產(chǎn)品設(shè)計制造環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)有序性測度研究

甘 屹， 岳彩晨

（上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093）

產(chǎn)品的設(shè)計制造過程伴隨著信息的流動、演化，是信息的采集、傳遞、加工和利用的演化過程[1]。面對市場無限多樣的個性化需求與單個企業(yè)有限的資源和能力，企業(yè)必須是由合理、有序的信息流、物流、資金流、價值流以及服務(wù)流組成跨越時空及思維的有機(jī)統(tǒng)一體，能夠迅速有效地處理大量復(fù)雜信息[2]。關(guān)于定量分析產(chǎn)品的設(shè)計信息的研究，文獻(xiàn)[3-4]提出了一種采用自頂向下設(shè)計方法構(gòu)建的產(chǎn)品TBS（top basic skeleton）模型，并對模型中產(chǎn)品的信息狀態(tài)進(jìn)行了分析和測度。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于本體的多團(tuán)隊協(xié)同設(shè)計產(chǎn)品的知識建模方法，構(gòu)建了協(xié)同設(shè)計知識本體的框架。對于分析產(chǎn)品制造系統(tǒng)內(nèi)部的信息而言，文獻(xiàn)[6]從人因工程的角度分析了制造過程的復(fù)雜性。文獻(xiàn)[7]在分析動態(tài)制造系統(tǒng)排隊行為的基礎(chǔ)上，提出了兩種基于信息熵的制造系統(tǒng)復(fù)雜性測度模型。

目前對于開發(fā)新產(chǎn)品的研究都是單獨(dú)以設(shè)計或制造環(huán)節(jié)的信息為研究對象，缺乏對設(shè)計制造信息流結(jié)構(gòu)的整體性和連貫性的研究。

本文從制造信息學(xué)[1]角度將設(shè)計與制造兩個環(huán)節(jié)視作整體進(jìn)行分析，并充分考慮設(shè)計信息與制造信息之間的相互影響，從理論上建立具有一般性的產(chǎn)品信息流結(jié)構(gòu)的有序度和結(jié)構(gòu)熵模型，在實踐上定量分析反饋作用對于產(chǎn)品有序度的影響，進(jìn)一步對產(chǎn)品設(shè)計制造信息流進(jìn)行研究。

1 制造信息學(xué)相關(guān)理論

1.1 信息熵

在物理學(xué)中，熵是表征系統(tǒng)運(yùn)動復(fù)雜程度或系統(tǒng)狀態(tài)豐富程度的物理量；而在信息論中，熵一般用來描述系統(tǒng)的不確定性和有序程度。按照信息論對熵的定義[8]，設(shè)離散型隨機(jī)變量X具有n種可能的取值且各值的概率分別離散型隨機(jī)變量X的信息熵定義為

其中，信息熵的單位取決于對數(shù)底數(shù)的選取，通常取2，記作lb，此時單位是bit。信息熵越大，系統(tǒng)的不確定性也越大。

1.2 信息流結(jié)構(gòu)的有序度定義

熵作為一個系統(tǒng)狀態(tài)的混亂性或無序性的測度，將系統(tǒng)的實時結(jié)構(gòu)熵E與其最大熵Emax之比定義為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的無序度，因此，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的有序度

其中，O越大，表明系統(tǒng)的有序化程度越高。

影響產(chǎn)品設(shè)計制造模型的信息流流通的主要指標(biāo)是流通的時效性和準(zhǔn)確性，并且這兩者互為消長[9]。用時效度Oe來表示產(chǎn)品設(shè)計制造模型的信息流結(jié)構(gòu)在流通時效性方面的有序度，用質(zhì)量度Oa來表示信息流結(jié)構(gòu)在流通準(zhǔn)確性方面的有序度。設(shè)這兩部分彼此獨(dú)立，具有可加性，則系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的綜合有序度

式中：e，a分別為時效和質(zhì)量關(guān)于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的權(quán)重系數(shù)[10]。

為了計算出Oe和Oa，需要先對產(chǎn)品設(shè)計制造模型的信息流的時效性和質(zhì)量性進(jìn)行測度，即得到設(shè)計制造信息流的時效熵和質(zhì)量熵，進(jìn)而計算出系統(tǒng)的有序度。

2 產(chǎn)品設(shè)計制造信息流的時效性與質(zhì)量性測度

為了保證產(chǎn)品設(shè)計制造信息的整體質(zhì)量，必須了解產(chǎn)品設(shè)計信息以及制造信息。在云制造環(huán)境中，產(chǎn)品的設(shè)計制造信息處于分散式的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中。信息的傳遞包括信息發(fā)送與信息反饋。假設(shè)信源A發(fā)出的信息，其概率空間為

