淺談數(shù)學(xué)課堂“微探究”活動(dòng)設(shè)計(jì)的策略

【摘要】“微探究”是根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容、課堂實(shí)際，靈活地從課堂中拿出4—8分鐘，圍繞著一個(gè)小的知識(shí)點(diǎn)或某一個(gè)問(wèn)題，以學(xué)生為主體、師生共同參與的研討式、交流式的教學(xué)方式。 “微探究”以其研究的直觀性、簡(jiǎn)短的時(shí)間性、操作的便捷性，為推進(jìn)探究式教學(xué)模式在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的實(shí)施發(fā)揮著重要的作用。

【關(guān)鍵詞】微探究 教學(xué) 策略

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）15-0164-02

數(shù)學(xué)教育建構(gòu)觀認(rèn)為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是學(xué)生以自己原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，對(duì)外部信息進(jìn)行主動(dòng)地選擇、加工和處理，建構(gòu)自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解的過(guò)程。鑒于此，有效的數(shù)學(xué)課堂“微探究”活動(dòng)應(yīng)具有以下幾個(gè)特征：在教學(xué)目標(biāo)方面，表現(xiàn)為引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深層次理解；在教學(xué)過(guò)程方面，表現(xiàn)為設(shè)置具有高水平思維特征的活動(dòng)；在教學(xué)情境方面，表現(xiàn)為師生、生生之間的充分的溝通、合作。下面筆者結(jié)合自己在實(shí)踐教學(xué)中的實(shí)例，從有效促進(jìn)知識(shí)建構(gòu)的角度談一點(diǎn)自己對(duì)于數(shù)學(xué)課堂“微探究”活動(dòng)設(shè)計(jì)的體會(huì)。

一、微探究教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)的策略

1.運(yùn)用演示式微探究，增強(qiáng)問(wèn)題解決的直觀性

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中恰當(dāng)?shù)厥褂枚嗝襟w設(shè)備和相關(guān)軟件進(jìn)行演示，幫助學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)，能夠增強(qiáng)解決問(wèn)題的直觀性。

【案例1】圓的中考復(fù)習(xí)課教學(xué)片段

原題呈現(xiàn)：如圖所示，已知AB為圓M的直徑，弦CD⊥AB交AB于點(diǎn)O， 若點(diǎn)I為圓M上的任意一點(diǎn)，你能?chē)L試探索∠BIC和∠ADC的數(shù)量關(guān)系嗎？

生1：我的思路是將動(dòng)點(diǎn)I1與D點(diǎn)重合，此時(shí)角∠BIC和∠ADC的和轉(zhuǎn)化為∠ADB的度數(shù)，即為90度，理由是直徑所對(duì)的圓周角為直角（邊回答邊在幾何畫(huà)板軟件中動(dòng)態(tài)演示）。

師：這個(gè)想法很好，先從特殊的位置觀察，猜想結(jié)論。

生2：連接A I1，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可得∠ADC=∠A I1C，從而轉(zhuǎn)化為直徑所對(duì)的圓周角解決（動(dòng)手添加輔助線）。

師：很好，還有其它的方法嗎？大家可別忘了在圓中扮演著圓心角和圓周角之間媒介作用元素是什么？（學(xué)生們說(shuō)道：“是?。　保?/p>

師：那我們是否可以嘗試從弧的角度去解決問(wèn)題呢？

生3：兩個(gè)角度之和轉(zhuǎn)化為弧的度數(shù)即半圓的度數(shù)，同樣可得90度。

師：（操所：在幾何畫(huà)板軟件中將圓中的弧標(biāo)注出來(lái)）

生4：剛才討論的是點(diǎn)I在弦BC所對(duì)的優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)的情況，點(diǎn)I在弦BC所對(duì)的劣弧上運(yùn)動(dòng)則是另一種情況。

師：那么從剛才的解題經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，能夠繼續(xù)探索兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系嗎？

