“二元一次方程組”的應(yīng)用

◎陳東進(jìn)

二元一次方程組是最簡(jiǎn)單的方程組，其應(yīng)用廣泛，尤其是解決生活、生產(chǎn)實(shí)踐中的許多問(wèn)題.列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來(lái)，找出題目中的兩個(gè)相等關(guān)系，設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，列出兩個(gè)方程，所列方程必須滿足：（1）方程兩邊表示的是同類量；（2）同類量的單位要統(tǒng)一；（3）方程兩邊的數(shù)值要相等.下面列舉幾個(gè)中考中的常見(jiàn)題型：

類型一，圖表信息題

（2017·徐州）4月9日上午8時(shí)，2017徐州國(guó)際馬拉松賽鳴槍開(kāi)跑，一名34歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同參加了比賽，下面是兩個(gè)孩子與記者的對(duì)話：

根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，請(qǐng)你用方程的知識(shí)幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.

【解析】設(shè)今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)兩個(gè)孩子的對(duì)話，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

解：設(shè)今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)題意得：

解得

答：今年妹妹6歲，哥哥10歲.

類型二，打折問(wèn)題

（2017·呼和浩特）某專賣店有A，B兩種商品.已知在打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元；A，B兩種商品打相同折以后，某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，計(jì)算打了多少折.

【解析】設(shè)打折前A商品的單價(jià)為x元/件、B商品的單價(jià)為y元/件，根據(jù)“買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再算出打折前購(gòu)買500件A商品和450件B商品所需錢數(shù)，結(jié)合少花錢數(shù)即可求出折扣率.

解：設(shè)打折前A商品的單價(jià)為x元/件、B商品的單價(jià)為y元/件，根據(jù)題意得：

答：打了八折.

類型三，利潤(rùn)問(wèn)題

（2017·張家界）某校組織“大手拉小手，義賣獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng)，購(gòu)買了黑白兩種顏色的文化衫共140件，進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后出售，所獲利潤(rùn)全部捐給山區(qū)困難孩子.每件文化衫的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表：

零售價(jià)（元）25 20黑色文化衫白色文化衫批發(fā)價(jià)（元）10 8

假設(shè)文化衫全部售出，共獲利1860元，求黑白兩種文化衫各多少件？

【解析】設(shè)黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依據(jù)黑白兩種顏色的文化衫共140件，文化衫全部售出共獲利1860元，列二元一次方程組進(jìn)行求解.

解：設(shè)黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依題意得

解得

答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件.

類型四，工程問(wèn)題

（2017·海南）在某市“棚戶區(qū)改造”建設(shè)工程中，有甲、乙兩種車輛參加運(yùn)土，已知5輛甲種車和2輛乙種車一次共可運(yùn)土64立方米，3輛甲種車和1輛乙種車一次共可運(yùn)土36立方米，求甲、乙兩種車每輛一次分別可運(yùn)土多少立方米.

【解析】設(shè)甲種車輛一次運(yùn)土x立方米，乙種車輛一次運(yùn)土y立方米，根據(jù)題意所述的兩個(gè)等量關(guān)系得出方程組，解出即可得出答案.

解：設(shè)甲種車輛一次運(yùn)土x立方米，乙種車輛一次運(yùn)土y立方米，由題意得：

答：甲種車輛一次運(yùn)土8立方米，乙種車輛一次運(yùn)土12立方米.

當(dāng)然，二元一次方程組的應(yīng)用問(wèn)題類型還有許多種，這里就不一一枚舉，同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)學(xué)習(xí)中將會(huì)接觸到，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題目找出相等關(guān)系并用代數(shù)式表示.要注意：一般情況下有幾個(gè)未知數(shù)就需幾個(gè)方程.