任意1個信息xi的變更將會影響到信源A的整體質(zhì)量。

同樣地，任意1個信宿yi的變更會影響到信宿B的整體質(zhì)量。

2.1 產(chǎn)品設(shè)計制造信息流及結(jié)構(gòu)熵模型

設(shè)產(chǎn)品設(shè)計環(huán)節(jié)的信息流共有n個信息要素。根據(jù)信息論原理，以設(shè)計環(huán)節(jié)各個信息要素為信源，其對應(yīng)的信宿為制造環(huán)節(jié)的信息要素。設(shè)計環(huán)節(jié)每1個信源在制造環(huán)節(jié)中都必然有至少1個與之對應(yīng)的信宿。在某時段內(nèi)，設(shè)計環(huán)節(jié)向制造環(huán)節(jié)發(fā)出信息，直至制造環(huán)節(jié)接收到這些信息并對之作出相應(yīng)處理，此過程中的不確定性稱為信息流模型的時效熵，記作Ee。在該時段內(nèi)，制造環(huán)節(jié)對信息處理后所發(fā)出的反饋信息與原接收信息相一致的不確定性稱為設(shè)計制造系統(tǒng)信息傳遞的準(zhǔn)確性，該不確定性的測度稱為信息流模型的質(zhì)量熵，記作Ea。

現(xiàn)從產(chǎn)品設(shè)計制造過程中信息流演化的時效性和準(zhǔn)確性兩方面來構(gòu)建表征設(shè)計制造內(nèi)部信息流結(jié)構(gòu)不確定性的結(jié)構(gòu)熵模型。

在時間段ti內(nèi)，設(shè)計環(huán)節(jié)提供的信息集合為X（ti, 1），即

設(shè) X（ti, 1, j）表示信源 D1（設(shè)計環(huán)節(jié)）向信宿Mj（制造環(huán)節(jié)）發(fā)出的信息的集合，Q （ti, 1, k）表示設(shè)計環(huán)節(jié)信源D1向制造系統(tǒng)Mk發(fā)出的信息的次數(shù)。根據(jù)古典概率中的古典概型，有

式中：為信源D1向所有信宿發(fā)出的信息次數(shù)總和；Q（ti, 1, i）為信源D1向信宿Mi發(fā)出的信息次數(shù)；P[X(ti, 1, i)]表示ti時間段內(nèi)信源D1向信宿Mi發(fā)出信息的概率。

又設(shè)同一時間段內(nèi)，信源D1收到的制造環(huán)節(jié)各信宿節(jié)點(diǎn)反饋的信息集合為Y。

制造環(huán)節(jié)反饋的信息為F（xi）∈{0, 1}。當(dāng)取F（xi）=0時，表示信息狀態(tài)未發(fā)生改變，即開環(huán)系統(tǒng)；當(dāng)F（xi）=1時，表示信息狀態(tài)發(fā)生改變，需返回計算上一環(huán)節(jié)該信息狀態(tài)下對應(yīng)的概率，即設(shè)計環(huán)節(jié)接收到制造環(huán)節(jié)的反饋后，需要及時作出處理。信息流結(jié)構(gòu)熵模型的構(gòu)建過程中同時考慮了信息傳播的時效性與準(zhǔn)確性這兩個方面，具有動態(tài)性。利用結(jié)構(gòu)熵算式可計算出信息傳遞的時效熵或質(zhì)量熵。

2.2 信息流結(jié)構(gòu)熵的計算

產(chǎn)品設(shè)計制造模型的信息流結(jié)構(gòu)中任意2個信源與信宿的狀態(tài)實現(xiàn)概率，就是信源到達(dá)信宿的流程長度占所有信息流動的流程長度的概率。事實上，產(chǎn)品設(shè)計制造環(huán)節(jié)中的信源與信宿交換信息時是兩兩交互的。信源與相應(yīng)的信宿之間的時效熵

式中：Sij為信源xi傳遞信息至信宿yj所走的路程；Se為信源xi向信宿yj傳遞信息的總路程；為信源xi傳遞信息至信宿yj的概率。

在計算Sij時，若信源x1傳送信息到y(tǒng)1，則認(rèn)為信息傳送完畢。若信源x2發(fā)送信息到信宿y2，則需先發(fā)送信息到信宿y1，認(rèn)為此時Sij=2，該信息發(fā)送過程終結(jié)。以此類推，Sij=j，當(dāng)i=j時，發(fā)送事件終結(jié)。對于時效度而言，信源傳遞信息至信宿期間走過的路程隨信宿數(shù)目的增多而增大，反映了信息流通的復(fù)雜性。通常情況下，各個信源與信宿之間都會進(jìn)行信息流動。