【“微探究”效能分析】幾何畫(huà)板軟件簡(jiǎn)單易懂的畫(huà)圖操作實(shí)現(xiàn)了添加輔助線與還原圖形之間的順利切換，簡(jiǎn)單的“動(dòng)態(tài)幾何”則直觀清晰地呈現(xiàn)了圖形動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，在大約8分鐘的時(shí)間里，幾何畫(huà)板的恰當(dāng)運(yùn)用為微探究活動(dòng)提供師生互動(dòng)交流的平臺(tái)，從而幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)了解決圓中相關(guān)數(shù)量關(guān)系的基本方法和基本解題策略的構(gòu)建。

2.設(shè)置問(wèn)題式微探究，促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善

問(wèn)題的設(shè)計(jì)是數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的重要載體，亦是課堂微探究學(xué)習(xí)的中心環(huán)節(jié)，教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題的時(shí)候，必須以學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為起點(diǎn)，找準(zhǔn)探究式問(wèn)題與教學(xué)內(nèi)容重難點(diǎn)的有效結(jié)合點(diǎn)，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的發(fā)現(xiàn)、探索、研究等認(rèn)知活動(dòng)凸現(xiàn)出來(lái)。

【案例2】反比例函數(shù)教學(xué)片段（蘇科 版數(shù)學(xué)八下11.1）

師：剛才同學(xué)們用函數(shù)表達(dá)式表達(dá)了實(shí)際問(wèn)題中變量的關(guān)系，那么你能將下列函數(shù)進(jìn)行分類嗎？

師：哪位同學(xué)代表本組說(shuō)一說(shuō)，如何分類？分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？

生1：第一類是含分母②、⑨；第二類不含分母①、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧；

師：還有其他分類方法嗎？

生2：上述的第二類還可以進(jìn)一步分成三種，其中第一類①、④、⑦它們都是一次函數(shù)，第二類③自變量的指數(shù)為2次，第三類⑤、⑥、⑧，其中⑥和⑧通過(guò)變形也可以轉(zhuǎn)化為自變量是-1的形式。

生3：我認(rèn)為② 和⑤⑥⑧是一類的，因?yàn)棰谝部梢詫?xiě)成。

師：函數(shù)③是九年級(jí)研究的內(nèi)容，下面請(qǐng)同學(xué)們分組合作探究函數(shù)關(guān)系式② 、⑤、⑥、⑧具有什么共同特征？

生4：它們右邊的代數(shù)式都可以轉(zhuǎn)化為分式的形式，如⑤可以寫(xiě)成的形式。

生5：這些關(guān)系式中兩個(gè)變量都是反比例關(guān)系，且都可以化為自變量指數(shù)為-1的形式。

師：從以往研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，這類函數(shù)如何描述？

生6：類比于一次函數(shù)的概念，它們都具有的形式。

師：k是什么數(shù)？有什么要求嗎？

生7：k是常數(shù)，且。

師：自變量x有范圍嗎？為什么？

生8：分母如果為0就沒(méi)有意義了，所以，x只能取不為0的實(shí)數(shù)。

師：還有什么其它的發(fā)現(xiàn)嗎？

生9：函數(shù)②、⑤、⑥、⑧中兩個(gè)變量的乘積為一個(gè)定值。

師：你一下就說(shuō)出了這類函數(shù)的本質(zhì)特征，很好！你能給這類函數(shù)起名字嗎？

生10：形如（k是常數(shù)，且）的函數(shù)是反比例函數(shù)。

生11：反比例函數(shù)還可以寫(xiě)成

與.

【“微探究”效能分析】反比例函數(shù)概念教學(xué)設(shè)計(jì)是旨在通過(guò)一定數(shù)量的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生從這些實(shí)例中概括出它們的共同屬性，學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中經(jīng)歷了辨認(rèn)、同化、強(qiáng)化的思維階段，完成了概念形成。更重要的是，學(xué)生們?cè)谶@次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中感受了分類、從特殊到一般、轉(zhuǎn)化重要的數(shù)學(xué)思想方法，更好地理解了反比例函數(shù)的本質(zhì)。微探究活動(dòng)的有效性源于引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而激發(fā)了學(xué)生更強(qiáng)的探索欲望，也促使學(xué)生在爭(zhēng)論中有充分的交流，對(duì)于反比例函數(shù)的概念有了充分的認(rèn)識(shí)和感悟。

