淺談高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)于概率的理解和應(yīng)用

陳曉捷

一、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)概率的理解

概率是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的度量，一般用0～1之間的一個(gè)實(shí)數(shù)來表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小，越接近于1，表示事件發(fā)生的可能性就越大，反之，則發(fā)生的可能性就越小。概率的實(shí)例有很多，比如，某件事情發(fā)生的可能性是多少，某學(xué)生有百分之多少的把握通過考試等。

概率的應(yīng)用范圍也是比較廣泛的，涉及生活和學(xué)習(xí)的各個(gè)方面，我們可以將概率看成高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，也可以將其視為一種數(shù)學(xué)方法，對(duì)相關(guān)信息進(jìn)行處理和解釋，如此一來，高中生就可以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，用概率方法對(duì)類似問題進(jìn)行解決。同時(shí)，概率的思維模式也比較特殊，通常情況下，高中生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知都比較確定，認(rèn)為數(shù)學(xué)答案都是固定的，而對(duì)于概率而言，高中生可以通過它的隨機(jī)性轉(zhuǎn)變自己思考問題的方式和角度，進(jìn)而拓寬自己解決問題的思路。所以概率對(duì)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要作用，高中生應(yīng)該增強(qiáng)對(duì)概率的重視，既要會(huì)做題，又要了解其背后的解題方法和解題思路[1]。

二、在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用概率的必要性

1.提升學(xué)生的思維能力

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和小學(xué)、初中不同，不僅要得到正確答案，還應(yīng)該注重思維能力的培養(yǎng)。學(xué)好高中數(shù)學(xué)概率知識(shí)有利于提升高中生的數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)及應(yīng)用的過程，實(shí)際上就是一個(gè)觀察發(fā)現(xiàn)、空間想象、歸納類比、符號(hào)表示、數(shù)據(jù)處理、抽象概括、運(yùn)算求解以及演繹證明等的過程。概率知識(shí)的應(yīng)用幾乎涉及整個(gè)思維過程。通過對(duì)概率的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，可以增加高中生對(duì)數(shù)學(xué)的全面了解。除了概率知識(shí)，高中生所學(xué)的知識(shí)都是一種帶有理想色彩的必然現(xiàn)象，使得他們極易產(chǎn)生片面的觀點(diǎn)，認(rèn)為變量之間一定屬于必然關(guān)系，忽略了隨機(jī)現(xiàn)象的存在。概率就是在研究隨機(jī)事件的基礎(chǔ)上，對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行揭示。

由此可見，高中生學(xué)好概率知識(shí)，不僅有利于提升自己的數(shù)學(xué)思維能力，還可以提升自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和認(rèn)識(shí)，進(jìn)而為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

2.提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力

概率與我們的現(xiàn)實(shí)生活密不可分，高中生學(xué)好概率知識(shí)，有利于提升他們對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。對(duì)于高中生而言，不僅要注重對(duì)知識(shí)的研究，還要注重對(duì)它的應(yīng)用。

概率包括很多內(nèi)容，比如，互斥事件、幾何概型、古典概型以及條件概率等，在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中，可以利用概率知識(shí)對(duì)相關(guān)信息進(jìn)行分析，得出利與弊，進(jìn)而做出正確的選擇。概率知識(shí)比較特殊，所以高中生在進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)該注重理解，不能通過公式進(jìn)行機(jī)械式運(yùn)算，而應(yīng)該對(duì)它的隨機(jī)思想、統(tǒng)計(jì)思想等進(jìn)行體會(huì)。對(duì)于高中生而言，思想和能力要比正確答案重要，并且一旦掌握這種解題思想和解題能力，就可以將理論和實(shí)踐進(jìn)行有效結(jié)合，進(jìn)而提升自己的數(shù)學(xué)成績(jī)。另外，概率的學(xué)習(xí)還可以引發(fā)學(xué)生思考，即便是固定公式，也需要在思考、理解的基礎(chǔ)上才可以進(jìn)行運(yùn)算，所以從這個(gè)層面上來看，也有利于提升高中生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力[2]。

三、概率在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的相關(guān)應(yīng)用

1.在公平性問題中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)試卷中，公平性問題比較常見，但是多數(shù)高中生都對(duì)這些問題感到迷茫，找不到做題的突破口，所以做題的效率和質(zhì)量也比較低。實(shí)際上，這種類型的數(shù)學(xué)問題考察的就是概率知識(shí)，所以高中生可以通過概率思想和概率知識(shí)對(duì)這些問題進(jìn)行解決。比如下面這道數(shù)學(xué)題：