只考慮發(fā)送事件時，質(zhì)量熵表示在信息傳遞中出錯機(jī)會的不確定性。因此，任意2個信源與信宿之間的信息傳遞的狀態(tài)實現(xiàn)概率是產(chǎn)品設(shè)計制造中該信息傳遞的聯(lián)系跨度占整個信息流結(jié)構(gòu)中總聯(lián)系跨度的概率。任意信源到信宿y1的跨度均為0，到y(tǒng)2的跨度為1，以此類推。對于質(zhì)量度而言，信宿與信源之間的跨度反映了信宿對于特定信源的重要程度?？缍仍酱?，表示該信宿對信源的重要程度越小。

式中：Mi為信源xi發(fā)送信息的聯(lián)系跨度；Ma為信息傳遞過程中的總聯(lián)系跨度；Pa(i)為信源xi發(fā)送信息成功的概率。

將 Ee，Ea分別代入式（2）和式（3）中，即可得到產(chǎn)品設(shè)計制造信息流結(jié)構(gòu)的有序度。

3 應(yīng)用分析

3.1 結(jié)構(gòu)有序度計算案例

現(xiàn)以典型產(chǎn)品仿人型機(jī)器人[11]腿部的設(shè)計和制造環(huán)節(jié)為例，詳細(xì)分析該產(chǎn)品在整個設(shè)計與制造環(huán)節(jié)中的信息流結(jié)構(gòu)。該機(jī)器人腿部能夠?qū)崿F(xiàn)站立、走直線、彎腰及轉(zhuǎn)彎等4個功能。通過構(gòu)建腿部信息流有序度模型，定量評價設(shè)計與制造環(huán)節(jié)信息流結(jié)構(gòu)的相互關(guān)聯(lián)性。不失一般性，其中左腿部分可以分解為2個功能模塊：機(jī)械結(jié)構(gòu)和驅(qū)動機(jī)構(gòu)。驅(qū)動機(jī)構(gòu)的動力靠舵機(jī)實現(xiàn)。機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖1所示，舵機(jī)安置于各個關(guān)節(jié)處。根據(jù)人體工學(xué)數(shù)據(jù)以及云平臺[12]提供的最優(yōu)資源組合，設(shè)計環(huán)節(jié)信息以及其概率空間如表1所示。設(shè)計環(huán)節(jié)初步的信息狀態(tài)集DI={形狀，高度，位置精度，材料，生產(chǎn)速度}={仿人型，70 mm，1.5 mm，ABS（丙烯腈-丁二烯-苯乙烯），3}，即信息X={仿人型，70 mm，1.5 mm，ABS，3}。根據(jù)式（4）可得概率空間：P（x）={0.3，0.4，0.3，0.5，1}。

制造環(huán)節(jié)的操作人員收到產(chǎn)品的設(shè)計信息，根據(jù)生產(chǎn)條件決定采用某型號3D打印機(jī)完成機(jī)器人樣機(jī)的加工。這種3D打印機(jī)工作臺尺寸固定，為280 mm×180 mm，具有工業(yè)打印和生活打印兩種用途，并可打印曲面比較復(fù)雜的零件。該3D打印機(jī)可設(shè)置不同的精度數(shù)值，包括1.0，1.5，2.0 mm；與該型號打印機(jī)配套使用的材料有ABS，PLA（聚乳酸），PVA（聚乙烯醇）。制造環(huán)節(jié)可以設(shè)置的打印速度為40，45，50 mm/s。因此，制造環(huán)節(jié)信息狀態(tài)集及其概率空間如表2所示。

圖1 機(jī)器人腿部模型Fig.1 Robot leg model

表1 設(shè)計環(huán)節(jié)信息狀態(tài)及概率空間Tab.1 Design information status and probability space

表2 制造環(huán)節(jié)信息狀態(tài)及概率空間Tab.2 Manufacturing information status and probability space

