到越來越多的關(guān)注[1-2]。考慮到邊界滑移條件，對于滑移/非滑移異質(zhì)界面，經(jīng)典雷諾方程不再適用，為此Spikes[3]建立了擴展形式的雷諾方程，并證明“半潤濕性”軸承同時具有低摩擦、高承載能力的優(yōu)越性能。Aurelian等[4]指出，布置合適的滑移/非滑移異質(zhì)表面在提高軸承承載能力方面具有與織構(gòu)相似的效果。Zhang等[5]對具有邊界滑移區(qū)域的高速水潤滑軸頸軸承進行數(shù)值計算，結(jié)果表明在軸頸軸承的套筒上布置合適的滑移/非滑移表面可以有效改善潤滑性能，抑制空化現(xiàn)象的發(fā)生，減少壁面摩擦阻力，提高軸承承載能力。

然而，現(xiàn)有的異質(zhì)界面滑移區(qū)和非滑移區(qū)的組合方式仍是單一的直線拼接式，并沒有針對各類流體潤滑摩擦副工況設(shè)計出相應(yīng)的拼接方案。因此，如何在有限的區(qū)域內(nèi)通過優(yōu)化滑移區(qū)和非滑移區(qū)的拼接軌跡來改善流體動壓潤滑性能還有待于進一步研究，而目前采用的方法通常是分組設(shè)計樣本并建模，然后分別對比研究其潤滑性能，這樣不僅樣本數(shù)量有限而且模型建立過程繁瑣，也難以得出規(guī)律性結(jié)論。

本文建立一組離散式二次方程描述滑移區(qū)和非滑移區(qū)的拼接軌跡，采用MATLAB軟件進行仿真計算，并引入計算域單元寬長比作為仿真優(yōu)化變量，分別以液膜剛度和摩擦因數(shù)作為優(yōu)化目標，求解得出不同寬長比條件下滑移區(qū)和非滑移區(qū)的最優(yōu)拼接軌跡。

1 模型的建立和求解

1.1 計算域

圖1所示為基于直線拼接方式的異質(zhì)界面動壓潤滑模型計算域。取一對相互平行的板作為研究對象，其中：下板為固定板，其表面的左側(cè)一半設(shè)為滑移區(qū)；上板為運動板，以速度U沿x軸方向

圖1 計算域

運動。兩板之間的間隙為h，并充滿黏度為η的液體，因此h也是液膜厚度。兩板的長度均為L，寬度均為B。

1.2 雷諾方程的擴展

假設(shè)滑移區(qū)近壁面上的液體流速不一定等于壁面運動速度，其余條件與文獻[6]中經(jīng)典雷諾方程推導的假設(shè)前提條件相同。按圖1所示坐標軸創(chuàng)建笛卡爾坐標系，液膜中任意點的流速為[6]：

(1)

(2)

式中：u、v分別為流體沿x、y方向的流速；p為液膜壓力；us、vs分別為處于下表面近壁層流體沿x、y方向的流速。

將式(1)和式(2)沿膜厚方向積分，可分別求得流體沿x、y方向的體積流量qx、qy，其表達式如下：

(3)

(4)

根據(jù)流體連續(xù)性條件[6]，有：

(5)

將式(3)～式(5)聯(lián)立，得到無量綱形式的擴展雷諾方程如下：

(6)

其中：

(7)

式中：p0為標準大氣壓。

根據(jù)Navier邊界滑移條件，處于下表面近壁層的流體沿x、y方向的流速可由式(8)和式(9)表示[7]：

(8)

(9)

聯(lián)立式(1)和式(8)、式(2)和式(9),可得：

(10)

(11)

根據(jù)圖1所示滑移區(qū)的分布范圍，可以給出下列邊界條件：

(12)

式中：b為滑移區(qū)內(nèi)滑移長度。

假設(shè)計算域的入口、出口處的壓力恒定并等于零，其描述如下：

(13)

1.3 仿真計算

求解方法參照文獻[8]采用松弛迭代法，根據(jù)流體動壓潤滑典型潤滑膜厚的范圍[6]、46號抗磨液壓油的黏度以及文獻[9]所總結(jié)的通過諸多試驗測出的邊界滑移長度范圍選取仿真參數(shù)(見表1)，得到液膜壓力分布如圖2所示。觀察圖2可知，越靠近滑移區(qū)和非滑移區(qū)的拼接線附近，液膜壓力越大。因此，通過調(diào)控該拼接線的軌跡可以有效地改變液膜的壓力等參數(shù)。

