科學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，提升思維空間

張玲玲

[摘 要] 高中生思維的發(fā)展逐步走向穩(wěn)健與成熟，教師有意義、有目的的情境創(chuàng)設(shè)在高中生學(xué)習(xí)過程中對其產(chǎn)生的思維觸動是十分有益的，文章結(jié)合認(rèn)知型情境、思維策略型情境、試誤型情境、實(shí)際數(shù)學(xué)問題情境等進(jìn)行了實(shí)踐性的研究，明確了數(shù)學(xué)情境于思維發(fā)展的實(shí)踐意義.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；問題情境；思維空間；實(shí)踐性應(yīng)用

創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突型情境為學(xué)生提供思維空間

原有概念或者認(rèn)知結(jié)構(gòu)與現(xiàn)實(shí)情境不相符時，認(rèn)知發(fā)展過程中的學(xué)習(xí)者的心理自然會產(chǎn)生矛盾或者沖突，這種矛盾或者沖突我們稱之為認(rèn)知沖突. 學(xué)習(xí)過程中的認(rèn)知沖突一般來說指的是原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與所學(xué)新知識之間所產(chǎn)生的無法兼容的矛盾. 學(xué)生在新知識獲得之前自然早就已經(jīng)具備了一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并且學(xué)生嘗試以原有知識對新知識進(jìn)行同化理解也是常有的行為，當(dāng)他們遇到一些不能理解、不能解釋的新現(xiàn)象時認(rèn)知沖突便產(chǎn)生了，因此，學(xué)習(xí)的過程其實(shí)就是認(rèn)知沖突的不斷產(chǎn)生及其解決的過程.

“最近發(fā)展區(qū)”理論是蘇聯(lián)著名的心理學(xué)家維果茨基提出的著名觀點(diǎn)，具體說來，“最近發(fā)展區(qū)”便是個體的發(fā)展中已有發(fā)展水平與可能發(fā)展水平之間的差異. 因此，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)對學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)的問題設(shè)置進(jìn)行準(zhǔn)確衡量與推進(jìn)，最終使得新舊知識之間的矛盾沖突能夠達(dá)到最為激烈的程度，一般說來，學(xué)生感覺最疑惑、最難接受、最易混淆的知識點(diǎn)便是學(xué)生最容易努力鉆研的知識點(diǎn)，這是教師教學(xué)中最應(yīng)該注意的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，教師也應(yīng)該抓住這個絕佳的教學(xué)機(jī)會. 學(xué)生在這樣激烈的矛盾沖突中所展現(xiàn)出的好動、好問及好奇潛藏著無比巨大的學(xué)習(xí)動力，學(xué)生這時候往往會急于將問題弄個水落石出，難能可貴的學(xué)習(xí)的迫切要求的狀態(tài)得到了激發(fā).

例1：已知函數(shù)f（x）=log2ax2+（a-1）x+的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析：學(xué)生面對這個例題時往往會將對數(shù)函數(shù)定義域的問題在頭腦中進(jìn)行過濾，繼而形成使對數(shù)函數(shù)有意義的理解與解題思路，將解題的關(guān)鍵鎖定在真數(shù)大于0恒成立上. 不過，這卻是一道經(jīng)常會讓學(xué)生摔跟斗的題目，本題能使學(xué)生在教師的設(shè)錯、引導(dǎo)糾錯中加深對函數(shù)值域與定義域的理解，走出誤區(qū)的思維過程在解題中得到扎實(shí)的體驗(yàn)，概念的內(nèi)涵、知識之間的聯(lián)系與區(qū)別自然也在過程中得以明確.

創(chuàng)設(shè)思維策略型情境為學(xué)生提供思維空間

我們一般將解題過程與數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)過程中所采用的整體思路稱之為數(shù)學(xué)思維策略，它既是信息的交合，又是同時具有目標(biāo)性及原則性的思想方法，是學(xué)習(xí)的主體面臨問題時所做出的思維決策的選擇. 教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中對解決不同問題時思維策略的引導(dǎo)和啟發(fā)能使學(xué)生快速實(shí)現(xiàn)解題的目標(biāo).