在產(chǎn)品樣機(jī)的制作過程中，設(shè)置生產(chǎn)配置MI={形狀，高度，位置精度，材料，生產(chǎn)速度}={仿人型，70 mm，1.5 mm，ABS，40 mm/s}，此時3D打印機(jī)工作狀態(tài)良好，但是，所獲得的產(chǎn)品易碎。故調(diào)整MI={仿人型，70 mm，1.5 mm，PLA，40 mm/s}，所獲得的產(chǎn)品質(zhì)量符合要求。將該信息反饋到設(shè)計環(huán)節(jié)，則設(shè)計環(huán)節(jié)的信息狀態(tài)集更改為DI={仿人型，70 mm，1.5 mm，PLA，40 mm/s}。在這個信息傳遞過程中，設(shè)計環(huán)節(jié)向制造環(huán)節(jié)傳遞信息的開環(huán)路程、閉環(huán)路程、跨度如表3和表4所示，其中，定義信源x1向信宿y1發(fā)送信息時，路程為1，跨度為0，依次類推。

根據(jù)式（8）與表3提供的數(shù)據(jù)計算出Se=15，S11=1，S22=2，S33=3，S44=4，S55=5。

因此，時效熵和最大時效熵分別為

根據(jù)式（8）與表3所提供的數(shù)據(jù)計算出表示加入反饋后信源xi向信宿yj傳遞信息的總路程。

表3 設(shè)計制造信息流路程表Tab.3 Schedule of the design and manufacturing information flow

表4 設(shè)計制造信息流跨度表Tab.4 Span schedule of the design and manufacturing information flow

根據(jù)式（10）與表4所提供的數(shù)據(jù)，可知Ma=M1+M2+M3+M4+M5=20。My表示信源 xi向信宿yj發(fā)送信息的跨度。

由式（9）可計算出設(shè)計制造信息流結(jié)構(gòu)的質(zhì)量熵和最大質(zhì)量熵

根據(jù)式（10）與表4所提供的數(shù)據(jù)可計算出設(shè)計制造信息流結(jié)構(gòu)加入反饋后的質(zhì)量熵和最大質(zhì)量熵

取e=a=0.5，根據(jù)式（4）計算信息流有序度，如表5所示。

表5 案例腿部設(shè)計制造信息流有序度比較Tab.5 Order degree comparison of the design and manufacturing information flow in the leg case

3.2 分析與討論

產(chǎn)品設(shè)計制造內(nèi)部信息流結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度體現(xiàn)了產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性。通過本文的實例可以看出，應(yīng)用結(jié)構(gòu)有序度和結(jié)構(gòu)熵模型可以定量地描述產(chǎn)品設(shè)計制造內(nèi)部環(huán)節(jié)之間的信息流。

在上例中，開環(huán)與閉環(huán)信息流傳遞的過程基本相似，主要不同的是閉環(huán)信息流傳遞過程中加入了反饋環(huán)節(jié)，使得結(jié)構(gòu)有序度降低了（0.306～0.151）/0.151×100%≈1.066%。雖然信息流結(jié)構(gòu)有序度與開環(huán)時相比降低1%，但是，所獲的產(chǎn)品質(zhì)量更滿足要求。閉環(huán)傳遞的產(chǎn)品信息流流經(jīng)的路程長度是開環(huán)傳遞的117.3%，其時效度比開環(huán)傳遞降 低 了 （0.420～0.177）/0.177×100%≈1.373%， 但是，產(chǎn)品質(zhì)量得到保證。閉環(huán)傳遞的產(chǎn)品信息流流經(jīng)的跨度與開環(huán)傳遞的基本相等，但其信息傳遞的質(zhì)量度比開環(huán)的降低了（1.191～1.125）/1.125×100%≈0.059%。信息閉環(huán)傳遞的質(zhì)量度基本沒變。也就是說，本例中信息的閉環(huán)傳遞在可接受的范圍內(nèi)犧牲了信息流有序度，但能保持信息傳遞的質(zhì)量度，更能保證產(chǎn)品質(zhì)量。

4 結(jié)束語

從信息論角度將設(shè)計與制造環(huán)節(jié)的信息狀態(tài)空間從整體上考慮，提出了一種基于信息熵理論的產(chǎn)品設(shè)計制造環(huán)節(jié)的有序性建模與評價方法，對其復(fù)雜性進(jìn)行測度。通過建立整個環(huán)節(jié)的信息流結(jié)構(gòu)有序性模型，定量分析了從設(shè)計到制造過程中產(chǎn)品信息流的流動狀態(tài)。通過建立制造環(huán)節(jié)對設(shè)計環(huán)節(jié)的反饋機(jī)制，分別計算了閉環(huán)傳遞和開環(huán)傳遞的信息流有序度，反映了信息反饋對于產(chǎn)品設(shè)計制造信息演化的作用。

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