隨機數據缺失條件下避稅行為的逆威布爾漸近估計

余 萍

（1.中南財經大學 財政稅務學院，武漢 430073；2.湖北經濟學院 財政與公共管理學院，武漢 430205）

0 引言

政府為了保證國家機構的正常運行，需要通過征收稅收的形式獲取相應收入，通過把個人資源轉移為社會資源，推動國民經濟的良性循環(huán)，因此稅收具有固定性、無償性和強制性等特征。理性的企業(yè)為了追求利潤最大化，往往通過合法的形式對政府的征稅行為進行避稅，企業(yè)的避稅行為根據避稅金額和避稅頻率的不同對社會造成的損害也會有所不同。很多學者對企業(yè)的這種避稅行為進行研究，Lingert（2013）使用向量自回歸模型對企業(yè)避稅金額影響國民經濟的情況進行實證研究，Poiere（2015）基于反事實法通過蒙特卡洛模擬對企業(yè)避稅頻率的社會危害進行分析。由于主客觀等方面的原因，研究者無法獲取企業(yè)經營的所有數據資料，為了更為準確地進行實證研究，研究者往往需要花費大量的人力、物力和財力進行數據搜集和整理，但很多情況下結果并不能讓人滿意。為了克服現有研究所存在的局限性，本文試圖通過借鑒逆威布爾模型的基本思想，對企業(yè)避稅行為周期進行數理推導，研究在數據缺失情況下逆威布爾模型對企業(yè)避稅金額和避稅頻率估計參數的漸進一致性，并推導參數的置信區(qū)間。利用逆威布爾模型對企業(yè)避稅行為周期進行蒙特卡洛模擬，檢驗模擬結果是否和隨機數據缺失數量有關，分析模擬結果是否和企業(yè)避稅金額大小及避稅頻率高低有關。各參數的模擬結果表明，模擬結果均處于相應置信區(qū)間內，且模擬結果不隨隨機樣本數據缺失數目的變化而變化，也不因企業(yè)避稅金額和企業(yè)避稅頻率的變化出現不一致情況。本文所構建的逆威布爾模型對企業(yè)避稅行為周期的估計是漸進無偏的一致估計量，企業(yè)避稅金額和企業(yè)避稅頻率的蒙特卡洛模擬結果具有較高的可信度。

1 數理推導

1.1 總體分位數求解

借鑒逆威布爾模型（2016）本文假設企業(yè)的生命周期為t年，用m表示企業(yè)的避稅金額，n表示企業(yè)避稅行為的頻率，并且m和n均大于零，我們可以用以下公式表示企業(yè)避稅行為的分布函數G和密度函數g：

對k個企業(yè)的避稅行為周期進行分析，且滿足以下初始條件：

由于主客觀等方面的原因，可能無法得知某些企業(yè)的具體避稅行為，即所獲得的數據可能存在缺失情況，當數據缺失時剩余L個企業(yè)的避稅行為周期為：

為了使用逆威布爾模型，對企業(yè)避稅行為周期取自然對數得：

則X的分布函數F和密度函數f變?yōu)椋?/p>

其中，Xi為企業(yè)避稅行為周期的相應數據：

用正數p表示企業(yè)避稅行為周期的樣本分位數，滿足以下公式：

企業(yè)避稅行為周期的總體分位數為q：

1.2 周期參數估計值

接下來利用上述企業(yè)避稅行為周期的分位數構建計量模型，通過求解證明參數的漸近無偏性，當企業(yè)數量n趨向于無窮大時，可得：

根據上述公式構建如下計量模型：

基于最小二乘法對上述計量模型的參數進行求解可得參數的估計值：

所以上述參數估計值的形式可以表述為：

即得到的企業(yè)避稅行為周期參數估計值是漸近無偏的估計值。

1.3 參數置信區(qū)間測度

為了進一步分析參數的精確度，對參數的置信區(qū)間進行測度，當置信水平為α時，假設企業(yè)避稅行為周期分位數N屬于正態(tài)分布，則σ的置信區(qū)間形式為：

對上述公式求解可得σ的置信區(qū)間為：，根據前面假設σ=，因此可得

參數m的置信區(qū)間：

以表述為：

根據上述公式可得μ的置信區(qū)間形式為：

因為μ=lnq，可得q的置信區(qū)間為：

至此，對隨機數據缺失條件下企業(yè)避稅行為周期通過數理推導完成參數的漸近估計，并對參數的置信區(qū)間進行了測度，接下來利用上述模型使用統(tǒng)計數據對企業(yè)避稅行為周期進行蒙特卡洛模擬研究。