表1 仿真參數(shù)

圖2 液膜壓力分布

2 動壓潤滑性能的優(yōu)化

2.1 優(yōu)化目標的確定

處于不同工況條件下的流體潤滑摩擦副對液膜工作參數(shù)的要求是不同的。例如，對于能夠長期達到流體潤滑狀態(tài)且負載波動不大的高速液體動壓軸承，主要考慮液膜阻力造成的內(nèi)摩擦功耗，而且因內(nèi)摩擦功導致的溫升會給油液帶來諸多不利影響，因此，這種情況下有必要將決定液膜阻力作用程度的重要參數(shù)——摩擦因數(shù)作為動壓潤滑性能優(yōu)化目標之一。另外，流體潤滑摩擦副在工作狀況下，由于機械自身的振動、活塞或軸的偏載等因素，使負載產(chǎn)生較大的波動，因此，如何提高液膜剛度，以最小的液膜厚度變化來應(yīng)對負載的波動并達到持久的流體潤滑狀態(tài)就顯得十分重要，因此本文將液膜剛度作為另一個優(yōu)化目標。

2.2 拼接軌跡的建立

構(gòu)建一組離散式二次方程來取代式(12)給出的邊界條件：

(14)

式中:a∈ [-0.5,0.5];n=±1.08m,其中m=1,2,…,50。

該離散式方程所描述的拼接軌跡如圖3所示。該方法僅采用一組二次方程、引入一個變量n就構(gòu)造出了圖3中分布較為連續(xù)的50組拼接軌跡樣本，可以方便地帶入迭代程序中進行優(yōu)化求解。

圖3 拼接軌跡樣本

2.3 摩擦因數(shù)的求解

根據(jù)牛頓黏性定律，液膜沿x方向作用在上板的剪切應(yīng)力τx可表示為[6]：

(15)

將剪切應(yīng)力沿整個液膜范圍內(nèi)積分，可以求得上板所受液膜的摩擦力Fx：

Fx=?τxdxdy

(16)

將仿真得到的壓力在整個液膜范圍內(nèi)積分，可求得液膜的承載力W：

W=?pdxdy

(17)

進而可以確定摩擦因數(shù)：

(18)

2.4 液膜剛度的求解

考慮到計算域?qū)掗L比β及二次方程變量n等因素，采用差分方程來近似求解液膜剛度K[10]：

(19)

2.5 優(yōu)化結(jié)果與分析

仿真優(yōu)化計算仍采用松弛迭代法，優(yōu)化變量β的取值范圍為0.1～5，膜厚步長Δh=0.01 μm，其余參數(shù)同表1所示。

通過MATLAB計算得到摩擦因數(shù)μ與計算域?qū)掗L比β和二次方程變量n之間的關(guān)系如圖4所示,可以發(fā)現(xiàn)，隨著寬長比的增大，摩擦因數(shù)μ顯著減小，而當β一定、變量n的取值趨近于0時，摩擦因數(shù)明顯增大。

圖4 摩擦因數(shù)μ隨變量n和寬長比β的變化

Fig.4Variationoffrictioncoefficientμwithvariablenandaspectratioβ

液膜剛度K與計算域?qū)掗L比β和變量n之間的關(guān)系如圖5所示。由圖5可見，隨著寬長比的增大，液膜剛度明顯增大，同時，變量n對液膜剛度K的影響也極為明顯。

圖5 液膜剛度K隨變量n和寬長比β的變化

Fig.5VariationoffilmstiffnessKwithvariablenandaspectratioβ

綜上所述，針對具有不同寬長比β的計算域，都可以找到一個最優(yōu)的變量n來優(yōu)化摩擦因數(shù)μ或液膜剛度K。將優(yōu)化后的摩擦因數(shù)和液膜剛度與采用式(12)中的邊界條件(即直線拼接方法)所求得的結(jié)果進行對比，如圖6～圖7所示。由圖可知，與采用直線拼接方法相比，選取二次方程所描述的拋物線作為滑移區(qū)和非滑移區(qū)拼接軌跡的方法在摩擦因數(shù)和液膜剛度這兩個優(yōu)化目標上都能有所改善。