3.嘗試任務(wù)式微探究，提升學(xué)生的思維品質(zhì)

具有一定挑戰(zhàn)性的任務(wù)式微探究，需要學(xué)生主動(dòng)思考解決問(wèn)題的方法，綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程更多地成為發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程。

【案例3】二次根式的概念教學(xué)片段

在二次根式這節(jié)課的教學(xué)中，教師在拓展提升的環(huán)節(jié)設(shè)置了這樣的學(xué)習(xí)任務(wù)：

師：根據(jù)今天所學(xué)的二次根式的經(jīng)驗(yàn)，你能談?wù)剬?duì)的認(rèn)識(shí)嗎？

（學(xué)生先獨(dú)立思考，再參與小組討論）

生1：讀作三次根號(hào)a， 表示a的立方根。

生2：這個(gè)式子表示對(duì)數(shù)a進(jìn)行開(kāi)立方的運(yùn)算。

師：剛才大家是從概念的角度來(lái)談的，對(duì)這個(gè)式子還有哪方面的認(rèn)識(shí)呢？

生3：不同于二次根式中的被開(kāi)方數(shù)，這里的a可以取任意實(shí)數(shù)。 都是有意義的。

生4：我是從它的運(yùn)算性質(zhì)上來(lái)看的，類比于二次根式，可以得到結(jié)論.

師：剛才同學(xué)們分別從概念、意義以及性質(zhì)的方面歸納了對(duì)的認(rèn)識(shí)，那么可否將這些認(rèn)識(shí)遷移到的研究中來(lái)呢？

【“微探究”效能分析】微探究任務(wù)是在二次根式學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)上探究三次根式的概念和運(yùn)算性質(zhì)?；顒?dòng)任務(wù)的設(shè)置從學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，用學(xué)生原有的認(rèn)知作為探究新知的工具、原有的經(jīng)驗(yàn)和方法遷移到新對(duì)象的研究上。這短短的幾分鐘，不僅讓學(xué)生沿著數(shù)學(xué)家探索揭示結(jié)論的路徑走了一次，而且讓學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)歷了一次從特殊到一般、從感性到理性的飛躍。

二、對(duì)數(shù)學(xué)課堂“微探究”活動(dòng)設(shè)計(jì)的思考

1.微探究活動(dòng)目標(biāo)要明確

在數(shù)學(xué)課堂中開(kāi)展微探究活動(dòng)，其目標(biāo)是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)以及學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，并能隨著學(xué)情的變化進(jìn)行調(diào)適，例如在概念教學(xué)中實(shí)施微探究活動(dòng)，可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力；在定理發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中，可以培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)；在公式、法則的推導(dǎo)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般研究問(wèn)題的意識(shí)；在解題教學(xué)中，可以培養(yǎng)學(xué)生善于聯(lián)想、轉(zhuǎn)化等良好的習(xí)慣，只有明確了這些，教師在微探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)中才能做到有的放矢。

2.微探究活動(dòng)內(nèi)容要具體

微探究的選題要細(xì)小而具體，要能緊扣教材，關(guān)注聯(lián)系點(diǎn)，設(shè)置好操作點(diǎn)，形式要杜絕那種游弋于課堂之外的大而無(wú)當(dāng)；針對(duì)性要強(qiáng)，要以課堂教學(xué)的重難點(diǎn)為中心，著眼于問(wèn)題解決，追求更為合理、更為有效的探究方式。同時(shí)要注意與學(xué)生的互動(dòng)中積累和挖掘微探究的資源。

3.微探究活動(dòng)方式要開(kāi)放

實(shí)施微探究的過(guò)程中，要留足學(xué)生自主活動(dòng)的時(shí)間和空間，提供學(xué)生合作、交流、自我展示以及師生互動(dòng)的平臺(tái)，恰當(dāng)發(fā)揮好多媒體設(shè)備對(duì)教學(xué)的輔助功能，教師在活動(dòng)中要做好及時(shí)評(píng)價(jià)反饋的工作。

作者簡(jiǎn)介：馬燕（1979.12-），江蘇南京人，本科，中學(xué)一級(jí)，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。