小明和小紅是兩個(gè)水平相當(dāng)?shù)钠古仪蜻x手，在一次決賽中他們相遇了，已知決賽所使用的是五局三勝制，并且勝者可以獲得所有獎(jiǎng)金，比完前三局之后，比賽因故終止，這時(shí)小明和小紅的比賽成績(jī)是2︰1，有人提出按照2︰1對(duì)獎(jiǎng)金進(jìn)行分配，你認(rèn)為這樣分配公平嗎？為什么？

在這道題當(dāng)中，很明顯，在前三局比賽當(dāng)中，小明勝了2次，小紅勝了1次，要想判斷獎(jiǎng)金分配的合理性，就必須運(yùn)用概率觀點(diǎn)，判斷一下在后續(xù)的比賽中，小明獲勝概率是否是2/3。

根據(jù)題意可知，還剩下2局比賽，在這2局比賽當(dāng)中，小明第4局獲勝而結(jié)束比賽的概率是1/2，而小明第5局獲勝而結(jié)束比賽的概率是1/4，所以在后2局比賽當(dāng)中，小明的獲勝概率是：1/2+1/4=3/4，3/4不等于3/2，所以，按照2︰1對(duì)獎(jiǎng)金進(jìn)行分配是不合理的，應(yīng)該按照3︰1對(duì)獎(jiǎng)金進(jìn)行分配。

2.在摸球問題中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)摸球問題也是比較常見的概率知識(shí)應(yīng)用問題，對(duì)高中生來說，如果學(xué)好了概率知識(shí)，那么就能對(duì)這種題目進(jìn)行快速解答，比如，對(duì)于下面這道題：

在甲盒當(dāng)中共有7個(gè)球，3個(gè)紅球和4個(gè)黑球，在乙盒當(dāng)中共有9個(gè)球，5個(gè)紅球和4個(gè)黑球，且所有球的大小都相同，現(xiàn)從甲盒和乙盒中各取2個(gè)球，那么取出的4個(gè)球都是紅球的概率是多少？

根據(jù)這道題目，我們可以設(shè)“從甲盒中取出2個(gè)球都是紅球”的事件為A事件，“從乙盒中取出2個(gè)球都是紅球”的事件為B事件，從甲盒中取出2個(gè)球一共有C2 種取法，并且它們都是等可能的，其中2個(gè)球都是紅球的有C2種，所以從甲盒中取出2個(gè)球都是紅球的概率是：1/7，同理，在乙盒中取出2個(gè)球都是紅球的概率是，又因?yàn)锳、B兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生且相互獨(dú)立，所以取出4個(gè)球都是紅球的概率是：1/7×5/18=5/126。

3.概率在培訓(xùn)問題中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)中的一些培訓(xùn)問題也涉及概率知識(shí)的應(yīng)用，比如下面這道題：

某地區(qū)為了提高下崗人員的再就業(yè)能力，為他們提供免費(fèi)的財(cái)會(huì)培訓(xùn)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，每名下崗人員都有3種選擇機(jī)會(huì)：參加一項(xiàng)培訓(xùn)；參加兩項(xiàng)培訓(xùn)；不參加培訓(xùn)。已知有60%的人參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)，有75%的人參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且個(gè)人的選擇相互之間沒有任何影響，現(xiàn)任選1名下崗人員，那么他參加過培訓(xùn)的概率是多少？

在這道題當(dāng)中，我們可以設(shè)“該人參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)”的事件為A事件，“參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”的事件為B事件，由題可知，A事件和B事件相互獨(dú)立，并且A事件的概率是0.6，B事件的概率是0.75。如果該人沒有參加過任何培訓(xùn)，即非A事件和非B事件同時(shí)發(fā)生，其概率為：P（A×B）=0.4×0.25=0.1，所以該人參加過培訓(xùn)的概率是：1-0.1=0.9。

總而言之，概率對(duì)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要作用，它不僅是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，也是提升高中生思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的有效手段。所以對(duì)高中生而言，應(yīng)該增強(qiáng)對(duì)概率的理解和重視，在進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，不能僅注重表面，而應(yīng)該進(jìn)行深層次地研究，掌握它的解題思維及方法，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而提高自己的數(shù)學(xué)成績(jī)。

參考文獻(xiàn)：

[1]周芳芳. 新課程背景下高中生對(duì)概率基本概念理解的研究[D].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)，2012.

[2]王連國(guó). 高中生概率學(xué)習(xí)認(rèn)知障礙分析及對(duì)策研究[D].濟(jì)南：山東師范大學(xué)，2011.