2 模擬檢驗

2.1 β的模擬結果

為了檢驗模擬結果是否和隨機數據缺失數量有關，隨機數據缺失選擇為20和40個；為了分析模擬結果是否和企業(yè)避稅金額大小有關，企業(yè)避稅金額分別選擇1和10個標準單位；為了檢驗模擬結果是否和企業(yè)避稅頻率有關，企業(yè)避稅頻率分別選擇5和50個標準單位。β的模擬結果見表1和圖1。從模擬結果來看，當企業(yè)避稅金額為1和10個標準單位時，蒙特卡洛模擬平均值分別為1.0482和10.1846，標準差分別為0.0461和1.0748，均方誤差分別為0.0027和0.0534，模擬值的平均值在置信區(qū)間范圍內，而且標準差和均方誤差比較小，表示逆威布爾模型對企業(yè)避稅金額的蒙特卡洛模擬結果具有較高的可信度。從逆威布爾模型對企業(yè)避稅頻率的蒙特卡洛模擬結果來看，當企業(yè)避稅頻率分別為5和50時，模擬結果分別為4.9837和50.3124，標準差分別為0.5372和5.3276，均方誤差分別為0.0036和0.0849，模擬結果處于相應置信區(qū)間內，表示逆威布爾模型對企業(yè)避稅頻率的蒙特卡洛模擬也具有較高的可信度。即逆威布爾模型對企業(yè)避稅行為周期的蒙特卡洛模擬認為相關系數β是無偏的，且模擬結果不隨隨機樣本數據缺失數目的變化而變化。

表1 β的蒙特卡洛模擬結果

圖1 β的800次蒙特卡洛模擬結果和實際值

2.2 μ的模擬結果

接下來對參數μ進行蒙特卡洛模擬（見表2和圖2），這里和參數β的模擬方法相似，數據缺失數量分為20和40兩種情況，企業(yè)避稅金額分別為1和10個標準單位，蒙特卡洛模擬的平均值分別為1.0524和10.0947，標準差分別為0.0593和1.0748，均方誤差分別為0.0044和0.0534，且模擬平均值在置信區(qū)間之內。從逆威布爾模型對企業(yè)避稅頻率的蒙特卡洛模擬結果來看，當企業(yè)避稅頻率分別為5和50時，模擬結果分別為4.9635和50.3521，標準差分別為0.5421和5.3411，均方誤差分別為0.0072和0.0614，模擬平均值在置信區(qū)間之內。表示逆威布爾模型對企業(yè)避稅行為周期μ的蒙特卡洛模擬結果均處于置信區(qū)間之內，可信度較高。

表2 μ的蒙特卡洛模擬結果

圖2 μ的800次蒙特卡洛模擬結果和實際值

2.3 σ的模擬結果

基于逆威布爾模型對企業(yè)避稅行為周期σ的蒙特卡洛模擬結果見表3和圖3。表3和圖3的模擬方法和表1與圖1、表2與圖2相同，依然分為數據隨機缺失20個和40個。從模擬結果來看，當企業(yè)避稅金額為1和10個標準單位時，蒙特卡洛模擬平均值分別為1.0938和10.1903；標準差分別為0.0331和1.0524，均方誤差分別為0.0088和0.0590；模擬值的平均值在置信區(qū)間范圍內，而且標準差和均方誤差比較小，表示逆威布爾模型對企業(yè)避稅金額的蒙特卡洛模擬結果具有較高的可信度。從逆威布爾模型對企業(yè)避稅頻率的蒙特卡洛模擬結果來看，當企業(yè)避稅頻率分別為5和50時，模擬結果分別為4.9635和50.3940；標準差分別為0.5562和5.3614，均方誤差分別為0.0062和0.0872，模擬結果處于相應置信區(qū)間內，表示逆威布爾模型對企業(yè)避稅頻率的蒙特卡洛模擬也具有較高的可信度。即逆威布爾模型對企業(yè)避稅行為周期的蒙特卡洛模擬認為相關系數σ是無偏的，且模擬結果不隨隨機樣本數據缺失數目的變化而變化。

表3 σ的蒙特卡洛模擬結果

圖3 σ的800次蒙特卡洛模擬結果和實際值

3 實證結果

上文借助逆威布爾模型對我國企業(yè)避稅行為周期進行數理推導，并進行蒙特卡洛模擬，模擬結果驗證了所構建模型的可信度。接下來使用我國上市公司2000—2016年的統(tǒng)計數據進行實證檢驗，原始數據來源于2000—2016年《中國上市公司統(tǒng)計年報》，共搜集了1000家上市公司數據，其中年營業(yè)額5000萬元以上的大企業(yè)500家。年營業(yè)額5000萬元以下的中小企業(yè)500家，由于某些企業(yè)的統(tǒng)計數據不完整，應該獲取數據17000個，實際獲取13000個，數據缺失率23.53%。由于存在數據的大量缺失，使用傳統(tǒng)回歸方法將會導致估計結果的偏頗，這里使用本文構建的逆威布爾模型對數據情況下的企業(yè)避稅行為進行實證研究，分別對企業(yè)的避稅金額、避稅頻率和避稅行為進行檢驗，檢驗結果見表4。從檢驗結果可以看出，擬合系數在0.95左右表示實證結果的擬合性較好，相關系數β均通過了顯著性檢驗且顯著為正，表示我國企業(yè)缺失存在很明顯的企業(yè)避稅行為，其中營業(yè)額5000萬以上的大企業(yè)和5000萬以下的中小企業(yè)的避稅行為存在較大不同，大企業(yè)的避稅金額較大但避稅頻率較小，中小企業(yè)的避稅金額較小而避稅頻率較高，從總體避稅行為來看中小企業(yè)的避稅行為較為明顯，0.6424顯著大于0.4837。