例2：已知x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0這三個方程中至少有一個方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析：本題的解決若從問題的正面入手，整個過程比較繁雜且不利于后續(xù)的演算，因此，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題思路與策略的變通與轉(zhuǎn)變，引導(dǎo)學(xué)生嘗試從問題的反面入手是否可以尋求出更好的思路，思路的轉(zhuǎn)變使得“一個也沒有”的情況浮出腦海，需要列舉的情況個數(shù)驟減.

事實(shí)上，解題的很多過程中會將求解問題轉(zhuǎn)化成一些易于解決的小問題進(jìn)行求解，再由此進(jìn)行合成并最終實(shí)現(xiàn)原問題的整體解決，這種思維策略我們通常稱之為“化一為多、以分求合”. 當(dāng)然也有將求解問題納入較大合成問題中進(jìn)行原問題解決的思維策略，我們稱呼其為“寓分為合、以合求分”.

創(chuàng)設(shè)試誤型情境為學(xué)生提供思維空間

學(xué)生學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生錯誤是再自然不過的事情，也正是因?yàn)橛羞@些錯誤的存在，學(xué)生才會重新審視自己所思考的問題，獨(dú)特思維與個性方法也因此可能產(chǎn)生并得到認(rèn)可，而且通過錯誤的解決，學(xué)生對知識的把握才能真正實(shí)現(xiàn)理解上的跨越及升華.

創(chuàng)設(shè)試誤型情境對學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生的意義巨大：

（1）強(qiáng)化對問題的理解：通過錯誤的分析與糾正，學(xué)生在知識的強(qiáng)化刺激中不斷進(jìn)行思考與辨析，問題的理解自然會在正誤對比中達(dá)成理解的加深；

（2）提高錯誤解題的免疫功能：因?yàn)檎J(rèn)識到錯誤所以能糾錯，在糾錯中找出原因所以能防錯，這樣的辨析過程使得學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)性與解錯免疫力都得到了加強(qiáng).

例3：如果有4位同學(xué)排成一排，試求甲站首位或乙站末位的排法.

實(shí)際教學(xué)中常存在以下錯誤：

錯解1：對于甲站首位而乙不在末位的情況進(jìn)行求解得A=4種，對于甲不在首位而乙在末位的情況進(jìn)行求解得A=4，兩種情況合計等于8種.

錯解2：對于甲在首位乙在末位的情況進(jìn)行求解得A種.

以上錯誤是因?yàn)閷Α盎颉边@個字意義的理解不夠準(zhǔn)確而產(chǎn)生的，一旦弄清楚錯誤的原因，教師進(jìn)行糾錯與反思的指導(dǎo)，學(xué)生在再次分析、思考及爭辯中進(jìn)行思維的審視，再加上教師有目的的變式或者知識的延伸，學(xué)生在錯誤中很快就理順新的思維.

創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題數(shù)學(xué)化情境為學(xué)生提供思維空間

高中新課標(biāo)明確提出了數(shù)學(xué)應(yīng)用應(yīng)與生活實(shí)際加大聯(lián)系的要求. 大量數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐也確實(shí)證明了數(shù)學(xué)應(yīng)用符合社會需要的必要性和重要性，這對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣、應(yīng)用意識以及學(xué)生的視野擴(kuò)展都能起到積極的意義. 因此，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)將數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值以及實(shí)際背景進(jìn)行結(jié)合并運(yùn)用于“數(shù)學(xué)建?！钡膶W(xué)習(xí)活動中，一定要將數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要性凸顯出來，使得學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題實(shí)際應(yīng)用的體驗(yàn)不斷獲得、提升，繼而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的應(yīng)用提升.

例4：某城市的人口自然增長率是1.2%，人口基數(shù)是100萬人，請對以下問題求解：

（1）如果城市人口總數(shù)用y（萬人）表示，年份用x來表示，請嘗試列出兩者之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）10年之后該城市人口總數(shù)（精確到1萬人）將會達(dá)到多少？；

（3）該城市人口總數(shù)經(jīng)歷多少年以后將達(dá)到120萬人呢？（精確到1年）

這是一道利用抽象數(shù)學(xué)知識進(jìn)行實(shí)際問題解決的指數(shù)函數(shù)題目.

