基于DCC-GARCH模型的股指期貨收益率動態(tài)相關(guān)性和風(fēng)險溢出效應(yīng)研究

方 杰

1 GARCH類模型簡介

Engle（1982）提出了ARCH模型，能夠很好地捕捉金融時間序列的波動聚集的特征，其后Bollerslev（1986）對其進行了擴展，提出了GARCH模型.然而在實際中很多市場存在波動的溢出效應(yīng)，于是Bollerslev（1988）等將GARCH模型擴展到多變量的GARCH模型，從而能夠反映多市場的波動特征，其中具有代表性的包括VECH模型、對角VECH模型、BEKK模型.但是這些模型研究的重點放在條件協(xié)方差矩陣上，并未體現(xiàn)市場波動相關(guān)性的時變特征，并且存在估計參數(shù)過多的問題.在此基礎(chǔ)上，Bollerslev（1990）從相關(guān)性入手，提出了固定條件相關(guān)性GARCH（CCC-GARCH）模型，Engle（2002）提出了動態(tài)條件相關(guān)性GARCH（DCC-GARCH）模型，該模型能夠更好地刻畫波動溢出效應(yīng)和信息傳遞過程，因此在實際研究中得到了廣泛的應(yīng)用［1-6］.

DCC-GARCH假設(shè)k種資產(chǎn)的收益率向量rt服從均值為0，協(xié)方差矩陣為Ht的多元正態(tài)分布，即rt|Ωt-1～N(0,Ht).協(xié)方差矩陣可以分解為Ht=DtRtDt.其中，Dt是條件標(biāo)準(zhǔn)差組成的對角陣；Rt是條件相關(guān)系數(shù)矩陣.同時為了保證模型的正定性，對DCC-GARCH進行如下設(shè)定：

其中，S為標(biāo)準(zhǔn)化殘差εt的無條件相關(guān)系數(shù)矩陣；⊙代表Hadamard乘積，即兩矩陣對應(yīng)元素相乘；Qt是正定的協(xié)方差矩陣；ωi,κi,λi,α,β為待估參數(shù).假設(shè)收益服從多元正態(tài)分布，這一假設(shè)是使用最大似然估計的前提.

DCC-GARCH模型的估計過程分為兩個階段：①使用一元GARCH模型對各變量進行估計；②使用前一步驟所得的標(biāo)準(zhǔn)化殘差來估計條件相關(guān)系數(shù).

2 實證研究

2.1 數(shù)據(jù)來源及處理

本文采用已上市的金融期貨中的滬深300指數(shù)期貨（IF）、中證500指數(shù)期貨（IC）和上證50指數(shù)期貨（IH）價格為研究對象.鑒于使用GARCH方法對波動性進行估計，在數(shù)據(jù)的選取上，使用2015年5月4日至2016年5月27日的上述股指期貨主力合約每15分鐘的收盤價數(shù)據(jù)，同時剔除“熔斷機制”生效的若干交易日的異常價格數(shù)據(jù)，最終獲得三個股指期貨品種的4210組日內(nèi)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來自通達信.

本文主要對三個股指期貨品種的收益率進行分析，需要對前述的收盤價數(shù)據(jù)進行對數(shù)差分操作，進而得到高頻的收益率數(shù)據(jù)，表達式為

由于每個交易日的交易時間為4小時，因此上述的高頻收益率可以相應(yīng)轉(zhuǎn)化成日收益率，計算公式為

2.2 基本統(tǒng)計特征

對滬深300指數(shù)期貨、中證500指數(shù)期貨和上證50指數(shù)期貨的日收益率進行基本統(tǒng)計分析.結(jié)果如表1所示.

表1 日收益率序列的描述性統(tǒng)計

從表1可以看出，三組序列均顯現(xiàn)出尖峰厚尾的特征，并且除IH序列外，其他的序列均呈現(xiàn)左偏態(tài).Jarque-Bera統(tǒng)計量非常大，說明應(yīng)當(dāng)拒絕序列服從正態(tài)分布的原假設(shè).

2.3 三單變量GARCH模型的估計

根據(jù)AIC準(zhǔn)則，GARCH（1，1）模型均能較好地擬合三組收益率序列波動的自相關(guān)性.通過最大似然估計，得到的各序列單變量模型參數(shù)如表2所示.

表2 單變量GARCH（1，1）模型估計結(jié)果

從表2可以看出，每個序列的ARCH項、GARCH項系數(shù)估計值都是顯著的，回歸系數(shù)都滿足了常數(shù)項大于零，ARCH和GARCH項系數(shù)非零，且ARCH和GARCH項的系數(shù)之和a1+b1＜1，滿足平穩(wěn)性條件.說明GARCH（1，1）模型能夠較好地擬合數(shù)據(jù)，三組收益序列的波動具有聚集性.

2.4 DCC-GARCH模型的估計

借助上述單變量GARCH（1，1）模型估計的參數(shù)，利用DCC-GARCH模型對三個股指期貨品種之間的時變相關(guān)關(guān)系進行研究.（1）式中的待估參數(shù)ωi,κi,λi,α,β估計如表3所示.

表3DCC-GARCH模型估計結(jié)果

利用估計的結(jié)果，可以進一步求得三個股指期貨品種之間的動態(tài)條件相關(guān)系數(shù).它們兩兩之間的相關(guān)系數(shù)描述性統(tǒng)計表和圖形分別如表4和圖1所示.

表4 動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)的描述性統(tǒng)計

圖1 動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)

從表4和圖1可以看出，我國目前的三個股指期貨品種的相關(guān)系數(shù)均為正值，說明三個股指期貨品種的價格走勢具有一致性.從相關(guān)性的均值來看，IF與IC的相關(guān)性均值最大，兩者的相關(guān)性最強；IF與IH的相關(guān)性次之；IC與IH的相關(guān)性最弱.從標(biāo)準(zhǔn)差來看，波動最大的是IC與IH的相關(guān)性；其次為IF與IH的相關(guān)性；最小的是IF與IC的相關(guān)性.