表4 企業(yè)避稅行為實證檢驗結果

為了對我國企業(yè)避稅行為的年度發(fā)展趨勢進行研究，本文計算出大企業(yè)和中小企業(yè)2000—2016年避稅行為的相關系數（見下頁圖4）。從圖4可以看出2000年營業(yè)額高于5000萬的大企業(yè)避稅行為要高于營業(yè)額低于5000萬的中小企業(yè)，但無論是大企業(yè)還是中小企業(yè)在2000年之后，避稅行為都在逐年增加；大企業(yè)在2010年出現避稅行為下降現象，中小企業(yè)在2011年左右出現下降現象，表示隨著我國社會主義市場經濟體制的逐漸健全和完善，企業(yè)越來越遵循市場經濟規(guī)律，避稅現象呈逐年下降趨勢；目前來看中小企業(yè)的避稅行為要大于大企業(yè)。

圖4 2000—2016年企業(yè)避稅行為發(fā)展趨勢

4 結束語

本文借鑒逆威布爾模型的基本思想，對企業(yè)避稅行為周期進行數理推導，研究在數據缺失情況下逆威布爾模型對企業(yè)避稅金額和避稅頻率估計參數的漸進一致性，并推導出參數的置信區(qū)間。利用逆威布爾模型對企業(yè)避稅行為周期進行蒙特卡洛模擬800次，為了檢驗模擬結果是否和隨機數據缺失數量有關，隨機數據缺失選擇為20和40個；為了分析模擬結果是否和企業(yè)避稅金額大小有關，企業(yè)避稅金額分別選擇1和10個標準單位；為了檢驗模擬結果是否和企業(yè)避稅頻率有關，企業(yè)避稅頻率分別選擇5和50個標準單位。各參數的模擬結果表明，相應模擬結果均處于置信區(qū)間內，且模擬結果不隨隨機樣本數據缺失數目的變化而變化，也不因企業(yè)避稅金額和企業(yè)避稅頻率的變化出現不一致情況。本文所構建的逆威布爾模型對企業(yè)避稅行為周期的估計是漸進無偏的一致估計量，企業(yè)避稅金額和企業(yè)避稅頻率的蒙特卡洛模擬結果具有較高的可信度，在現實生活中我們使用該模型對企業(yè)避稅行為周期進行數理推導和實證研究。實證結果顯示，樣本分析期的初期大企業(yè)的避稅行為高于中小企業(yè)，由于我國社會主義市場經濟體制的逐步健全和完善，所有企業(yè)的避稅行為在經歷逐年遞增階段后開始出現下降，目前來看中小企業(yè)的避稅行為要高于大型企業(yè)。

參考文獻：

[1] Nye L S.The Effect of Finance Risk CPI in the city Analsis of Cargo Hanling Operations[J].Physica-VerlagHD,2013,(4).

[2] Weber P.Theory of the Travel Industry Location of city[M].Chicago:The University of ChicagoPress,2015.

[3] Wardman H.Interurban Travel Demand Elasticity and Employment Risk Competition in Great Britain:Evidence from Direct Demand Mod?els of City[J].Transportation Research,2013,5(4).

[4] Jieur K.Interurban Travel Demand Elasticity and Employ Riskness Competition in Great Biueyr:Evidence From Direct Demand Models city Eco-tourism[J].Transportation Research,2014,(6).

[5] Geyrre D A.Is Employment Travel Risk Expenditure Productive?[J].Journal of Monetary Economics,2015,（23）.

[6] Kiuejnr E M.The Location of Travel in Economic Activity of inflation.[M].New York:Mc Graw-Hill,2010,（4）.

[7] 林毅夫，趙陽，趙磊.企業(yè)避稅行為對國民經濟運行的危害性分析[J].經濟研究,2017,(4).

[8] 唐宜紅，劉海兵.企業(yè)避稅行為周期的影響因素研究——基于避稅應對危機的政策選擇[J].數量經濟技術經濟研究,2016,(12).

[9] 鄭世林.企業(yè)避稅行為的糾正:新一輪消費結構升級的重要引擎[J].世界經濟，2016,(5).

[10] 盧嘉瑞.消費智能化:新一輪消費結構升級的重要引擎[J].管理學刊，2016,(5).

[11] 謝孟軍，汪同三，崔日明.中國的文化輸出能推動對外直接投資嗎？——基于孔子學院發(fā)展的實證檢驗[J].經濟學（季刊），2017，16(4).