針對任意一個寬長比β取值，可以確定與最優(yōu)參數(shù)所對應(yīng)的n值。圖8所示為β取值不同時摩擦因數(shù)和n之間的關(guān)系。以β=0.5為例，摩擦因數(shù)最小時所對應(yīng)的n=-1.26，因此，將該值帶入原二次方程，即可繪制出與之對應(yīng)的最優(yōu)拼接方案，如圖9所示。結(jié)合圖6中β=0.5時的數(shù)據(jù)可知，在同一區(qū)域內(nèi)，由于采用了圖9中的拼接方式，摩擦因數(shù)由優(yōu)化前的0.0027減至0.0013。

圖6 優(yōu)化前后摩擦因數(shù)μ與寬長比β之間的關(guān)系

Fig.6Relationshipbetweenfrictioncoefficientμandaspectratioβbeforeandafteroptimization

圖7 優(yōu)化前后液膜剛度K與寬長比β之間的關(guān)系

Fig.7RelationshipbetweenfilmstiffnessKandaspectratioβbeforeandafteroptimization

圖8 β取值不同時摩擦因數(shù)μ和變量n之間的關(guān)系

Fig.8Relationshipbetweenfrictioncoefficientμandvariablenatdifferentβvalues

圖9β=0.5時基于摩擦因數(shù)的滑移區(qū)/非滑移區(qū)最優(yōu)拼接方案

Fig.9Optimalsplicingschemeofslip/no-slipzonebasedonfrictioncoefficientwhenβ=0.5

同理，β=0.5時液膜剛度最優(yōu)值所對應(yīng)的n=-25.34，如圖10所示，與之對應(yīng)的最優(yōu)拼接方案如圖11所示。與直線拼接相比，雖然這時滑移區(qū)/非滑移區(qū)拼接軌跡變化甚小，但是液膜剛度由優(yōu)化前的2.0×1010N/m增至2.7×1010N/m。

圖10 β=0.5時液膜剛度K與變量n之間的關(guān)系

Fig.10RelationshipbetweenfilmstiffnessKandvariablenwhenβ=0.5

圖11β=0.5時基于液膜剛度的滑移區(qū)/非滑移區(qū)最優(yōu)拼接方案

Fig.11Optimalsplicingschemeofslip/no-slipzonebasedonfilmstiffnesswhenβ=0.5

對比圖9和圖11可以推斷，根據(jù)不同的工況需求，對流體潤滑摩擦副的性能要求不盡相同，因此優(yōu)化目標就會各有側(cè)重，從而導致優(yōu)化后滑移區(qū)和非滑移區(qū)之間的拼接方案存在較大的差異。

3 結(jié)語

本文研究了滑移/非滑移異質(zhì)界面動壓潤滑性能的優(yōu)化，提出一種僅引入一個變量的離散式二次方程作為滑移區(qū)和非滑移區(qū)拼接軌跡的優(yōu)化方法，針對現(xiàn)有流體潤滑摩擦副的不同性能需求，以計算域?qū)掗L比為優(yōu)化變量、分別以摩擦因數(shù)和液膜剛度為優(yōu)化目標進行仿真求解。與現(xiàn)有的直線拼接方法相比，本文方法使流體潤滑摩擦副的這兩個優(yōu)化指標均有所改善，針對具有任一寬長比的計算域和目標參數(shù)，都能繪制出對應(yīng)的滑移區(qū)和非滑移區(qū)的最優(yōu)拼接方案。

在后期研究中，可考慮將異質(zhì)界面以單一或周期性分布的方式布置于摩擦副表面，并耦合楔形效應(yīng)、空化效應(yīng)等因素進行優(yōu)化求解；也可以提高方程的階數(shù)以增加樣本數(shù)量；對于不同的優(yōu)化對象，還可以采用三角方程、指數(shù)方程、橢圓方程等。針對液膜的動壓生成區(qū)和空化區(qū)，本文方法可以進一步用于階梯滑塊以及表面織構(gòu)形狀的優(yōu)化，通過引入方程中的一個或若干個變量帶入程序中求解，以設(shè)計出更有針對性、性能更優(yōu)異的流體潤滑摩擦副。

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