2.5 結(jié)果分析

為了分析動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)的時變特征，取三組相關(guān)系數(shù)均值正負兩倍標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間，并將在區(qū)間之外的數(shù)據(jù)作為分析對象.通過篩選得到的動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)過高和過低的相應(yīng)時間段如表5所示.

表5 動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)過高和過低的時間段

從表5可以看出，在“股災(zāi)”之前，三組相關(guān)系數(shù)均低于前述區(qū)間的下限（即過低；在2015年6月中旬到7月初的“股災(zāi)”初期，IC與IH的相關(guān)性處于過低水平，這主要是因為此階段股市的下跌是從“配資”占比較大的中小盤和創(chuàng)業(yè)板股票開始下跌，而由眾多基金和機構(gòu)持倉的大盤股并未受到較大的沖擊，從而造成以大盤金融股為主要成分股的IH與中小盤股票為主要成分股的IC走勢出現(xiàn)了明顯的分化；7月中旬的“股災(zāi)”救市措施推出后，三組相關(guān)系數(shù)均呈現(xiàn)過低水平，這與國家救市策略的設(shè)定（比如：出資投資藍籌股ETF、對中證500指數(shù)期貨投機交易加以限制等有關(guān)；8月下旬開始的新一輪下跌當(dāng)中，大盤金融股則成為暴跌的主力，從而造成IF與IH的相關(guān)性降低.9月上旬開始的震蕩市中，以軍工板塊為代表的股票漲幅明顯，使得IF與IH的相關(guān)性相背離；10月上旬，由于國慶休市后“十一”行情的帶動，各個指數(shù)均呈現(xiàn)上漲的態(tài)勢，IH與IC和IF的相關(guān)性提高.進入11月以后，行情趨于平穩(wěn)，板塊輪動效應(yīng)再次顯現(xiàn)，使得IF與IC的相關(guān)性再次下降.

到了2016年1月，由于對經(jīng)濟前景的不明朗，國內(nèi)股市再次出現(xiàn)下跌，此時各板塊呈現(xiàn)出泥沙俱下的現(xiàn)象，造成IH與IC和IF的相關(guān)性再次提高.3月份開始，各上市公司的年報陸續(xù)出爐，由于銀行業(yè)的業(yè)績出現(xiàn)大幅下滑，造成IC與IF的相關(guān)性出現(xiàn)了背離.

為了考察各股指期貨品種之間的溢出風(fēng)險，本文根據(jù)張鋒（2006）提出的方法，將估計出的三個條件方差均加入到三個股指期貨品種收益率均值方程中進行回歸，如果某個品種的條件方差前的估計參數(shù)是顯著的，說明這個品種對另一個品種存在風(fēng)險溢出.由此，將均值模型改為ri=ci0+di1H1+di2H2+di3H3+εi,i=1,2,3.其中i的不同取值分別表示IF、IC和IH合約，Hi表示三個合約的條件方差，dij,(i≠j)反映了股指期貨品種j對i存在的風(fēng)險溢出情況.風(fēng)險溢出模型估計結(jié)果如表6所示.

表6 風(fēng)險溢出模型估計結(jié)果

從表6可以看出，對于IF而言，其自身收益率的波動會正向影響到IF的收益，而IC的波動對IF收益的影響則是反向的；對于IC而言，風(fēng)險溢出效應(yīng)不顯著；類似地，IF和IC對IH的收益均存在風(fēng)險溢出效應(yīng)，但是前者是正向的影響，后者是反向的影響.存在這一現(xiàn)象的原因可能是IC收益率的波動增加，使得投資者將更多資金轉(zhuǎn)移到IC合約當(dāng)中，造成IF的收益率下降，相應(yīng)的風(fēng)險溢出效應(yīng)為負；IH的成分股與IF具有一定的相似之處，使得IF的波動增加造成IH的收益率上升，風(fēng)險溢出為正，而相應(yīng)成分股與兩者存在較大差別的IC對IH的風(fēng)險溢出為負.

3 結(jié)論

本研究基于2015年5月4日至2016年5月27日的數(shù)據(jù)，運用DCC-GARCH模型，實證分析了我國上市的三個股指期貨品種高頻收益的動態(tài)特征以及風(fēng)險溢出效應(yīng)，得出了相應(yīng)結(jié)論.

在風(fēng)險溢出效應(yīng)的研究中，三個股指期貨品種的關(guān)系較復(fù)雜.其中IC對IF的風(fēng)險溢出效應(yīng)為正；IF對IH的風(fēng)險溢出效應(yīng)為正；IC對IH的風(fēng)險溢出效應(yīng)為負；IF對其自身的風(fēng)險溢出效應(yīng)為正.

三個股指期貨品種的收益率均存在明顯的波動率聚集效應(yīng)，收益率均存在正向的動態(tài)條件相關(guān)關(guān)系，但是在“股災(zāi)”發(fā)生的前后，三者之間的動態(tài)條件相關(guān)關(guān)系存在著明顯的變動.三個品種的相關(guān)性在市場出現(xiàn)極端系統(tǒng)性風(fēng)險的情形下，并未出現(xiàn)相關(guān)性增大的情況.因此，在市場出現(xiàn)極端行情時，應(yīng)當(dāng)密切關(guān)注市場上各行業(yè)板塊的行情，并根據(jù)股指期貨合約的成分股構(gòu)成情況，科學(xué)作出投資決策，以減少相關(guān)性風(fēng)險的影響.

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