對數(shù)學(xué)特有的符號及語言加以重視

在情境的創(chuàng)設(shè)上的過程中還應(yīng)該關(guān)注數(shù)學(xué)符號與語言.

1. 對數(shù)學(xué)符號的應(yīng)用加以重視

①充分利用數(shù)學(xué)符號加深概念的理解

正確理解無處不在的命題、概念以及定理既是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，對于數(shù)學(xué)交流來說也是必須具備的. 數(shù)學(xué)概念很多時候是由具體的數(shù)學(xué)符號所代表的，有的甚至完全由抽象的數(shù)學(xué)符號所表示.

②充分利用符號達(dá)成數(shù)學(xué)推理的簡化

如果只用文字來表述涵蓋大量邏輯思維的數(shù)學(xué)推理和論證，很多時候?qū)⑹欠彪s不便的，但能夠代表數(shù)學(xué)概念、定理等的數(shù)學(xué)符號用于推理、論證卻異常簡潔和明確.

例如在高中立體幾何的諸多證明題中，符號語言的運(yùn)用使得解題中的推理證明得到了大大的簡化.

2. 對數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化訓(xùn)練進(jìn)行強(qiáng)化以促成數(shù)學(xué)思維過程的簡化

能力的表現(xiàn)離不開優(yōu)良的思維，思維的外在表現(xiàn)形式自然是語言.數(shù)學(xué)語言包含文字、符號與圖形. 數(shù)學(xué)問題往往可以通過多種語言來表達(dá)，不同數(shù)學(xué)語言的表達(dá)自然會產(chǎn)生不同的效果.含義的敘述時自然以文字語言為主，計算與推理時自然是簡潔精確的符號語言更為合適，具體問題建構(gòu)直觀模型時當(dāng)然非圖形語言莫屬.

學(xué)生在各數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換中能更加充分地理解材料或者問題所產(chǎn)生的含義，這對于精確解題來說尤其關(guān)鍵和重要.

3. 注重良好氛圍的營造促使數(shù)學(xué)交流的良性發(fā)展

師生之間的對話是提高溝通能力、啟發(fā)思維技能最好的一種方式，其他任何對話都無法比擬，這是古希臘教育家蘇格拉底曾經(jīng)的觀點(diǎn). 事實(shí)上，數(shù)學(xué)課堂中最為常見的教學(xué)策略便是師生之間的對話了. 數(shù)學(xué)思維以數(shù)學(xué)語言的形式進(jìn)行運(yùn)用和表達(dá)，教師與學(xué)生的交流使得學(xué)生內(nèi)部的思維轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，學(xué)生內(nèi)部的思維活動在大腦中飛速運(yùn)轉(zhuǎn)、加工、整理，思維的速度、廣度和深度都得到了鍛煉和洗禮. 而且，對于數(shù)學(xué)問題理解的發(fā)展與深化來說，數(shù)學(xué)交流也是非常重要且必不可少的. 只有內(nèi)部思維活動達(dá)到簡潔、明了、清晰的狀態(tài)時，學(xué)生才能順利地借助數(shù)學(xué)語言對數(shù)學(xué)定理、思想等進(jìn)行表述、解釋和推理，這個過程的順利展開對于學(xué)生的解題與拓展均是十分有益的. 同時，數(shù)學(xué)問題的敏銳意識、質(zhì)疑的良好習(xí)慣、探究意識的激發(fā)、數(shù)學(xué)能力的提高都在生動有益的交流中得到了激發(fā)、鍛煉與升華.

現(xiàn)代心理學(xué)曾就青少年對同輩文化的遵從傾向做過諸多的研究，答案是肯定的，也正是由于這個因素，現(xiàn)代教育心理學(xué)家將小組學(xué)習(xí)的形式提到了重要的層面. 事實(shí)上，班級學(xué)生的合理分組確實(shí)對于交流合作的氛圍營造起到了相當(dāng)積極的作用. 不過，教師在小組分配時還應(yīng)注意各成員之間的學(xué)業(yè)成績、個性特征及思維特點(diǎn)等各方面是否匹配，成員之間相互借鑒、相互交流才能更為有效地促進(jìn)數(shù)學(xué)思想與策略的激發(fā).